银饭高一上册数学知识点总结

2020年11月27日发(作者：戴熙杰)
高一上册数学知识点总结

以下是为大家整理的关于《高一上册数学知识点总结》的文章，供大家学习参考！
概念含有一 个未知数且未知数的次数为2次的的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式
是ax^2+bx+c> 0或ax^2+bx+c=0时，二次三项式，ax^2+bx+c有两个实根，那么ax^2+bx+c总可分解为a(x-x1)(x-x2)的形式。这样，解一元二次不等式就可归结为解两个一元一次不等式< br>组。一元二次不等式的解集就是这两个一元一次不等式组的解集的并集。
还是举个例子吧。
2x^2-7x+60
得x2。不成立
二、2x-3>0，x-21.5且x另外，你也可以用配方法解二次不等式：
2x^2-7x+6
=2(x^2-3.5x)+6
=2(x^2-3.5x+3.0625-3.0625)+6
=2(x^2-3.5x+3.0625)-6.125+6
=2(x-1.75)^2-0.125-0.25
x1.5
得不等式的解集为1 .5我们再看图6－1，a＞b表示a减去b所得的差是一个大于0的数即
正数．一般地：
如果a＞b，那么a－b是正数；逆命题也正确．
类似地，如果a＜b，那么a－b是负数；如果a=b，那么a－b等于0．它们的逆命题都正确．
这就是说：
由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了．
例1 比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4)的大小．
解：(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)
＝(a2－2a－15)－(a2－2a－8)
=－7＜0，
∴(a＋3)(a－5)＜(a＋2)(a－4)．
例2 已知x≠0，比较(x2＋1)2与x4＋x2＋1的大小．
解：(x2＋1)2－(x4＋x2＋1)
＝x4＋2x2＋1－x4－x2－1
=x2．
由x≠0，得x2＞0，从而
(x2＋1)2＞x4＋x2＋1．
想一想：在例2中，如果没有x≠0这个条件，那么两式的大小关系如何？
练习
1．比较(x＋5)(x＋7)与(x＋6)2的大小．
利用比较实数大小的方法，可以推出下列不等式的性质．
定理1 如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b．
证明：∵a＞b，
∴a－b＞0．
由正数的相反数是负数，得
－(a－b)＜0，
即b－a＜0，
∴b＜a．
(定理1的后半部分请同学们自证．)
定理1说明，把不等式的左边和右边交换，所得不等式与原不等式异向①．
①在两个不等式中 ，如果每一个的左边都大于(或小于)右边，这两个不等式就是同向不等式，
例如a2＋2＞a＋1，3 a2＋5＞2a是同向不等式；如果一个不等式的左边大于(或小于)右边，
而另一个不等式的左边小于 (或大于)右边，这两个不等式就是异向不等式，例如a2＋3＞2a，
a2＜a＋5是异向不等式．
定理2 如果a＞b，且b＞c，那么a＞c．
证明：∵a＞b，b＞c，
∴a－b＞0，b－c＞0．
根据两个正数的和仍是正数，得
(a－b)＋(b－c)＞0，
即a－c＞0，
∴a＞c．
根据定理1，定理2还可以表示为：
如果c＜b，且b＜a，那么c＜a．
定理3 如果a＞b，那么a＋c＞b＋c．
证明：∵(a＋c)－(b＋c)
＝a－b＞0，
∴a＋c＞b＋c．
定理3说明，不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向．
想一想：如果a＜b，是否有a＋c＜b＋c？
利用定理3可以得出：
如果a＋b＞c，那么a＞c－b．
也就是说，不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到另一边．
推论 如果a＞b，且c＞d，那么a＋c＞b＋d．
证明：∵a＞b，
∴a＋c＞b＋c． ①
∵c＞d，
∴b＋c＞b＋d． ②
由①、②得 a＋c＞b＋d．
很 明显，这一推论可以推广到任意有限个同向不等式两边分别相加．这就是说，两个或者更
多个同向不等式 两边分别相加，所得不等式与原不等式同向．
定理4 如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc．
证明：ac－bc=(a－b)c．
∵a＞b，
∴a－b＞0．
根据同号相乘得正，异号相乘得负，得
当c＞0时，(a－b)c＞0，即
ac＞bc；
当c＜0时，(a－b)c＜0，即
ac＜bc．
由定理4，又可以得到：
推论1 如果a＞b＞0，且c＞d＞0，那么