世界小姐选美大赛人教版八年级上册数学知识点

2020年11月27日发(作者：蔡洪)

人教版八年级上册数学知识点及基本方法步骤
第十一章 全等三角形
1． 全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。
2． 全等三角形的判定： 三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等（SAS）、
两角和它们的夹边（ASA）、两角和其中一 角的对边对应相等（AAS）、斜边和
直角边相等的两直角三角形（HL）。
3． 角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距
离相等
4． 角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。
5． 证明两三角形全等或利用 它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、
确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角 、角平分线、中线、
高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).
6． 第十二章 轴对称
1．如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个< br>图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。
2．轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
3．角平分线上的点到角两边距离相等。
4．线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
5．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
6．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
7．画一图形关于某条直线的轴对称图形的步 骤：找到关键点，画出关键点的对
应点，按照原图顺序依次连接各点。
8．点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）
点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）
点（x,y）关于原点轴对称的点的坐标为（-x,-y）
9．等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）
等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线
合一”。
10．等腰三角形的判定：等角对等边。
11．等边三角形的三个内角相等，等于60°，
12．等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等腰三角形。
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
有两个角是60°的三角形是等边三角形。
13．直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
14．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
第十三章 实数
※算术平方根： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x
叫做a的算术平方根，记作 。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0
时,a才有算术平方根。
※平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a
的平方根。


※正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它< br>本身；负数没有平方根。
※正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。






数a的相反数是-a，一个正实数的 绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相
反数，0的绝对值是0


第十四章 一次函数
1．画函数图象的一般步骤：一、列表（一次函数只用列出两个点即可 ，其他函
数一般需要列出5个以上的点，所列点是自变量与其对应的函数值），二、描点
（在直 角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数的值为纵坐标，描出表格
中的个点，一般画一次函数只用 两点），三、连线（依次用平滑曲线连接各点）。
2．根据题意写出函数解析式：关键找到函数与自变 量之间的等量关系，列出等
式，既函数解析式。
3．若两个变量x,y间的关系式可以表示成 y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一
次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b= 0时,称y是x的正比例函数。


4．正比列函数一般式：y=kx（k≠0），其图象是经过原点(0,0)的一条直线。
5 ．正比列函数y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx
经过第一、 三象限,y随x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二、四象
限,y随x的增大而减小，在 一次函数y=kx+b中: 当k>0时,y随x的增大而
增大; 当k<0时,y随x的增大而减小。
6．已知两点坐标求函数解析式（待定系数法求函数解析式）：
把两点带入函数一般式列出方程组
求出待定系数
把待定系数值再带入函数一般式，得到函数解析式
7．会从函数图象上找到一元一次方程的解（既与x 轴的交点坐标横坐标值），
一元一次不等式的解集，二元一次方程组的解（既两函数直线交点坐标值）
第十五章 整式的乘除与因式分解
1．同底数幂的乘法
※同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法
则运算时,要注意以下几点:
①法 则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体
的数字式字母，也可以是一个 单项或多项式；
②指数是1时，不要误以为没有指数；


③不要将同底 数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可
以相加；而对于加法，不仅底数相同， 还要求指数相同才能相加；
④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为 （其中m、n、p均为正数）；
⑤公式还可以逆用： （m、n均为正整数）
2．幂的乘方与积的乘方
※1. 幂的乘方法则： (m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者
不能混淆.
※2. .
※3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方
法则化成同底，
如将（-a）3化成-a3

※4．底数有时形式不同，但可以化成相同。 ※5．要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+bn
（a、b均不为零）。
※6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂
相乘，即 （n为正整数）。
※7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
3. 整式的乘法
※（1）. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于
只在一个 单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：
①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错
误的是，将系数 相乘与指数相加混淆；
②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；
③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；
④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；
⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
※（2）．单项式与多项式相乘
单项 式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，
即单项式与多项式相乘，就 是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
单项式与多项式相乘时要注意以下几点：
①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；
②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；
③在混合运算时，要注意运算顺序。
※（3）．多项式与多项式相乘
多项式与多项 式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，
再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘时要注意以下几点：
①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是： 在没有合并同类项之前，积
的项数应等于原两个多项式项数的积；
②多项式相乘的结果应注意合并同类项；