电脑爱好者俱乐部初一上册数学总复习资料

2020年11月27日发(作者：支元福)

初一数学科总复习
第一章 有理数
一、 知识要点
本章 的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利
用数轴来认识、理解， 同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全
章的重点。在具体运算时，要注意四个方 面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺
序，四是近似计算。
基础知识：
1、正数（position number）：大于0的数叫做正数。
2、负数（negation number）：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
3、0既不是正数也不是负数。
4、有理数（rational number）：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数
的形式，这样的数称为有理数。
5、数轴（number axis）：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
数轴满足以下要求：
（1） 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）；
（2） 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
（3） 选取适当的长度为单位长度。
6、相反数（opposite number）：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。
7、绝对值（absolute value）一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a
的绝对值。记做|a|。
由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。
8、有理数加法法则
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2 ）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值
减去较小的绝对值。互 为相反数的两个数相加得0.
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a。 < br>加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，
和不变。
表达式：（a+b）+c=a+（b+c）


9、有理数减法法则
减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+（-b）
10、有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0.
乘 法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：
ab=ba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。表达
式：（ab） c=a（bc）
乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再
把积相加。
表达式：a（b+c）=ab+ac
11、倒数
1除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数，那么这两
个数的积等于1。
12、有理数除法法则：两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。0除以任何
一个不 等于0的数，都得0.
13、有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做 幂（power）。
a中，a叫做底数（base number），n叫做指数（exponent）。
根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂 是负数，负数的偶次幂是正数。正数的
任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
14、有理数的混合运算顺序
（1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行；
（2）同级运算，从左到右进行；
（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
15、科学技术 法：把一个大于10的数表示成a﹡10的形式（其中a是整数数位只有一
位的数（即016、近似数（approximate number）：
17、有理数 可以写成m/n（m、n是整数，n≠0）的形式。另一方面，形如m/n（m、n
是整数，n≠0）的 数都是有理数。所以有理数可以用m/n（m、n是整数，n≠0）表示。

第二章 整式的加减总复习
【知识点定义】
1、单项式
n
n


对数字和若干个字母施行有限次乘法运算，所得的代数式叫做单项式．单独一个数或一
个字母也 是单项式．
2、系数
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．

3、单项式的次数
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．

4、多项式
几个单项式的和叫做多项式．
5、多项式的项
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．
－6是常数项．
6、常数项
多项式中，不含字母的项叫做常数项．
7、多项式的次数
多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．

8、降幂排列
把一个多项式，按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字
母降幂排列．

9、升幂排列
把一个多项式，按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做 把多项式按这个字
母升幂排列．


10、整式
单项式和多项式统称整式。
11、同类项
所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项．常数项都是同类项．
12、合并同类项
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．


合并同类项的法则是：
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．
13、去括号法则
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；
括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号．
例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d
14、添括号法则
添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；
添括号后，括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号．
例：m+2x－y+z－5=m+(2x－y)－(－z+5)
15、整式的加减
整式加减的一般步骤：
1.如果遇到括号，按去括号法则先去括号；
2.合并同类项．

16、代数式的恒等变形一个代数式用另一个与它恒等的表达式去代换，叫做恒等变形．

第三章《一元一次方程》综合复习指导
【知识点归纳】
一、方程的有关概念
1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.
2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x ，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做
一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程.
3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.
注：⑴ 方程的 解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或
几个数值)，而解方程的含 义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验
方法，首先把未知数的值分别代入方 程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否
相等从而得出结论.
二、等式的性质
等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.用式子形式表
示为：如果a=b，那么a±c=b±c
(2)等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或 除以同一个不为0的数，结果仍相等，用
ab
式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc; 如果a=b(c≠0)，那么=
cc
三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．
四、去括号法则