上海到青岛高铁五年级数学(苏教版)上册数学概念荟萃

2020年11月27日发(作者：谢庄应)
第一单元认识负数、面积是多少
1
、
0
既不是正数，也不是负数。正数都大于
0
,负数都小于
0
。在数轴上，以“
0
” 为分界点，
越往左边的负数越小，左边的数都比右边的小。举例:
-234<-1<0<+1
2
、 在生活中，常把
0
作为正负数的分界，呈相反关系的量用正负数表示：比如 零上温度
（
+
）、零下温度（一）；海平面以上（
+
）、海平面以下（其中海平 面高度为
0
），（ — ）;
盈利（
+
）、亏损（一）；收入（
+
）、支出（一）；东 北（
+
）、西南（一）……，所以说：正
负数是一对相反的数。
2
、 在数不规则图形的面积时不满一格的看作半格。先数满格，再数半格。不规 则图形的面积
=
满
格数
+
半格数
吃
3
、 毕克公式（通过数格点来计算由边线是线段围成封闭的不规则图形的面积）
=N+L
*
2-1
（
N
表示图形内的格点数，
L
表示图形四周边上的格点数）
第二单元多边形面积的计算
1
、 长方形的周长
=
（长
+
宽）
X2
长方形的面积
=
长血
=
底辭
正方形的周长
=
边长
M
正方形的面积
=
边长祕长
长方形的长可以看作 底”，宽可以看作 高”。
2
、 分割思想：把一个复杂图形分割成几个简单的图形。（认识，可以不读）
转化思想：把一个不规则图形通过分割、平移等方法转化成一个规则图形 （前 后图形的形状
变了，但前后图形的面积不变，也叫做 等积变形”）转化思想在图 形面积中运用非常广泛。
（认识，可以不读）
3
、 沿着平行四边形的任意一条高剪开，然后通过移动拼成（转化成）一个长方
形。长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。 长方形 的面积和拼成
的平行四边形的面积相等（等积变形），因为长方形的面积
=
长
x
宽，所以平行四边形的面积
=
底辭，用字母表示
S=axh
。
4
、 等底等高的长方形和平行四边形的面积一定相等
5
、 形状不同的平行四边形的面积可能相等，也可能不相等。关键是看
后的乘积是否相等。如果是同一个数的两个相对应的因数做底和高，
相等。比如
12
的因数有：
1
、
2
、
3
、
4
、< br>6
、
12
，则底
XW
底
X
高”
面积就一定
=1
X
12=12
X
1=2X6=6
X
2=3
X
4=4
X
3
，可以有
6
种形状 不同而面积相等的平行四边 形。
6
、 把长方形方框 拉成平行四边形，周长不变，但高变小了，所以面积变小了; 同理，把平行四
边形方框 拉成长方形,周长不变，高变大了,面积也变大了。
7
、将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于三 角形的底 平行四
边形的高等于三角形的高，拼成的平行四边形的面积是每个三 角形面积的
2
倍,每个三矶的面积
是拼成的平行四边形面积的一半。
四边形的面积等于底
X
高，所以三角形的面积等于底 辭吃。用字母表示
因为平行
S=aXh ^2
。
8
、 等底等高的两个三角形的面积一定相等，但形状不同。因此面积相等的两个
三角形不一定能拼成一个平行四边形图形（要抓住
等的三角形也不一定是等底等高。（如一个三角形的底是
角形的底是
2
，高是
3
，它们虽然不等底等高，但面积相等。
完全一样”的关键词）面积相
3
，高是
2
,另一个三
9
、 与平行四边形等底等高的三角形的面积是这个平行四边形面积的一半。反过
来，与三角形等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的
2
倍。
10
、 两个完全相同的三角形才能拼成一个平行四边形，因此计算时一定不能忘 记除以
2
”。
11
、 在平行四边形里画一个 最大的三角形,这个三角形的面积等于这个平行四边 形面积的一半。
（课本第
18
页 第
10
题）可以在上下（或左右）两条平行线之 间画无数个面积最大的三角形。
12
、将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯— 形的上底与下底
的和，平行四边形的高等于梯形的高， 拼成的平行四边形的面积 是每个梯形面积的
2
倍，每个
梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。 因为 平 行四边形的面积
=
底为高,所以梯形的面积
=
（上底+下底）＞高吃字母表示
S=
（
a
+
b
） *十
2.
梯形可以剪出两个完全一样的平行四边形，但不能说梯形的面 积就一定是平行
四边形面积的一半。
13
、钢管堆成梯形的形状，要算钢管的根数，就按梯形的面积公式计算，其中最 上层是上底，最
下层是下底，中间层数就是高。（课本
25
页第
10
题）
第二单元提示：（
1
）在完成这一单元的相关计算时，一定要先观察是什么图形？
（
2
）熟练理解和背熟长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形图形面积公
式，再根据题目中的图形面积公式来计算； （
3
）要注意题目单位名称是否统一
。

（课本第
21页第
4
题）；（
4
）计算三角形和梯形面积时，不能忘记公式中的 除 以
2
”
（
5
）长方形面积
=
yx
宽。长 方形周长
=
（长
+
宽）
X
2
。正方形面积
=
边长
X
边长。正方形周长
=
边长
X4
o
14
、右图梯形中阴影部分甲的面积和阴影部分乙的面积相 —
15
、在格子上画不同形状但面积相等的图形的方法:
画平行四边形：（
1
）尽量与长方形等底等高（全部过关）；（
2
）底和高正好和 长方形的底和高
的长度调换过来。如长方形的长是
5
,宽是
3
，则平行四边形的

底是
3
， 高是
5
画三角形：如果取三角形的高和长方形的高一样， 则三角形的底是长方形的底的
2
倍；如果取三
角形的底和长方形的底一样，则三角形的高是长方形的高的
2
倍
画梯形：最好是定好梯形的高是
2
，那么梯形的上底
+
下底的和就是图形面积的 数字。举例：画
一个与面积是
6
平方厘米平行四边形的梯形，取梯形的高是
2
厘米，那么根据梯形面积公式（上
底
+
下底）
X2< br>吃
=6
可以得出，（上底
+
下底）
=6
，就可以画了（理解，不读）。如果取梯形的
高和长方形的高一样，则梯形 的上底加下底的和必须是长方形的底的
2
倍；反之，当梯形的上底
加下底的和与 长方形的底一样时，梯形的高就必须是长方形的高的
2
倍。
三角形和梯形的就要结合面积公式中为什么要 除以
2”
来互相理解。
16
、平行四边形面积 朋
=
平行四边形的高；平行四边形面积 勺高
=
平行四边形的 底
17
、 三角形面积
＞2
皿
=
三角形的底；三角形面积
X2
勻底
=
三角形的高
18
、 梯形面积&十（上底
+
下底）
=
高；梯形面积X2F
—上底
二
下底；梯形面积
沦*
高一下底
=
上
底。
第三单元 认识小数
1
、 分母是
10
、
100
、
1000
……的分数都可以用小数表 示。
分母是 血的分数写成一位小数，表示十分之几。
分母是
10Q
的分数写成两位小数，表示百分之几。
分母是
1000
的分数写成三位小数，表示千分之几。
2
、 判断一个小数是几位小数，可以通过数小数点后面的数，小数点后面有几个
数，就是几位小数。注意：写几位小数要大写，如：
4.032
，小数点后面有
3
个
数字，是（三）位小数。
3
、小数点左边第一位是个位，计数单位个
U

小数点左边第二位是十位，计数单位十（
10
）
小数点右边第一位是十分位，计数单位十分之一（
小数点右边第二位是百分位，计数单位百分之一（
0.1
）
0.01
）
小数点右边第三位是千分位，计数单位千分之一（
0.001
）
小数部分最高位是十分位，最大的计数单位是十分之一。整数部分没有最高数位 相邻两个计数单
位之间的进率都是
10
。
4
、数位顺序表:

小数
整数部分
占

小数部分

数级

亿级


万
级


个
级
百


八、
亿


万 千

十

个

百 千


十
亿
位


数位

千万
百万
十万
位

位

位

十分位

分 分

位

位 位

位

位

位

位 位

千

个
计数
单位
十
亿
亿 千万 百万 十万 万 千 百 十
（一
十分之一
百分之
分
之
）

0.1
0.01


0.001
5
、
1
里面有（
10
）个
0.1
（十分之一）
,0.1
（十分之一）里面有
10
个
0.01
（百 分之一）
0.01
（百分之一）里面有
10
个
0.001
（千分之一），
1
里面有
100
个
0.01
O

6
、小数的性质：在小数的 末尾添上“或去掉
“Q
”小数的大小不变
7
、比较小数的大小方法：先比较小数的整数部分，整数部分大的小数大；如果 整数部分相同，
再比较小数部分。先比较十分位，十分位上的数大，这个小数就 大；十分位相同的，再比较百分
位，百分位上的数大，这个小数就大；百分为相 同的，再比较千分位……
8
、数的改写:

（
1
） 改写用 万”作单位:
＜1＞
从右边开始向左数四位，在万位和千位之间画
在下方点上小数点；
＜2＞
把小数点末尾的“
0
”掉，添个 万”字；
＜3＞
用“
=
” 连接。
（
2
） 改写用 亿”作单位:
＜1＞
从右边开始向左数八位，在亿位和千万位之间画
'「' ，在’「下方点上小数点；
＜2＞
把小数点末尾的“
0
去掉，添个 亿”字；
＜3＞
用 “
=
号连接。
注意事项：（
1
）改写不能改变原数的大小；（
2
）位数不够的用“
0
补上（先写 上虚写 的
“
Q”=
后面就改为实写的“
0”
举例：
430X
0
:
.4309=0.4309 309
—
0
:
.0309=0.0309
）（
3
）它是准确数，前后数必须用 “
=
连接。
9
、 求整数的近似数：
省略万后面的尾数：要看 千”位上的数，用四舍五入法取近似值。用 “号连接。
省略亿后面的尾数：要看 千万”位上的数，用四舍五入法取近似值。用“吗连接。
10
、 求小数的近似数：
保留整数，就是精确到个位，要看小数部分第一位（十分位）上的数来决定四舍 五入。
保留一位小数，就是精确到十分位，要看小数部分第二位（百分位）上的数来决 定四舍五入。
保留两位小数，就是精确到百分位，要看小数部分第三位（千分位）上的数来决 定四舍五入。
注意事项：
（
1
） 在表示近似值时末尾的 “
0
一定不能去掉。（例如，一个小数保留两位小 数是
1.50
，末尾的“
0< br>”能去掉。虽然
1.50
与
1.5
大小相等，但表示的精确程度 不一 样,
1.50
表示
精确到百分位，而
1.5
表示精确到十分位，所以
1.50
在表示 近似数时末尾的“
0
”定不能去
掉。）
（
2
） 向前一位数字五入进一时，满十要向前进一，再满十继续向前进一（举例：
19.97
保
留一位小数，
19.97
~
20.0
百分位上数字是
7
,比
5
大，舍去
7
,向十 分位上的< br>9
进
1
，
9+1=10
，继续向个位上的
9
进
1
，
19+
仁
20
）
第四单元 小数的加减法
1
、计算小数加减法时，要把小数点对齐，也就是相同数位对齐
2
、被减数是整数时，要添上小数点和根据减数的小数部分补上
3
、 竖式计算小数时，小数点末尾的
后再减。
“不能去掉，把得数写在横式时，小数点末 尾的