三星盖世2华师大版七年级上册数学教案全册

2020年11月27日发(作者：康广仁)
华东师大版
七年级上册数学教案（全册）

第一章：走进数学世界
与数学交朋友（第1课时）
教学目标：
1、知识与技能：结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关，人类离不开数学；
2、过程与方法：经历回顾与观察，体会数学的重要作用；
3、情感态度与价值观：激发学习兴趣，增强数学应用意识。
教学过程：
一、导入
让学生看课本图片，教师诵读文字部分：宇宙之大，粒子之微，……，大千世界，天上
人间，无 处不有数学的贡献。让我们走进数学世界，去领略一下数学的风采。（板书课题）
二、数学伴我们成长
出生——学前——小学，我们每天都在接触数学并不断学习它，相信吗？大家不妨举出
一些我们 身边用到数学的例子，看谁说的例子多。
在回忆、交流、讨论的基础上，归纳数学内容：数与代数，空间与图形，统计与概率。
三、人类离不开数学
展示蜂房图、股市走势图、上海东方明珠电视塔等图片，解说（解说语参 见课本，从第2
页倒数第二行至第3页文字部分）。
四、数学应用举例
例1．一个数减去4，再除以2，然后加上3 ，再乘以2，最后得8，问这个数是多少？

（可用算术法或代数法解，答案是6。）

例2．这是一道数学填空题，是由美国哈 佛大学入学试卷中选出的。请在下面这一组图
形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后再那根横线上空 白处填上恰当的图。


0
（分别是由正反数字1—7拼成的对称图。这 个趣例说明学习中需要细致观察，需要对数字、
图形有一种敏感，也需要想象。）

例3．关于课本第4页的“密铺问题”。思考：①那些基本图形可以密铺？②为什么正五
边形不可以密铺 ？③讨论课本第4页左下角的“想一想”。

五、课堂小结（略）。
六、布置作业：《数学作业本》第1—2页。



与数学交朋友（第二课时）
教学目标：
1、知识与技能：体会从古至今数学始终伴随着人类的进步与发展；
2、过程与方法：通过具 体实例体会数学的存在及数学的美、尝试从不同角度，运用多种
方式（观察、独立思考、自主探索、合作 交流）有效解决问题；
3、情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣和积极性，发展应用意识。
教学重、难点：
重点：体会数学伴随着人类的进步与发展，人类离不开数学。
难点：同上。
教学过程：
一、导入
1. 我们已经知道，数学伴随我们的一生，实际上整个人类社会都离不开数学。
板书课题：人类离不开数学。
2.大数学家克莱因说过：“数学是人类最高超的智力成就，也 是人类心灵独特的创作。音
乐能激发或抚慰人的情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获 得智慧，科学
可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。”
（生举出周围的实例，说明人类离不开数学。）
二、情景引入，激发兴趣
自然界中的数学——数学的存在

1
天工造物，每每使人惊叹不已；生物 进化提示的规律，有时几个世纪也难以洞悉其中的奥
秘。蜂房的构造，大概最令人折服的实例之一。18 世纪初，法国学者马拉尔琪实测了蜂房底
部菱形，得出令人惊异而有趣得结论：拼成蜂房底部的每个菱形 的蜡板，钝角都是109°28
ˊ，锐角都是70°32ˊ。瑞士数学家克尼格经过精心计算，结果更令 人震惊：建造同样体积
且用料最省的蜂房，菱形的两角应是109°26ˊ与70°34ˊ，与实测仅差 2分。人们对蜜蜂
出类拔萃的“建筑术”赞叹万分之余，无人去理会这不起眼的“2分”。不料蜜蜂却不 买克尼
格的账，冷酷的科学事实后来去判断错方是克尼格。公元1743年，大数学家马克劳林改用数< br>学用表重新计算，得出的结论与马拉尔琪的实测不差分毫。简直不可思议。这里面蕴涵了一
定的数 学知识。
思考：太阳能的蓄水桶为什么做成圆柱体而不做成长方体？
（答案：同样面积的材 料做成的圆柱体比长方体的容积大；或者同样容积的圆柱体比长方
体用料省。）
三、探究规律，建立模型
1、人类生活在自然界中，而自然界的数学无处不在。
教 师：如大自然的鬼斧神工使几何图形的对称美成了造型艺术、建筑美学的基础。雪花
的对称性就是大自然 的杰作。晶体（如冰糖）的表面对称极为精巧，并由此内含着深刻的物
理性质。在人类赖以生存的建筑群 中，小到衣物装饰，大到房屋建筑、路面铺设，几乎处处
都有美丽的对称性装饰，古代皇宫中壁画的边饰 等无不含有极为壮丽的对称美，以至亡国之
君李煜在身受软禁之际，还深情怀恋昔日的“雕阑玉砌应犹在 ”。
又如：人类从蛮荒时代的结绳计数，到如今用电子计算机指挥宇宙飞船航行，任何时候
都 受到数学的恩惠和影响，到处都体现着人类数学智慧的结晶。
再如：在天体运动着的星球遵循四种轨道 ，人造卫星、行星、彗星等依据运动速度的不
同（即7.9千米/秒、11.2千米/秒、16.7千米 /秒三种宇宙速度）顺从地运行在圆、椭圆、
抛物线及双曲线的轨道中。人造地球卫星要想发射成功，必 须达到第一宇宙速度。
问题：你能举出一些与数学有关的例子吗？
四、知识应用，巩固提高
1.请大家观察课本第3页《深证指数的走势土图》
问题：你从这副图中得到哪些信息？
学生观察，提出见解，教师点评。

2
观察课本第4页道路铺设平面图，然后回答问题：
（1）说出所展示的图形中分别是由哪些形状的地砖铺成的；
（2）你认为哪一种铺设方法最常见、最美观。
2．当堂完成作业课本第8页第3题。（建议 ：（1）、（2）两问可让学生直接回答；第（3）
问先让学生独立思考，然后讨论，尽量让更多的学生 由回答问题的机会，从中体会成功的喜
悦。）
数学是人类最伟大的精神产品之一。每 一个数学公式，就是一首诗，公式C=2πR就是其
中一例。司空见惯的图形——圆，内含的周长与半径 有着异常简洁、和谐的关系，一个传奇
的数π把它们紧紧相连。天地间有无数个圆，惟有C=2πR这个 纯粹的圆最精致、最完美。这
是数学家的智慧与大自然灵气撞击而再生的哲理美，因而人们常用“圆满” 比喻十全十美。
比例的数量关系，以其天造地设的美感令人叹为观止。把长为c的线段分为a（较长）、 b（较
短）两段，使之符合a︰c≈0.618。这0.618是最美、最巧妙的比例，人们称之为“黄 金分
割”。法国的圣母巴黎院、中国的故宫、埃及的金字塔的构图都融入了“黄金分割”的匠心。
五、课堂小结
本节课从同学们自己身边的实例入手，从三个方面说明数学就在我们身 边，人类离不开
数学，数学就是人类进步与发展的晴雨表。
六、课堂作业
1、请你设计一幅道路铺设平面图。（教师课后可将学生设计的平面图展示交流。）
2、计算19+299+3999+49999= ．
答案：54316
3、已知4个矿泉水空瓶可换矿泉水一瓶，现有十个矿泉水空瓶 ，若不另外交钱，最多
可以换几瓶矿泉水喝？
答案：3瓶
教学反思
本节课以生活实际与数学之间的联系为线，以自然的现象、深证指数、地砖等从各个 方
面向学生展示数学知识与人类的密切联系，使学生切实感受到数学的价值。激发学生学习兴
趣 ，感受到学数学的乐趣。




3





与数学交朋友（第三课时）
教学目标：
1、知识与能力：使学生对数学产生一定的兴趣，提高学好数学的自信心。
2、过程与方法： 通过讲数学家及身边人刻苦学习数学的故事，激发学生的学习兴趣，使
学生初步认识到数学与现实世界的 密切联系
3、情感态度、价值观：激发学生学习数学的兴趣和积极性，初步形成应用数学的意识。
教学重、难点：
重点：通过讲数学家及身边人刻苦学习数学的故事，激发学生的学习兴趣。
难点：培养学生初步应用数学的意识。
教学过程：
一、导入
1. 问：你知道“聪明在于学习，天才在于积累”，这句话是谁说的吗？
（他是我国当代著名数学家华罗庚。）
2．很好！哪位同学能介绍一下数学家华罗庚的生平？
（这时同学们纷纷举手，跃跃欲试。）
生
1
：1910年华罗庚出生于江苏省金坛县。
生
2
：我还知道华罗庚只是中学毕业。
生
3
：华罗庚1985年在日本讲学，由于心脏病突发而不幸逝世。
3．大家讲得都很好，哪位同学能讲一讲华罗庚是如何刻苦学习数学的呢？
生：（上台演讲后，同学们主动报以热烈掌声。）
4、数学并不神秘，不是只有天才才能学好数学，只要通过努力人人都能学好数学。
分小组交 流自己搜集的一些有关数学家及身边人刻苦学习数学的故事，然后进行小组
比赛。（学生先在小组内讲， 然后推荐代表到讲台上讲。）
同学们，通过这些故事，你体会到了如何才能学好数学吗？（学生分小组讨论。）
二、合作交流，探究新知
1. 学好数学还要善于把数学应用于实际问题，下面让我们来解决一个实际问题一座漂

4
亮的楼房的楼梯，高1米，水平距离是2.8米），如果要在台阶上铺地毯，那么至少要买地毯
多少米 ？请同学们分组讨论。

生
1
：用直尺逐一量台阶。
生
2
：量一个台阶长与高，然后再分别乘以长与高个数即可。
生
3
：把楼梯台阶转化为一个矩形，矩形长、宽之和即为台阶总长，2.8＋1=3. 8（米）。
师：这个同学解法非常巧妙！
引导学生自己总结：通过本节课学习你有何体会？
（激发学习积极性，丰富“主角”意识，培养语言表达能力。）
三、知识应用，巩固提高
例1、有一捆扎的很整齐的电线要测量出这捆电线的总长度，你能想出哪些办法来？
分析：可 先测量一小段，再考虑这捆电线如何用这一小段来估计，可用多种方法来测算。
（如：数圈数，称重量等 ）
小结：这个问题让我们感受到数学在现实测量、估计中的作用，同时让我们看到了由部
分去 估算整体的的好处。
例2：大家在小学均做过填数游戏，我们来看这样一个问题：
用0、1、2、3、4、5、6这7个数组成的数填在下面图形中，使式子成立。
△ ×☆=○=◇＋♀
则△=______ , ☆=______ , ○=______ , ◇=______ , ♀=_______
答案：3，4，12，60，5
四、课堂小结
本节课你学到了什么？进行了哪些思考？领会了什么？你还有什么疑惑？
五、布置作业
第12页习题第1、2题。

教学反思

5
在用数学 解决实际问题时，要充分考虑问题情景，结合实际情况，把实际问题与数学知
识结合起来，激励学生为主 ，着眼点为学生的情感目标，点拨学生思路，帮助学生树立学好
数学的自信心。

























让我们来做数学

6
教学目标：
1、知识与能力：通过观察，实验，勤动脑，勤动手找寻规律；
2、过程与方法：通过观察，实验，找寻规律，体会什么是“做数学”；
3、情感态度、价值观：让学生养成勤动脑，勤动手，多写写，算算，画画
的习惯．
教学重、难点：
重点：通过观察、实验，寻找规律，体会什么是数学
难点：观察周围的一切，养成勤动脑、勤动手，多写写、算算、画画的习惯
教学过程：
一、导入
1. 我们已经知道，数学伴随我们的一生，实际上整个人类社会都离不开数学。
板书课题：让我们来做数学。
2.大数学家克莱因说过：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵独特的创作。
音乐 能激发或抚慰人的情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科
学可改善物质生活 ，但数学能给予以上的一切。
二、合作交流，探究新知
自然界中的数学——数学的存在 < br>例1：将1、2、3、4，四个数填在图中的方格内，使横的三格中的三数的和等于纵的两
格中的 两数的和。

注意：本题的答案并不唯一！
例2：下面乘法算式中的“来参加数学 邀请赛”8个字，各代表一个不同的数字，其中“赛”
代表9，问其余7个字分别代表什么数字？
来 参 加 数 学 邀 请 赛
× 赛
来 来 来 来 来 来 来 来 来
例3：在图所示的方格中，填入1、2、3、4、 5、6、7、8、9这9个数，使每行，每列
对角线上各数的和都为15．



7
·
[分析]关键是先在哪一个方格中填数，填上什么数，为了平衡， 想到把中间的一个数5
填在中心位置上．其他的数如何填呢？显然，1和9，2和8，3和7，4和6 应分别与5在同
一行，或同一列，或同一对角线上．
[解] 如图


三、巩固练习
做课本第11页试一试
四、课堂小结
通过本节课的学习你学会了什么？清谈一谈你的收获。
课堂作业
1、观察下列两组 算式：(1)2
1
=2，2
2
=4，2
3
=8，2
4
=16，2
5
=32，2
6
=64，2
7
=12 8，2
8
=256，
(2)8
4
=(2
3
)4
=2
3×4
=2
12

由(1)、(2)两组算式所揭示的规律，可知：8
3
的个位数字是 ，4
1001
的个位是 ．
答案：2，4
2、猜谜：2×事=功÷2，事÷2=功×2的成语谜底分别是 ．
答案：事倍功半，事半功倍
教学反思
本节课以探究活动贯穿前后，培养学 生分析问题，自主探究，合作交流的能力；体现以
学生为主体。总之，每个数学问题都会有一些关系，或 者在数学中，或者在图形里，只要我
们细心观察、比较，就能找出这些关系，成功解决面对的问题。

8
3
4

1
5
9
6
7
2


第二章：有理数
正数和负数（第1课时）
教学目标：
1、知识与技能：整理小学学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数的
概念；
2、过程与方法：能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；

8 3、情感态度与价值观：体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习
数学的兴趣
教学重、难点：
重点：两种相反意义的量
难点：正确区分两种不同意义的量。
教学过程：
一、上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在前两个学段我们已经学过的 数，
并由此请学生思考：生活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？
师：今天我们 已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师．下面我先向你们做一下自
我介绍，我的名字是杜春，身高 1.69米，体重74.5千克，今年34岁．我们的班级是七(3)
班，有57个同学，其中男同学有 32个，占全班总人数的56.1%…
问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将 这些数按以前学过的数的
分类方法进行分类吗？
学生活动：思考，交流
师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数）．
问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？
请同学们看书（观察本节前面的几幅图中用到 了什么数，让学生感受引入负数的必要性）
并思考讨论，然后进行交流。
（出示气象预报中的气温图，地图中表示地形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面
等）
学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“－”
的新数。
问题3：前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引人负数呢？通常在
日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？
（ 这些问题都必须要求学生理解．教师出示这 些问题，让学生带着这些问题看书自学，然后
师生交流．这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示．）
强调：用正，负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：
一是它们 的意义相反，如向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量．
经过上面的讨论交流，学生对为什么要引人负数，对怎样用正数和负数表示两种相反意

9
义的量有了初步的理解，教师可以要求学生举出实际生活中类似的例子，以加深对正数和负
数概念的理解，并开拓思维．
问题4：请同学们举出用正数和负数表示的例子．
问题5：你是怎样理解“正整数”“负整数’’正分数”和“负分数”的呢？请举例说明．
二、课堂练习：教科书第18页练习
三、课堂小结：围绕下面两点，以师生共同交流的方式进行：
1、0由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引人负数，这样数的范围就扩大了；
2、 正数就是以前学过的0以外的数（或在其前面加“＋”），负数就是在以前学过的0以
外的数前面加“－ ”。
四、本课作业：教科书第20页习题2.1 第1，2，（第3题作为下节课的思考题。）
五、教学反思：










正数和负数（第2课时）
教学目标：
1、知识与技能：通过对数“零”的意义的探讨，进一步理解正数和负数的
概念；
2、过程与方法：利用正负数正确表示相反意义的量（规定了指定方向变化
的量）；
3、情感态度与价值观：进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用，提高解决实际
问题的能力， 激发学习数学的兴趣。
教学重、难点：
重点：正确理解和表示向指定方向变化的量
难点：深化对正负数概念的理解
教学过程：

10
一、回顾
上一节课我们知道了在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量，为了区分这两种量，
我们用 正数表示其中一种意义的量，那么另一种意义的量就用负数来表示．这就是说：数的
范围扩大了（数有正 数和负数之分）．那么，有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？
问题1：有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？
学生思考并讨论．
（数0既不 是正数又不是负数，是正数和负数的分界，是基准．这个道理学生并不容易
理解，可视学生的讨论情况作 些启发和引导。）
例如：在温度的表示中，零上温度和零下温度是两种不同意义的量，通常规定零上温 度
用正数来表示，零下温度用负数来表示。那么某一天某地的最高温度是
零上7℃，最低温度是零下5℃时，就应该表示为＋7℃
和－5℃，这里＋7℃和－5℃就分别称为正数和负数.
那么当温度是零度时，我们应该怎样 表示呢？（表示为0℃），它是正数还是负数呢？由
于零度既不是零上温度也不是零下温度，所以，0既 不是正数也不是负数·
二、新授
问题2：引入负数后，数按照“两种相反意义的量”来分，可以分成几类？
问题3：教科书第17页例题
说明：这是一个用正负数描述向指定方向变化情况的例子， 通常向指定方向变化用正数
表示；向指定方向的相反方向变化用负数表示。这种描述在实际生活中有广泛 的应用，应予
以重视。教学中，应让学生体验“增长”和“减少”是两种相反意义的量，要求写出“体重
的增长值”和“进出口额的增长率”，就暗示着用正数来表示增长的量。
归纳：在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义（教科书第17页）．
类似的例子很多，如：
水位上升－3m，实际表示什么意思呢？
收人增加－10%，实际表示什么意思呢？
三、巩固练习：教科书第18页练习
四、课堂小结：以问题的形式，要求学生思考交流：
1、引人负数后，你是怎样认识数0的，数0的意义有哪些变化？
2、怎样用正负数表示具有相反意义的量？
用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定

11
方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变 化
的量规定为负数．
五、作业：
教科书第21页习题2.1第4题
教学反思：










正数和负数（第3课时）
教学目标：
1、知识与技能：掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，
培养分类能力；
2、过程与方法：了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”
的含义；
3、情感态度与价值观：体验分类是数学上的常用处理问题的方法。
教学重、难点：
重点：正确理解有理数的概念
难点：正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类
教学过程：
一、探索新知：
在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通 过上两节课的学习，又知道了现
在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数（同时请3 个同学在黑板上写
出）．
问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类．
学生思考讨论和交流分类的情况．

12
学生可能只给出很粗略 的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教
师给予引导和鼓励．
例如，对于数5，可这样问：5和5. 1有相同的类型吗？5可以表示5个人，而5. 1可
以表示人数吗？（不可以）所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它
为“正整数” ，而5. 1不是整个的数，称为“正分数，．··…（由于小数可化为分数，以
后把小数和分数都称为分数）
通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的
5类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数，’．
按照书本的说法，得出“整数”“分数”和“有理数”的概念．
看书了解有理数名称的由来．
“统称”是指“合起来总的名称”的意思．
试一试：按照以上的分类，你能画出一张有理数的 分类表吗？你能说出以上有理数的分
类是以什么为标准的吗？（是按照整数和分数来划分的）
二、练一练：
1、任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流．
2、教科书第10页练习．
此练习中出现了集合的概念，可向学生作如下的说明．
把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集”，所有有理数组成的数集叫做
有理数集．类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集……；
数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个
数，所以应该加上 省略号．
思考：上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗？
三、创新探究：
问题2：有理数可分为正数和负数两大类，对吗？为什么？
教学时 ，要让学生总结已经学过的数，鼓励学生概括，通过交流和讨论，教师作适当的
指导，逐步得到如下的分 类表。



正有理数


正整数

正分数



有理数


零
负整数
负有理数


负分数
13

四、课堂小结：
到现在为止我们学过的数都是有理数（圆周率除外），有理数可以按不同的标 准进行分类，
标准不同，分类的结果也不同。
本课作业：教科书第21页习题2、3题。
教学反思：






数轴
教学目标：
1、知识与技能：掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系； 2、过程与方法：会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上
的点读出所 表示的有理数；
3、情感态度与价值观：感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数
学。
教学重、难点：
数轴的概念和用数轴上的点表示有理数
教学过程：
一、设置情境、引入课题
教师通过实例、得到温度计读数．
问题1:温度计是我们 日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试
读出图中三个温度计所表示的温度？
（温度分别为零上、零度和零下）
问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5m处分别有一棵柳
树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．
（小组讨论，交流合作，动手操作）
二、合作交流、探究新知

14
教师：由上述两问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？
让学生在讨论 的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：可以表示有理数的直线必须
满足什么条件？
从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度
三、从游戏中学数学：
做游戏： 教师准备一根绳子，请8个同学走上来，把位置调整为等距离，规定第4个同
学为原点，由西向东为正方 向，每个同学都有一个整数编号，请大家记住，现在请第一排的
同学依次发出口令，口令为数字时，该数 对应的同学要回答“到”；口令为该同学的名字时，
该同学要报出他对应的“数字”，如果规定第3个同 学为原点，游戏还能进行吗？
四、寻找规律、归纳结论：
问题3：
1、你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？
2、如果给你一些数，你能相应 地在数轴上找出它们的准确位置吗？如果给你数轴上的点，
你能读出它所表示的数吗？
3、哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律？
4、每个数到原点的距离是多少？由此你会发现了什么规律？
（小组讨论，交流归纳）
归纳出一般结论（P24）
五、巩固练习：
教科书第23页练习
六、课堂小结：
请学生总结：
1、数轴的三个要素；
2、数轴的画法以及数与点的转化方法。
七、作业
教科书第25页习题1.2.3.4题
教学反思：




15











相反数
教学目标：
1、知识与技能：掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关
系；
2、过程与方法：通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能
力；
3、情感态度与价值观：体验数形结合的思想。
教学重、难点：
归纳相反数在数轴上表示的点的特征
教学过程：
一、设置情境、引入课题：
问题1：请将下列4个数分成两类，并说出为什么要这样分类
4， －2，－5，＋2 < br>允许学生有不同的分法，只要能说出道理，都要难予鼓励，但教师要做适当的引导，逐
渐得出5和 －5，＋2和－2分别归类是具有较特征的分法。
（引导学生观察与原点的距离）
思考结论：教科书第26页的思考
再换2个类似的数试一试。
归纳结论：教科书第27页的归纳。
二、深化主题提炼定义：
给出相反数的定义
问题2：你怎样理解相反数定义中的“只有符号不同”和“互为”一词的含义？零的相

16
反数是什么？为什么？
学生思考讨论交流，教师归纳总结。
规律：一般地，数a的相反数可以表示为－a。
思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？
三、练一练：教科书第28页第一个练习
给出规律、解决问题：
问题3：－（＋5）和－（－5）分别表示什么意思？你能化简它们吗？
学生交流。
分别表示＋5和－5的相反数是－5和＋5
练一练：教科书第28页第二个练习
四、课堂小结：
1、相反数的定义
2、互为相反数的数在数轴上表示的点的特征
3、 怎样求一个数的相反数？怎样表示一个数的相反数？
五、作业：
教科书第18页习题1.2.3.4.题
教学反思：




















17










绝对值
教学目标：
1、知识与技能：掌握绝对值的概念，有理数大小比较法则；
2、过程与方法：学会绝对值的计算，会比较两个或多个有理数的大小；
3、情感态度与价值观：体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形
结合和分类思想。
教学重、难点：
重点：绝对值的概念
难点：两个负数大小的比较
教学过程：
一、设置情境、引入课题：
星期天黄老师从学校出发，开车去游玩，她 先向东行20千米，到蓬溪，下午她又向西行
30千米，回到家中（学校、蓬溪、家在同一直线上），如 果规定向东为正，①用有理数表示
黄老师两次所行的路程；②如果汽车每公里耗油0.15升，计算这天 汽车共耗油多少升？
学生思考后，教师作如下说明：
实际生活中有些问题只关注量的具体值 ，而与相反意义无关，即正负性无关，如汽车的
耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格，而与行 驶的方向无关；
观察并思考：画一条数轴，原点表示学校，在数轴上画出表示朱家尖和黄老师家的点 ，
观察图形，说出蓬溪、黄老师家与学校的距离．
学生回答后，教师说明如下：
数 轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的
正负性无关；
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|

18
例如，上面的问题中|20|=20，|－10|=10显然，|0|=0
二、合作交流、探究规律：
例1求下列各数的绝对值，并归纳求有理数a的绝对有什么规律？、
－3，5，0，＋58，0.6
要求小组讨论，合作学习．
教师引导学 生利用绝对值的意义先求出答案，然后观察原数与它的绝对值这两个数据的
特征，并结合相反数的意义， 最后总结得出求绝对值法则（见教科书第30页）．
三、巩固练习：教科书第29页练习．
其中第1题按法则直接写出答案，是求绝对值的基本训练；第2题是对相反数和绝对值
概念进行辨别，对 学生的分析、判断能力有较高要求，要注意思考的周密性，要让学生体会
出不同说法之间的区别．
四、课堂练习：第31页练习
五、课堂小结：
怎样求一个数的绝对值？
六、本课作业：
教科书第31页习题1，2，3，4
教学反思：



















19





有理数的大小比较
教学目标：
1、知识与技能：掌握有理数大小的比较方法；
2、过程与方法：会比较任意两个有理数的大小；
3、情感态度与价值观：能比较多个有理数的大小。
教学重、难点：
重点：两个有理数的大小比较
难点：两个负数的大小比较
教学过程：
一、引入课题：
我们已经知道，在数轴上表示的两个有理数，左边的数总比右边的数小.而
两个负数在数轴上表示，左边的数与原点的距离较大，也就是绝对值较大.那么，怎样比较两
个 负数的大小呢？
讨论，得出结论：
我们发现：两个负数，绝对值大的反而小.这样，比较两 个负数的大小，只要比较它们的
绝对值的大小就可以了。
二、探索实践：
32
例如，比较两个负数
?
和
-
的大小：
43
①先分别求出它们的绝对值：
-
228
??

3312
33
9
?
=
44
12
-
② 比较绝对值的大小：
98
?
因为
1212


20
32
?
43
所以
③ 得出结论：
?
32
??
43

三、归纳：
联系到2.2节的结论，我们可以得到有理数大小比较的一般法则：
(1) 负数小于0，0小于正数，负数小于正数；
(2) 两个正数，应用已有的方法比较；
(3) 两个负数，绝对值大的反而小.
例1 比较下列各对数的大小：
－1与－0.01;
--2
与0
－0.3与
-
1
3

?
?
?
?< br>?
1
?
9
?
?
??
1
与
1 0

解 (1)这是两个负数比较大小，
因为|-1|=1， |-0.01|=0.01，
且 1>0.01，
所以 -1< -0.01 .
(2) 化简 -|-2|=-2，
因为负数小于0，
所以-|-2| < 0 .
(3) 这是两个负数比较大小，
?
1
?
1
?0. 3
?
因为|-0.3|=0.3，
33

?
且 0.3 <
0.3
，
所以
?0.3??
1
3

(4) 分别化简两数，得
21


?
?
?
?
?
1
?
1
9
?
?
?
9
,
??
1
10
??
1
10
,

因为正数大于负数，所以
?
?
?
11
?
??
9
?
?
???
10

四、练习
1. 用“<”号或“>”填 空：
?
5
?
3
53
(1)因为
3

5
,所以
?
3

?
5
；
(2)因为 |-10| |-100| ；所以 -10 -100 .
2.比较下列各对数的大小；
(1).
?1
3
4
与
?1
4
5

?
5
(2)
8
与-0.618
五、课堂小结：
六、作业
习题 2.5

教学反思：












22








有理数的加法法则
教学目的：
1、知识与技能：要求学生会进行有理数的加法运算；能正确应用加法运算
律简化计算。
2、过程与方法：通过探索、验证、总结等过程，让学生掌握数学思想和方法；
3、情感态度和价值观：通过法则的探索过程，让学生理解化归的数学思想。
教学重、难点：
重点：有理数加法运算中符号的确定。
难点：异号两数相加。
教学过程：
一、知识导向：
教材引入的例题开始未明确指出行走方向，旨在引起学生在有理数运算中对符 号的重视，
让学生参与发现和归纳的过程，得到较深刻的印象。
二、新课拆析：
1、问题探索：
有一位同学在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定 他现在位于
原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？
根据我们所学过的用正负数来表示相反意义量，即规定向东为正，向西为负。
（1）若两次都是向东走，则一共向东走了50米，
表示：（+20）+（+30）=+50
（2）若两次都是向西走，则一共向西走了50米，
表示：（-20）+（-30）= -50
以上两种情形都具有类似的情形，即：方向上是相同的，且结果具有类似处的。
（3）若第一次向东走20米，第二次向西走30米，则最后位于原来位置的西方10米，
表示：（+20）+（-30）= -10

23
（4）若第一次向西走20米，第二次向东走30米，则最后位于原来位置的东方10米，
表示：（- 20）+（+30）= +10
以上两种情形都具有类似的情形，即：方向上是相反的，且结果具有类似处的。
（5）若第一次向西走30米，第二次向东走30米，则最后位于原来位置，
表示：（- 30）+（+30）= 0
（6）若第一次向西走20米，第二次没走，则最后位于原来位置的西方10米，
表示：（- 20）+0= -20
概括：有理数加法法则：
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2.绝对值不等的异号两数相加，取绝 对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较
小的绝对值；
3.互为相反数的两个数相加得零；
4.一个数与零相加，仍得这个数。
例：计算：
（1）
(?2)?(?11)
（2）
(?20)?(?12)

12
（3）
(?1)?(?)
（4）
(?3.4)?4.3

23
注意：一个数由符号与绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别
确定和的符号与绝对值。
三、巩固训练：
P371、2、3、4
四、知识小结：
本节课通过对不同情况下的结果，利用正负数来表示相反意义的量及位置的变 化，从而
引出有理数的加法法则，初步培养学生的分类分析能力。在运算中应特别注意异号相加的情况，学会如何确定结果的符号及绝对值。
五、家庭作业：
P40 -1-3题
教学反思：
有理数加法的运算律
教学目的：

24
1、知识与技能：如何促使学生在已有基础上对运算律的再认识；
2、过程与方法：能够运用运算律对现有的计算进行简便运算；
3、情感态度与价值观：培养学生在学习中一丝不苟的好习惯。
教学重、难点：
运算律的灵活运用
教学过程：
一、知识导向：
在上一节学习有理数加法 法则的基础上，结合小学学过的有关运算律，对多个有理数相
加的情况进行运算，并在其中进行灵活运用 运算律，促使运用的快与准。
二、新课拆析：
1、知识基础：
其一：有理数的加法法则；
（同号相加、异号相加、互为相反数相加、同0相加）
其二：小学学过的有关加法的运算律。
（加法交换律、加法结合律）
2、知识运用：
（引例1）计算：
(?20)?(?30)??10


(?30)?(?20)??10

（引例2）计算：
[(?3)?(?6)]?(?1)??2


(?3)?[(?6)?(?1)]??2

概括：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a?b?b?a

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变

(a?b)?c?a?(b?c)

例：计算
（1）
(?26)?(?18)?5?(?16)

21111
（2）
(?1)?1?(?7)?(?2)?(?8)

32432

25
例：10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克
数记作负数，记录如下：
2，-4，2.5，1.5，3，-1，0，-2.5
问这10筐苹果总共重多少？
三、巩固训练：
P401、2
四、知识小结： < br>本节课主要通过能有理数的加法法则及加法的交换律、加法的结合律的学习，能多个有
理数的加法 进行简化运算。
五、家庭作业：
P41.3、4、5（2、3）（4）
教学反思：





















有理数的减法
教学目的：
1、知识与技能：要求学生会将有理数减法转换成加法计算；

26
2、过程与方法：让学生进一步认识到化归思想在数学学习中的应用。
3、情感态度与价值观：培养学生在学习中一丝不苟的好习惯。
教学重、难点：
重点：减法法则的运用。
难点：如何通过实例引入有理数减法法则。
教学过程：
一、知识导向：
本节课是在学习加法法则的基础上，根据减法是加法的逆运算以及有理数加法 法则，通
过实例引入有理数减法法则，在其过程中应对学生逐渐渗透数学上的重要的化归思想。在减法运算的学习中应着重促使学生对法则的应用。
二、新课准备：
1、知识基础：
其一：有理数的加法法则；
其二：小学所学习的减法运算与加法运算的关系。
2、设疑：
珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是8848米和-155米，问珠穆朗玛峰高多少？
列式：
8848?(?155)

3、知识形成：
引例：
(?8)?(?3)??

根据加法与减法互为逆运算可知：
(?)?(?3)??8

而从加法中我们又可得：
(?5)?(?3)??8

由此有：
(?8)?(?3)??5

同时：
(?8)?(?3)??5

所以：
(?8)?(?3)?(?8)?(?3)

概括：有理数的减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
例：计算：

27
（1）
(?32)?(?5)
（2）
7.3?(?6.8)

（3）
(?2)?(?25)
（4）
12?21


三、巩固训练：
P43.1、2、3
四、知识小结：
本节课通过在学习加法法则及运用加法与减法互为逆运算的方法得到有关有理 数的减法
法则，在运算中应注意到必须“两处同时改变符号”缺一不可。
五、作业：
P441、2、3、4、5、6

教学反思：




















加减法统一成加法
教学目的：
1、知识与技能：要求学生理解加减混合运算统一为加法运算的意义；
2、过程与方法：能初步掌握有关有理数的加减混合运算；

28
3、情感态度与价值观：培养学生在学习中一丝不苟的好习惯。
教学重、难点：
重点：如何更准确地把加减混合运算统一成加法。
难点：将一个加减混合运算式写成省略加号的和的形式。
教学过程：
一、知识导向：
本节是在对前面所学的有理数的加法运算法则及减法运算法则的综合运用，所 以必须对
有关法则有更深层次的认识，并能在运算中加以灵活运用。
二、新课：
1、知识基础：
其一：有理数的加法法则；
其二：有理数的减法法则。
其三：“+”、“-”在不同情形的意义（运算符号及性质符号）
2、知识形成：
（引例）计算：
(?8)?(?10)?(?6)?(?4)

根据减法法则，按照运算顺序，有：
原式
?(?8)?(?10)?(?6)?(?4)

在一个加式里，通常把 各个加数的括号和它前面的加号省略不写，即有：
??8?10?6?4

这个式子仍看作和式，有两种读法，
按性质符号：读作“负8、正10、负6、负4的和”
按运算意义：读作“负8加上10减去6减去4”
2411
例：把
(?)? (?)?(?)?(?)?(?1)
写成省略加号的和的形式，并把它读出来（两种
3553< br>读法）。
例：按运算顺序直接计算：

(?7)?(?10)?(?8)?(?2)

三、巩固训练：
P46.1、2
四、知识小结：

29
本节课所涉及到的新知 识点比较少，但在其中就特别注意的是，如何保证学生在省略特
号时，能尽量减少错误的出现，并能对省 略加号的算式的准确读法。
五、家庭作业：
P471、2 3
教学反思：




























有理数的乘法法则
教学目的：
1、知识与技能：要求学生会进行有理数的加法运算；
2、过程与方法：使学生更多经历有关知识发生、规律发现过程；
3、情感态度与价值观：让学生在计算中体会数学的思想方法。

30
教学重、难点：
重点：对乘法运算法则的运用，对积的确定。
难点：如何在该知识中注重知识体系的延续。
教学过程：
一、知识导向：
有理数的乘法是小学所学乘法运算的延续，也是在学习了有理数的加法法则与有理数的
减法法则的基础 上所学习的，所以应注意到各种法则间的必然联系，在本节中应注重学生学
习的过程，多让学生经历知识 、规律发现的过程。在学习中应掌握有理数的乘法法则。
二、新课：
1、知识基础：
其一：小学所学过的乘法运算方法；
其二：有关在加法运算中结果的确定方法与步骤。
2、知识形成：
（引例）一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度爬行。
情形1：小虫向东爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距出发地点多少
米？
列 式：
3?2?6

即：小虫位于原来出发位置的东方6米处
拓展：如果规定向东为正，向西为负
情形2：小虫向西爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距出发地点多少
米？
列式：
(?3)?2??6

即：小虫位于原来出发位置的西方6米处
发现：当我们把“
3?2?6
”中的一个因数“3”换成它的相反数“-3”时，得
的积是原来的积“6”的相反数“-6”；
同理，如果我们把“
3?2?6
”中的一个因数“2”换成它的相反数“-2时，
所得的积是原来的积“6”的相反数“-6”；
概括：把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数
3、设疑：

31
如果我们把“
(?3)?2??6
”中的一个因数“2”换成它的相
反数“-2”时，所得的积又会有什么变化？
3?2?6

(?3)?2??6

(?3)?(?2)?6

当然，当其中的一个因数为0时，所得的积还是等于0。
综合：有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数与零相乘，都得零。
例：计算：
11
（1）
(?5)?(?6)
（2）
(?)?

24
三、巩固训练：
P52.1、2、3
四、知识小结：
本节课从实际情形入手，对多种情形进行分析，从一般中找到规律，从而得到 有关有理
数乘法的运算法则。在运算中应强调注意如何正确得到积的结果。
五、家庭作业：
P57.1、2，3
教学反思：






有理数乘法的运算律
教学目的：
1、知识与技能：如何促使学生在已有基础上对运算律的再认识；
2、过程与方法：能够运用运算律对现有的计算进行简便运算；
3、情感态度与价值观：体会数学中简便算法的优越性。
教学重、难点：

32
重点（难点）：运算律的灵活运用。
教学过程：
一、知识导向：
在上一节学习有理数乘法法则的基础上，结合小学学过的有关运算律，对多个 有理数相
乘的情况进行运算，并在其中进行灵活运用运算律，促使运用的快与准。
二、新课：
1、知识基础：
其一：有理数的乘法运算法则；
（两数相乘，同号得正，异号得负，同零、同1相乘）
其二：小学学过的有关的乘法的运算律：
（乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律）
2、知识形式：
（引例1）计算：
(?3)?(?5)??15
(?5)?(?3)??15

（引例2）计算：
[(?4)?(?6)]?(?3)?72
(?4)?[(?6)? (?3)]?72

（引例3）计算：
1111
(?6)?[(?)?(?)]?(?6)?(?)?(?6)?(?)

2323
111
(?6)?[(?)?(?)]?(?6)?(?)

236
概括：乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

ab?ba

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不
变。

(ab)c?a(bc)

乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相
加。

a(b?c)?ab?ac



33
1
例 计算：
(?10)??0.1?6

3

延伸：根据上例写出下列各式的结果：
1

(?10)?(?)?0.1?6
= ；
3
1
(?10)?(?)?(?0.1)?6
= ；
3
1
(?10)?(?)?(?0.1)?(?6)
= ；
3
1
(?10)?(?)?(?0.1)?(?6)?0
= ；
3
概括：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有
奇个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。几个数相乘，有一个因数为零，积为零。
3
例 计算：（1）
8?(?0.5)?(?8)?

4
54
（2）
(?3)??(?1)?(?0.25)

65

12
例 计算：（1）
30?(??0.4)

23
（2）
4.98?(?5)

例 计算：（1）
4?(?12)?(?5)?(?8)?16

3114
（2）
?(8?1?)

4315

三、巩固训练：
1、P55.1、2
2、P55.1、2

四、知识小结：
本 节通过结合小学学过的运算律，并对其中数的范围扩充到有理数的范围，在运算中主
要要培养学生灵活运 用运算律的习惯，并能在运算中把握住运算的准确性。
五、家庭作业：
P57.1、2、3、4

34
教学反思：





























有理数的除法
教学目的：
1、知识与技能：要求学生会将有理数除法转换成乘法计算；
2、过程与方法：让学生进一步认识到化归思想在数学学习中的应用；
3、情感态度与价值观：让学生进一步认识到化归思想在数学学习中的应用。
教学重、难点：
重点：除法法则的运用。
难点：如何通过实例引入有理数除法法则。
教学过程：

35
一、知识导向：
本节课是在学习乘法法则的基础上，根据除法是乘 法的逆运算以及有理数乘法法则，通过实例引入有
理数除法法则，在其过程中应对学生逐渐渗透数学上的 重要的化归思想。在除法运算的学习中应着重促使
学生对法则的应用。
二、新课：
1、知识基础：
其一：有理数的乘法法则；
其二：小学所学习的除法运算与乘法运算的关系。
2、知识形成：
引例：
(?6)?2??

根据乘法与除法是互为逆运算，有：

(?)?2??6

又根据有理数的乘法运算，有：

(?3)?2??6

所以：
(?6)?2??3

同时：
(?6)?
1
??3

2
1

2
所以：
(?6)?2?(?6)?
概括：乘积是1的两个数互为倒数；
除以一个数等于乘以这个数的倒数；（零不能作除数）
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，
零除以任何一个不等于零的数，都得零。

例 计算：（1）
(?18)?6
（2）
(?)?(?)

（3）

例 化简下列分数：（1）


36
1
5
2
5
64
?(?)

255
?12
?24
（2）
?16
3
三、巩固训练：
P601、2、3、4
四、知识小结：
五、家庭作业：
P61.1、2、3、4

教学反思：




















有理数的乘方
教学目的：
1、知识与技能：使学生能理解乘方的意义；
2、过程与方法：在掌握乘方的概念下，能熟练求出数的乘方。
3、情感态度与价值观：让学生进一步认识到化归思想在数学学习中的应用。
教学重、难点：
重点：能求出任意数的正指数幂。
难点：能正确求负数的幂。
教学过程：

37
一、知识导向：
通过结合小学的平方与立方的概念，通过对乘方的 知识拓展，在充分理解乘方的概念的
基础下，能顺利、准确地求出任意数的正整数次幂，并能在底数为负 数时，能准确地求出其
值。
二、新课：
1、知识基础：
其一：小学学过的平方、立方运算。
即，
a?a
记作
a< br>2
，读作
a
的平方（或
a
的2次方）等。
其二：有关乘法的运算，特别是几个相同因数的连乘积。
2、知识形成：
由小学中的平方、立方运算，我们把：
a?a?a???a
记作
a
n
，

概括：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。
乘方的结果叫做幂，在
a
n
中，
a
叫做底数，
n
叫做指数，
读 法：
a
n
读作
a
的
n
次方（
a
的
n
次幂）
例：计算：
（1）
(?2)
3
（2）
(?2)
4
（3）
(?2)
5

通过对以上三个例题的计算，结合乘法的运算法则，有：
概括：正数的任何幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
三、巩固训练：
P63 1、2
四、知识小结：
本节通过小学的平方与 立方的认识，结合有理数的乘法运算，在充分理解乘方的有关概
念的前提下，能正确地求出任意数的正整 数次幂。

五、家庭作业：

38
P63.1、2、3、4

教学反思：



























第三章 整式的加减
§3.1 列代数式
用字母表示数
教学目的：
1、知识与技能：在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义；
2、过程与方法：掌握用字母学生在探索现实世界数量关系的过程中，建立符号意识。
3、情感态度与价值观：让学生认识数学的重要性，并喜欢数学这门学科。
教学分析：
重点：明确到用字母表示数的必要性与重要性。
难点：如何运用字母来表示数及列简单代数式。
教学过程：

39
一、知识导向：
本节由数到式，首先由皮球弹跳的实例来引入“用字母表示数”，教学中，让 学生大胆去
说，引导学生去观察、比较、分析图表中的每一对数之间的关系，使学生得出自己的结论，< br>最终引导学生发现规律性的东西。

二、新课拆析：
1、知识引入：
首先，我们在学习加法与乘法的运算时，有这样表示过：
ab?ba
、
a? b?b?a
等，在这里面，我们都知道：
a
、
b
能够代表着任意的有 理数，也应就
是说，在这里字母起着一种代替数的作用，这也正是代数的思想。
（引例）为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系有：
x

下落高度 40 50 100 150
x
/2
弹跳高度 20 25 50 75
x
在上例中，我们用字母
x
表示下落高度，得到了弹跳高度，在里头 ，
x
可以用来表示
2
任意值的。

2、知识发展：
请再以下的两个引例来分析，用字母来代替数字的优点：
（1）如图，求由长方形和正方形拼成的大正方形的面积：
方法一，把大正方形面 积看成四个小的图形面积之和，因此，大正方形的面积为
a
2
?2ab?b
2
；
方法二，把大正方形面积看成整个图形，则大正方形的边长是
a?b< br>，则面积为
(a?b)
2
；
（2）由，
2?(2?1)
?3

2
3?(3?1)
1?2?3??6

2
4?(4?1)
1?2?3?4??10

2
请猜想：
1?2?3?4?5?
=

?


1?2?3???100?
=

1?2?3???n?
=

例 填空：
（1）某地为了治理河山，改造环境，计 划在第十个五年计划期间植树绿化荒山，如果每
年植树绿化
x
公顷荒山，那么这五年内 植树绿化荒山 公顷；
（2）如果五红用
t
小时走完的路程为
s
千米，那么她的速度为 千米/小时。
（3）每本练习本
m
元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了 元，甲
1?2?

40
比乙多花了 元。

三、巩固训练：
P88 exc1、2

四、知识小结：
从本节从小学中纯数字的世界过渡到了用字母来代替数字的“代数”世界，首先在观念
上，应对学生给予 讲析，使学生能认识到用字母来代替数的好处。

五、家庭作业：
P92 B：exc1、2
A：exc3
教学反思：

















§3.1 列代数式
代数式
教学目的：
1、知识与技能：要求学生能根据题意，能列简单的代数式；
2、过程与方法：懂得对已知的代数式，指出其表示的意义。
3、情感态度与价值观：让学生认识数学的重要性，并喜欢数学这门学科。
教学分析：
重点：充分理解代数式的意义，能判别一个式子是不是代数式。
难点：能理解代数式表示的意义。
教学过程：
一、知识导向：
本节是在学习有关 用字母来表示的数的基础上，初步接触根据列代数式的题目，其中主
要是小学学过的一些常识性公式。在 列式中，应注意到代数式写法的规范性及相关的准确性。

41
能根据所提供的代数式说出其表示的运算顺序。

二、新课拆析：
1、知识复习：
先从上节课用字母来表示数的“代数”思想入手，再次说明其重要性，简要说 明利用一
些学过的常识性东西列代数式的方法与途径。
（引例）填空：
（1）某种瓜子的单价为16元/千克，则
n
千克需 元。
（2） 小刚上学步行速度为5千米/小时，若小刚家到学校的路程为
s
千米，则他上学需走
小时。
（3）钢笔每枝
a
元，铅笔每枝
b
元，买2枝钢笔和3枝铅笔共需 元。
2、知识形成：
s
我们把诸如：
16n
、
2a?3 b
、这样的式子称为代数式。
5
概括：用加、减、乘、除、乘方以及括号把数字或字母连接起来的式子，称为代数式。
注：（1）单独一个数或一个字母也是代数式；
（2）代数式中不能含有如“=”、“>”的式子。
例 填空：
（1）圆的半径为
r
cm，它的面积为 cm
2
；

（2）长方形的长与宽分别为
a
cm、
b
cm，则该长方形的周长为 cm；
（3） 小强在小学六年中共攒了
a
元零花钱，上中学后买文具用去
b
元，剩下的钱全部
存入银行，则小强可以存款 元；
（4）某机关原有工作人员
m
人，现精简机构，减少20%的工作人员，则有 人被
精简。
例 说出下列代数式的意义：
（1）
3a?b
（2）
a
2
?b
2
（3）
(a?b)
2
（4）
x?
1

y
三、巩固训练：
P90 exc1、2

四、知识小结：
本节主要学习了列简单代数式，学会表达代数式的意义，在学习中应着重于代数式的特
征、代数 式的规范表示、代数式的意义表示的方法与技巧。

五、家庭作业：
P93 A：exc4、5
B：exc6
教学反思：




42



























§3.1 列代数式
列代数式
教学目的：
1、知识与技能：使学生能熟练地根据题意列出相应的代数式；
2、过程与方法：能用代数式表示一些有特别含义的数。
3、情感态度与价值观：让学生认识数学的重要性，并喜欢数学这门学科。
教学分析：
重点：如何根据题意列出正确的代数式；
难点：能处理表示特别意义的数的代数式。
教学过程：
一、知识导向：
可以说，本节课是学习代数式最重要的一节，在这一节 中通过学习过的代数式的含义，
及代数式的规范表达式，使学生能在真正理解题的基础上列出正确的代数 式。

二、新课拆析：
1、知识延续：

43
在前 两节课，我们知道可以用字母来表示数，在解决实际问题时，常常先把问题中与数
量有关的词语用代数式 表示出来，即列代数式，使问题变得简洁，更具有一般式。

例：设某数为
x
，用代数式表示：
3
（1）比某数的大1的数；
2
（2）比某数大10%的数；
2
（3）某数与的和的3倍；
5
（4）某数的倒数与5的差；

例：用代数式表示：
（1）
a
、
b
两数的平方和减去它们乘积的2倍；
（2）
a
、
b
两数的和的平方减去它们的差的平方；
（3）
a
、
b
两数的和与它们的差的乘积；
（4）偶数、奇数

例：列代数式表示甲数：
（1）甲数与
2x
的积是
?3y
；
（2）甲数与3的和是
?2b
；
（3）甲数与
?3a
的商是4，余数是
?3b
。

三、巩固训练：
P92 exc1、2、3

四、知识小结： 本节从前两节课的基础下，主要学习如何列代数式，在做题是，应注意代数式的规范写
法，并能依据 语言的顺序来列出符合题意的代数式。

五、家庭作业：
P93 A：exc7、8
B：exc9
教学反思：











44

























§3.2 代数式的值
教学目的：
1、知识与技能：使学生能准确地求出不同字母值的代数式的值；
2、过程与方法：使学生能初步接触从一般到特殊的规律性。
3、情感态度与价值观：让学生认识数学的重要性，并喜欢数学这门学科。
教学分析：
重点：能正确、快速地求出代数式的值。
难点：计算的准确性。
教学过程：
一、知识导向：
本节课是对代数式内容的知识延续，通过学习列代数式，明白了用字母来代替 数的从特
殊到一般的过程，而本节课是要把代数式中的字母用特定的值来代替，从而求出在求一数值下的代数式的值，是一个从一般到特殊的过程。在本节中应侧重于代值后的运算准确性。

二、新课拆析：
1、知识引入：
（引例）有四个同学在做一个传数游戏：
第一个同学任意报一个数给第二个同学；

45
第二个同学把这个数加1传给第三个同学；
第三个同学把听到的数减去1报出答案。
……
如果把这个数改为5后，你能确定结果是什么吗？

x

x?1

(x?1)
2

(x?1)
2
?1

2、知识形成：
概括：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得 出的结果，叫
做代数式的值。

例： 当
a?2
，
b??1
，
c??3
时，求下列各代数式的值：
（1）
b
2
?4ac

（2）
a
2
?b
2
?c
2
?2ab?2bc?2a c

（3）
(a?b?c)
2


例： 某企业去年的年产值为
a
亿元，今年比去年增长了10%。如果明年还 能按这个速度
增长，请你预测一下，该企业明年的年产值将能达到多少亿元？如果去年产值是2亿
元，那么预计明年的年产值是多少亿元？

三、巩固训练：
P96 exc1、2、3

四、知识小结：
本节是以学习列代数式为基础上，通过把代数 式中的字母用特定的数值代入代数式求出
特定的值，在求值中应注意代入数的形式，在运算中应灵活运算 有理数的混合运算。

五、家庭作业：
P96 A：exc1、2、3
B：exc4
教学反思：












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