rrk数学三年级上人教新课标9

2020年11月27日发(作者：桑敬)
数学三年级上人教新课标9.1数学广角教案

课程解读
一、学习目标：
1、能够按一定顺序进行简单的排列组合。
2、通过摆一摆、玩一玩、画一画等实践活动，了解有关两两组合的知识。
3、大胆猜想、积极思维，能应用组合的知识解决生活中的实际问题。
二、重点、难点：
重点：经历探索简单事物两两组合规律的过程。
难点：能用不同的方法准确地计算出组合数。
三、考点分析：
1、通过观察，实践活动，采用罗列、连线等方式，使学生能够找出简单事物的组合数。
2、使学生感受数学与现实生活的密切联系，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。
3 、在解决问题的过程中，学会有序观察、全面思考问题，同时还要学会表达解决问题的
大致过程和结果。
知识梳理
这一讲是让学生用不同的方式（如学具操作，画简图、文字形式、字母形式）把排列 组
合的结果罗列出来，使学生学会用更简洁、更抽象的方式来表达排列组合的方法。更为重要
的 是通过以上过程，同学们要学习思考如何进行组合才能不重复、不遗漏地把所有结果都呈
现出来，如，3 件上衣和2条裤子有多少种搭配，用3张数字卡片能摆出多少个三位数等。
典型例题
方法应用题：
例1、一天早晨，天气特别好，小丽的妈妈要带她去数学乐园玩，小丽的心里甭 提多高兴
了。小丽很爱美，也很聪明，出发前她拿出2件上衣和3件下装，马上就想出自己有几种不同的穿法，聪明的小朋友，你们知道吗？同学们可以用学具摆一摆，也可以采用连线的方法
来解答。
思路分析：
1）题意分析：这是一道考查组合的题目，比较简单，属于基础性题目。 2）解题思路：同学们可以自由选择解答问题的方法，拼摆或者连线都可。但是最终同
学们要总结规 律，用数学计算的方法解决此类问题。
解答过程：
仅以连线的方法为例：
这道题中共有上衣2件，下装3件，分别连线就得到6种搭配。根据连线后的情况列式：
2×3＝6 （种）。
解题后的思考：通过解答这道题，我们可总结出解答此类问题的方法，即将搭配的项目
的个数相乘就能求得组合数。

例2、五年级举行足球联赛。一共四个班，最后按照比赛分数进行排名。结果有几种情况？
思路分析：
1）题意分析：这道题是足球比赛的排名问题，是在考查排列问题。
2）解题思路：最简单的是用拼摆的方法解答这个问题，还可用数学计算的方法解答这
个问题。五年级一 共四个班，那比赛结果就有第一名、第二名、第三名和第四名。按照名次
高低排列，先要取第一名，那么 第一名是在这四个班里取一个班，也就是说取第一名有4
个选择；而第二名则要在剩下的三个班里取，也 就是说第二名有3个选择；前两名取完了就
剩下两个班，故取第三名本椭皇Ｏ铝?/span>2个选择 ；最后剩下的一个班就是第四名。
解答过程：
4×3×2×1＝24（种）
答：比赛排名的结果有24种情况。
解题后的思考：这道题的局限在于同学们用拼摆的方法只 能解决项目少的排列问题，而
项目多的排列问题用拼摆的方法就显得十分困难，只要同学们总结规律，学 会用数学计算的
方法来解答这类排列问题就容易多了。解决排列问题时就是用项目数递减1并相乘，乘至 1
为止。最终得到的乘积就是排列的总个数。

例3、五年级四个班举行足球比赛， 每两个班比赛一场，每个班要比赛多少场？这个足
球联赛一共要组织多少场比赛?
思路分析：
1）题意分析：同样是足球比赛，不同的是例2考查的是足球比赛的排名，也就 是排列
问题，而例3则考查的是足球比赛的场次数，是组合问题。
2）解题思路：

这道题用连线的方法解答十分简便，每次连线代表每两个班之间进行了一个场次的比
赛。一共连了6条线，表明共进行了6场比赛。
那么如何用数学计算的方法来解答这道组合问题呢？思 考过程是这样的：五年级有四个
班，五（1）班先要和五（2）、五（3）、五（4）三个班进行3场比 赛。接下来五（2）班
就要和五（3）班、五（4）班进行2场比赛了，最后五（3）班和五（4）班进 行1场比赛。
解答过程：
3＋2＋1＝6（场）
答：一共要进行6场比赛。 < br>解题后的思考：组合问题的计算方法要结合实际情况考虑，同学们很容易就想到每个班
都与另外三 个班比赛，一共4个班，就用4×3＝12（场）这个算式来求得比赛场次，但是
通过画图连线，同学们 就能够知道，这样会出现每两个班之间进行两场比赛的情况。所以同
学们要冷静下来仔细分析，五（1） 班与另外3个班比赛，五（2）班这时与五（1）班已经
举行了比赛，就只需要与五（3）、五（4）两 个班比赛即可；五（3）班这时与五（1）、五（2）
两个班进行了比赛，只差与五（4）班的一场比赛 了。所以可以用加法解答：相加一共是3
＋2＋1＝6（场）比赛。

例4、二黑身 强体壮，每天上学前他为自己准备早餐，饮料有牛奶、豆浆、粥、咖啡，主
食有面包、包子、油条、饼干 。
若每种饮料搭配一种主食共有多少种搭配方法？
思路分析：
1）题意分析： 这道题考查食物搭配，是在考查组合问题。每种饮料搭配一种主食，饮
料、主食各4种，连线解答比较简 单。
2）解题思路：
解答过程：我们还可以这样思考，每种饮料都可以搭配4种主食，4种 饮料一共有4×4
＝16（种）搭配方法。与连线的方法相比较，寻找规律进行计算比较简便。
解题后的思考：这道组合问题与踢足球比赛求场次的组合问题不同，这道题是用两组项
目的数量分别相 乘求出组合数。而足球比赛求场次是各班之间各比赛一次。用参加比赛的班
数减1，并递减1相乘，乘到 1为止。

综合运用题：
例5、妈妈忘了她的电脑密码，只记得密码是由3、7、 9、8这四个数字组成的四位数，
你能帮妈妈破译她的电脑密码吗？这几个数字有几种不同的排列方法呢 ？
思路分析：
1）题意分析：这道题考查的是简单的排列问题。
2）解题思路 ：同学们可以有序排列以下这组数，3789、3798、3879、3897、3987、3978；
7893、7839、7983、7938、7389、7398；8379、8397、8793、8739、 8973、8937；9873、9837、
9783、9738、9378、9387。