洛克沙胂七年级上册数学新课程标准

2020年11月27日发(作者：盛纲)
七年级上册 教材分析



一、教材总体思路分析

1．本学期学习的主要内容有：有理数及其运算、字母表示数、一元一次方程；丰富 的图形世界、平面
图形及其位置关系；生活中的数据、可能性。
在数与代数领域中， 通过数系的拓展形成“有理数”的概念。由于负数的引入，自然地将有理数的“运算”
及“运算律”提升 为关注和学习的对象。字母表示数是“代数”的重要特征，方程是数学的核心概念之一。通
过学习，使学 生意识到对数学问题的讨论是在有理数范围内进行的，为后面无理数的发现及实数系统的建
立埋下伏笔。
初中阶段的几何知识学习以平面几何为主。在《丰富的图形世界》中，从对三维空间实物的观察 开始，
充分利用学生丰富的背景经验，在实物、几何体、直观图与平面图形的相互表示与转换中提高对几 何图形
的知觉水平，发展空间观念。通过观察、操作、思考、交流积累数学经验，感受到学习平面图形的 必要性
和简单图形的基础性，体会基本图形是刻画现实世界的重要工具，学习用数学眼光观察世界，现实 生活可
以带来无穷无尽的直觉源泉。在《平面图形及其位置关系》中，突出对几何基本概念的理解及突出 合情推
理的作用。
《生活中的数据》通过实际问题的讨论，使学生体会数据的重要作 用，理解数据的处理及其所表达的信
息，发展数感和统计观念。在《可能性》一章中，初步认识不确定现 象的特点，通过试验体会随机现象中
隐含着规律性，初步形成随机观念。

2．教材设计与内容的组织有如下考虑。

（1）借助生活中的实例，不难体会到引 入负数的必要性和形成有理数概念的合理性。数轴的建立给出
了有理数的一种直观解释和表示形式，可以 作为工具配合现实情境加深对有理数运算意义的理解。绝对值
概念将有理数与非负数之间建立起对应关系 ，便于对正负数运算的规则作出清晰的表述，它的几何意义是
有理数对应的点到原点的距离。有理数的运 算，特别是乘、除法的规定，不属于因果性的解释，而是希望“正
数的性质负数也有，……这是在因袭数 性”（付种孙），是一种合乎理性的选择。教材中作了细致的处理，
反映了认识的连续性和继承性。运算 的训练还采用了游戏的方式（24点），并注意在后继学习中不断巩固
与强化。

（2）在《丰富的图形世界中》中，学习几何对象不是从几何学的逻辑起点开始，而是顺应数学历史的
进 程，经历从具体到抽象，再由抽象上升到具体的过程。从现实世界实物的考察开始，舍弃次要因素，分
解 出简单几何体或基本图形，在分解与整合的过程中发展几何直觉和空间观念。不是提前学习立体几何，
而 是通过活动学习“数学化”。在第四章中，自然地陆续引入几何概念，通过操作发现简单平面图形的位置
关系及基本性质，并采用符号语言进行表示。教材提供了大量动手的机会，再现由直观动作思维到直观表
象思维的过程，为进一步向抽象（逻辑）思维阶段的发展作好必要的准备。

（3） 统计学习的最终目标是发展学生的统计观念，而统计观念的形成不是自发的，也不是说教能解决
的，需要 让学生亲身参与到这样的活动过程中，在活动中感受到解决问题需要收集数据，需要表示数据、
分析数据 ，并利用数据分析的结果做出恰当的判断。因此，整个教材中统计有关内容的设计，都力图让学
生从实际 问题出发，经历统计活动的全过程，如教科书提出“为了尽可能多的吸引学生参与，你会组织观看
什么比 赛”，“你们对学好数学有信心吗”等问题，以这些问题为驱动，带领学生从事统计活动，在活动获取
相 应的知识与方法，发展其能力。

概率学习的最终目标是发展学生的随机观念，随机 观念有多个层次，因此，发展学生的随机观念不能一
蹴而就的，需要经历一个漫长的过程。为此，本册仅 仅定位于让学生感受现实世界中随机现象的普遍性，
通过具体的实践活动感受到随机现象发生的可能性有 大有小，至于具体如何刻画，则放到七年级下册研究。
此外，对于随机性大小，也仅关注在实践活动中的 感受，而不希望从理论上分析。不希望学生说，“这种情
况有3种可能，那种情况只有2种可能，因此， 这种情况发生的可能性大一些”，这样的描述，实际上已经
基于“每种可能发生的可能性是完全一样的” ，这已经是理论计算，也许你所举的案例中这样分析并不错，
但如果学习概率之处，学生都是如此感受的 ，可能容易将这种（等可能）情况泛化，为后继学习增添不必
要的麻烦。
二、教学实施中应注意的几个问题

1．关注学生对数学知识的理解

（1）关于有理数的运算，强调对运算意义的理解。对运算律的认识在自主探索的过程中获得。 由于繁
难的数字运算可以利用计算工具进行，运算技能的培养主要放在对运算律的理解和灵活运用上。鼓 励算法
多样化，因为不同的算法可能来自不同的理解或思维习惯，通过交流资源共享。
代数是表示、交流和问题解决的工具，符号是其核心。通过《字母表示数》的学习，让学生感受到用字
母 代替具体的数字使问题得到一般性的解决。进一步领会便于形式运算（如合并同类项）和对规律的探索
与 发现，对于方程的认识产生直接的影响。

（2）在《丰富的图形世界》一章中，表 面看出似乎没有太多具体的知识点。事实上，一个空间图形可
以通过其表面的展开与折叠。用平面去切截 和三种视图来实现三维与二维图形相互转换。通过边做边想、
边想边做培养学生的空间观念。通过动手操 作可以把抽象对象简单化、直观化，同时还要启发与提示进行
理性思考。如用平面截一个立方体，截面能 够是一个七边形吗？在做中“想”，包括理性的分析和推理——
为什么能够、或不能够。发展学生的空间 观念和提高视觉思维能力及水平是本章主要的学习目标。

2．教学中要有准确的定位，提高学习的实效性

（1）在《一元一次方程》的学习 中，学生首次正式接触方程的概念。“方程”无疑是数学最重要的概念之
一。通过学习领会方程的意义和 作用，特别是学习“用方程的观点”来分析和处理问题。有些问题可以用“算
术方法”求解，需要对所列 算式的意义能做出清楚的解释，往往需要较多的智力投入。方程的重点不仅仅在
于求解的程序，还需要达 到通过建立方程达到求解未知量的目的，其中的关键步骤是把未知量（用字母表
示数）与已知量平等看待 ，寻求它们之间的一种结构性的等量关系并表示出来。方程的学习为增强数学应
用意识提供了机会。

（2）积累数学活动经验、发展空间观念是《丰富的图形世界》这一章的教学目标。 内容贴近学生的生
活经验，容易引起学习兴趣，感受到数学就在自己身边，改善不良的数学印象。教学中 应充分挖掘活动中
的数学内涵，把兴趣引向数学主题上来。活动过程中，应引导学生思考一系列的数学问 题，如在将一个正
方体的表面展成一个平面图形的过程中，学生们可以遇到很多数学问题。
通常，数学问题或数学思考可以由生动有趣的情境引发出来，情境可以为数学理解提供经验支持，但应
及 时切入主题，避免长时间“打外围战”。我们应当首先抓准每节课的基本定位，如从不同方向看，主要目
的是学习三种视图，学会空间图形与平面投影之间的相互表示，在此基础之上，再应当学生思考避免看问
题的片面性。
借助信息技术制作的课件能对教学产生良好的效果，但应注意避免教学活动成为技术的展示课。


师大（版）数学（七年级上册）教材总体分析及第一章教学建议
一、

教材与《标准》的关系
《标准》的实验教材，依据《义务教育阶段·国家数学课程 标
准》（征求意见稿）编写而成。在实践的层面检验《义务教育阶段·国
家数学课程标准》的价 值和有效性。标准的变化极大——学习目标、学
习内容、学习方式、评价。唯一由数学课程标准组主持编 写的教材。

二、

教材编写的指导思想
数学学习目标——
教材的学习目标在于使学生通过数学学习：体会数学与自然及人类
社会的联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心；
初步学会运用数学的思维方式去观 察、分析现实社会，解决日常生活中
和其他学科学习中的问题；获得适应未来社会生活和进一步发展所必 需
的数学知识，数学思想方法和应用技能；发展勇于探索、勇于创新的科
学精神。
以学生的发展为本——学习内容与素材的选取以最有利于该学段
学生的整体发展为主要目标。力求使每一 个学生都学习有价值的数学、
都能够获得自身发展所必要的数学、都能够在数学上获得最适合自己的发展；（不利于可持续发展的、学科体系的）
满足不同学生发展的需求——教材在保证基 本要求的同时，也为有
更多数学学习需求的学生提供了有效的途径。“读一读” 栏目提供了包括
有关数学史料或背景知识的介绍、有趣的或有挑战性的问题讨论、有关
数学知识延伸的介绍等，目的在 于给这些学生以更多了解数学、研究数
学的机会。教材中的习题分为二类：“习题”的内容面向全体学生 ，帮助
他们熟悉与巩固新学的知识、技能和方法，加深对相关知识和方法的理
解，属于基本要求 ；“试一试”则仅仅面向有特殊数学学习需求的学生，
以进一步理解和研究有关知识与方法，属于高要求 ，不要求全体学生都
尝试去完成它们。
数学学习内容——
教材将选择富有数学内涵 的、有现实意义的、学生喜闻乐见的内容
作为学习素材（水池放水、鸡兔同笼与羊狼共圈，报刊资料，真 实性的
习惯）；体现
现实性——以学生自身和周围环境中的现象、以自然、社 会与
其他学科中的问题为知识学习的切入点。突出数学与现实世界、与其他
学科之间的联系，使 学生感受到数学的现实意义和应用价值；
整体性——关注不同数学内容之间的联系，即突出数 与代数、空间
与图形、统计与概率之间的实质性关联，体现数学的整体性。展示使用
不同领域的 数学知识去表达与思考同一研究对象、以及综合运用多种数
学知识解决问题的过程，以提高学生综合运用 数学知识的能力、发展良
好的数学观；
层次性——教材采用由浅入深、逐级递进、螺旋上升的 方式逐步渗
透重要的数学内容和数学思想方法，如符号感、函数思想、统计意识、
推理和证明意 识、空间观念等。为此，在每一册的“数与代数”、“空间与
图形”、“统计与概率”等学习领域中，学 生们都将有机会感受、应用与领
悟相关的数学思想方法。（例如：归纳的方法——代数式的开始）
数学学习方式——
教材以符合学生的认知特征和数学发展规律为主要依据安排、呈现
数学学习内容；为学生有效地从事自主探索与合作交流的数学学习创造
必要的条件。（复制、模 仿，忘记自我的学习） 强调：
活动性——强化学生在数学学习过程中的主体地位，突出 探索式学
习方式：即在知识的学习过程中给学生留有充分的思考与交流的时间和
空间，让学生经 历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等活动。为改
进数学学习方式提供必要的保证；
为学 生提供探索、交流的时间与空间。教材在提供学习素材的基础
之上，依据学生已有的知识背景和活动经验 ，提供了大量的操作、思考
与交流的学习机会，如“做一做”“想一想”“议一议”等栏目。同时，我们 要
求学生通过自主探索以及与同伴交流的方式，去形成新的知识，包括归
纳法则、描述概念、总 结学习内容等。章后的回顾与思考、总复习也以
问题的形式出现，以帮助学生通过思考与交流，去梳理所 学的知识、建
立符合个体认知特点的知识结构。
过程性——展现数学知识的形成与应用过程。 教材力图采用“问题情
境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开。对所有新知识的学习都设
立了相应的情境，并以问题串的形式展开探究与交流，以使学生经历 “做
数学”的过程，并在了解知识来龙去脉的基础上，理解和掌握相应的学习
内容。
技术性——鼓励学生在学习数学和解决问题的过程中有效地使用计
算器（有条件的地区鼓励使用科学计算 器或计算机），培养他们应用现
代科学技术探求数学现象、理解知识和解决问题的意识与能力。

三、 教材特征——体系、素材、呈现方式
1．教材体系。（打开目录看一看）
整合学科领域（不分三个部分）
——体现各个领域之间的联系。（举例）
关注不同数学内容之间的联系，即突出数与代数、空 间与图形、统计
与概率之间的实质性关联，体现数学的整体性。展示使用不同领域的数学
知识去 表达与思考同一研究对象、以及综合运用多种数学知识解决问题的
过程，以提高学生综合运用数学知识的 能力、发展良好的数学观。
——引起学生的学习兴趣，丰富学生的思维方式，培养每一位学生数学学习
的自信心。
——知识的呈现呈“螺旋上升”（认知规律、理解的层次）。

增加的内容（现实的、富有挑战性的、富有数学意义的）
● 空间与图形。
目的是培养学生的空间观念，而不是高中内容的下放。儿童空间观念
的最佳发展期。
强调的是与生活的联系、学生的实际操作、学生活动经验的积累和空间观念的发
展：从不同方向看、图案 设计。
● 统计与概率。
强调活动的过程、强调与现实生活的联系：扇形统计图的认识。
● 课题学习（特点——做数学、解决问题的过程）。
使学生在具有一定挑战性的问题情境中 经历多角度认识问题、多种形式表现
问题、多种策略思考问题、尝试解释不同答案合理性的活动，以发展 其创新意识
和实践能力。

改变的内容。（只简单一提）
有理数运算处理、要求。
计算器。
代数式。
一元一次方程。

2．学习素材——向学生提供现实、有趣、富有挑战性的学习素材。
所有数学知识 的学习，都力求从学生实际出发，以他们熟悉或感兴趣
的问题情境引入学习主题，并展开数学探究。因此 ，教材中引用了许多
真实的数据、图片和一些学生喜爱的卡通形象，并提供了众多有趣而富
有数 学含义的问题。以后的变化

教材体例（教材为学生提供数学活动的线索）：
“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模式，

章主题图—节名称—问 题情境—问题串—明晰—例题—随堂练习
（做一做、想一想、议一议）—读一读—作业（两个层次：习题 、试一
试）—章后小结

问题情境（以学生自身和周围环境中的现象、以自然、社会 与其他学
科中的问题为知识学习的切入点。突出数学与现实世界、与其它学科之
间的联系，使学 生感受到数学的现实意义和应用价值）（尽可能用图来
体现）
问题串（设立有层次的问题）
──活动（自主探索与合作交流）
──思考与整理（提炼出数学对象）
──表达（用自己熟悉的方式、语言及数学符号表达学习对象）
明晰（较为正规的数学语言表达主要的 数学对象，多种形式——教
材为学生提供数学活动的线索）（重要的结论、术语、概念、法则，可
使用多种方式: 下划线、图、另面或直接给出）
例题（熟悉新的数学对象）
解决问题的过程（新知识的进一步理解与应用，技能的熟练，体会不
同知识间的联系）
回顾与思考

体现“数学化”的过程。（举例）
内容的呈现尽可能地展现知识的形成与应用过程，即以“问题
情境——建立模型——解释、应用与拓展” 的模式，展开所要学习的数
学主题。使学生在了解知识来龙去脉的基础上，理解并掌握相应的学习
内容。让学生经历“使用各种数学语言和符号表达对学生来说是现实的
问题、建立数学关系式、获得合 理解答、理解并掌握相应的数学知识与
技能”的有意义学习过程，以促进其形成对数学较为积极的态度。
学生思考的时间与空间——栏目

3．学生充分探索和交流的机会（举例）。 强化学生在数学学习过程中的主体地位，突出探索式学习方式：即在知识的学习
过程中给学生留有充 分的思考与交流的时间和空间，让学生经历观察、实验、猜
测、推理、交流、反思等活动。为改进数学学 习方式提供必要的保证。
教材在提供学习素材的基础之上，依据学生已有的知识背景和活动经验，提供 了
大量的操作、思考与交流的学习机会，如“做一做”“想一想”“议一议”等栏目。同时，
我 们要求学生通过自主探索以及与同伴交流的方式，去形成新的知识，包括归纳
法则、描述概念、总结学习 内容等。章后的回顾与思考、总复习也以问题的形式
出现，以帮助学生通过思考与交流，去梳理所学的知 识、建立符合个体认知特点
的知识结构。

4．为评价方式的多样化提供机会。 < br>评价的目的是全面了解学生的学习状况，促进学生的进一步学习。对
学生数学学习的评价，首先要 关注对学生学习过程的评价，包括学生参
与活动的程度、行为表现、和在学习过程中表现出来数学思维策 略、水
平和思维品质；对学生解决问题能力的评价，包括提出数学问题、从不
同角度分析和解决 问题、清楚表达解决问题的过程，以及合作与反思的
能力；对学生掌握基础知识和基本技能状况的评价， 着重考察学生对知
识与技能的理解和运用，而不是记忆和过分的技巧。应结合具体的教学
过程， 随时了解学生学习数学的主动性、自信心、对数学活动的兴趣和
应用数学解决问题的意识。（举例。成长 记录袋、活动的习题材）
要采用多样化的评价方式，准确了解学生的数学学习状况，要利用定
性与定量相结合的方法呈现评价结果。关注学生已经掌握了什么，有哪
些进步，具备了什么能力等。（回 顾与思考举例——自我评价）
在评价学生学习过程时，可以建立学生的成长记录袋，记录学生学
习数学的情况和成长的历程.
学生在成长记录中可以收录自己特有的解题方法、印象最深的学习
体验、最满意的作业、探究性 活动的记录、单元知识总结、提出的有挑
战性的问题、最喜欢的一本书、自我评价与他人评价等等. < br>成长记录袋中的材料应由学生自主选择，材料要真实并定期加以更
新.根据本学段学生的特点，对 于选择的或更新的材料，学生要给予一定
的说明.比如学生放入新的作业以代替原来的作业时，要说明理 由，如果
是因为这次比上次做得好的话，还应说明取得进步的原因．
教师要引导学生适时反思 自己的成长情况，如实现了哪些学习目标，
获得了哪些进步，自己作品的特征，解决问题的策略，还需要 在哪方面
进行努力等，并组织学生在班上进行展示和交流.
建立数学成长记录袋可以使学生比 较全面地了解自己的学习过程，
特别是感受自己的不断成长与进步，这有利于培养学生的自信心.这也为
教师全面了解学生的学习状况，改进教学，实施因材施教提供了重要依
据.

5．满足每位同学的学习需求。
教材在保证基本要求的同时，也为有更多数学学习需求的学生 提供
了有效的途径。“开放性的问题或问题串”使每一位学生都能参与，不同
的同学获得不同的 发展。“读一读” 栏目提供了包括有关数学史料或背景
知识的介绍、有趣的或有挑战性的问题讨论、有 关数学知识延伸的介绍
等，目的在于给这些学生以更多了解数学、研究数学的机会。教材中的
习 题分为两类：一类是面向全体学生，帮助他们熟悉与巩固新学的知识、
技能和方法，加深对相关知识和方 法的理解，属于基本要求。“试一试”
（C组）则仅仅面向有特殊数学学习需求的学生，以进一步理解和 研究
有关知识与方法，属于高要求，不要求全体学生都尝试去完成它们。
第一章
教学目标：
1．在平面图形与空间几何体相互转换等的活动过程中，初步建立空
间观念，发展几何直觉．
空间观念主要表现在：能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形
想象出实物的形状，进行几 何体与其三视图、展开图之间的转化；能根
据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出 基本的图
形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动
和变化；能采用 适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地
描述问题，利用直观来进行思考．
2． 会画立方体及其组合的三视图，会判断简单物体的三视图;由三
视图想象出实物图.

3．了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体
模型．
4．通过丰富的实例，进一步认识点、线、面．
设计思路：
1．通过观察生活中的物体，认识基本几何体、点线面、多边形、扇
形．
2．通过展开与折叠的活动，认识棱柱的基本性质．
3．通过展开与折叠、切截、从不同方向看等活动，发展空间观念．
——观察、操作、描述、想象、推理、交流．
教学建议：
1．充分挖掘图形的现实模型，鼓励学生从现实世界中“发现”图形．
2．充分让学生动手操 作、自主探索、合作交流，以积累有关图形的
经验和数学活动经验，发展空间观念．
其中，动 手操作是学习过程中的重要一环——在学习的开始阶段，
它可以帮助学生认识图形、发展空间观念，以后 ，它可以用来验证学生
对图形的空间想象．因此，学习之初，应鼓励学生先动手、后思考，以
后 ，则应鼓励学生先想象，再动手．
3．应有意识地满足学生多样化的学习需求，发展学生的个性．
如开展正方体表面展开、棱柱模型制作等的教学．



第一部分 前 言
数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛 应用的过
程。20世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，特别是与计算机的结合，使得 数学在研究领域、研
究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。数学可以帮助人们更好 地 探求客观世界的规律，并对现代
社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为 人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。
数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收 集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接
为社会创造价值。
义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考 虑数学自
身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发， 让学生亲身经历将实际
问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数 学理解的同时，在思维能力、情感态
度与价值观等多方面得到进步和发展。

一、基本理念

1．义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数 学教育面向全体学生，实现：
--人人学有价值的数学；
--人人都能获得必需的数学；
--不同的人在数学上得到不同的发展。
2．数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据 、进行计算、推理 和证明，
数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想 和方法，是一切重大技
术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造 力等方面有着独特的作用；数学是人
类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文 明的重要组成部分。
3．学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内 容要有利 于学生主动地进
行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不 同的表达方式，以满足多样化
的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆 ，动手实践、自主探索与合作交流是学生学
习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、 家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应
当是一个生动活泼的、主动的和富 有个性的过程。
4．数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之 上。教师应激发 学生的学
习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流 的过程中真正理解和掌
握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经 验。学生是数学学习的主人，教师是
数学学习的组织者、引导者与合作者。
5．评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习 和改进教师的教 学；应建
立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的 结果，更要关注他们学
习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活 动中所表现出来的情感与态度，帮助学生
认识自我，建立信心。
6．现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式 产生了重大的影 响。数学
课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数 学学习内容和方式的影
响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作 为学生学习数学和解决问题的强有力
工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更 多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。
二、设计思路

(一) 关于学段

通盘考虑了九年的课程内容；同时，根据儿童发展的生理和心理特征，将九年的 学习时间具体划分为
三个学段：
第一学段（1～3年级）、第二学段（4～6年级）、第三学段（7～9年级）。

(二) 关于目标

根据《基础教育课程改革纲要（试行）》，结合数学教育的特点，《标准》明 确了义务教育阶段数学
课程的总目标，并从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度 等四个方面作出了进一步的阐述。
《标准》中不仅使用了了解（认识）、理解、掌握、灵活运用等刻画知识技能的目 标动词，而且使
用了经历（感受）、体验（体会）、探索等刻画数学活动水平的过程性 目标动词，从而更好地体现了《标
准》对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面 的要求。
了解(认
识)
能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征(或意义)；能
根据对象的特征，从具体 情境中辨认出这一对象。
能描述对象的特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的
知识技能
目标
掌握 能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中。
理解
区别和联系。
灵活运
用
能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的
数学任务。

经历(感
在特定的数学活动中，获得一些初步的经验。
受)
过程性目
标
体验(体
会)
参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一
些经验。
主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象
探索
的某些特征或与其他对象的区别和联系。

(三) 关于学习内容
在各个学段中，《标准》安排了数与代数空间与图形统计与概率实践与 综合应用四个学习
领域。课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号 感、空间观念、统计观念，以及应
用意识与推理能力。
数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情 境中把握数的相对 大小关
系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果 ，并对结果的合理性
作出解释。
符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符 号来表示；理解符 号所代
表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符 号所表达的问题。
空间观念主要表现在：能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像 出实物的形状，进 行几何
体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复 杂的图形中分解出基
本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形 的运动和变化；能采用适当的方式
描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利 用直观来进行思考。
统计观念主要表现在：能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通 过收集数据、描述 数据、
分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理 数据的方法，以及由
此得到的结果进行合理的质疑。
应用意识主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在 现实世界中有着广泛的应用；
面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和 方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知
识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其 应用价值。
推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想， 并进一步寻求证据、给出证
明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言 之有理、落笔有据；在与他人交流的过程
中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑 。
为了体现数学课程的灵活性和选择性，《标准》在内容标准中仅规定了学生在相应 学段应该 达到的
基本水平，教材编者及各地区、学校，特别是教师应根据学生的学习愿望及其发展的 可能性，实施因材施
教。同时，《标准》并不规定内容的呈现顺序和形式, 教材可以有多种 编排方式。
四) 关于实施建议

《标准》针对教学、评价、教材编写、课程资源的利用与开发提出了建议，供有关人员参考 ，以保证
《标准》的顺利实施。
为了解释与说明相应的课程目标或课程实施建议，《标准》还提供了一些案例，供参考。
第二部分 课程目标

一、总体目标

通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：
● 获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知 识（包括数学事实、数学活动经验）以及
基本的数学思想方法和必要的应用技能；
● 初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去 解决日常生活中和其他学科学习中的问题，
增强应用数学的意识；
● 体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值 ，增进对数学的理解和学好数学的信心；
● 具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力 方面都能得到充分发展。
具体阐述如下：
● 经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌 握数与代
数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。
知识与技● 经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌
能 握空间与图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。
● 经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程，掌握
统计与概率的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。
● 经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立 初步的数
感和符号感，发展抽象思维。
数学思考
● 丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象
思维。
● 经历运用数据描述信息、作出推断的过程，发展统计观念。
● 经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能
力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
● 初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合 运用所
学的知识和技能解决问题，发展应用意识。
● 形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发
解决问题
展实践能力与创新精神。
● 学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
● 初步形成评价与反思的意识。
● 能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。
● 在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立
自信心。
情感与态
度
● 初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，
体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论
的确定性。
● 形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。

以上四个方面的目标是一个密切联系的有机整体，对人的发展具有十分重要的作用，它 们是在丰富多
彩的数学活动中实现的。其中，数学思考、解决问题、情感与态度的发展 离不开知识与技能的学习，同时，
知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提。

第一学段（1～3年第二学段（4～6年级） 第三学段（7～9年级）
级）
● 经历从日常生
活中抽象出数的过
程，认识万以 内的
数、小数、简单的
分数 和常见的量；
了解四则运算的意
义，掌握必要的运
算（包括估算）技
能。
● 经历直观认识
简单几何体和平面
图形的过程，了解
知识与技简单几何体和 平
能
● 经历从现实生活中● 经历从具体情境中
抽象出数及简单数量抽象出符号的 过程，认
关系的过程，认识亿以识有理数、实数、代数
内的数，了解分数、百式、方程、不等式 、函
分 数、负数的意义，数；掌握必要的运算
掌握必要的运算（包括（包括估算）技能；探
估算）技能；探索给定索具体问题中的数量
事物中隐含的规律，会关系和变化规律，并能
用方 程表示简单的数运用 代数式、方程、
量关系，会解简单的方不等式、函数等进行描
程。 述。
● 经历探索物体与图● 经历探索物体与图
形的形状、大小、运动形的基本性质、变换、
和位置关系的过程，了 位置关系的过程，掌握
面图形，感受平移、
解简单几何体和平面三角形、四边形、圆的
旋转、对 称现象，
图形的 基本特征，能基本性质以及平移、旋
能初步描述物体的< br>对简单图形进行变换，转、轴对称、相似等的
相对位置，获得初
能初步确定物体的位基本 性质，初步认识投
步的测量（包括估
置，发展测量（包括估影与视图，掌握基本的
测）、识图、作图
测）、识图 、作图等识图、作图等技能；体
等技能。
技能。 会证明的必要性，能证
● 对数据的收集、
整理、描述和分析
过程有所体验，掌
握一些简单 的数
据处理技能；初步
感受不确定现象。
明三角形和四边形的
● 经历收集、整理、
描述和分析数据的过
程，掌握一些数据处理
技 能；体验事件发生● 从事收集、描述、
的等可能性、游戏规则分析数据，作出判断并
的公平性，能计算一些进行交流 的活动，感受
基本性质，掌握基本的
推 理技能。
简单事件发生的可能抽样的必要性，体会用
性。 样本估计总体的思想，
掌握必要的 数据处理
技能；进一步丰富对概
率的认识，知道频率与
概 率的关系，会计算
一些事件发生的概率
● 能对现实生活中有
● 能运用生活经关的数字信息作出合
● 能对具体情境中较
大的数字信息作出合
理的解释 和推断，能用
代数式、方程、不等式、
函数 刻画事物间的相
互关系。
●在探索图形的性质、
图形的变换以及平面
图形与空间几何体的
相互 转换等活动过程
中，初步建立空间观
念，发展几何直觉。
●能根据解决问题的
●在教师的帮助需要，收集有用的信
●能收集、选择、处理
数学信息，并作出合理
的 推断或大胆的猜测。
●能用实例对一些数
验，对有关的数字理的解释，会用数、字
信息作出解释，并母和图表描 述并解决
初步学会用具体的现实世界中的简单问
数描述现实世界中题。
的 简单现象。
●在探索物体的位置
●在对简单物体和关系、图形的特征、图
图形的形状 、大小、形的变换以及设计图
位置关系、运动的案的 过程中，进一步
数学思考
探索过程中 ，发展发展空间观念。
空间观念。
下，初步学会选择息，进行归纳、类比与
有用信息进行简单猜测 ，发展初步的合
的归纳与类比。 情推理能力。
学猜想作出检验，从而
●在解决问 题过程●在解决问题过程中，
增加猜想的可信程度
中，能进行简单的、能进行有条理的思考，< br>或推 翻猜想。
有条理的思考。 能对结论的合理 性作
出有说服力的说明。
●体会证明的必要性，
发展初步的演绎推理
能力。
●能从现实生活中发●能结合具体情境发
现并提出简单的数学
现并提出数学问题。
问题。
●能在教师指导
●尝试从不同角度寻
并
下，从日常生活中●能探索出解决问题
求解决问题的方法，
尝
发现并提出简单的的有效方法，并试图寻
能有效地解决问题，< br>数学问题。 找其他方法。
试 评价不同方法之间
的差异。
●了解同一问题可●能借助计算器解决
以有不同的解决办问题。
解决问题
法。
●有与同伴合作解中，初步学会与他人合
决问题的体验。 作。
●能 用文字、字母或图
表等清楚地表达解决
●初步学会表达解●能表达解决问题的
问题的过 程，并解释结
决问题的大致过程过程，并尝试解释所得
果 的合理性。
和结果。 的结果。
●通过对解决问题过
●具有回顾与分析解
程的反思，获得解决问
决 问题过程的意识。
题的经验。
●在他人的鼓励与●对周围环境中与数●乐于接触社会环境< br>帮助下，对身边与学有关的某些事物具中的数学信息，愿意谈
数学有关的某些事有好奇心，能够主 动参论某些数学话题，能够
情感与态
物有好奇心，能够与教师组织的数学活在数学活动中发挥积
度
积极参与生动、直 动。
观的数学活动。
●在他人的鼓励与引●敢 于面对数学活动
●在他人的鼓励与导下，能积极地克服数中的困难，并有独立克
极作 用。
●体会在解决问题的
过程中与他人合作的
●在解决问题的活动
重要性。
帮助下，能克服在学活动中遇到的困难，服困难和运用知识解
数学活动中遇到的有 克服困难和运用知决问 题的成功体验，
某些困难，获 得成识解 决问题的成功体有学好数学的自信心。
功的体验，有学好验，对自己得到的结果
数学的信心。
●了解可以用数和
形来描述某些现
象，感受数学与日
常生活的密切联
系。
正确与否有一定的把
握，相信自己在学习中
可以取得 不断的进
步。
●体验数、符号和图形
是有效地描述现实世
界的重要手段，认识到
数学是解决 实际问题
和进行交流的重要工
●体验数学与日常生具，了解数学对促进社
活密切相关，认识到许会进步和发展人类理
性精神的作用。
●认识通过观察、实验、归纳、类比、推断
可以获得数学猜想，体
多实际问题可以借助
●经历观察、操 作、
数学 方法来解决，并
归纳等学习数学的
可以借助数学语言来
过程，感受 数学思
表述和交流。
考过程的合 理性。
● 在他人的指导
下，能够发现数学
活动中的错误并及
时改正。
●通过观察、操作、归验 数学 活动充满着
纳、类比、推断等数学探索性和创造性，感受
活动，体验数学问题的 证明的必要性 、证明过
探索性和挑战性，感受程的严谨性以及结论
数学思考过程的条理的确定性。
性和数学结论的确定
性。
●在独立思考的基础
上，积极参与对数学问
●对不懂的地方或不题的讨论，敢于发表自
同的观点有提出疑问己 的观点，并尊重与
的意识，并愿意对数学理解他人的见解；能从
问题 进行讨论，发现交流中获益。
错误能及时改正。
二、学段目标

第一学段（1～3年

级）
第三学段（7～9年
第二学段（4～6年级）
级）
● 经历从具体情境
● 经历从日常生活● 经历从现实生活
中抽象出数的过程，中抽象出数及简单数
中抽象出符号的过
认识万以 内的数、小量关系的过程，认识
程，认识有理数、实
数、简单的 分数和常亿以内的数，了解分
数、代数式、方程、
见的量；了解四则运数、百分 数、负数的
不等式、函 数；掌
（包括
算的意义，掌握必要意义，掌握必要的运
握必要的运算
估算）技能；探索具
的运算（包括估算）算（包括估算）技能；
技能。
● 经历直观认识简
单几何体和平面图形
的过程，了解简单几
探索给定事物中 隐含
体问题中的数量关
并能
的规律，会用方 程表
系和变化规律，
方程、
示简单的数量关系，
运用 代数式、
会解简单的方程。
不等式、函数等进行
描述。
何体和 平面图形，感● 经历探索物体与
知识与技能
受平移、旋转、对 称图形的形状、大小、
● 经历探索物体与
变
现象，能初步描述物运动和位置关系的过
图形的基本性质、
体的相对位置，获得程，了 解简单几何体
换、位置关系的过
初步的测量（包括估和平面图形的 基本
程，掌握 三角形、
测）、识图、作图等特征，能对简单图形
四边形、圆的 基本
技能。
● 对数据的收集、整
理、描述和分析过程
有所体验，掌握一些
进行变换，能 初步确
性质以及平移、旋
定物体的位置，发展
转、轴对称、相似等
初步认测量（包括估测）、
的基本性质，
识投影与视图，掌握
识图 、作图等技能。
基本的 识图、作图
简单 的数据处理技● 经历收集、整理、
等技能；体会证明的< br>能；初步感受不确定描述和分析数据的过
必要性，能证明三角
现象。 程，掌握一些数据处
形和四边形的基本
理技 能；体验事件发性质，掌握基本的推
生的等可能性、游戏理技能。
规则的公平性，能计
算一些简单事件发生
的可能性。
● 从事收集、描述、
分析数据，作出判断
并进行交流的活动，
感受 抽样的必要
性，体会用 样本估
计总体的思想，掌握
必要的数据处理技
能；进 一步丰富对概
率的认识，知道频率
与概 率的关系，会
计算一些事件发生
的概率。
● 能运用生活经验，● 能对现实生活中
对有关的数字信息作有关的数字信息作出
● 能对具体情境中
较大的数 字信息作
出解释，并初步学会合理的解释，会用数、
出合理的解释和推
用具体的数描述 现实字母和图表描 述并
断，能用代数式、方
世界中的 简单现象。 解决现实世界中的简
程、不等式、函数 刻
单问题。
画事物间的相互关
●在对简单物体和图
系。
数学思考 形的形状、大小、位●在探索物体的位置
置关系、运动的探索关系、图形的特征、
过程中 ，发展空间观图形的变换以及设计
念。
●在教师的帮助下，
初步学会选择有用信●能 根据解决问题的
息进行简单的归纳与需要，收集有用的信
图案的 过程中，进一
步发展空间观念。
●在探索图形的性
质、图形的变换以及
平面图形与空间几
何体的相互 转换等
活动过程中，初步建
立空间观念，发展几
类比。
●在解决问题过程
中，能进行简单的、
有条理的思考。
息，进行归纳、类比何直觉。
与猜测 ，发展初步的
合情推理能力。
●在 解决问题过程
●能收集、选择、处
理数学信息，并作出
合理的推断或大胆
中， 能进行有条理的的猜测。
思考，能对结论的合
理 性作出有说服力
的说明。
●能用实例对一些
数学猜想作出检验，
从而增加猜想的可
信程度或推 翻猜
想。
●体会证明的必要
性，发展初步的演绎
推理能力。
●能 从现实生活中发
●能结合具体情境
●能在教师指导下，
现并提出简单的数学
发 现并提出数学问
从日常生活中发现并
问题。
提出简单的数学问
题。
●能探索出解决问题
●尝试从不同角度
的有效方法，并试图
寻求解决问题的方
●了解同一问题可以
寻找其他方法。
解决问题
有不同的解决办法。
●有与同伴合作解决
问题。
问题的体验。
●初步学会表达解决
中，初步学会与他人
问题的大致过程和结
合作。
果。 ●能用文字、字母或
●能表达解决问题的
图表等清楚地表达
●体会在解 决问题
●在解决问题的活动
的过程中与他人合
作的重要性。
法，并能有效地解决
问题，尝试 评价不
题。
●能借助计算器解决
同方法之间的差异。
过程，并尝试解释所解决问题的过程，并
得的结果。
●具有回顾与分析解
决问题过程的意识。 ●通过对解决问题
过程的反思，获得解
决问题的经验。
●在他人的鼓励与帮
●对周围环境中与数●乐于接触社会环
愿
助下，对身边与数学
学有关的某些事物具境中 的数学信息，
有关的某些事物有好
有好奇心，能够主动意谈论某些数学话
能够在数学活 动
奇心，能够积极参与
参与教师组织的数学题，
生动、直 观的数学活
活动。
动。
中发挥积极作 用。
解释结果 的合理
性。
●在他人的鼓 励与引●敢于面对数学活
并有独
●在他人的鼓励与帮
导下，能积极地克服动中的困难，
助下，能克服在数学
数学活动中遇到的困立克服困难和运用
活动中遇到的某些困
难，有 克服困难和运知识解决问 题的成
难，获 得成功的体
用知识解 决问题的
验，有学好数学的信
情感与态度
心。
功体验，有学好数学
成功体验，对自己得的自信心。
到的结果正确与否有
一 定的把握，相信自
●体验数、符号和图
●了解可以用数和形
己在学习中可以取得
形是有效地描述现
来描述某些现象，感
不断的进步。
受数学与日常生活的
密切联 系。
实世界的重要手段，
认识到 数学是解决
●体验数学与日常生实际问题和进行交
活密切相关，认识到流的重要工具，了解
●经历 观察、操作、
许多实际问题可以借数学对促进社会进
归纳等学习数学的过
助数学 方法来解决，步和发展人类理性
程，感受数学思考过
并可以借助数学语言精神的作用。
程的合 理性。
来表述和交流。
●认识通过观察、实
● 在他人的指导下 ，●通过观察、操作、验、归纳、类比、推
能够发现数学活动中归纳、类比、推断等断可以获得数学猜< br>的错误并及时改正。 数学活动，体验数学想，体验 数学 活动
问题的 探索性和挑充满着探索 性和创
战性，感受数学思考造性，感受证明的必
过程的条理性和数学要性、证明过程的严
结论的确定性。
●对不懂的地方或不
同的观点有提出疑问●在独立思考的基
的意识 ，并愿意对数础上，积极参与对数
学问题 进行讨论，发学问题的讨论，敢于
现错误能及时改正。 发表自己 的观点，
并尊重与理解他人
的见解；能从交流中
获益。
第三部分 内容标准
谨性以及结论的确
定性。

本部分分别阐述各个学段中数与代数空间与图形统计与概率实践与综合应用四个领域的内
容标准。
数与代数的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数量关系和变化规律的数学< br>模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世 界。
空间 与图形的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变
换，它是人 们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。
统计与概率主要研究现实生活中的数据和客 观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理、描述
和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们 作出合理的推断和预测。
实践与综合应用将帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和 合作交流，解决与生活经
验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力， 加深对数与代数空间
与图形统计与概率内容的理解，体会各部分内容 之间的联系。
内容结构表
学段



第三学段（7～9
第一学段（1～3年级） 第二学段（4～6年级）
年级）






●数的认识 ●数的认识
●数与式
●数的运算
数与代数
●常见的量
●数的运算
●方程与不等式
●式与方程
●函数
●探索规律
●图形的认识
●探索规律
●图形的认识●图
●测量
空间与图形
●图形与变换
●图形的认识●测量●
形与变换●图形
图形与变换●图形与
与坐标●图形与< br>位置
证明
●图形与位置
●数据统计活动初步
统计与概率
●不确定现象
实践与综合
●实践活动
应用
●综合应用 ●课题学习
●可能性 ●概率
●简单数据统计过程 ●统计

第三部分 内容标准

本部分分别阐述各个学段中数与代数空间与图形统计与概率实践与综合应用四个领域的内
容标准。
数与代数的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数量关系和变化规律的数学< br>模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世 界。
空间 与图形的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变
换，它是人 们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。
统计与概率主要研究现实生活中的数据和客 观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理、描述
和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们 作出合理的推断和预测。
实践与综合应用将帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和 合作交流，解决与生活经
验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力， 加深对数与代数空间
与图形统计与概率内容的理解，体会各部分内容 之间的联系。
内容结构表
学段



第三学段（7～9
第一学段（1～3年级） 第二学段（4～6年级）
年级）






●数的认识 ●数的认识
●数与式
●数的运算
数与代数
●常见的量
●数的运算
●方程与不等式
●式与方程
●函数
●探索规律
●图形的认识
空间与图形
●测量
●探索规律
●图形的认识●测量●●图形的认识●图
图形与变换●图形与形与变换●图形
位置 与坐标●图形与
●图形与变换
证明
●图形与位置
●数据统计活动初步
统计与概率
●不确定现象
实践与综合
●实践活动
应用
●综合应用 ●课题学习
●可能性 ●概率
●简单数据统计过程 ●统计

第一学段（1～3年级）

一、数与代数
在本学 段中，学生将学习万以内的数、简单的分数和小数、常见的量，体会数和运算的意义，掌握数
的基本运算 ，探索并理解简单的数量关系。
在教学中，要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操 作、解决问题等丰富的活动，感受
数的意义，体 会数用来表示和交流的作用，
初步建 立数感；应重视口算，加强估算，提倡算法多样化；应减少单纯的技能性训练，避免繁杂计算
和程式化地 叙述算理。
(一) 具体目标
1．数的认识
（1）能认、读、写万以内的数，会用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。
（2）认识符号＜，＝，＞的含义，能够用符号和词语来描述万以内数的大小。［参 见例1］
（3）能说出各数位的名称，识别各数位上数字的意义。
（4）结合现实素材感受大数的意义，并能进行估计。［参见例2和例3］
（5）能结合具体情境初步理解分数的意义，能认、读、写小数和简单的分数。
（6）能运用数表示日常生活中的一些事物，并进行交流。［参见例4］
2．数的运算
（1）结合具体情境，体会四则运算的意义。【1】
【1】关于乘法：3个5，可以写作3×5，也可以写作5×3。3×5读作3乘5 ，3和5都是乘数(也可以
叫因数)。关于除法：不给出第一种分法第二种分法等名称。

（2）能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，会口算百以内的加减法。
（3）能计算三位数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法，三位数除以一位数的除法。
（4）会计算同分母分数（分母小于10）的加减运算以及一位小数的加减运算。
（5）能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程。［参见例5］
（6）经历与他人交流各自算法的过程。
（7）能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断。 ［参见例6］
3．常见的量
（1）在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。
（2）能认识钟表，了解24时记时法；结合自己的生活经验，体验时间的长短。［参见 例7］
（3）认识年、月、日，了解它们之间的关系。
（4）在具体生活情境中，感受并认识克、千克、吨，并能进行简单的换算。
（5）结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。
4．探索规律
发现给定的事物中隐含的简单规律。［参见例8］
(二)案例
例1 对于50，98，38，10，51这些数，请用大一些 、小一些、大得多、小得多等语言描述它们之间
的大小关系；并用＞或＜表示它们的大小关系。
例2 1 200张纸大约有多厚？1 200名学生大约能组 成多少个班级？1200步大约有多长？
例3 估计一张报纸一个版面的字数。
说明 如将报纸的一个版面折成若干等份，通过其中一份的字数来估计整个版面的字数。
例4 请你说出与日常生活密切相关的一些数及其作用。
说明 如学号、班级号、鞋号、体重、身高等。
例5 如果公园的门票每张8元，某校组织97名同学 去公园玩，带800元钱够不够？
例6 每条小船限乘4人，17人需要租几条船？你认 为怎样分配才合适？
例7 估计每分脉搏跳动的次数、阅读的字数、跳绳的次 数、走路的步数。
例8 在下列横线上填上合适的图形或数字，并说明理由：

二、空间与图形

在本学段中，学生将认识简单几何体和平面图形，感受平移、旋转、对称现象， 学习描述物体相对位
置的一些方法，进行简单的测量活动，建立初步的空间观念。
在教学中，应注重所学知识与日常生活的密切联系；应注重使学生在观察、操作等活动中， 获得对简
单几何体和平面图形的直观经验。
(一） 具体目标
1．图形的认识
（1）通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等立体图形。
（2）辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。［参见例1］
（3）辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。
（4）通过观察、操作，能用自己的语言描述长方形、正方形的特征。
（5）会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。
（6）结合生活情境认识角，会辨认直角、锐角和钝角。
（7）能对简单几何体和图形进行分类。

2．测量
（1）结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程；在 测量活动中，体会建立统一度量单位
的重要性。
（2）在实践活动中，体会千米、米、厘米的含义，知道分米、毫米，会进行简单的单位换 算，会恰
当地选择长度单位。［参见例2］
（3）能估计一些物体的长度，并进行测量。
（4）指出并能测量具体图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式。［ 参见例3］
（5）结合实例认识面积的含义，能用自选单位估计和测量图形的面积，体会并认识面 积 单位（厘米
2、米2、千米2、公顷），会进行简单的单位换算。［参见例4］
（6）探索并掌握长方形、正方形的面积公式，能估计给定的长方形、正方形的面积。

3．图形与变换
（1）结合实例，感知平移、旋转、对称现象。［参见例5］
（2）能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。
（3）通过观察、操作，认识轴对称图形，并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。

4．图形与位置
（1）会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。
（2）在东、南、西、北和东北、西北、东南、西南中，给定一个方向（东、南、西或北） 辨认其余
七个方向，并能用这些词语描绘物体所在的方向；会看简单的路线图形
三、统计与概率

在本学段中，学生将对数据统计过程有所体验，学习一些简单的收集、整理和描述数据的方 法，能根
据统计结果回答一些简单的问题，初步感受事件发生的不确定性和可能性。
在教学中，应注重借助日常生活中的例子，让学生经历简单的数据统计过程；应注重对不确 定性和可能性
的直观感受。
(一)具体目标
1．数据统计活动初步
（1）能按照给定的标准或选择某个标准（如数量、形状、颜色）对物体进行比较、排列和 分类；在
比较、排列、分类的活动中，体验活动结果在同一标准下的一致性、不同标准下的 多样性。
（2）对数据的收集、整理、描述和分析过程有所体验。
（3）通过实例，认识统计表和象形统计图、条形统计图（1格代表1个单位），并完成相应 的图表。
（4）能根据简单的问题，使用适当的方法（如计数、测量、实验等）收集数据，并将数据 记录在统
计表中。［参见例1］
（5）通过丰富的实例，了解平均数的意义，会求简单数据的平均数（结果为整数）。
（6）知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息。
（7）根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题，能和同伴交换自己的想法。

2．不确定现象
（1）初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。［参见例2］
（2）能够列出简单试验所有可能发生的结果。
（3）知道事件发生的可能性是有大小的。［参见例3］
（4）对一些简单事件发生的可能性作出描述，并和同伴交换想法。［参见例4］
(二) 案例
例1 调查一下你跑步后脉搏跳动会比静止时快多少，并 将测得的数据记录下来，与同伴进行交流。
例2 下列现象中，哪些是确定的?
（1） 下周三本地下雨； （2）明天有人走路。
例3 随意从放有4个红球和1个黑球的口袋中，摸出 一个球，摸到红球的可能性与摸到黑球的可能性哪
个大？
例4 用一定经常偶尔不可能等词语来描述生活中一些事件发生的可能性。

四、实践活动

在本学段中，学生通过实践活动，初步获得一些数学活动的经验，了解数学在日常生活中的 简单应用，
初步学会与他人合作交流，获得积极的数学学习情感。
教学时，应首先关注学生参与活动的情况，引导学生积极思考、主动与同伴 合作、积极与他人交流，
使 学生增进运用数学解决简单实际问题的信心，同时意识到自己在集体中的作用。
（一） 具体目标
1． 经历观察、操作、实验、调查、推理等实践活动；在合作与交流的过程中，获得良好的 情感体验。
2． 获得一些初步的数学实践活动经验，能够运用所学的知识和方法解决简单问题。
3． 感受数学在日常生活中的作用。
第二学段（4～6年级）
一、数与代数

在本学段中，学生将进一步学习整数、分数、小数和百分数及其有关运算，进一步发展数感 ；初步了
解负数和方程；开始借助计算器进行复杂计算和探索数学问题；获得解决现实生活 中简单问题的能力。
教学时，应通过解决实际问题进一步培养学生的数感，增进学生对运算意义的 理解；应重视口算，加
强估算，鼓励算法多样化；应使学生经历从实际问 题中抽象出 数量关系，并运用所学知识解决问题的过
程；应避免繁杂的运算，避免将运算与应用割裂开 来，避免对应用题进行机械的程式化训练。
(一)具体目标
1．数的认识
（1）在具体的情境中，认、读、写亿以内的数，了解十进制计数法，会用万、亿为单位表 示大数。
（2）进一步认识小数和分数，认识百分数；探索小数、分数和百分数之间的关系，并会进 行转化（不
包括将循环小数化为分数）。
（3）会比较小数、分数和百分数的大小。
（4）在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。
（5）结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计。［参见例1］
（6）进一步体会数在日常生活中的作用，会运用数表示事物，并能进行交流。［参见 例2和例3］
（7）在1～100的自然数中，能找出10以内某个自然数的所有倍数，并知道2，3，5的倍数的 特征，
能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。
（8）在1～100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和 最大公因
数。
（9）知道整数、奇数、偶数、质数、合数。

2．数的运算
（1）会口算百以内一位数乘、除两位数。
（2）能笔算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法。
（3）能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超 过三步）。
（4）探索和理解运算律，能应用运算律进行一些简便运算。
（5）在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。
（6）会分别进行简单的小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除运算及混合运算（以两 步为主，
不超过三步）。
（7）会解决有关小数、分数和百分数的简单实际问题。
（8）在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。［参见例4 至例6］
（9）能借助计算器进行较复杂的运算，解决简单的实际问题，探索简单的数学规律。 ［参见例7］

3．式与方程
（1）在具体情境中会用字母表示数。
（2）会用方程表示简单情境中的等量关系。
（3）理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)。
4．正比例、反比例
（1）在实际情境中理解什么是按比例分配，并能解决简单的问题。
（2）通过具体问题认识成正比例、反比例的量。
（3）能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的 值估计另
一个量的值。［参见例8］
（4）能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，并进行交流。

5．探索规律
探求给定事物中隐含的规律或变化趋势。［参见例9和例10］

二、空间与图形

在本学段中，学生将了解一些简单几何体和平面图形的基本特征，进一步学习图形变换 和确定物体位
置的方法，发展空间观念。
在教学中，应注重使学生探索现实世界中有关空间与图形的问题；应注重使学生通过观察、 操作、推
理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换；应注 重 通过观察物体、认
识方向、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念。
（一） 具体目标
1．图形的认识
（1）了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点。
（2）能区分直线、线段和射线。
（3）体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。
（4）知道周角、平角的概念及周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。
（5）结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。
（6）通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，会用圆规画圆。
（7）认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180 °。
（8）认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
（9）通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的 展开图。
（10）能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。［参见例1］

2．测量
（1） 会用量角器量指定角的度数，会画指定度数的角，会用三角尺画30°， 45°， 60° ， 90°角。
（2）利用方格纸或割补等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式。
（3）探索并掌握圆的周长和面积公式。
（4）能用方格纸估计不规则图形的面积。［参见例2］
（5）通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（米3、分米3、厘米3、升 、 毫升），
会进行单位之间的换算，感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升的实际意义。
（6） 结 合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法。

（7） 探索某些实物体积的测量方法。［参见例3］

3．图形与变换
（1） 用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。
（2） 能利用方格纸等形式按一定比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。
（3） 通过观察实例，认识图形的平移与旋转，能在方格纸上将简单图形平移或旋转90°。 ［参见例4］
（4） 欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案。

4．图形与位置
（1） 了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。
（2） 能根据方向和距离确定物体的位置。［参见例5］
（3） 能描述简单的路线图。［参见例6］
（4） 在具体情境中，能用数对来表示位置，并能在方格纸上用数对确定位置。［
三、统计与概率

在本学段中，学生将经历简单的数据统计过程，进一步学习收集、整理和描述数据的方法， 并根据数
据分析的结果作出简单的判断与预测；将进一步体会事件发生可能性的含义，并能 计算一些简单事件发生
的可能性。
在教学中，应注重所学内容与现实生活的密切联系；应注重使学生有意识地经历简单的数据 统计过程，
根据数据作出简单的判断与预测，并进行交流；应注重在具体情境中对可能性的 体验；应避免单纯的统计
量的计算。
(一) 具体目标
1．简单数据统计过程
（1）经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（必要时可使用计算器）。
（2）根据实际问题设计简单的调查表。
（3）通过实例，进一步认识条形统计图（1格表示多个单位），认识折线统计图、扇形统计 图；根
据需要，选择条形统计图、折线统计图直观、有效地表示数据。
（4）通过丰富的实例，理解平均数、中位数、众数的意义，会求数据的平均数、中位数、 众数，并
解释结果的实际意义；根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征 。［参见例1和例2］
（5）能从报刊杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息，并能读懂简单的统 计图表。［参
见例3］
（6）能设计统计活动，检验某些预测。［参见例4］
（7）能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。
（8）初步体会数据可能产生误导。［参见例5］
2．可能性
（1）体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求一些简单事件发生的可能性。
（2）能设计一个方案，符合指定的要求。［参见例6］
（3）对简单事件发生的可能性作出预测，并阐述自己的理由。［参见例7］

四、综合应用

在本学段中，学生将通过数学活动了解数学与生活的广泛联系，学会综合运用所学的知识和 方法解决
简单的实际问题，加深对所学知识的理解，获得运用数学解决问题的思考方法,并 能与他人进行合作交流。
教学时，应引导学生从不同角度发现实际问题中所包含的丰富的数 学信息，探索多种解决问题的方法，
并鼓励学生尝试独立地解决某些简单的实际问题。 （一） 具体目标