姚洁六年级上册数学概念知识点归纳整理

2020年11月27日发(作者：伍庄)
六年级数学上册概念整理
班级 姓名
第一单元 位置
一、用数对表示位置
1、用
数对
确定点的位置，如（3，5）表示：（第三列，第五行）
几 列 几 行
↓ ↓
竖排叫列 横排叫行
一般（从左往右看） （从前往后看）
⑴、行和列的意义：竖排叫做列，横排叫做行。
⑵、数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。
⑶、数对表示位置的方法：先表示列 ，再表示行。用括号把代表列和行的
数字或字母括起来，再用逗号隔开。例如：（7，9）表示第七列第 九行。
2、平移时用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”来表述。
⑴物体向左 、右平移，行数不变，列数减去或加上平移的各数。
⑵物体向上、下平移，列数不变，行数减去或加上平移的各数。
3、两个数对，前一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一列上。
4、两个数对，后一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一行上。
二、位置与方向
一、确定物体位置的方法：
1、先找观测点；
2、再定方向（看方向夹角的度数）；
3、最后确定距离（看比例尺）
二、描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。
三、位置关系的相对性：
1、两地的位置具有相对性，在叙述两地的位置关系时，观测点不同 ，叙述
的方向正好相反，而度数和距离正好相等。
2、相对位置：东--西；南-- 北；南偏东--北偏西。
第二单元 分数乘法
一、分数乘法的意义。
1、分数乘 整数的意义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求
几个相同加数和的简便运算。
例如：
5
12
×6，表示：6个
55
12
相加是多少，还表示
12
的6倍是多少。
2、一个数（小数、分数、整数）乘分数 的意义：一个数乘分数的意义与整
数乘法的意义不相同，就是求这个数的几分之几是多少。
例如：6×
5
12
，表示：6的
5
12
是多少。
2
7
×
525
12
，表示：
7
的
12
是多少。
二、分数乘法的计算法则：
1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。
2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
3、注意：能约分的先约 分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进
行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
三、分数乘法大小的比较：
一个数（0除外）乘以比1大的数，所得的积大于这个数；
一个数（0除外）乘以比1小的数，所得的积小于这个数；
一个数（0除外）乘以1，所得的积等于这个数。
四、解决实际问题。
1、分数应用题一般解题步行骤。
（1）找出含有分率的关键句。
（2）找出单位“1”的量
（3）根据线段图写出等量关系式：单位“1”的量×对应分率=对应量。
（4）根据已知条件和问题列式解答。
2、乘法应用题有关注意概念。
（1）找单 位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“比”
后的规则。当句子中的单位“1”不明 显时，把原来的量看做单位“1”。

（2）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，
甲比乙少几分之几表示甲比乙少的数占乙的几分之几。
五、倒数
1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。
强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独
存在。（要说清谁是谁的倒数）。
2、求倒数的方法：
（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。
（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位
置。
（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。
（4）、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。
3、
1的倒数是1； 0没有倒数
。 因为1×1 =1；0乘任何数都得0。
4、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1 。
所以真分数的倒数都大于它本身，假分数的倒数等于或小于它本身。带分
数的倒数小于它本身 。

第三单元 分数除法
（一）、分数除法的意义：
分数除法的意 义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知
两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运 算。
例如：⑴
2
5
÷4 表示把
2
5
平均分成4份，每份是多少？
还表示已知一个数的4倍是
2
5
，求这个数。
⑵ 4 ÷
2
5
表示已知一个数的
2
5
是4，求这个数。

（二）、分数除法的计算法则：
除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
（三）、分数除法比较大小：（被除数不为0）
（1）、当除数大于1，商小于被除数；
（2）、当除数小于1（不等于0），商大于被除数；
（3）、当除数等于1，商等于被除数。 < br>也就是说：一个数（0除外）除以比1大的数，所得的商小于这个数；除
以比1小的数，所得的商 大于这个数；除以1，所得的商等于这个数。
（四）、分数除法解决问题
（未知单位“1”的量（用除法）：
已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。 ）
1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：
2、解法：（建议：最好用方程解答）
（1）方程： 根据数量关系式设“1”的量为X，用方程解答。
（2）算术（用除法）： 对应量÷对应分率 = 单位“1”的量
3、求一个数是另一个数的几分之几：
就用： 一个数÷另一个数
4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：
就用： 两个数的相差量÷单位“1”的量
或：① 求多几分之几：大数÷小数 – 1


② 求少几分之几：
1 - 小数÷大数







第四单元 比和比的应用
一、比的意义
1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的 前项，比号后面的数叫做比的
后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比的后项不能为0，因为比的后项相当于除法中的除数，除数不能为0.
例如 15 ：10 = 15÷10=
3
2
（比值通常用分数表示，也可以用小数或
整数表示）
∶ ∶ ∶ ∶
前项 比号 后项 比值 < br>3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的
比，得到一个新量。例 ： 路程÷速度=时间。
4、求比值的方法：用比的前项除以比的后项。
5、区分比和比值
比：表示两个数的倍数关系，可以写成比的形式，也可以用分数表
示。有比的前项和比的后项
比值：相当于商，是一个数，是一个结果，可以是整数，分数，也可
以是小数。
6、 根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。例如3：2
也可以写成
3
2
，仍读作“3:2”。
7、 比和除法、分数的联系：
比 前 项 比号“：” 后 项 比值
除 法 被除数 除号“÷” 除 数 商
分 数 分 子 分数线“—” 分 母 分数值
8、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个
数的关系。
9、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。
体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示
两个数相除的关系。
二、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系：
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值
不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是
最简整数比。
3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
4、化简比：
依
①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
据
（1）
比
②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍
的
基
数，再按化简整数比的方法来化简。
本
性
③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整
数比再化简。
（2）用求比值的方法。
如： 15∶10 = 15÷10 =
3
2
= 3∶2
三、比例分配
1、概念：在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的
比来进行分配。 这种方法通常叫做按比例分配。
2、按比例分配的解题方法：
（1） 先求出总的份数，再求出各部分数量占总数的几分之几。
（2）用总数乘各部分的分率求出各部分的数量。
3、和比的应用题有关的图形的常见公式
（1）长方体： （长+宽+高）的和=棱长和÷4
（2）长方形： （长+宽）的和=周长÷2
（3）相遇问题： 速度和 = 路程÷相遇时间
4、比中一些常见的规律
路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，
时间比则为5：4）
工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。（如：工作总量相同，工
作时间比是3：2 ，工作效率比则是2：3）

第五单元 圆
一、 认识圆
1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕 相交于圆中心的一点，这一点
叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等．（画圆切
忌别忘记标圆心0）
3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示 。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上 的线段叫做直径。一般用字母d表
示。直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置 ，半径确定圆的大小。（画圆给出半径标半径r=?，
给出直径标直径d=?）
6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，
所有的直径都相等。
7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的 。
用字母表示为：d＝2r或r ＝ 或r=d÷2
8、轴对称图形：
如果一个 图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形
是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对 称轴。
9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对
称图形。
10、只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、
半圆。
只有2条对称轴的图形是： 长方形
只有3条对称轴的图形是： 等边三角形
只有4条对称轴的图形是： 正方形;
有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。
二、圆的周长
1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。
2、圆周率实验：
在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（π）。
圆的周长总是它直径的 3倍多一些。
3．圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们
把它叫 做圆周率。用字母π（pai） 表示。
（1）一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一 个固定的数。
圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。
（2）在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。
（3）世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
4、
圆的周长公式
： C= πd d = C ÷π
或C=2π r r = C ÷ 2π
5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。