好用的虚拟光驱人教版初二数学教案

2020年11月27日发(作者：曾之乔)
人教版初二数学教案


【篇一：人教版初二数学教案】

本资料为word文档，请点击下载地址下载 文章来源

k

m第十六章 分式

16．1分式

16.1.1从分数到分式

一、 目标

1． 了解分式、有理式的概念.

2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出 分
式有意义的条件，分式的值为零的条件.

二、重点、难点

1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

3.认知难点与突破方法

难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条 件.突破
难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究
出分式的有关概念， 同时还要讲清分式与分数的联系与区别.

三、例、习题的意图分析

本章从实际问题引出分式方程 = ，给出分式的描述性的定义：像这
样分母中含有字母的式子属于分式. 不要在列方程时耽误时间，列方
程在这节课里不是重点，也不要求解这个方程.

1．本节进一步提出p4[思考]让学生自己依次填出： ， ， ， .为下
面的[观察]提供具体的式子，就以上的式子 ， ， ， ，有什么共同点？
它们与分数有什么相同点和不同点？

p5[归纳]顺理成章地给出 了分式的定义.分式与分数有许多类似之处，
研究分式往往要类比分数的有关概念，所以要引导学生了解 分式与
分数的联系与区别.

希望老师注意：分式比分数更具有一般性，例如分式 可以表示为两
个整式相除的商（除式不能为零），其中包括所有的分数 .

2． p 5[思考]引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意
义？由分数的分母不能为零，用类比的 方法归纳出：分式的分母也
不能为零.注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件，分式才有
意义.即当b≠0时，分式 才有意义.

3． p5例1填空是应用分式有意义的条件—分母 不为零，解出字母
x的值.还可以利用这道题，不改变分式，只把题目改成“分式无意
义”，使 学生比较全面地理解分式及有关的概念，也为今后求函数的
自变量的取值范围，打下良好的基础.

4． p12[拓广探索]中第13题提到了“在什么条件下，分式的值为
0？”，下面补 充的例2为了学生更全面地体验分式的值为0时，必
须同时满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子 为零.这两个条件
得到的解集的公共部分才是这一类题目的解.

四、课堂引入

1．让学生填写p4[思考]，学生自己依次填出： ， ， ， .

2．学生看p3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，
它沿江以 最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流
航行60千米所用时间相等，江水的流速为多 少？

请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.

设江水的流速为x千米/时.

轮船顺流航行100千米所用的时间为 小时，逆流航行60千米所用
时间 小时，所以 = .

3. 以上的式子 ， ， ， ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点
和不同点？

五、例题讲解

p5例1. 当x为何值时，分式有意义.

[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解

出字母x的取值范围.

[提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎 么解题吗？
这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有
关概念.

(补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0？

（1） （2） (3)

[分析] 分式的值为0时，必须同时满足两个条件：○1分母不能为零；
○2分子为零，这样 求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的
解.

[答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1

六、随堂练习

1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？

9x+4, , , , ，

2. 当x取何值时，下列分式有意义？

（1） （2） （3）

3. 当x为何值时，分式的值为0？

（1） （2） (3)

七、课后练习

1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？

(1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需
小时.

（2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮
船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.

(3)x与y的差于4的商是 .

2．当x取何值时，分式 无意义？

3. 当x为何值时，分式 的值为0？

八、答案：

六、1.整式：9x+4, , 分式： , ，

3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1

七、1．18x, ,a+b, , 整式：8x, a+b,

分式： ,

2． x = 3. x=-1

16.1.2分式的基本性质

一、目标

1．理解分式的基本性质.

2．会用分式的基本性质将分式变形.

二、重点、难点

1．重点: 理解分式的基本性质.

2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.

3.认知难点与突破方法

教学难点是灵活应用分式的基本性质将分式变形. 突破的方法是通过
复习分数的通分、约分总 结出分数的基本性质，再用类比的方法得
出分式的基本性质.应用分式的基本性质导出通分、约分的概念 ，使
学生在理解的基础上灵活地将分式变形.

三、例、习题的意图分析
< br>1．p7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘
以或除以了什么整式，然后应 用分式的基本性质，相应地把分子
（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.

2．p9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、
通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结
果要是最简分式；通分是要正确地 确定各个分母的最简公分母，一
般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最
简公分母.

教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生
在做 提示加深对相应概念及方法的理解.

3．p11习题16.1的第5题是：不改变分式的值， 使下列分式的分
子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的
基本性 质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，
分式的值不变.

“不改变 分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性
质的应用之一，所以补充例5.

四、课堂引入

1．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？

2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？

3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.

五、例题讲解

p7例2.填空：

[分析]应用分式的基本性质把 已知的分子、分母同乘以或除以同一个
整式，使分式的值不变.

p11例3．约分：

[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除 以同一个
整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结
果要是最简分式.

p11例4．通分：

[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取 系数的最小公倍数，
以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.

（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”
号.

， ， ， ， 。

[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其 中两个
符号同时改变，分式的值不变.

解： = ， = ， = ， = ， = 。

六、随堂练习

1．填空：

(1) = (2) =

（3) = (4) =

2．约分：

（1） （2） （3） （4）

3．通分：

（1） 和 （2） 和

（3） 和 （4） 和

4．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.

(1) (2) （3) (4)

七、课后练习

1．判断下列约分是否正确：

（1） = （2） =

（3） =0

2．通分：

（1） 和 （2） 和

3．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.

（1） （2）

八、答案：

六、1．(1)2x (2) 4b （3） bn+n (4)x+y

2．（1） （2） （3） （4）-2(x-y)2

3．通分：

（1） = ， =

（2） = ， =

（3） = =

（4） = =

4．(1) (2) （3) (4)

16．2分式的运算

16．2．1分式的乘除(一)

一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.

二、重点、难点

1．重点：会用分式乘除的法则进行运算.

2．难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算 .

3. 难点与突破方法

分式的运算以有理数和整式的运算为基础，以因式分解为手段，经
过转化后往经过转化后往往可 视为整式的运算.分式的乘除的法则和
运算顺序可类比分数的有关内容得到.所以，教给学生类比的数学 思
想方法能较好地实现新知识的转化.只要做到这一点就可充分发挥学
生的主体性，使学生主动 获取知识.教师要重点处理分式中有别于分
数运算的有关内容，使学生规范掌握，特别是运算符号的问题 ，要
抓住出现的问题认真落实.

三、例、习题的意图分析

1．p 13本节的引入还是用问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的
工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍 ，这两个引例所得到的容
积的高是 ，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 倍.引出了
分式的乘除法的实际存在的意义，进一步引出p14[观察]从分数的乘
除法引导学生类比出分式的乘 除法的法则.但分析题意、列式子时，
不易耽误太多时间.

2．p14例1应用分式 的乘除法法则进行计算，注意计算的结果如能
约分，应化简到最简.

3．p14例2 是较复杂的分式乘除，分式的分子、分母是多项式，应
先把多项式分解因式，再进行约分.
< br>4．p14例3是应用题，题意也比较容易理解，式子也比较容易列出
来，但要注意根据问题的实 际意义可知a 1,因此(a-1)2=a2-2a+1 a2-
2+1,即(a-1)2 a2-1. 这一点要给学生讲清楚，才能分析清楚“丰收2号”
单位面积产量高.（或用求差法比较两代数式的大小 ）

四、课堂引入

1.出示p13本节的引入的问题1求容积的高 ，问题2求大拖拉机的
工作效率是小拖拉机的工作效率的 倍.

[引入]从上面的问 题可知，有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论
数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的 乘除入手，类比
出分式的乘除法法则.

1．p14[观察] 从上面的算式可以看到分式的乘除法法则.

3．[提问] p14[思考]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法
法则？

类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论.

五、例题讲解

p14例1.