没有人比我更疼你初二数学上册教材解读

2020年11月27日发(作者：贝羲渊)
初二数学上册教材解读
初二数学上册教材有五章内容，分别为“三角形”、“全等三角形”、
“轴对称”、“整式的乘法与因式分解”、“分式”。其中前三章为我们
通常所说的几何部分， 侧重推理、证明；后两章为代数部分，侧重运
算、应用。下面我就按自己的理解对于这两部分予以说明， 如有不当
之处，敬请各位批评指正。
第一部分：“三角形”、“全等三角形”、“轴对称”
本部分内容是在前面学习了几何初步认识、相交线与平行线、平
移之后展开的，又为后面学习四 边形、圆、旋转、相似三角形等奠定
了基础，其意义是不言而喻的。尤其是三角形作为基本的几何图形之
一，很多图形的研究都需要转化为三角形进行研究，而且就这三章的
内容来看其重点也为三角形 的边角线、两个三角形的全等关系、特殊
三角形，都与三角形有关。
（一）、课程标准要求：
1、三角形：
（1）理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概
念，了解三角形的稳定性。 < br>（2）探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论：三角形
的外角等于与它不相邻的两个内角 的和。证明三角形的任意两边之和
大于第三边。
（3）理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、
对应角。
（4）掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。
（5）掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。
（6）掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。
（7）证明定理：两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三
角形全等。
（8）探 索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两
边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等 的点在角的平分线
上。
（9）理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线
的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，
到线段两端距离相等的点在线段的 垂直平分线上。
（10）了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定
理：等腰三 角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重
合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个 角相等的三角形是等
腰三角形。探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于
60°， 及等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个
角是60°的等腰三角形）是等边三角形。
（11）了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定
理：直角三角形的两个锐角互 余。掌握有两个角互余的三角形是直角
三角形。
（12）探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。
（13）了解三角形重心的概念。
2．尺规作图
（1）能用尺规完成以下基本作 图：作一条线段等于已知线段；
作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；< br>过一点作已知直线的垂线。
（2）会利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知
一直角边和斜边作直角三角形。
（3）在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要
求写出作法。
3．图形的轴对称
（1）通过具体实例了解轴对称的概念，探索它的基本性质：成
轴 对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分（参见例65）。
（2）能画出简单平面图形（点，线段，直线，三角形等）关于
给定对称轴的对称图形。
（3）了解轴对称图形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、
正多边形、圆的轴对称性质。
（4）认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。
（5）在直角坐标系中，以坐标轴为对 称轴，能写出一个已知顶
点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的
关 系。
4.推理与证明
（1）知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，
知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式。
（2）了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误
的。
（二）知识点、考点分析：
1、三角形：（1）定义（不在同一条直线上）、查三角形的个数 ；
（2）注意对边、对角与对应边、对应角的区别；（3）三角形的分类：
了解按边分类、按角 分类两种形式；（4）了解三角形的稳定性。
2、三角形的三边关系：两边之差﹤第三边﹤两边之和
（1）、识别：给出三边长，判断是否构成三角形。
（2）、确定范围：给出两边长，求第三 边长或周长的取值范围，
可以结合奇、偶性确定固定值。
（3）、等腰三角形中的三边关系——见《等腰三角形》
3、三角形的三条重要线段——中线、高线、角平分线
（1）中线：①、定义、画法（会尺规 作图）、重心；②、平分面
积；③、一边上的中线将三角形分为两个三角形周长之差。
（2） 高线：①、定义、画法（识别、了解尺规作图）；②、位置
——分类讨论（内部、外部、边上）；③、涉 及角的运算时，直角三
角形的两个锐角互余；④、涉及边的运算时，面积法。
（3）角平分线 ：①、定义、画法（会尺规作图）；②、角平分线
的性质与判定——见《垂直平分线与角平分线》；③“ 组合推理”：两
个角平分线、角平分线与高、角平分线与平行。注意延伸变形。
4、三角形的角
（1）三角形的内角：①、理解三角形的内角和定理，体会添加
辅助 线的必要性；②、给出两个角求第三个角，等腰三角形的角——
见《等腰三角形》；③、给出角的关系， 判断三角形的形状（尤其是
直角三角形、等腰三角形）。
（2）、三角形的外角：①、定义， 外角和；②、外角的性质（相
邻的、不相邻的）；③、计算角的数，已知三个角的度数求其他角的
度数；④、不规则图形中角的转化，与方位角的结合。
5、多边形：
（1）、多边形、正多边形的定义
（2）、公式：①、内角和；②、外角和；③、对角线；④、正多
边形的每个内角、每个外角。
（3）、题型：①、角的度数与边数；②、多一个内角或少一个外
角；③、围绕一个多边形转一 圈回到起点的问题等。
6、镶嵌：（1）、条件每个顶点处各内角的和为360°；（2）、单独一种图形可以进行镶嵌的有：任意三角形、四边形，正六边形等；
（3）、两种边长相等的正多边 形图形可以进行镶嵌的有哪些？
7、全等三角形：
（1）、定义；查找全等三角形的个数；书写格式要求。
（2）、性质：对应边、对应角、周长、面积；能识别全等三角形
中的对应边、对应角
（3）、判定：①其中SSS 、SAS、 ASA、 HL是通过作图验证
的，而AAS是通过ASA推理验证的。
②会合理选择判定方法
③三角对应相等两个三角形不一定全等，两边及一边的对角对应
相等的两个三角形不一定全等。
④添加一个条件使两个三角形全等，（注意挖掘图形中的隐含条
件）
（4）、应用：会推理证明边相等、角相等、三角形全等。
8、作图问题：
（1）、尺规作图：
①、依据：作一个角等于已知角，作已知角的平分线——SSS
②、会灵活选择尺规作图，尤其是作已知角的平分线、作已知线
段的垂直平分线。
③、作图要求
（2）、在已知线上找一个点，使线段之和最短。
（3）、能画出简单平面图形（点，线段，直线，三角形等）关于
给定对称轴的对称图形。
9、轴对称
（1）、两个图形成轴对称与轴对称图形的区别与联系；会识别轴
对称图形。
（2）、对称轴：①、直线；②常见几何图形的对称轴的条数、描
述。
（3）、在直 角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶
点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应 顶点坐标之间的
关系。
（4）、应用：台球入袋；剪纸；镜面等
10、角的角平分线与线段的垂直平分线：整理表格

定义
作法
性质


判定

其它





角的角平分线



线段的垂直平分线



11、等腰三角形——分类讨论
（1）边：①已知两边长， 求周长；②已知周长、一边长，求另
两边长；③一腰上的中线将等腰三角形分为15、12两部分，求三 边
长。
（2）角：①已知一个角的度数，求另两个角的度数；②已知一
个外角的度数 ，求顶角或底角的度数；③已知一腰上的高与另一腰的
夹角的度数，求顶角或底角的度数；④已知一腰上 的垂直平分线与另
一腰所在的直线的夹角的度数，求顶角或底角的度数。
（3）性质：①轴对称性；②边；③角；④三线合一
（4）判定：①边；②角。
（5）思路：在一个三角形中，等边对等角；在一个三角形中，
等角对等边。
12、等边三角形
（1）定义
（2）性质：①轴对称性；②边；③角；④三线合一
（3）判定：①边；②角；③边和角
13、等腰直角三角形
特性：等腰直角三角形底边上的高将三角形分成了两个全等的等
腰直角三角形。
（三）、重难点、易错点及解决策略：
1、三角形的高
（1）画三角形的高时容易出错
（2）考虑高的问题，未分类讨论。如：①已知一腰上的高与 另
一腰的夹角的度数，求顶角或底角的度数；②已知一腰上的垂直平分
线与另一腰所在的直线的 夹角的度数，求顶角或底角的度数。
解决策略：引导学生分析高的画法（一个端点是三角形的顶点，< br>另一个端点是垂足），掌握其不确定因素——位置不唯一（内部、外
部、边上）。
2、等腰三角形
（1）边角计算考虑不全面。如：①已知两边长，求周长；②已
知周 长、一边长，求另两边长；③一腰上的中线将等腰三角形分为
15、12两部分，求三边长；④已知一个 角的度数，求另两个角的度
数；⑤已知一个外角的度数，求顶角或底角的度数。
（2）在推理、运算时，不能有效的进行边角转化。
解决策略：引导学生分析等腰三角形的不 确定因素——边角不明
确（即给出的边和角，不确定是腰和底边、顶角和底角）。在推理、
运算 时，培养学生的思维习惯：在一个三角形中，体会等边和等角的
相互转化。
3、外角：
（1）性质：不能将内外角进行相应的转化。
（2）推理、运算：考虑不到运用外角来解决问题。
解决策略：引导学生加深对于外角概念的 理解，将外角作为图形
分析的有效工具之一，让学生体会运用外角分析的优越性。
4、多边形：
（1）正多边形的概念。
（2）角的运算
解决策略：运用 举反例的方法引导学生理解只满足其中的一个条
件的多边形不一定是正多边形。角的运算中，引导学生将 多边形通过
添加辅助线将其转化为三角形来解决，注意内外角的转化和方程、不
等式的运用。
5、全等三角形的判定：
（1）错把“三角对应相等”、“两边及一边的对角对应相等”当
成判定三角形全等的方法。
（2）不会合理的选择判定方法
（3）书写格式不规范
解决策略：通过举反例加深 学生对于“三角对应相等”、“两边及
一边的对角对应相等”的理解，引导学生学会分析。对于判定方法 的
选择：有两组等边时，考虑SSS、SAS；有两组等边时，考虑ASA、
AAS；有一组等 边和一组等角时，考虑SAS、ASA、AAS，注意挖
掘图形的隐含条件（公共边、角，公共部分的边 、角，对顶角）。在
过程教学中，一定要注意细节。
6、角平分线与垂直平分线
（1）、在运用角平分线与垂直平分线性质和判定时易混。
（2）、作图时选择角平分线与垂直平分线时易错。
解决策略：整理表格，系统条理掌握两者 的区别，把握好关键词：
角平分线——到边，垂直平分线——到点。
（四）、教学建议： < br>1、培养学生的动手能力。几何教学应回归其本质，尤其平面几
何教学很多来自于直观教学，对于 初二学生而言，要多设计教学活动，
动手操作，观察猜想，有利于学生对于知识的理解。例如：在三角形
的三条重要线段中，让学生通过折纸的方法去找出角平分线、中线，
更能让学生理解其特点，体 会数学与生活的紧密联系；在轴对称的教
学中，通过折叠的方式，让学生体会完全重合的感觉，也有利于 学生
对于对称轴的理解等等。
2、加强对几何图形认识。图形是几何的灵魂，只有把握好图形 ，
才能更好地利用图形，分析问题，解决问题。引导学生将文字语言转
化为图形语言，学会分析 图形中的隐含条件，体会图形的变化特点。