秦始皇朝五年级上册数学重点知识归纳

2020年11月27日发(作者：范从振)
小学五年级数学上册复习教学知识点归纳总结
第一单元小数乘法
1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。
计算方法：先把小数 扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因
数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数 点。
2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。
1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘 法的法则算出积；再看因
数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意： 计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部
分位数不够时，要用0占位。
3、规律（1）：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种：（P10）
⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法
5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示
计算到角。
6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。
7、运算定律和性质：
加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c
乘法：乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】
除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
第二单元小数除法
8、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一
个因数的运算。
如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另
一个因数的运算。 < br>9、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去
除。，商的小数点要和被除数 的小数点对齐。整数部分不够除，商0，
点上小数点。如果有余数，要添0再除。
10、除数 是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍
数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小 数除法”的法则进行计
算。
注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。 11、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”
法保留一定的小数位数，求 出商的近似数。
12、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩
小相同 的倍数（0除外），商不变。②除数不变，被除数扩大，商随
着扩大。③被除数不变，除数缩小，商扩大 。
13、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个
数字依次不断重复出 现，这样的小数叫做循环小数。
循环节：一个循环小数的小数部分， 依次不断重复出现的数字。如
6.3232……的循环节是32.
14、小数部分的位数是有 限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数
是无限的小数，叫做无限小数。
第三单元观察物体
15、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体
或正方体时，从固定位置 最多能看到三个面。
第四单元简易方程
16、（P45）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也
可以省略不写。
加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
17、a×a可以写作a·a或a ，a 读作a的平方。 2a表示a+a
18、方程：含有未知数的等式称为方程。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
19、解方程原理：天平平衡。
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成
立。
20、10个数量关系式：加法：和=加数+加数 一个加数=和-两一个加
数
减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差
乘法：积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数
除法：商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商
21、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。
22、方程的检验过程：方程左边=……
23、方程的解是一个数；
解方程式一个计算过程。=方程右边
所以，X=…是方程的解。
第五单元多边形的面积
23、公式：长方形：周长=(长+宽)×2——【长=周长÷2-宽；宽=周
长÷2-长】 字母公式：C=(a+b)×2
面积=长×宽 字母公式：S=ab
正方形：周长=边长×4 字母公式：C=4a
面积=边长×边长 字母公式：S=a
平行四边形的面积=底×高 字母公式： S=ah
三角形的面积=底×高÷2 ——【底=面积×2÷高；高=面积×2÷
底】
字母公式： S=ah÷2
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 字母公式： S=（a+b）h÷2
【上底=面积×2÷高－下底，下底=面积×2÷高-上底；
高=面积×2÷（上底+下底）】
24、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移
25、三角形面积公式推导：旋转
平行四边形可以转化成一个长方形；
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，
长方形的长相当于平行四边形的底；
平行四边形的底相当于三角形的底；
长方形的宽相当于平行四边形的高；
平行四边形的高相当于三角形的高；
长方形的面积等于平行四边形的面积，
平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，
因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。
因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2
26、梯形面积公式推导：旋转
27、三角形、梯形的第二种推导方法老师已讲，自己看书
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形， 知道就行。
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；
平行四边形的高相当于梯形的高；
平行四边形面积等于梯形面积的2倍，
因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2
28、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
29、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
30、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。
第六单元统计与可能性
31、平均数=总数量÷总份数
32、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据
的一般水平更合适。
第七单元数学广角
33、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。
34、邮政编码：由6位组成，前2位表示省（直辖市、自治区）
0 5 4 0 0 1
前3位表示邮区
前4位表示县（市）
最后2位表示投递局


35、身份证码： 18位
1 3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9
河北省 邢台市 邢台县 出生日期 顺序码 校验码
倒数第二位的数字用来表示性别，单数表示男，双数表示女。



青岛版四年级数学上册应用题
1、春芽鸡场星期一收的鸡蛋，18千克 装一箱。装好8箱后还剩16
千克。星期一收了多少千克鸡蛋？
2、王叔叔从县城开车去王庄 送化肥。去的时候每小时行40千米，用
了6小时，返回时只用了5小时。返回时平均每小时行多少千米 ？
3、一辆旅游车在平原和山区各行了2小时，最后到达山顶。已知旅
游车在平原每小时行5 0千米，山区每小时行30千米。这段路程多长？
4、公路两边植树，每边每千米要植树25棵，这条路 长120千米，一
共植树多少棵？
5、学校准备发练习本，发给15个班，每班144本，还 要留40本作
为备用。学校应买多少练习本？
6、一棵树苗16元，买3棵送1棵。一次买3棵，每棵便宜多少钱？
7、洗发水每瓶15元，商场开展促销活动，买4瓶送1瓶。一次买4
瓶，每瓶便宜多少元？
8、一只熊猫一天要吃15千克饲料，动物园准备24袋饲料，每袋20
千克，这些饲料够一只 熊猫吃30天吗？
9、汽车从甲地到乙地送货，去时用了6小时，速度是32千米/小时，
回 来只用了4小时，回来的速度是多少？
10、小明上山用了4小时，每小时行3千米，下山的速度加快 ，是6
千米/时，下山用了多长的时间？
11、车间原计划每天生产15台机器，24天就可 以完成，实际每天生
产18台，实际只要几天就可以完成任务？
12、实验小学要为三、四年 级的学生每人买一本价格为12元的作文
辅导书。已知三年级有145人，四年级有155人，两个年级 一共需要
多少元？
13、有370人去旅游，每辆汽车坐30人，要几辆汽车才能拉完？ < br>14、水果店以每箱32.9元的价钱批发来8箱苹果，每箱重17.5千克。
苹果按每千克3. 2元出售，这些苹果全部卖出后，可赚多少元钱？
15、一个长方形和一个正方形的周长相等，已知长 方形的面积是48
平方厘米，宽4厘米，正方形的面积是多少平方厘米？
16、两个工程队同 时从两段开凿一条隧道，甲队平均每月挖95米，
乙队平均每月挖105米，经过一年零十个月完工。这 条隧道长多少
米？ 17、修一段长960米的公路，修了6天完成了全长的一半，余
下的平均 每天修80米，修完这段公路一共需要多少天？
18、永丰制衣厂做200套校服，上衣每件成本1 8元，裤子每条成本
12元。一共需要成本多少元？（用两种方法解答）
19、 煤气公司铺 设煤气管道，如果每天铺60米，15天完成任务；
如果要求10天完工，那么平均每天要铺多少米？
20、 一块正方形草坪的周长是360米，它的面积是多少平方米？
21、两艘轮船同时从 两个港口相对航行，甲轮船每小时航行28千米，
乙轮船每小时航行35千米，经过12小时还相距30 千米，两个港口
之间的航程是多少千米？ 22、修一条长960米的水渠，原计划
24天完 成任务。实际每天修48米，实际可提前几天完成任务？
23、一瓶油，连瓶中700克，吃了油的 一半后，连瓶还重450克。油
重多少克？瓶子重多少克？24、 甲工程队每天修路128米，乙工程
队每天修路236米，丙工程队每天修路136米，丁工程队每天修路
264米。现有一条50 0米的路，要求一天修完，选择哪几个工程队合
修比较合适？
25、计划生产一批零件，王师 傅每天生产90个，12天才能完成。结
果每天比原计划多生产18个，可以提前几天完成？
26、一筐桔子连筐重26千克，卖出桔子的一半后，连筐重14千克，
桔子和筐各有多少千克？ 27、一段公路原计划20天修完．实际每天比原计划多修45米，提前
5天完成任务．原计划每天 修路多少米？
28、一箱苹果的批发价是54.5元，零售价是58.8元，小明卖苹果赚
了 86元，他卖了多少箱苹果？
29、甲乙两地相距400千米，一辆汽车从甲地开往乙地，计划8小时
到达，因为天气原因，实际每小时比计划少行10千米，实际多少小
时到达？30、两数相除的 商为3，余数为10，被除数、除数、商和余
数的和是143，求被除数和除数。
31、5个工人6天修路900米，平均每个工人每天修路多少米？
32、3件上衣和7条裤 子共430元，同样的7件上衣和3条裤子共470
元，每件上衣和每条裤子各多少元？
3 3、玉山农场新建一座温室，室内耕地面积是285平方米，全部栽
种西红柿，一茬平均每平方米产12 千克。每千克按0.65元计算，一
共可以收入多少元？
青岛版四年级数学上册知识点归纳
一
、按照我国的计数习惯，从个位起，每四位为一级。
个级包括个位、十位、百位、千位，个级表示多少个“一”；
万级包括万位、十万位、百万位、千万位，万级表示多少个“万”；
亿级包括亿位、十亿位、百亿位、千亿位，亿级表示多少个“亿”。
二
、个、十、百 、千、万、十万、百万、千万、亿······都是计数
单位。每相邻两个计数单位间的进率都是十，这 种计数方法叫做十进
制计数法。
三、
万以上数的读法：
1、对照数位顺序 表，从高位到低位，先读亿级，再读万级，最后读
个级。2、读亿级或万级时，先按个级数的读法来读， 再在后面加一
个“亿”字或“万”字；3、数中间有一个0或连续几个0，都只读
一个“零”； 每级末尾不管有几个0，都不读。
四
、读数方法可以概括为一句话：“一画二看三说四读”。
“一画”是指按四位一级画虚线；“二看”是指这个数包含哪几级；
“三说”是指说出最高位上 是几;“四读“是指读出这个数。
五
、万以上数的写法：
1、一个数含有万级和亿级，应从最高位写起，一级一级地往下写。
2、写数时哪一位上是几 就在那一位上写几，遇到哪一位上一个单位
也没有，就在那一位上写0占位。
六、
比 较两个数的大小：1、如果位数不同，位数多的那个数就大，
位数少的那个数就小；2、如果位数相同， 就从最高位开始比较，最
高位数大的那个数就大；如果第一位相同就看下一位，以此类推。
七 、
整万、整亿数的改写：1、改写成以“万”为单位的数，把万位
后面的4个0去掉，加上一个 “万”字即可。2、改写成以“亿”为
单位的数，把亿位后面的8个0去掉，加上一个“亿”字即可。
八
、有些数的前面有“约”字，都不是准确数，像这样的数我们称做
为“近似数”。“ 四舍五入法”：在取近似数时,按要求保留到哪一位，
这一位后面的数称为“尾数”。如果尾数的最高位 数字小于5,就把尾
数去掉。如果尾数的最高位数字大于或等于5,就把尾数舍去并向它的
前一 位进“1”,这种取近似数的方法叫做四舍五入法。
九
、“省略万
位或亿位后面的尾数 求近似数”，就是用“四舍五入”法，把一个数
精确（保留）到万位或亿位，求它的近似数。1、用“万 ”作单位的
近似数，应看千位上的数是几，再决定是“四舍”还是“五入”。2、
用“亿”作单 位的近似数，就看千万位上的数是几，再决定“四舍”
还是“五入”。3、不管是用“万”还是用“亿” 作单位，写近似数时
都要用约等号（≈）连接，末尾还要写上“万”字或“亿”字。
十
、
求近似数和数的改写相同点：求近似数和数的改写都是把一个较大的
数表示成整“万”或整“ 亿”的数，后面都要加一个“万”或“亿”
不同点：求近似数是把一个数变成一个近似数，数的大小发生 了变化；
而数的改写只是把一个大数写成了以“万”或“亿”为单位的数，大
小没有发生变化。 数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。
十一
、数字编码。数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。
编码中的数字代表着一定的意义。编码具有有序性。
十二、
计算器是一种运算快、操作简便的计算工具。
开机按ON/OFF键；如果要清屏按C键；要关机按ON/OFF键。
十三、
一位 数乘两位数：把其中的两位数拆成一个整十数和一个一位
数，然后用另一个因数（一位数）分别乘这个整 十数和一位数，再求
两个积的和。整十数乘整百数：可以先用“0”前的数相乘，再在乘积
的后 面添上乘前“0”的总数。
十四
、乘法估算的基本方法：把两个因
数都看作接近的整十 、整百数，再口算出结果。根据实际，选择不同
的估算方法。估算时，把两个因数都看小，估算的结果就 少了；一个
因数看小，一个因数不变，估算的结果也少了。如果两个因数都看大，
估算的结果也 就大了；一个因数看大，一个因数不变，估算的结果也
会变大。一个因数看大，另一个因数看小，估算结 果的大小不一定。
十五
、三位数乘两位数的计算法则：
先用个位数乘三位数的每一 位数，再用十位数乘三位数的每一位数，
最后把两次乘得的积加起来。末尾有0的乘法，可以先用0前面 的数
相乘，再数出两个因数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个0。
十六、
积 的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大到原数的多少
倍，积也扩大到原数的多少倍。两数相乘，一 个因数扩大（或缩小）
若干倍，另一个因数缩小(或扩大）相同的倍数，它们的乘积不变。
十 七
、混合运算的运算顺序：先算乘除法，后算加减法；如果有括号，
要先算括号里面的，后算括 号外面的。
十八、
线段是直的，有两个端
点，可以度量；把线段的一端无限延长，就得 到一条射线。射线是直
的，有一个端点，无限长，不可以度量；把线段向两端无限延长，就
得到 一条直线。直线是直的，没有端点，无限长，不可以度量。线段
和射线都是直线的一部分。
十九
、过一点能画无数条直线，过两点只
能画一条直线。两条直线相交有一个交点。
二十、
在同一平面内不相
交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。两条
直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直
线的垂线，这两条直线的交点叫做垂 足。
二十一、
两点之间线段最短；
点到线的距离，垂直线段最短。从直线外一点到这条 直线所画的垂直
线段最短，它的长度叫做点到直线的距离。在一组平行线上可以做无
数条垂直线 段，并且所得垂直线段长度相等。
二十二
、除数是两位数
的口算方法：
1、通过乘法来想除法。2、将整十数看成多少个十来进行口算。
3、直接在脑子里列竖式。
二十三
、除数是两位数的除法:
1、计算时先看 被除数的前两位。如果前两位比除数小，再看被除数
的前三位。2、除到被除数的哪一位，商就写在那一 位上面。
3、除到最后的余数要比除数小。
二十四、
表示物体个数的1、2、3、 ……是自然数。一个物体也没有，
用0表示。0也是自然数。最小的自然数四0，没有最大的自然数，< br>自然数的个数是无限的。
二十五、
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
二十六、
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因
数是它本身。一个数的倍数的个数是无限 的，最小的倍数是它本身，
没有最大的倍数。
二十七、
条形统计图能清楚地看出各种数 量的多少。