荷梗小学生四年级数学题及答案

2020年11月27日发(作者：伊慎)

小学四年级奥数题：统筹规划（一）
【试题】1、烧水沏茶时，洗水壶要用1 分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，
洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽 早喝上茶。

【分析】：先洗水壶 然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。共需要
1+10=11分钟。

【试题】2、有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重
量 是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车辆才能
使运输耗油量最 少？这时共需耗油多少升？

【分析】：依题意，大卡车每吨耗油量为10÷5=2(公 升)；小卡车每吨耗油量为5÷2=2.5(公
升)。为了节省汽油应尽量选派大卡车运货，又由于 137=5×27+2，因此，最优调运方案是：
选派27车次大卡车及1车次小卡车即可将货物全部运 完，且这时耗油量最少，只需用油
10×27+5×1=275(公升)

【试题】3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面
共需4分钟，现在 需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？

【分析】：一般的做法是先同时烙两张饼，需要4 分钟，之后再烙第三张饼，还要用4
分钟，共需8分钟，但我们注意到，在单独烙第三张饼的时候，另外 一个烙饼的位置是空的，
这说明可能浪费了时间，怎么解决这个问题呢？
我们可以先 烙第一、二两张饼的第一面，2分钟后，拿下第一张饼，放上第三张饼，并给
第二张饼翻面，再过两分钟 ，第二张饼烙好了，这时取下第二张饼，并将第三张饼翻过来，
同时把第一张饼未烙的一面放上。两分钟 后，第一张和第三张饼也烙好了，整个过程用了6
分钟。

四年级奥数题：统筹规划问题（二）
【试题】4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙 头处用水，甲洗拖布需要3分钟，
乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟 ，怎样安排四人的用
水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。

【分析】：所花的总时间是指这四人各自所用时间与等待时间的总和，由于各自用水时
间是固定的，所以 只能想办法减少等待的时间，即应该安排用水时间少的人先用。



解：应按丙，乙，甲，丁顺序用水。

丙等待时间为0，用水时间1分钟，总计1分钟

乙等待时间为丙用水时间1分钟，乙用水时间2分钟，总计3分钟

甲等待时间为丙和乙用水时间3分钟，甲用水时间3分钟，总计6分钟

丁等待时间为丙、乙和甲用水时间共6分钟，丁用水时间10分钟，总计16分钟，

总时间为1＋3＋6＋16＝26分钟。
四年级奥数题：统筹规划问题（三）
【试题】 5、甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟，5分钟，10分钟。
因为天黑，必须借助于 手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，
最多只能承受两个人的重量，也就 是说，每次最多过两个人。现在希望可以用最短的时间过
桥，怎样才能做到最短呢？你来帮他们安排一下 吧。最短时间是多少分钟呢？

【分析】：大家都很容易想到，让甲、乙搭配，丙、丁搭 配应该比较节省时间。而他们
只有一个手电筒，每次又只能过两个人，所以每次过桥后，还得有一个人返 回送手电筒。为
了节省时间，肯定是尽可能让速度快的人承担往返送手电筒的任务。那么就应该让甲和乙 先
过桥，用时2分钟，再由甲返回送手电筒，需要1分钟，然后丙、丁搭配过桥，用时10分
钟 。接下来乙返回，送手电筒，用时2分钟，再和甲一起过桥，又用时2分钟。所以花费的
总时间为：2＋ 1＋10＋2＋2＝17分钟。

解：2＋1＋10＋2＋2＝17分钟

【试题】6、小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙
牛需 2分钟，丙牛需5分钟，丁牛需6分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。

【分析】 ：要使过河时间最少，应抓住以下两点：(1)同时过河的两头牛过河时间差要
尽可能小(2)过河后应 骑用时最少的牛回来。

解：小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后，再骑甲牛返回，用时2＋1＝3分钟

然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后，再骑乙牛返回，用时6＋2＝8分钟



最后骑在甲牛背上赶乙牛过河，不用返回，用时2分钟。

总共用时(2＋1)＋(6＋2)＋2＝13分钟。


四年级奥数题：速算与巧算（一）
【试题】 计算9＋99＋999＋9999＋99999

【解析】在涉及所有数字都是9的计算 中，常使用凑整法。例如将999化成1000—1
去计算。这是小学数学中常用的一种技巧。

9＋99＋999＋9999＋99999

＝(10－1)＋(100-1)＋(1000－1)＋(10000-1)＋(100000-1)

＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5

＝111110-5

＝111105
四年级奥数题：速算与巧算（二）
【试题】 计算199999＋19999＋1999＋199＋19

【解析】此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法。不过这里是加
1凑整。(如 199＋1＝200)

199999＋19999＋1999＋199＋19

＝(19999＋1)＋(19999＋1)＋(1999＋1)＋(199＋1)＋(19＋1)－5

＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5

＝222220-5



＝22225
四年级奥数题：速算与巧算（三）
【试题】计算(2+4+6+…+996+998+1 000)－－(1+3+5+…+995+997+999)

【分析】：题目要求的是 从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差，如
果按照常规的运算法则去求解，需要计 算两个等差数列之和，比较麻烦。但是观察两个扩号
内的对应项，可以发现2－1=4－3=6－5=… 1000－999=1，因此可以对算式进行分组运算。

解：解法一、分组法

(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)

=(2－1)+(4－3)+(6－5)+…+(996－995)+(998－997)+(10 00－999)

=1+1+1+…+1+1+1(500个1)

=500

解法二、等差数列求和

(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)

=(2+1000)×500÷2－(1+999)×500÷2

=1002×250－1000×250

=(1002－1000)×250

=500
四年级奥数题：速算与巧算（四）
【试题】计算 9999×2222＋3333×3334

【分析】此题如果直接乘，数字较大，容易出错。如果将9999变为3333×3，规律就出