楚留香传奇之血海飘香人教版数学七年级上讲义

2020年11月27日发(作者：乐羽侯)
1.2 有理数
一、知识回顾
1.几个定义：
正数：大于0的数叫做正数； 负数：在正数的前面加上符号“﹣”的数叫做负数。
非正数包括负数和0；非负数包括正数和0.
2.已学过的几类数：
（1）正整数，如1,2,3…；
（2）零；
（3）负整数，如- 1，-2， -3，…；
（4）正分数，如 ， ，0.1， ，…；
（5）负分数，如 - 0.5，- ，- ，….
新课讲授
1. 有理数的有关概念
整数包括正整数、0、负整数，如 – 3，- 2 ， 0,1,2,3 等。
整数可以分为奇数（如 -5 ，-3 ，-1,1,3,5，…）和偶数（如-4，-2,0,2,4，…）.
分数包括正分数、负分数，如+ 1 ， 0.18，-1.35，- 等.
分数都可以化为 有限小数或无限循环小数的形式，同时有限小数或无限循环小数又都可以化
为分数如，.
所以 有限小数和无限循环小数都属于分数。

整数和分数统称为有理数.
注：有理数只包括整数和分数，无限不循环小数不是有理数，如圆周率π不是有理数。
2. 有理数的分类
在认识了负整数和负分数后，对数的认识扩充到了有理数范围，有理数可以用以下两种方 法
来分类.


按有理数的定义为标准进行分类：
按有理数的性质符号为标准进行分类：



正整数
正整数

正有理数

整数
0
正分数


负整数

0

有理数


有理数
负整数

正分数
负有理数
负分数


分数
总结：
负分数
（1）有理数的分类要按照同一标准分类，做到既不重复，也不遗漏。
（1） 两种分类有一个共同点：都是将有理数细分为五类，即正整数、正分数、0、负整数、
负分数.
（2） 习惯上，把正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）；把负整数、0统称为非正整
数 ；正有理数、0统称为非负有理数；负有理数、0统称为非正有理数。

例题1.在0,1，-2，-3.5,6，-2 ，- 3， 这几个数中，负整数的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4

例题2. 把6，-3 ，2.4 ，0，- ，-3.14，π 填在相应的大括号里.
正整数：{ …}； 负分数：{ …}；
非负有理数：{ …}； 非正有理数：{ …}.
例题3.下列说法错误的是（ ）
A． 负整数和负分数统称为负有理数
B． 正整数、0、负整数统称为整数
C． 正有理数与负有理数组成全体有理数
D． 3.14是正数，也是分数
3. 数轴*
数轴的定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

| | | | | | | | |
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
数轴的定义包含三层含义：
（1） 数轴是一条可以向两端无限延伸的直线；
（2） 数轴有三要素：原点、正方向、单位长度；
（3） 注意“规定”二字，是说原点的位置、正方向的选取、单位长度大小的确定都是根
据实 际需要规定的，解决具体问题时，可以根据情况灵活选定原点的位置，正方向
的朝向，单位长度的大小。

数轴的画法：
（1）画一条水平的直线；（2）在直线上适当选取一点为原点；（ 3）确定向右为正方向，用
箭头表示出来（箭头标在画出部分的最右边）；（4）根据需要，选取适当的 长度作为单位长
度，从原点向右、向左每隔一个单位长度取一点。
例题4.下列图形中是数轴的是（ ）
| | | | | | | | | |

-
2 -1 0 1 2 -2 -4 0 2 4
A B

| | | | | | | | | | |
-2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 3
C D


例题5.画出数轴并表示出下列有理数：
1.5 ， -2 ，2，-2.5 ， ，- ，0 .