火车票二维码人教版九年级上册数学全册教案

2020年11月27日发(作者：袁丹鼎)
人教版九年级上册数学

全

册

教

案





第二十一章 一元二次方程
21. 1 一元二次方程
教学目标
知识技能
1．通 过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般形式ax
2
＋bx＋c＝
0(a ≠0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念．
2.了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解．
数学思考与问题解决
通过丰富的实例，列出一元二次方程，让学生体会一元二次方程是刻画现 实世界数
量关系的有效模型，培养学生初步形成“模型思想”，增强学生应用数学知识解决实际
问题的意识．
情感态度
使学生经历类比一元一次方程得到一元二次方程概念的过程，减少学 生对新知识的
陌生感，提高学生学习数学的兴趣．
重点难点
重点：通过类比一元 一次方程，了解一元二次方程的概念及一般形式ax
2
＋bx＋c＝
0(a≠0)和一 元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题．
难点：一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项系数的识别．
教学设计
活动一：创设情境
1．什么是方程？什么是一元一次方程？
2．指出下面哪些方程是已学过的方程？分别是什么方程？
451
(1)3x＋4＝ 1；(2)6x－5y＝7；(3)
3x
－
y
＝0；(4)
5
y＝5；(5)x
2
－70x＋825＝0；(6)7＋
34xy
＝4；( 7)x(x＋5)＝150；(8)
5
－
3
＝0.
y－2
3．什么是“元”？什么是“次”？
活动二：一元二次方程及其相关概念的学习
自学教材第2～3页，思考教师所提下列问题：
1．问题1中列方程的等量关系是________，所列方程为________，化简后为
________．
1
2．问题2中列方程的等量关系是________，为什么要乘2
？所列方程为________，
化简后为________．
3．观察上面 化简后的方程，会发现：等号两边都是________，只含有________个
未知数，并且未知 数的最高次数是________的方程，叫做一元二次方程．
4．任何一个方程都要化成它的一般形 式，一元二次方程的一般形式为
________(a≠________)．为什么？
5． 说出一元二次方程ax
2
＋bx＋c＝0(a≠0)的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项，在确定各个系数时要注意什么？
设计意图：通过设问的方式来加深学生对一元二 次方程的理解，排除学生对一元二
次方程及其相关概念理解的障碍，让学生体会到一元二次方程也是刻画 现实世界中的数
量关系的一个有效数学模型，同时，通过设问也给学生学习探究搭建了交流平台．
活动三：尝试练习
1．判断下列方程是否为一元二次方程．
5
(1)3x ＋2＝5y－3；(2)x
2
＝4；(3)3x
2
－
x
＝0 ；(4)x
2
－4＝(x＋2)
2
；(5)ax
2
＋bx＋ c＝0.
2．方程2x
2
＝3(x－6)化为一般形式后二次项系数、一次项系数和 常数项分别为( )
A．2，3，－6 B．2，－3，18 C．2，－3，6 D．2，3，6
(答案：1.略；2.B.)
活动四：知识拓展
例 关于x的方程(m＋1)x
|m|
＋
1＋3x＝6，当m＝________时，该方程是一元二次方
程．
分析：要使(m＋1 )x
|m|
＋
1
＋3x＝6为一元二次方程，除了考虑未知数的最高次数为2 ，
还要想到m＋1≠0.解题过程略．
活动五：课堂小结和作业布置
课堂小结：
1．一元二次方程的概念是什么？一个一元二次方程必须同时满足三个要素：(1)整
式；(2 )方程整理后含有一个未知数；(3)未知数的最高次数是二次．
2．一元二次方程的一般形式是什么 ？二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、
常数项的概念分别是什么？
作业布置：
1．教材第4页练习第1～2题．
2．若x
2
－2x
m
－
1
＋3＝0是关于x的一元二次方程，求m的值．
板书设计


一元二次方程
1．创设情境
2．一元二次方程及其相关概念
一般形式：ax
2
＋bx＋c＝0(a≠0)
3．尝试练习
4．知识拓展
5．课堂小结和作业布置




21. 2. 1 配方法(2课时)
第1课时 配方法的基本形式

教学目标
知识技能
1．理解一元二次方程降次的转化思想．
2．会利 用直接开平方法对形如(x＋m)
2
＝n(n≥0)的一元二次方程进行求解．
数学思考与问题解决
1．会用直接开平方法解简单的一元二次方程．
2．提出问题 ，列出缺一次项的一元二次方程ax
2
＋c＝0，根据平方根的意义解出这个方程，然
后知识迁移到解a(ex＋f)
2
＋c＝0型的一元二次方程．
情感态度
1．通过探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯．
2．感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．
重点难点
重点：运用开平方法解 形如(x＋m)
2
＝n(n≥0)的方程，领会降次——转化的数学思想．
难点：通 过根据平方根的意义解形如x
2
＝n的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x
＋m)
2
＝n(n≥0)的方程．
教学设计
活动一：情境引入 印度古算中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳
树林里 ；其余十二叽叽喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起．”
1
大意是说：一 群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的的平方，另一队猴子数是12，那么
8
猴子总数是多 少？你能解决这个问题吗？
(多媒体展示问题．学生互相讨论、分析理解．教师点拨、启发、引导学生分析解题．)
设计意图：寓教于乐，可激发学生的探索欲望．
活动二：探索发现

1．如图，在△ABC中，∠B＝90°，点P从点B开始，沿BA边向点A以1 cm/s的速度移动，
点Q从点B开始，沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，如果AB＝6 cm，BC＝12 cm，P、Q都从
B点同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8 cm
2?

2．能否求下列方程的解？
(1)(2t＋1)
2＝8；(2)4(x－3)
2
＝225；(3)9x
2
－6x＋1＝0； (4)x
2
＋4x＋4＝1.
(教师引导学生观察、分析、探索．学生小组内交流、 探讨知识的发展变化，找出规律，升华为
理论知识．)
设计意图：通过该活动引导学生探究、 发现解一元二次方程的解法．通过根据平方根的意义解
形如x
2
＝n的方程，将知识迁 移到根据平方根的意义解形如(x＋m)
2
＝n(n≥0)的方程．
活动三：归纳总结——由感性到理性
问题1：你能和同伴交流吗？
降次的实质：____________________.
降次的方法：____________________.
降次体现了________思想．
2．如果方程能化成x
2
＝p或(nx ＋m)
2
＝p(p≥0)的形式，那么可得x＝________，或nx＋m＝
__ ______.
(学生与同伴交流后将其发现告诉教师并共同探索．)
设计意图：进一步体验充满探索与创造的数学活动，感受数学的严谨性和数学结论的确定性．
活动四：巩固练习
1．教材第6页练习．
2．你学会了吗？解下列方程：
11
(1)(x－2)
2
＝3；(2)2x
2
－98＝0；(3) x
2
－6x＋9＝2；(4)10(1＋x)
2
＝14.4；(5)(1＋x ＋)
2
＝2.56；(6)x
4
22
1
－6x
2< br>＋9＝0；(7)(3x＋1)
2
－15＝0.
4
(教师引导，组织 学生练习，巡回辅导，重点问题进行强化、点拨方法、总结规律，对学生存在
的共性问题做好补教．强调 该方法的依据是平方根的意义．学生独立思考解决问题．)
设计意图：通过练习，帮助学生熟练掌握开 平方法的应用，从而培养学生分析问题、解决问题
的能力．
活动五：师生小结
1．本节课你感受到了什么？
2．根据本节课解方程的方法，你能谈谈你的收获吗？
3．你认为应该注意什么？
4．本节课你的困惑是什么？
5．你认为最让你费解的地方在哪里？
(教师启发学生回忆．学生可以与同伴交流，也可以请教老师．)
设计意图：创造一个平等民 主的学习氛围，尽可能地让学生把自己的所思所想表达出来，以期
共同提高．
活动六：布置作业
教材第16页习题21.2第1题．
(教师布置作业，学生按要求课外完成．)
设计意图：加深认识，深化提高．







板书设计

配方法的基本形式
一、情境引入
二、探索发现——降次是解一元二次方程的一般思路
三、归纳总结——由感性到理性
1．问题1
2．问题2
四、巩固练习
1．教材练习
2．补充练习
五、师生小结
六、布置作业

第2课时 配方法的灵活应用

教学目标
知识技能
1．理解配方法．
2．会利用配方法熟练、灵活地解二次项系数为1的一元二次方程．
数学思考与问题解决
1．会用配方法解简单的一元二次方程．
2．发现不同方程的转化方式，运用已有知识解决新问题．
3．通过对计算过程的反思，获得 解决新问题的经验，体会在解决问题的过程中所呈现的数学方
法和数学思想．
情感态度
1．通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯．
2．感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．
3．由题目的特点找到与旧知识的联系，将新 知化为旧知，从而解决问题．培养学生的观察能力
和运用学过的知识解决问题的能力．
重点难点
重点：用配方法熟练地解二次项系数为1的一元二次方程．
难点：灵活地运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程．
教学设计
活动一：复习引入
问题：要使一块矩形场地的长比宽多6 m，并且面积为16 m
2
，场地的长和宽应各是多少？
(1)如何设未知数？根据题目的等量关系如何列出方程？
(2)所列方程和之前我们学习的方程x
2
＋6x＋9＝2有何联系与区别？
(3)你能由方程①x
2
＋6x＋9＝2的解法联想到怎样解方程②x
2
＋ 6x－16＝0吗？
(学生完成问题(1)，列出方程．如何解这个方程呢？学生观察问题(2)，找 到联系与区别，教师可
点拨启发．问题(3)，学生思考、讨论．)
设计意图：问题(1)益 于培养学生的应用意识，可激发学生的探究欲．问题(2)激起学生学习的欲
望．
活动二：实验发现
我们研究方程x
2
＋6x＋7＝0的解法：
将方程视为x
2
＋2·x·3＝－7，
配方，得x
2
＋2 ·x·3＋3
2
＝3
2
－7，即(x＋3)
2
＝2，
由此可得x＋3＝±2，
所以x
1
＝－3＋2，x
2
＝－3－2.
这种解一元二次 方程的方法叫做配方法．这种方法的特点是：先把方程的常数项移到方程的右
边，再把左边配成一个完全 平方式，如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它
的解．
总结发现：用配方法解一元二次方程的步骤．
①把原方程化为ax
2
＋bx＋c＝0(a≠0)的形式；
②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；
③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；
⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过 直接开平方法来求出它的解；如果右边是一个负数，
则判定此方程无实数解．
(教师引导学生观察、分析、发现和提出问题．让学生用自己的方法探究一元二次方程的解法．) 设计意图：通过引导学生自主、合作、探究、验证，培养学生分析问题、解决问题的意识和能
力．培 养学生善于总结思考的能力．
活动三：用配方法解决问题
例 解下列方程：
(1)x
2
－2x－35＝0；(2)2x
2
－4x－1＝0. < br>分析：(1)显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式；(2)同上．
解：(1)x
2
－2x＝35.
x
2
－2x＋1
2
＝35＋1
2
.
(x－1)
2
＝36，x－1＝±6，
x－1＝6，x－1＝－6，
x
1
＝7，x
2
＝－5.
可以验证x
1
＝7，x
2
＝－5都是方程x
2
－2x－35＝0的根．
11
(2)x
2
－2x－＝0，x
2
－2x＝，
22
1
x
2
－2x＋1
2
＝＋1
2
，
2
3
(x－1)
2
＝，
2
6
x－1＝±，
2
即x－1＝
6
，
2
x－1＝－
x
1
＝1＋
6
，
2
66
，x
2
＝1－.
22
66
，x< br>2
＝1－都是方程2x
2
－4x－1＝0的根．
22
可以验 证x
1
＝1＋
(可以让两位学生演示．可给学生提示两边同时除以二次项的系数．验证 不可少，但可写也可不
写．)
设计意图：通过练习，使学生认识到：配方的关键是在方程两边 同时添加的常数项等于一次项
系数一半的平方(二次项系数必须为1)．培养学生做事严谨周密的习惯．
活动四：巩固练习
1．填空：
(1)x
2
＋10x＋( )＝( )
2
；
(2)x
2
－8x＋( )＝(x－ )
2
；
(3)x
2
＋x＋( )＝(x＋ )
2
；
(4)4x
2
－6x＋( )＝4(x－ )
2
＋( )．
2．用配方法解方程：
(1)x
2
＋ 8x－2＝0；(2)x
2
－5x－6＝0；(3)x
2
＋7＝6x. (教师引导，组织学生练习，巡回辅导，重点问题进行强化、点拨方法、总结规律，共性问题做
好补 教．学生独立思考解决问题．)
设计意图：通过练习，帮助学生熟练掌握方法的应用，从而培养学生分 析问题、解决问题的能
力．
活动五：师生小结
1．小结：应用配方法解一元二次方程ax
2
＋bx＋c＝0(a≠0)的要点是：
(1)化二次项系数为1；
(2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数；
(3)方程两边各加上一次项系数一半的平方．
2．布置作业：教材第17页习题21.2第2，3题．
(教师发动学生共同参与，语言切忌 主观，站在学生的角度看待每一点．教师布置作业，分层次
提出要求．)
设计意图：梳理学习 内容、方法、思路，养成系统整理知识的习惯，形成知识体系．加深认识，
深化提高，形成知识体系．
板书设计

配方法的灵活应用
一、复习引入
二、实验发现
用配方法解一元二次方程的步骤
①将原方程化为ax
2
＋bx＋c＝0(a≠0)的形式
②将二次项系数化为1
③方程两边同时加上一次项系数一半的平方
④把左边化为完全平方式，右边化为常数
⑤判断方程解的情况
三、用配方法解决问题
例题
四、巩固练习
练习1、2
五、师生小结
1．归纳 2.作业



21. 2. 2 公式法
教学目标
知识技能
1．理解一元二次方程求根公式的推导过程．
2．会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程．
数学思考与问题解决
1．经历探索求根公式的过程，发展学生合情合理的推理能力．
2．提高学生的运算能力，并让学生养成良好的运算习惯．
情感态度
1．通过运用 公式法解一元二次方程，提高学生的运算能力，并让学生在学习活动
中获得成功的体验，建立学好数学的 自信心．
2．学会和他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．
重点难点
重点：求根公式的推导和公式法的应用．
难点：一元二次方程求根公式的推导．
教学设计
活动一：复习引入
用配方法解下列方程：
(1)6x
2
－7x＋1＝0；
(2)4x
2
－3x＝52.
总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结，教师点评)．
(1)移项；
(2)化二次项系数为1；
(3)方程两边都加上一次项系数的一半的平方；
(4)原方程变形为(x＋m)
2
＝n的形式；
(5)如果右边是非负数， 就可以直接开平方求出方程的解；如果右边是负数，则一
元二次方程无解．
(安排两名学生板书．教师引导学生回忆用配方法解一元二次方程的基本思路及基
本步骤．)
设计意图：通过复习引入，让学生回忆配方法的解题思路，并通过两道练习题巩固
所学知识，同 时为本节课的学习做好铺垫．
活动二：实验发现
如果一个一元二次方程是一般形式ax2
＋bx＋c＝0(a≠0)，你能否用上面配方法的
步骤求出它的两根？请同学独立完成 下面这个问题．
问题：已知ax
2
＋bx＋c＝0(a≠0)且b
2
－4ac≥0，试推导它的两个根x
1
＝
－b＋b
2
－4ac－b －b
2
－4ac
，x
2
＝.
2a2a
分析：因为 前面具体数字已做得很多了，我们现在不妨把a，b，c也当成一个具体
数字，根据上面的解题步骤可以 一直推导下去．
解：移项，得ax
2
＋bx＝－c，
二次项系数化为1，得
bc
x
2
＋x＝－，
aa
配方，得
bb
x
2
＋x＋()
2

a2a
cb
＝－＋()
2
，
a2a
b
2
b
2
－4ac
即(x＋)＝①. 2a4a
2
因为a≠0，所以4a
2
>0，式子b
2
－ 4ac的值有以下三种情况：
b
2
－4ac
(1)当b－4ac>0时，>0.
4a
2
2
由①直接开平方，得
bb
2
－4ac
x＋＝ ±，
2a2a
－b±b
2
－4ac
即x＝，
2a
－b＋b
2
－4ac
∴x
1
＝，
2a
－b－b
2
－4ac
x
2
＝.
2a
b
2
－4ac
(2)当b－4ac＝0时，＝0，由①可知，方程有两个相等 的实数根x
1
＝x
2
＝－
4a
2
2
b.
2a
b
2
－4acb
2
(3)当b－4ac<0时 ，<0，由①可知(x＋)<0，因此方程无实数根．
4a
2
2a
2
由上可知，一元二次方程ax
2
＋bx＋c＝0(a≠0)的根由方程的系数a，b，c而定 ，
一般地，式子b
2
－4ac叫做方程ax
2
＋bx＋c＝0(a≠ 0)根的判别式，通常用希腊字母Δ表
示它，即Δ＝b
2
－4ac，因此：
(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax
2
＋bx＋c＝0，当Δ≥0时，< br>－b±b
2
－4ac
将a，b，c的值代入式子x＝就能得到方程的根；当Δ< 0时就能得到方
2a
程无实数根．
(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式．
(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法．
(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．
(教师引导、启发学生探索求根公 式并得出公式法的概念．也可课件演示推导过
程．引导学生做完题后总结．)
设计意图：让学生亲自动手实验，探究结论，激发兴趣．培养学生爱动脑思考的好
习惯．
活动三：利用公式解决问题
教材第11页例2.
(找四位学生板书，教师巡视及时发现错误及时纠正，对于部分学生给予适当鼓励．)
设计意图：加深对所学知识的理解．
活动四：巩固练习
1．解下列方程：
(1)x
2
＋3x＋2＝0；(2)2x
2
－7x＝4；(3)2x
2
－3x＋1＝0.
2．应用题：
有一长方形的桌子，长为3 m，宽为2 m ，一长方形桌布的面积是桌面面积的2倍，
且将桌布铺到桌面上时各边垂下的长度相同，则桌布长为__ ______，宽为长度相同，则
桌布长为________．
(教师引导，组织练习，巡回 辅导，重点问题进行强化、点拨方法、总结规律，共
性问题做好补教．学生独立思考解决问题．)
设计意图：通过练习，帮助学生熟练掌握公式法，从而培养学生分析问题、解决问
题的能力．
活动五：师生小结
1．本节课你有什么困惑，请你大声地告诉老师．
2．本节课你有何感想，请你畅所欲言．
3．本节课你有何收获，请你与同伴分享．
布置作业：
教材第17页习题21.2第4，5题．
(发动学生对本节课内容进行总结，鼓励同学们大胆发言．教师分层要求，学生课
下完成．)
设计意图：梳理学习内容、方法、思路，养成系统整理知识的习惯，形成知识体系．加
强教、学 反思，进一步提高教、学效果．巩固所学知识．
板书设计

公式法
一、复习引入
二、实验发现
一元二次方程求根公式的推导
－b±b
2
－4ac
2
x＝(b－4ac≥0)
2a
三、利用公式解决问题
例2
四、巩固练习
1．解方程 2.应用题
五、师生小结
1．反思 2.作业




21. 2. 3 因式分解法
教学目标
知识技能
1．了解因式分解法的概念．
2．会利用因式分解法解某些简单数字系数的一元二次方程．
数学思考与问题解决
1．经历探索因式分解法解一元二次方程的过程，发展学生合情合理的推理能力．
2．体验解决问题的方法的多样性，灵活选择解方程的方法．
情感态度
1．学会和他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．
2．积极探索不同的解法，并和同 伴交流，勇于发表自己的观点，从交流中发现最
优方法，在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的 自信心．
重点难点
重点：应用因式分解法解一元二次方程．
难点：将方程化为一般形式后，对方程左侧二次三项式进行因式分解．
教学设计
活动一：复习引入
问题(学生活动)解下列方程．
(1)2x
2
＋x＝0(用配方法)．
(2)3x
2
＋6x＝0(用公式法)．
(3)要使一块矩形场地的长比宽多3 m，并且面积为28 m
2
，场地的长和宽应各是多
少？
(4)如何设未知数并根据题目的等量关系列出方程？
(5)所列方程和以前我们学习的方程x
2
＋6x＋9＝2有何联系与区别？
(6)你能由方程x
2
＋6x＋9＝2的解法联想到怎样解方程x
2
＋3x －28＝0吗？
(鼓励学生自主探究、小组合作交流．)
设计意图：通过复习引入，让学生 回忆配方法和公式法的解题思路，并通过两道练
习题巩固所学知识，同时为本节课的学习做好铺垫．
活动二：实验发现
思考：(1)x(2x＋1)＝0；(2)3x(x＋2)＝0.
问题：(1)你能观察出这两题的特点吗？
(2)你知道方程的解吗？说说你的理由． 因式分解法的理论根据是：两个因式的积等于零，那么这两个因式的值就至少有一
个等于零．即：
若ab＝0，则a＝0或b＝0.
由上述过程我们知道：当方程的一边能够分解成两个一次因 式的乘积而另一边等于
0时，即可解之．这种方法叫做因式分解法．
(3)因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
①移项，使方程的右边为零；
②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；
③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；
④解这两个一元一次方程，它们的解都是原方程的解．
(教师展示练习．对于一部分学生老师可给予一定的帮助，也可以鼓励同学之间互
相帮助．)
设计意图：让学生亲自动手实验、探究结论、激发兴趣．
活动三：用因式分解法解决问题
教材第14页例3.
补充例题：解方程．
(1)3x
2
＝8x，(2)(x－4)
2
＝3x－12.
分析：(1)移项提取公因式x；(2)等号右侧移项到左侧得－3x＋12，提取因式－3，
即－3(x－4)，再提取公因式x－4，便可达到分解因式的目的，一边为两个一次式的乘
积，另一 边为0的形式．
解：(1)移项，得3x－8x＝0，
因式分解，得x(3x－8)＝0，
于是，得x＝0或3x－8＝0，
8
x
1
＝0，x
2
＝.
3
(2)移项，得(x－4)
2
－3x＋12＝0，
(x－4)
2
－3(x－4)＝0，
2
因式分解，得(x－4)(x－4－3)＝0，
整理，得(x－4)(x－7)＝0，
于是，得x－4＝0或x－7＝0.
x
1
＝4，x
2
＝7.
(找两位同学板书，教师巡视及时发现错误及时纠正，对于部分学生给予适当鼓励．)
设计意图：加深对所学知识的理解．
活动四：巩固练习
1．三角形两边长分别为2 和4，第三边是方程x
2
－6x＋8＝0的解，则这个三角形
的周长是( )

A．8 B．8或10 C．10 D．8和10
2．用因式分解法解方程4(x＋1)－3x(x＋1)＝ 0，可把其化为两个一元一次方程
________、________求解．
3．方程(x＋1)(x－2)＝0的根是( )
A．x＝－1 B．x＝2 C．x
1
＝1，x
2
＝－2 D．x
1
＝－1，x
2
＝2
4．解下列方程：
(1)x
2
－3x－10＝0；(2)(x＋3)(x－1)＝5.
(教师 引导，组织练习，巡回辅导，重点问题进行强化、点拨方法、总结规律，共
性问题做好补教．学生独立思 考解决问题．)
设计意图：通过练习，帮助学生熟练掌握一元二次方程的解法，从而培养学生分析问题、解决问题的能力．
活动五：师生小结
(1)用因式分解法，即用提取公因式法、平方差公式、完全平方公式等解一元二次
方程．
(2)三种方法(配方法、公式法、因式分解法)的联系与区别：
联系：①降次，它们的解题的基本思想是：将二次方程化为一次方程，即降次．
②公式法是由配方法推导而得到．
③配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程．
区别：①配方法要先配方，再开方求根．
②公式法直接利用公式求根．
③因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使每个一次
因式等于0.
布置作业：
教材第17页习题21.2第6题．
(发动学生对本节课内容总结，鼓励同学们大胆发言．教师布置作业，学生课下完
成．) 设计意图：梳理学习内容、方法、思路，养成系统整理知识的习惯，形成知识体系．加
强教、学反思 ，进一步提高教、学效果．通过作业巩固本节所学知识．
板书设计

因式分解法
一、复习引入
二、实验发现
因式分解法解一元二次方程的步骤
三、用因式分解法解决问题
1．例3
2．补充例题
四、巩固练习
五、师生小结
1．小结
2．作业


21. 2. 4 一元二次方程的根与系数的关系
教学目标
知识技能
1．熟练掌握一元二次方程根与系数的关系．
2．灵活运用一元二次方程根与系数的关系解决实际问题．
3．提高学生综合运用基础知识分析解决复杂问题的能力．
数学思考与问题解决
通 过创设一定的问题情境，注重由学生自己探索，让学生参与韦达定理的发现，不
完全归纳验证以及演绎证 明等整个数学思维过程．
情感态度
通过学生探索一元二次方程的根与系数的关系，培养学生 观察、分析和综合、判断
的能力．激发学生发现规律的积极性，鼓励学生勇于探索的精神．
重点难点
重点：一元二次方程的根与系数的关系．
难点：对根与系数的关系的理解和推导．



教学设计
活动一：引入新课
我们知道，方程的根是由一元二次方程ax
2
＋bx＋c ＝0(a≠0)的各项系数a，b，c
决定的．我们还知道根是由b
2
－4ac决定其 情况的．今天我们来研究方程的两根的和及
两根的积与a，b，c有怎样的关系？
(教师出示问题，学生初步了解本节课的学习内容．教师引出新课并板书课题．)
设计意图：开门见山，引入新课．
活动二：思考与归纳
从下表中找出两根之和x< br>1
＋x
2
与两根之积x
1
x
2
和a，b，c 的关系：

两个根x
1
与x
2

x
1

x
2
＋5x＋6＝0
x
2
－5x－6＝0
－2
6
x
2

－3
－1
两根之
和
x
1
＋x
2

－5
5
两根之
积
x
1
x
2

6
－6
方程
x
2
－8x－9＝0
3x
2
－4x－4＝0
9
2
－1
2
－
3
1

2
1

3
8
4

3
3

2
7
－
6
－9
4
－
3
1

2
1
－
2
2x
2
－3x＋1＝0 1
3
－
2
6x
2
＋7x－3＝0

归纳：(1)形如x
2
＋px＋q＝0的一元二次方程两根的和、积分别与系数有如下关
系：
x
1
＋x
2
＝－p，x
1
x
2
＝q. (2)形如ax
2
＋bx＋c＝0(a≠0)的一元二次方程的两根的和、积分别与系数有 如下关
系：
bc
x
1
＋x
2
＝－，x
1
x
2
＝.
aa
(教师引导学生先观察表格中前三行，看有什么共同 规律？再观察后三行．学生观
察、思考、归纳、总结．)
设计意图：通过几个具体的方程，经过观察、归纳得出一般规律．
活动三：推理验证
验证ax
2
＋bx＋c＝0(a≠0)的两根x
1
，x
2
与a，b，c的关系．
设ax
2
＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x
1< br>，x
2
.
－b＋b
2
－4ac－b－b
2
－4ac
则x
1
＝，x
2
＝，
2a2a
由此可知
－b＋b
2
－4ac－b－b
2
－4ac
x
1＋x
2
＝＋
2a2a
－2bb
＝＝－，
2aa－b＋b
2
－4ac－b－b
2
－4ac
x
1
x
2
＝·
2a2a
（－b）－（b－4ac）c
＝＝.
4a
2
a
(教师让学生通过推导证明前面的结论．教师引导：由求根公式求出x
1
＋x
2
，x
1
x
2
.)
设计意图：通过推导证明渗透由特殊到一般的认知规律．
活动四：巩固练习
1．应用
例4 教材第16页．
补充例题：不解方程，若知道5x
2＋kx＋12＝0的一个根为4，你能求出方程的另一
个根吗？
2．巩固练习
教材第16页练习．
(教师让学生尝试独立解决，师生共议．学生独立完成后，小组交流．教 师引导：
方法一，利用根与系数的关系，由两根之积和一个根，求出另一个根；方法二，把已知
的一根4，代入原方程求出k，再把k值代入原方程，再利用两根之和与系数的关系求
出另一根．教师巡 视，学生独立完成．)
设计意图：巩固根与系数的关系(韦达定理)的同时，增强学生的应用意识．巩 固所
学知识，培养学习能力．
活动五：师生小结
1．一元二次方程的根与系数有怎样的关系？
2．对本节课你还有什么困惑？
3．布置作业：
必做题：教材第17页第7题．
选做题：已知方程5x
2
＋kx－6＝0的一个根是2，求它的另一个根及k的值．
(教师引导学生谈自己的收获和疑感．教师布置作业，学生按要求课外完成．)
设计意图：梳理学习的内容、方法，加强反思，进一步提高教学效果．复习巩固，
查漏补缺．
板书设计

一元二次方程的根与系数的关系
一、引入新课
22
二、思考与归纳
bc
x
1
＋x
2
＝ －，x
1
x
2
＝.
aa
三、推理验证
－b＋b
2
－4ac－b－b
2
－4ac－2bb
x
1
＋x
2
＝＋＝＝－，
2a2a2aa
－b＋b
2
－4ac－b －b
2
－4ac（－b）
2
－（b
2
－4ac）c
x
1
x
2
＝·＝＝.
2a2a4a
2
a
四、应用与练习
五、师生小结与布置作业



22. 1. 1 二次函数
教学目标
知识技能
1．通过对实际问题情境的分析，让学生经历二次函数概念的形成过程，理解二次< br>函数及有关概念．
2．能够表示简单变量之间的二次函数关系．
3．能根据实际问题中的条件确定二次函数的解析式，进一步体会建立函数模型的
思想．
数学思考与问题解决
通过“探究—感悟—练习”，采用探究、讨论等方法进行．
情感态度
1．体会数学与人们生活的联系．
2．在探究二次函数的学习活动中，体会通过探究得到发现的乐趣．
重点难点
重点：二次函数的概念．
难点：寻找、发现实际生活中的二次函数问题，理解变量之间的对应关系．
教学设计
活动一：引入新课
回顾：
1．一元二次方程的一般形式是什么？
2．什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？
引入新课：在现实生活中，我 们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，利用
二次函数的有关知识研究和解决问题，具有很强的现 实意义．本节课开始，请同学们共
同研究——二次函数．
(教师出示问题，学生口答．教师引出新课并板书课题．)
设计意图：复习学过的函数，为本 节课的学习做好铺垫．开门见山，直接引入新课，
让学生明确探究任务．
活动二：问题与求解
1．正方体的六个面是全等的正方形，如果正方体的棱长为x，表面积为y，那么y
与x的关系 可以怎样表示？
2．n边形的对角线条数d与边数n之间有怎样的关系？
(1)n边形从一个顶点出发有几条对角线？
(2)n边形共有几条对角线？结合下图解决．

3．某工厂一种产品现在的年产量是20万件，计划今后两年增加产量．如果每年都
比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，
y与x之间的关 系应怎样表示？
(教师出示问题，适时引导、点拨．然后由小组推荐三名学生板书三个问题，其他小组学生讲评．学生尝试板演，教师点评，学生纠错．教师引导点拨：第1个问题在前
面三角形一章 已经学习过．第2个问题需要弄清：从点A出发的对角线AB与从点B出
发的对角线BA是同一条．得出 关系式后，让学生判断这两个变量之间是否存在函数关
系．对问题3引导：(1)这种产品的原产量是多 少？(2)一年后的产量是多少？(3)再经
过一年后的产量是多少？(4)两年后的产量与x有怎样的 关系？)
设计意图：让学生在解决生活中实际的函数问题过程中为二次函数概念的得出做好
铺 垫，并且初步了解二次函数的特征，同时激发学生学习数学的兴趣，培养学生的应用
意识和探究能力．
活动三：观察归纳
1
2
3
1．观察：(1)y＝6x；(2)d＝ n－n；(3)y＝20x
2
＋40x＋20这三个函数，它们有
22
2什么共同特点？你觉得这些函数应该叫做什么函数？
2．归纳总结：
在学生思考、回答 后，给出二次函数的定义：一般地，形如y＝ax
2
＋bx＋c(a，b，
c是常数， a≠0)的函数，叫做二次函数．其中x是自变量，a，b，c分别是二次项系数、
一次项系数和常数项 ．
(学生已经具备了一次函数、一元二次方程的知识，完全具备了给这三个函数命名
的条件， 教师引导学生通过观察、猜想、归纳得出二次函数的名称，进一步分析其特征．)
设计意图：通过三个 具体函数解析式的观察、分析、猜想、归纳，让学生经历二次
函数概念的形成过程．
活动四：应用
例1(补充) 分别说出下列函数哪些是一次函数，哪些是二次函数．
(1)y＝3x－1；(2)y＝3x
2
＋2；(3)y＝3x
2
＋2x< br>2
；
(4)y＝2x
2
－2x＋1；(5)y＝x
2
－x(1＋x)；(6)y＝x
－2
＋x.
分析：依据一次函数、二次函数的定义 ，进行选择．一次函数有：(1)(5)(整理化
简后自变量最高次数是一次)；二次函数有：(2)( 4)．
解：一次函数有：(1)(5)；二次函数有：(2)(4)．
例2(补充) m取 哪些值时，函数y＝(m
2
－m)x
2
＋mx＋(m＋1)是以x为自变量的 二次
函数？
分析：若函数y＝(m
2
－m)x
2
＋mx＋ (m＋1)是二次函数，须满足的条件是：m
2
－m≠0.
解：若函数y＝(m2
－m)x
2
＋mx＋(m＋1)是二次函数，则m
2
－m≠0 .解得m≠0，且m
≠1.
因此，当m≠0，且m≠1时，函数y＝(m
2
－m)x
2
＋mx＋(m＋1)是二次函数．
(学生尝试独立解答，教师点评、讲解 ．教师引导学生观察解析式，不要只看表面
特征，还要细致分析，是否真的具备了二次(一次)函数的必 备条件．学生先独立完成，
再小组交流．教师点拨：形如y＝ax
2
＋ax＋c的函数 只有在a≠0的条件下才是二次函
数．学生思考、解决、交流．)
设计意图：例题的设计都比 较简单，目的是巩固二次函数的概念，加深对二次函数
的特征的认识与理解．
活动五：巩固练习
1．写出下列各关系式，并判断它们是什么类型的函数．
(1)写出圆的面积y(cm
2
)与它的周长x(cm)之间的关系式；
(2)某种储蓄的年利率是1.98%，存入10 000元本金，若不计利息税，写出本息和
y(元)与所存年数x(x为整数)之间的关系式；
(3)菱形的两条对角线的和为26 cm，写出菱形的面积S(cm
2
)与一对角线长x(cm)之
间的关系式．
x
2
答案：(1)由题意，得y＝(x>0)，其中y是x的二次函数；
4π
(2)由题意，得y＝10 000＋1.98%x·10 000(x≥0且是正整数)，其中y是x的一
次函数；
11
2
(3)由题 意，得S＝x(26－x)＝－x＋13x(022
2．下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y－x
2
＝0；( 2)y＝(x－2)(x－2)－(x－1)
2
；
1
(3)y＝x
2
＋；(4)y＝x
2
＋2x－3.
x
答案：(1)是二次函数．
3．当k为何值时，函数y＝(k－1)xk
2
＋k＋1为二次函数？
答案：k＝－2.
(学生当堂完成，小组互评，教师点评．教师引导，组织练习，巡回辅导， 重点问
题进行强化，共性问题做好补教．)
设计意图：通过引导学生自主合作、探究，培养学 生分析问题、解决问题的意识和
能力．通过练习，及时反馈学生学习的情况，便于教师把握教学效果，并 能及时查漏补
缺，进一步优化教学，从而培养学生踏实、严谨的作风．
活动六：师生小结
1．到目前为止，我们学习了哪些函数？它们之间有什么联系？
2．你对二次函数有哪些了解？
3．对本节课你有什么收获，还有什么困惑？说给同学听．
(教师引导学生交流自己的收获和疑惑．)
设计意图：梳理学习的内容、方法，形成知识体系 ．养成系统整理知识的习惯．加
强教学反思，进一步提高教学效率．
活动七：布置作业
必做题：教材第41页习题22.1第1，2题．
选做题：教材第56页复习题22第1，2题．
(教师布置作业．学生按要求课外完成．)
设计意图：复习巩固，查漏补缺．
板书设计

二次函数
一、引入新课 五、巩固练习
二、问题与求解 六、师生小结
三、观察归纳 七、布置作业
四、应用
例1 例2




22. 1. 2 二次函数y＝ax
2
的图象和性质
教学目标
知识技能
通过画 图，了解二次函数y＝ax
2
(a≠0)的图象是一条抛物线，理解其顶点为何是原
点 ，对称轴为何是y轴，开口方向为何向上(或向下)，掌握其顶点、对称轴、开口方向、
最值和增减性与 解析式的内在关系，能运用相关性质解决有关问题．
数学思考与问题解决
1．从“数”(解 析式)和“形”(图象)的角度理解二次函数y＝ax
2
的性质，体会“数
形结合”的 思想．
2．通过画二次函数y＝ax
2
的图象，进一步体验并理解点与函数图象的关系． < br>3．通过对函数图象的观察，掌握二次函数解析式y＝ax
2
(a≠0)与函数图象的联 系，
并运用“数形结合”的方法解决抛物线有关问题．
情感态度
1．体验画二次函数y＝ax
2
(a≠0)的图象的过程，培养学生的动手能力．
2．通过对函数图象的观察，培养学生的审美意识和与他人合作交流的能力．
重点难点 < br>重点：从“数”(解析式)和“形”(图象)的角度理解二次函数y＝ax
2
的性质，掌 握
二次函数解析式y＝ax
2
与函数图象的内在关系．
难点：画二次函数y＝ax
2
的图象．
教学设计
一、引入新课
1．下列哪些函数是二次函数？哪些是一次函数？
(1)y＝3x－1 (2)y＝2x
2
＋7 (3)y＝x－2
(4)y＝3(x－1)
2
＋1
2．一次函数的图象，正比例函数的图象各是怎样的呢？它们各有什么特点，又有
哪些性质呢？
3．上节课我们学习了二次函数的概念，掌握了它的一般形式，这节课我们先来探
究二次函数中 最简单的y＝ax
2
的图象和性质．
二、教学活动
活动一：画函数y＝－x
2
的图象
(1)多媒体展示画法(列表，描点，连线)．
(2)提出问题：它的形状类似于什么？
(3)引出一般概念：抛物线，抛物线的对称轴、顶点．
设计意图：在教学的编排上，我做了 一些调整，首先让学生接触的是二次函数y＝
－x
2
的图象，这样做的目的是，此函数 的图象更接近于现实生活，更利于学生发挥自己
的想象力，爱好篮球的学生可能马上就会想到它类似于投 篮时篮球在空中所经过的路
线，爱好踢毽的女生可能会说像踢毽时毽子所经过的路线等等，这样更接近生 活实际，
学生学习的积极性也会更加高涨．
活动二：在坐标纸上画函数y＝－0.5x
2
，y＝－2x
2
的图象
(1)教师巡视，展示学生的作品并进行点拨；教师再用多媒体课件展示正确的画图
过程． < br>(2)引导学生观察二次函数y＝－0.5x
2
，y＝－2x
2
与y＝ －x
2
的图象，提出问题：它
们有什么共同点和不同点？
(3)归纳总结：
共同点：①它们都是抛物线；②除顶点外都处于x轴的下方；③开口向下；④对称
轴都是y轴； ⑤顶点都是原点(0，0)．
不同点：开口大小不同．
(4)教师强调指出：这三个特殊的 二次函数y＝ax
2
是当a<0时的情况．系数a越大，
抛物线开口越大．
设计意图：二次函数的图象和性质是本节课的重难点，所以鼓励学生先画图，经历
画图的过程，培养学生 的动手能力．同时，尽量展示中等偏差的学生的作品，尽量让优
秀学生归纳总结，比较函数图象的共同点 和不同点，从而得出二次函数y＝ax
2
的性质．
活动三：在同一个直角坐标系中画 函数y＝x
2
，y＝0.5x
2
，y＝2x
2
的图象 类似活动二，让学生归纳总结出这些图象的共同点和不同点，再进一步提炼出二次
函数y＝ax2
(a≠0)的图象和性质．
二次函数y＝ax
2
(a≠0)的图象和性质

图象
(草图)
开口
方向
顶点
对称轴
最高或
a>0

a<0









最低点

当x＝________时,
最值
当x＝________时,
y有最________ 值， y有最_______值，
是________． 是________．

活动四：达标检测
(1)函数y＝－8x
2
的图象开口向___ _____，顶点是________，对称轴是________，
当 x ________ 时，y随x的增大而减小．
(2)二次函数y＝(2k－5)x
2
的图象如图所示， 则k的取值范围为________．

(3)如图①y＝ax
2
； ②y＝bx
2
；③y＝cx
2
；④y＝dx
2
，比较a，b ，c，d的大小，用“>”
连接________．

(答案：(1)下，(0，0)，y轴，>0；(2)k>2.5；(3)a>b>d>c.)
三、课堂小结与作业布置
小结：1.二次函数的图象都是抛物线．
2．二次函数y ＝ax
2
的图象特点：(1)抛物线y＝ax
2
的对称轴是y轴，顶点是原点 ．
(2)当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a<0时，抛物线的
开 口向下，顶点是抛物线的最高点；|a|越大，抛物线的开口越小．
作业：教材第32页练习．
板书设计

二次函数y＝ax
2
的图象和性质
1．画函数y＝－x
2
的图象
2．画函数y＝－0.5x
2
，y＝－2x
2
的图象
3． 在同一个直角坐标系中画函数y＝x
2
；y＝0.5x
2
，y＝2x
2
的图象
二次函数y＝ax
2
(a≠0)的图象和性质的归纳小结



22. 1. 3 二次函数y＝a(x－h)
2
＋k的图象和性质(3课时)
第1课时 二次函数y＝ax
2
＋k的图象和性质

教学目标
知识技能
1．能用描点法画出形如二次函数y＝ax
2
＋k的图象，掌握它的图象特征，并会总 结
它的性质．
2．理解二次函数y＝ax
2
与y＝ax
2
＋k的图象和性质的异同，能用平移的方法解决
图象间的关系．
数学思考与问题解决
1．通过解析式、函数对应表和图象三个角度比较二次函数y＝ax
2
与y＝ax
2
＋k的
关系，体会“数形结合”的思想，体会数学的发展方向．
2．在不画出图象的 情况下，利用性质直接说出二次函数y＝ax
2
＋k的图象的开口方
向、顶点、对称轴 ，及增减性和最值．
3．能用待定系数法求出形如二次函数y＝ax
2
＋k的解析式 ，也能用平移的方法写出
形如y＝ax
2
＋k的解析式．
情感态度
1．通过画图，感受图象之美，培养学生的审美意识．
2．通过比较二次函数y＝ax
2
与y＝ax
2
＋k的图象和性质的异同，感悟数学的和谐
与统一，向学生 渗透事物总是不断运动、变化和发展的观点，培养学生学习数学的兴趣．
重点难点
重点：画出二次函数y＝ax
2
＋k的图象，掌握它的图象特征，并会总结它的性质．
难点：通过解析式、函数对应表和图象三个角度比较二次函数y＝ax
2
与y＝ax
2
＋k
的关系．
教学设计
一、引入新课
1．填一填：二次函数y＝2x
2
的图象是________，它的开口向________， 顶点坐标
是________，对称轴是________，在对称轴的左侧，y随x的增大而____ ____，在对称
轴的右侧，y随x的增大而________；二次函数y＝－2x
2
呢？
2．二次函数y＝2x
2
＋1的图象与二次函数y＝x
2
的 图象开口方向、对称轴和顶点坐
标是否相同？你将采取什么方法加以研究？
二、教学活动
活动一：画画看看
画二次函数y＝2x
2
、y＝2x
2
＋ 1与y＝2x
2
－1的图象．
(1)先让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画 图步骤画出函数y＝2x
2
的图象；
(2)在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x
2
＋1与y＝2x
2
－1的图象；
(3)让学生观察所列表格，当 x依次取－3，－2，－1，0，1，2，3时，三个函数的
函数值之间有什么关系？
(4)教师巡视，展示学生的作品并进行点拨；教师再用多媒体课件展示正确的画图
过程； < br>(5)引导学生观察二次函数y＝2x
2
、y＝2x
2
＋1与y＝2x
2
－1的图象，提出问题：它
们有什么共同点和不同点？
(6)观察二次函 数y＝2x
2
、y＝2x
2
＋1与y＝2x
2
－1的图象的 开口方向、顶点、对称
轴、最高(低)点．
设计意图：让学生在已经学习的二次函数y＝2x 图象的基础上，应用已有的认知水
平，观察图象的变化．
活动二：比较分析
函数y ＝2x
2
＋1和y＝2x
2
的图象有什么联系？通过函数y＝2x
2
的性质，能讨论得到
函数y＝2x
2
＋1的一些性质吗？
小结：当 x<0时，函数y＝2x
2
＋1值y随x的增大而减小；当x>0时，函数y＝2x
2
＋1值y随x的增大而增大，当x＝0时，函数y＝2x
2
＋1取得最小值，最小值y ＝1.
2
活动三：归纳总结
在同一直角坐标系中，函数y＝ax
2
＋k的图象与函数y＝ax
2
的图象具有什么关系？


开口
方向
顶点
对称轴
有最高
(低)点
y＝ax
2





y＝ax
2
＋k





a>0时，当x＝________时，
最值
y有最________值为________；
a<0时，当x＝________时，
y有最________值为________．

增减性
设计意图：二次函数的图象和性质是本节课的重难点，所以鼓励学生先画图，经历
画图的过程，培养学 生的动手能力．同时，尽量展示中等偏差的学生的作品，尽量让优
秀学生归纳总结，比较函数图象的共同 点和不同点，从而得出二次函数y＝ax
2
＋k的性
质．
活动四：达标检测
1．二次函数y＝2x
2
－2的图象的开口________，对称轴是______ __，顶点坐标是
________．
2．将二次函数y＝5x
2
－3的图 象向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为
________．
3．由函数y＝－x2
＋2的图象得出性质：当x<0时，函数值y随x的________；当
x>0时，函 数值y随x的________；当x＝0时，函数取得最大值，最大值y＝________.
4． 写出一个顶点坐标为(0，－3)，开口方向与抛物线y＝－x
2
的方向相反，形状相
同的抛物线解析式________．
(答案：1.向上，x＝0，(0，－2)；2.y＝5x2
＋4；3.增大而增大，增大而减小，2；
4.y＝x
2
－3.)
三、课堂小结与作业布置
小结：1.在同一直角坐标系中，二次函数y＝ax
2＋k的图象与二次函数y＝ax
2
的图
象具有什么关系？
2．你能说出二次函数y＝ax
2
＋k具有哪些性质吗？
作业：教材第33页练习．
拓展：1.在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象：
y＝x
2
，y＝x
2
＋2，y＝x
2
－2. 观察三条抛物线，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置．你能说出抛
物线y＝x
2
＋k的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？
2．根据上题的结果，试说明：分别通过怎样 的平移，可以由抛物线y＝x
2
得到抛物
线y＝x
2
＋2和y＝x< br>2
－2.
3．试说出函数y＝x
2
，y＝x
2
＋2 ，y＝x
2
－2的图象所具有的共同性质．
(答案：1.略；2.由抛物线y＝x< br>2
向上平移2个单位长度得y＝x
2
＋2，由抛物线y＝
x
2
向下平移2个单位长度得y＝x
2
－2；3.形状、大小、方向相同，只有位置不同． )



板书设计

二次函数y＝ax
2
＋k的图象和性质
1．画函数y＝2x、y＝2x＋1与y＝2x－1的图象
2．观察二次函数y＝ax
2
＋k的图象与函数y＝ax
2
的图象具有什么关系
3．二次函数y＝ax
2
和y＝ax
2
＋k的图象和性质的归纳小结


第2课时 二次函数y＝a(x－h)
2
的图象和性质

222
教学目标
知识技能
1．会用描点法画二次函数y＝a(x－h)
2
的图象．
2．理解抛物线y＝a(x－h)
2
与y＝ax
2
之间的位置关系．
3．体验抛物线的平移过程，形成良好的思维方法．
数学思考与问题解决
先画出y ＝ax
2
＋k与y＝ax
2
的图象，然后综合对比观察图象，再归纳整理得出 图象
形状、位置规律．
情感态度
1. 结合探究函数y＝a(x－h)
2
与y＝ax
2
的图象平移规律的过程继续渗透数形结合
思想方法．
2．在探究二次函数y＝a(x－h)
2
性质的过程中，成就学生的成功感，进一步培养学生学习数学的兴趣，增强学生学习的自信心．
重点难点
重点：二次函数y＝a(x－h)
2
的图象和性质．
难点：把抛物线y＝a x
2
通过平移后得到抛物线y＝a(x－h)
2
时，确定平移的方向和
距离．
教学设计
活动一：提出问题
11
1．抛物线y＝x
2
＋4与y＝x
2
的位置有什么关系？
22
1
2．抛物线 y＝x
2
＋4的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？
2
11
3．函数y＝(x－2)
2
的图象是怎样的一条抛物线？它与抛物线y＝x
2
有什么关系
22
呢？
(教师出示问题，引导学生回顾回答1、2.教师让学生类比猜 想3，由此引出新课并
板书课题．)
设计意图：在学生回顾旧知识的基础上自然地提出新问题 ，体现知识间的连贯性．由
二次函数y＝ax
2
到y＝ax
2
＋k和 y＝a(x－h)
2
，这也体现了探究知识的一种方法．
活动二：探究新知
1．画图：在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．
111
y＝－x
2
，y＝－(x＋1)
2
，y＝－(x－1)
2
.
222
2．思考：按照所列表格，描点画出的图象不对称，是什么原因造成的？
是图象的原因，还是取值的原因？
重新考虑表格(补充内容如下表)：
x
－4
…
…
…
…
…
…
…
4
1
y＝－x
2

2

…
…
…
…
…
…
…

1
y＝－(x＋1)
2

2
－4.5
…
…
…
…
…
…


1
y＝－(x－1)
2

2


…
…
…
…
…
…
－4.5
结论：三条抛物 线的对称轴不同，我们把经过点(－1，0)且与x轴垂直的直线，记
作x＝－1，三条抛物线的对称轴 分别是直线x＝0，x＝－1，x＝1；顶点坐标分别为(0，
0)，(－1，0)，(1，0)．
3．探究：三条抛物线之间的位置关系．
(1)从图象上看，这三条抛物线能否经过相互的平移得到？若能，应该怎样平移？
(2)从所列的表格来看，点的坐标是否具有这种平移关系？
(3)图象叠放直观演示平移过程．
4．归纳：
抛物线y＝a(x－h)
2
的平移规律：当h>0时，将抛物线y＝ax
2
向右平移h个单位长
度；当 h<0时，将抛物线y＝ax
2
向左平移|h|个单位长度．
(学生独立画图(坐标 系的单位长度一致，画在透明的薄纸上)．教师关注：学生画
图时，由于事先不知道每一条抛物线的对称 轴，所以在列表和画图时必然会出现所取的
点不对称和所画的图象不对称．此时应及时做以下引导：(1 )是图象本身不对称，还是
取的点不对称？(2)若使画出的图象对称，应该再取哪个点？教师组织学生 小组内讨论、
思考解决．教师引导：三个同学一组，每人画出一条抛物线(组长分好工，把其余的两条抛物线擦去)，然后两两叠放在一起，通过平移，观察、思考、总结规律．)
设计意图：让学生 通过画图象，引起认知上的冲突，对出现的现象作进一步的思考
和探索．通过观察、讨论、思考、小组合 作学习，发现抛物线平移规律的同时有利于培
养学生合作学习的能力．
活动三：初步应用
1
2
1
例1(教材练习) 在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象：y ＝x，y＝(x
22
1
＋2)
2
，y＝(x－2)
2
，观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称
2
轴和顶点．
解：列表：
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
1
2
y＝x
2
…
9

2
2
1

2
0
1

2
2
9

2
1
2
y＝(x＋2)
2
…
1

2
0
1

2
2
9

2
8
25

2
1
2
y＝(x－2)
2
…
25

2
8
9

2
2
1

2
0
1

2
… … … …
大致图象如下图所示：

111
抛 物线y＝x
2
向左平移2个单位长度就可得到抛物线y＝(x＋2)
2
，将抛 物线y＝
222
1
22
x向右平移2个单位长度就可得到抛物线y＝(x－2 )；它们的开口方向都向上；对称
2
轴分别是y轴、直线x＝－2和直线x＝2；顶点坐标分别 是(0，0)，(－2，0)，(2，0)．
(教师投放例1，让学生独立完成后，再小组交流．教师 引导学生通过画图(复习)
体会规律的运用(验证)．教师根据学生画图熟练程度和需要的时间，决定是 否要求学生
画出，可以根据实际情况而定．)
设计意图：通过具体函数图象的观察、分析、猜 想、归纳，让学生再次经历探究新
知的形成过程，加深知识的理解与应用．
活动四：巩固练习
1．不画出图象，请你说明抛物线y＝5x
2
与y＝5(x－4)
2
之间的关系．
2．若二次函数y＝a(x＋1)
2
的图象经过点(－2，10)，求 a的值．这个函数有最大
值还是最小值？是多少？
(学生当堂完成，小组互评，教师点评．教 师点拨：第2题把(－2，10)代入y＝a(x
＋1)
2
解出a即可．当a>0时这 个函数有最小值，当a<0时这个函数有最大值．函数的
最值就是抛物线顶点的纵坐标．)
设 计意图：通过引导学生自主合作、探究，培养学生分析问题、解决问题的意识和
能力．通过练习，及时反 馈学生学习的情况．
活动五：师生小结
1．抛物线y＝a(x－h)
2
与y＝ax
2
的关系．
2．抛物线y＝a(x－h)
2
的开口方向、对称轴、顶点．
3．y＝a(x－h)
2
与y＝ax
2
＋k的联系与区别．
(教师引导学生谈谈自己所学到的知识、方法和自己的疑惑．)
设计意图：梳理学习的内容、方法，形成知识体系，养成系统整理知识的习惯．

活动六：布置作业
1．必做题：教材第41页习题22.1第5(2)题．
2．选 做题：将抛物线y＝ax
2
向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为－2，且新抛
物线 经过点(1，3)，求a的值．
1
(答案：a＝.)
3
(教师布置作业．学生按要求课外完成．)
设计意图：复习巩固，查漏补缺．
板书设计

二次函数y＝a(x－h)
2
的图象和性质
一、提出问题 三、初步应用
二、探究新知 例1(教材练习)
1．画图 四、巩固练习
2．思考 五、师生小结
3．探究 六、布置作业
4．归纳


第3课时 二次函数y＝a(x－h)
2
＋k的图象和性质

教学目标
知识技能
1．会用描点法画二次函数y＝a(x－h)
2
＋k的图象，并通 过图象认识函数的性质．
2．能运用二次函数的知识解决简单的实际问题．
数学思考与问题解决
先由y＝a(x－h)
2
＋k型的一个特例入手，再推广到一般，归纳出结论．
情感态度
1．结合函数y＝a(x－h)
2
＋k与y＝ax
2的图象平移规律的探究过程，继续渗透数形
结合思想方法．
2．在运用二次函数的知识解 决简单的实际问题的过程中，培养学生分析、转化、
解决实际问题的能力，通过问题的解决帮助学生树立 学习的自信心．
重点难点
重点：二次函数y＝a(x－h)
2
＋k的性质．
难点：把实际问题转化为数学问题．
教学设计
活动一：提出问题
我们 学习了形如y＝ax
2
，y＝ax
2
＋k，y＝a(x－h)
2的函数，知道了它们的图象可以
经过相互平移得到．二次函数y＝a(x－h)
2
＋k的图象又是怎样的一条抛物线呢？它与这
三条抛物线之间有什么关系？
(教师出示问题，引导学生类比猜想新知识，由此引出新课并板书课题．)
设计意图：开门见 山，由已学过的知识引出新问题，体现知识间的连贯性，激发学
生的学习积极性．
活动二：探究新知
1．画图：在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象：
11< br>y
1
＝－(x＋1)
2
，y
2
＝－(x＋1)
2
－1.
22
图象如下图所示：

2．思考：在学生完成画图后完成以下问题：
1
(1)指出抛物线y
2＝－(x＋1)
2
－1的开口方向、对称轴及顶点坐标．
2
11
2
(2)抛物线y
1
＝－(x＋1)怎样平移能得到抛物线y
2
＝ －(x＋1)
2
－1?
22
11
22
(3)抛物线y2
＝－(x＋1)－1能否由抛物线y＝－x平移得到？如果可以，怎样平
22
移 ？

1
3．猜想验证：把抛物线y＝－x
2
向________平 移________个单位长度，再向
2
1
________平移________个 单位长度而得到抛物线y＝－(x＋5)
2
＋7.
2
4．归纳：
抛物线y＝a(x－h)
2
＋k与y＝ax
2
的形状相同，位置不同，把抛物 线y＝ax
2
向上(下)
向左(右)平移，可以得到抛物线y＝a(x－h)
2
＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值决
定.

y＝a(x－h)
2
＋
k

a<0 向下
开口方向
a>0 向上
对称轴
直线
x＝h
顶点坐标
（h,k）
(教师与学生共同完成列表，再由学生画出图象．教师组织学 生小组内讨论、思考
1
2
解决．教师多媒体课件动画演示．学生观看、思考、总结．教 师引导：把函数y＝－x
2
1
的图象，先向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位 长度；或把函数y＝－x
2
的图
2
象，先向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度．教师提出问题，学生猜想解
决后，教师再用多媒休课件动画演示．教师让学生由特殊到一 般，归纳得到一般结论．)
设计意图：让学生通过画图象，引起认知上的冲突，对出现的现象做进一步 的思考
和探索．通过思考讨论、小组合作学习，发现抛物线平移规律的同时有利于培养学生合
作 学习的能力．
活动三：初步应用
例1(教材例4)
分析：本题是运用所学的二次 函数的有关知识解决实际问题．关键是把实际问题转
化为二次函数问题，那么，建立恰当的直角坐标系尤 为重要．
解法一：让抛物线的最高点在直角坐标系的(0，3)上．

设这段抛物 线所对应的函数是y＝ax
2
＋3(－1≤x≤2)，由抛物线经过的点(2，0)可
3
得：0＝4a＋3，解得a＝－.
4
3
因此y＝－x
2
＋3(－1≤x≤2)．
4
当x＝－1时，y＝2.25，也就是说，水管应该长2.25m.
解法二：让抛物线的最高点在直角坐标系的(0，0)上．

设这段抛物线所对应的 函数是y＝ax
2
(－1≤x≤2)，由抛物线经过的点(2，－3)可
得－3＝4a .
3
解得a＝－.
4
3
因此y＝－x
2
(－1≤x≤2)．
4
33 3
当x＝－1时，y＝－，所以B点的坐标(－1，－)，BC＝－－(－3)＝2.25，也
444
就是说，水管应长2.25 m.
解法三：如下图，建立直角坐标系，点(1，3)为抛物线的顶点．

因此可设这段 抛物线所对应的函数是y＝a(x－1)
2
＋3(0≤x≤3)，由抛物线经过点
(3 ，0)可得0＝a(3－1)
2
＋3.
33
解得a＝－. 因此y＝－(x－1)
2
＋3(0≤x≤3)．
44
当x＝0时，y＝2.25，也就是说，水管应长2.25 m.
(教师投放例 1，让学生小组讨论解决．教师引导：因建立的直角坐标系不同，求出
的解析式不同，但是不管怎样建立 直角坐标系，虽然解析式不同，但是最后结果应该一
致．此题图象只是抛物线的一部分，是由自变量的取 值范围决定的．学习用多种方法解
决．)
设计意图：通过多种解法对例题进行探究，加深对二 次函数有关性质的理解，同时
培养学生应用意识和发散思维能力，并使其从中获得成功体验．
活动四：巩固练习
3
1．把抛物线y＝－x
2
向左平移3个单位长 度，再向下平移4个单位长度，所得的
2
抛物线对应的函数关系式为________．
2．教材第37页练习．
(学生当堂完成，小组互评，教师点评．)
设计意图：通 过引导学生自主、合作、探究，培养学生分析问题、解决问题的意识
和能力．通过练习，及时反馈学生学 习的情况．
活动五：师生小结
1．通过本节课的学习，你有哪些收获？
教师引导 从二次函数y＝a(x－h)
2
＋k的性质及平移规律，建立直角坐标系解决实际
问题 等方面总结．
2．你对本节课有什么疑惑？
(教师引导学生谈谈自己所学到的知识与方法和自己的疑惑．)
设计意图：梳理学习的内容、方法，形成知识体系，养成系统整理知识的习惯．
活动六：布置作业
必做题：教材第41页习题22.1第5(3)题．
3
(补充)把抛物线y＝－x
2
向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得
2
到的抛物线对应的函数关系式为________．
选做题：
教材第42页习题22.1第12(1)题．
(补充)二次函数y＝－4(x＋3)
2
－1的图象是一条________，开口________，对称轴
是直线_______ _，顶点坐标是________，当x________时，y随着x的增大而增大，当
x_____ ___时，y随x的增大而减小．当x________时，y有最________值是________．
(教师布置作业．学生按要求课外完成．)
设计意图：复习巩固，查漏补缺．
板书设计

二次函数y＝a(x－h)
2
＋k的图象和性质
一、提出问题 三、初步应用
二、探究新知 例1(教材例4)
1．画图 四、巩固练习
2．思考 五、师生小结
3．猜想验证 六、布置作业
4．归纳




22. 1. 4 二次函数y＝ax＋bx＋c的图象和性质(2课时)
第1课时 二次函数y＝ax
2
＋bx＋c的图象和性质

2
教学目标
知识技能
1．掌握用描点法画出二次函数y＝ax
2
＋bx＋c的图象．
2．掌握用图象或通过配方确定抛物线y＝ax
2
＋bx＋c的开口方向、对称轴和顶 点坐
标．
3．经历探索二次函数y＝ax
2
＋bx＋c的图象的开口方向、 对称轴和顶点坐标以及配
方的过程，理解二次函数y＝ax
2
＋bx＋c的性质．
数学思考与问题解决
1．通过图象和配方描述二次函数y＝ax
2
＋bx＋ c的性质，体会数形结合的思想．
2．通过y＝ax
2
＋bx＋c与y＝a(x－h )
2
＋k两种不同函数表达式互化，深刻理解它
们的内在关系．
3．能用配 方法将二次函数y＝ax
2
＋bx＋c化为形如y＝a(x－h)
2
＋k的形 式，并能
结合图象说出其相关性质．
情感态度
1．通过两种不同函数表达式互化，体会数学和谐之美．
2．在探索配方的过程中，体验探究的乐趣．
重点难点
重点：通过图象和配方描述二次函数y＝ax
2
＋bx＋c的性质．
难点： 理解二次函数一般形式y＝ax
2
＋bx＋c(a≠0)的配方过程，发现并总结y＝ax2
＋bx＋c与y＝a(x－h)
2
＋k的内在关系．
教学设计
一、导入新课
1．二次函数y＝a(x－h)
2
＋k的图象，可以由函数y ＝ax
2
的图象先向________平移
________个单位长度，再向___ _____平移________个单位长度得到．
2．二次函数y＝a(x－h)
2
＋k的图象的开口向________，对称轴是________，顶点
坐标是________．
1
3．二次函数y＝x
2
－6x＋21，你能很容易地说出它的图象的开口方 向、对称轴和
2
顶点坐标，并画出图象吗？
二、教学活动
1
2< br>活动一：通过配方，确定二次函数y＝x－6x＋21的图象的开口方向、对称轴和顶
2
点坐标，再描点画图．
(1)多媒体展示画法(列表，描点，连线)；
(2)提出问题：它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？
(3)引导学生合作、讨论观察图象：在对称轴的左右两侧，抛物线从左往右的变化
趋势． < br>设计意图：通过让学生配方，化二次函数一般形式为顶点式，从而确定函数图象的
开口方向、对称 轴和顶点坐标以及图象的变化趋势，让学生再次熟悉配方法，为对任意
一个二次函数y＝ax
2
＋bx＋c(a≠0)，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐
标做好铺垫．进一步培 养学生的探究、合作、交流能力，同时还能培养学生的观察、分
析、归纳概括能力；进一步向学生渗透数 形结合的数学思想方法．
活动二：1.不画出图象，你能直接说出函数y＝－x
2
＋ 2x－3的图象的开口方向、对
称轴和顶点坐标吗？
2．你能画出函数y＝－x
2
＋2x－3的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗？
(1)在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导；
(2)抽一位或两位同学板演，学生自纠，教师点评；
(3)让学生思考函数的最大值或最小 值与函数图象的开口方向有什么关系？这个值
与函数图象的顶点坐标有什么关系？
活动三：对 于任意一个二次函数y＝ax
2
＋bx＋c(a≠0)，如何确定它的图象的开口
方向 、对称轴和顶点坐标？你能把结果写出来吗？
(1)组织学生分组讨论，教师巡视；
(2) 各组选派代表发言，全班交流，达成共识，抽学生板演配方过程；教师课件展
示二次函数y＝ax＋bx ＋c(a>0)和y＝ax＋bx＋c(a<0)的图象．
(3)引导学生观察二次函数y＝ax2
＋bx＋c(a≠0)的图象，在对称轴的左右两侧，y
随x的增大有什么变化规律？
(4)引导学生归纳总结二次函数y＝ax
2
＋bx＋c(a≠0)的图象和性质．
设计意图：通过让学生实际操作配方，观察函数图象，小组合作讨论，培养学生的
审美意识和与 他人合作交流的能力，使学生积极参与、乐于探索，增强数形结合的思想
意识．
22
活动四：已知抛物线y＝x
2
－2ax＋9的顶点在坐标轴上，求a的值．
设计意图 ：通过变式训练，让学生进一步熟悉二次函数y＝ax
2
＋bx＋c(a≠0)的图
象 的对称轴、顶点坐标并养成认真审题的习惯．
活动五：检测反馈
1．填空：
(1)抛物线y＝x
2
－2x＋2的顶点坐标是________．
(2) 抛物线y＝2x
2
－2x－1的开口________，对称轴是________．
(3)二次函数y＝ax
2
＋4x＋a的最大值是3，则a＝________.
2．写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
(1)y＝3x
2
＋2x；(2)y＝－2x
2
＋8x－8. 3．求二次函数y＝mx
2
＋2mx＋3(m>0)的图象的对称轴，并说出该图象具有哪 些性
质？
4．抛物线y＝ax
2
＋2x＋c的顶点是(－1，2)，则a，c的值分别是多少？
1
(答案：1.(1)(1，1)；(2)向上，直线x＝；(3)－1；2.(1)开口向上 ，直线x＝－
2
111
，(－，－)；(2)开口向下，直线x＝2，(2，0)；3 .对称轴是直线x＝－1，当m>0
333
时，开口向上，顶点坐标是(－1，3－m)；4. a＝1，c＝3.)
三、课堂小结与作业布置
小结：二次函数y＝ax
2
＋bx＋c(a≠0)的图象与性质．
作业：教材第41页习题22.1第6题．
拓展：写出抛物线y＝－2x
2
－8x－8的开口方向、对称轴和顶点坐标，(x
1
，y
1
)，(x
2
，
y
2
)是这条抛物线上的两点，当x
1
2
<－4时，y
1
，y
2
的大小关系如何？
(答案：开口向 下，对称轴是直线x＝－2，顶点坐标是(－2，0)，y
1
2
.)


板书设计

二次函数y＝ax
2
＋bx＋c的图象和性质
1
2
1．二次函数y＝x－6x＋21的图象及其性质
2
2．二次函数y＝－x
2
＋2x－3的图象及其性质
3．二次函数y＝ax
2
＋bx＋c(a≠0)的图象与性质的归纳小结

第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式

教学目标
知识技能
通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求解析式的方法．
数学思考与问题解决
能灵活地根据条件恰当地选取解析式，体会二次函数解析式之间的转化．
情感态度
在学习过程中，使学生亲自体会到学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的
兴趣并获得成功感．
重点难点
重点：用待定系数法求二次函数解析式．
难点：灵活地根据条件恰当地选取解析式．
教学设计
活动一：提出问题
我们知道，已知一次函数图象上两个点的坐标，可以用待定系数法求出它的解析式，
二次函数的形式有 y＝a(x－h)
2
＋k，y＝ax
2
＋bx＋c(a≠0)等多种形式，应 该怎样求出它
们的解析式呢？
(教师出示问题，引导学生类比猜想新知识，由此引出新课并板书课题．)
设计意图：由已学过的知识引出新问题，体现复习与求新的关系，暗示了探究新知
的方法．
活动二：探究新知
1．探究：
(1)在二次函数y＝ax
2
＋b x＋c(a≠0)中，有几个待定系数？需要图象上的几个点的
坐标？若知道(－1，10)，(1，4 )，(2，7)三点都在这个函数的图象上，你能求出它的
解析式吗？
(2)在二次函数y＝ a(x－h)
2
＋k中，(h，k)就是抛物线顶点的坐标，若知道顶点坐
标，再知道 一个点的坐标，能求出函数的解析式吗？
2．归纳：
(1)求二次函数y＝ax
2
＋bx＋c的解析式，关键是求出待定系数a，b，c的值．由已
知条件列出关于a，b，c的 方程组，求出a，b，c的值，就可以写出二次函数的解析式．
(2)求二次函数y＝a(x－h)< br>2
＋k的解析式，只要知道图象的顶点坐标和图象上的异
于顶点的另一点坐标即可．
3．应用：
333
例1(补充) 求经过A(1，)，B(，2)，C(2，)三点的抛物线的解析式．
222
333
解：设经过A(1，)，B(，2)，C(2，)三点的抛物线的解析式为y＝ax
2
＋bx＋ c.
222
由题意得
?
a＝－2，
?
?
93?
b＝6，
?
4
a＋
2
b＋c＝2，
解得
?
5

c＝－.
?
2
?
3
?
4a＋2b＋c＝，
?
2
5
∴所求抛物线的解析式为y＝－2x2
＋6x－.
2
例2(补充) 抛物线y＝a(x－h)
2
＋ k的顶点坐标为A(1，－1)，点B(2，1)在抛物
线上，求出此函数的解析式．
(教师 提出探究题，让学生讨论解决．学生自主探究、小组交流．教师适当引导：
(1)一次函数的解析式为y ＝kx＋b，要写出解析式，需求出k，b的值，得需要图象上两
个点的坐标，列出二元一次方程组求出 k，b.二次函数的解析式是y＝ax
2
＋bx＋c，需求
出a，b，c的值，得需要 图象上三个点的坐标，列出三元一次方程组．(2)y＝a(x－h)
2
＋k解析式中有a，h ，k三个待定系数，应该知道三个点的坐标，但是h，k就是顶点的
横、纵坐标，于是再有一个点的坐标 即可．教师组织学生归纳总结．学生归纳、交流．教
师投放应用问题，让学生独立完成后，小组交流．)
3
a＋b＋c＝，
2
设计意图：学生通过二次函数y＝ax
2
＋bx＋c(a≠0)、y＝a(x－h)
2
＋k不同的形式，
学会运用待定系数法 求二次函数解析式的同时，提高了学习数学知识的兴趣并获得成功
感．通过归纳用待定系数法求二次函数 解析式的一般方法和过程，学生对知识得到升华
的同时，培养了语言概括能力．通过例题的探究，加深对 待定系数法的理解，同时培养
学生解决问题的能力，并使学生从中获得成功体验．
活动三：巩固练习
教材第40页练习．
(学生当堂完成，小组互评，教师点评．)
设计意图：通过练习，及时反馈学生学习的情况．通过引导学生自主合作、探究，
培养学生分析 问题、解决问题的意识和能力．
活动四：师生小结
1．通过本节课的学习，你有哪些收获？
(1)用待定系数法求y＝ax
2
＋bx＋c(a≠0)解析式的方法．
(2)用待定系数法求y＝a(x－h)
2
＋k(a≠0)解析式的方法．
2．你对本节课有什么疑惑？
(教师引导学生谈谈自己所学到的知识与方法和自己的疑惑．)
设计意图：梳理学习的内容、方法，形成知识体系，养成系统整理知识的习惯．
活动五：布置作业
1．必做题：教材第42页习题22.1第10题．
2．选做题：教材第42页习题22.1第11题．
例2 (补充)已知抛物线y＝a(x－ h)
2
＋k(a≠0)的顶点坐标为(2，3)，点(1，1)也
在抛物线上，求此函 数的解析式．
(教师布置作业．学生按要求课外完成．)
设计意图：复习巩固，查漏补缺．
板书设计

用待定系数法求二次函数的解析式
一、提出问题 三、巩固练习
问题情境 四、师生小结
二、探究新知 五、布置作业