flipside四年级数学思维训练题整理

2020年11月27日发(作者：胥彬)
四年级数学思维训练题

一、倍数问题
“和倍”与“差倍”问题的应用 题，一般都在条件中告诉我们：两个数量的和
（或差）与这两个数量的倍数关系，要我们求这两个数量分 别是几。解答这类应用
题时，我们采用代换的思路，用1倍数去代替几倍数，看和(或差)相当于1倍数 的
几倍，即除以几，先求出1倍数，然后再求出几倍数，解题公式是：
1、和倍问题
和÷（倍数＋1）=1倍数
1倍数×几倍=几倍数 或 和－1倍数=几倍数
2、差倍问题
差÷（倍数—1）=1倍数
1倍数×几倍=几倍数 或 1倍数+差=几倍数
在解答这类题目时，线段图是一个很好的帮手。我们要根据题意，画出 线段图
进行分析，这样能很快地理清解题思路，找到解题的方法。

【例1】弟弟有 课外书20本，哥哥有课外书25本。哥哥给弟弟多少本后，弟弟的
课外书是哥哥的2倍？ 25本
【点拨】.画线段图如下：
哥哥：
1倍 ？本
20本 给弟弟的本数
弟弟：

2倍

在观察上图的基础上，可先思考以下几个问题：
（1）

哥哥在给弟弟课外书前后，题目里不变的数量是什么？
（2）

要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？
（3）

如果 把哥哥剩下的课外书看做1倍数，那么这时（哥哥给弟弟课外书后）
弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课 外书的几倍？
在思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件
需 要先求出哥哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书看做1倍数，那
么这时弟弟的课外书可看 做是哥哥剩下的课外书的2倍，也就是兄弟俩共有的倍数
相当于哥哥剩下的课外书的3倍，而兄弟俩课外 书的总数始终是不变的数量。
【解答】 （20＋25）÷（2＋1）=15（本） 25—15=10（本）
答：哥哥给弟弟10本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍。

【操身演练】
1、甲、乙两数之和是180，已知甲数是乙数的2倍，甲、乙两数各是多少？



2、一个长方形的周长是64厘米，长是宽的7倍，长、宽各是几厘米？

3、果园里有梨树、苹果树和桃树共1800棵，其中梨树的棵树是苹果树的2倍，桃
树的棵树是苹果 树的3倍。三种树各有几棵？




【例2】姐弟两人共存款6 40元，已知姐姐的存款数比弟弟存款数的3倍少40元，
姐弟各存款几元？
【点拨】 如 果姐姐的存款多存40元，那么姐弟的存款数之和是（640+40）元，
这时姐姐的存款数恰好是弟弟 的3倍，（640+40）÷（3+1）即可求出弟弟的存款数，
继而可求出姐姐的存款数。
【解答】 （640+40）÷（3+1）= 170（元）
640—170 = 470（元）
答：姐姐存款470元，弟弟存款170元。

【操身演练】
1、两根绳子共97米，第二根绳子比第一根绳子长度的2倍少2米，两根绳子各长
多少米？



2、某汽车场共有大、小货车共115辆，大货车比小货车的5倍还多 7辆，这个汽车
场大货车、小货车各有几辆？



3、

建筑工地上有甲乙两堆黄沙共128吨，甲堆黄沙用去34吨后，乙堆黄沙比甲堆
的3倍少10 吨。甲乙两堆黄沙原来各有多少吨？




【例3】路灯队第一 天比第二天多运进电线杆120根，第一天运进的根数是第二天
运进根数的3倍，两天各运进电线杆多少 根？
【点拨】 画线段图如下：
1倍

第二天：
？根 120根
3倍
第一天：


？根
由上图可以看出，把第二天运进的根数作为1倍数，“第一天运进的根数是
第二天运进根数的3倍”，那么第一天运进的根数比第二天运进的根数多（3—1）
倍，即2倍 。“第一天比第二天多运进电线杆120根”，即第一天比第二天多运进
120根相当于第二天的2倍， 可理解为2倍和120根对应，即2倍是120根，这样
就可以求出1倍数的数量是多少根，进而可求出 3倍的数量是多少根。
【解答】 第二天运进的根数：120 ÷ （3—1）=60（根）
第一天运进的根数：60 × 3 =180（根）或60+120=180（根）
答：第一天运进电线杆180根，第二天运进电线杆60根。
【操身演练】
1、甲班的图书 比乙班图书多50本，甲班图书的本数是乙班的3倍，甲班和乙班各
有图书多少本？



2、甲乙两数相差216，把乙数最后一位上数字0去掉，两个数就相等。甲乙两数各
是多少？




3、佳佳6年前的年龄等于明珠8年后的年龄。佳佳今年的 岁数是明珠的3倍。佳佳
和明珠今年各几岁？




4 、甲乙两架飞机同时起飞，6小时后，甲比乙多行1500千米，甲速是乙的2倍，
求它们的速度。




【例4】 学校举行冬季跳踢比赛。参加跳绳比赛的人数 比踢毽子人数的3倍少12
人。跳绳人数比踢毽子人数多148人。参加跳绳和踢毽子比赛的各有多少人 ？
【点拨】 画线段图如下：
踢毽子人数：
？人
多148人 少12人

跳绳子人数：

？人
把踢毽子人数看作1倍，跳绳的人数就比这样的3倍少12人。假如跳绳人数正
好是踢毽人数的3倍， 那么跳绳人数就比踢毽人数多148+12=160（人）。这160人
就相当于踢毽人数的（3—1） 倍。于是，可以先算出踢毽人数，再求出跳绳人数。
【解答】 踢毽人数：（148+12） ÷ （3—1）=80（人）
跳绳人数：80+148=228（人）
答：参加跳绳比赛有228人，踢毽子比赛有80人。

【操身演练】
1、在作文竞赛中，女同学比男同学少5人，男同学比女同学的2倍少5人，男同学
有几个人？



2、某个体户养鸡的只数比鸭的3倍还多40只。鸡比鸭多320只。 这个个体户养的
鸡和鸭各有多少只？



3、甲乙两根绳子，甲绳长63米，乙绳长29米 ，两根绳子剪去同样的长度，剩下
的甲绳长度是乙绳的3倍。剪去的绳子是几米？


【闪亮登台】
1、两个猴子摘桃子，大猴子摘了42个，小猴子摘了18个，要使大猴子摘的 个数是
小猴子的5倍，小猴子应该给大猴子多少个桃子？




2、学校里的足球只数是排球的3倍，篮球的只数是排球的5倍，足球和篮球共72
只。三种球 各多少只？




3、一块长方形的地，它的周长是24米，长是宽的2倍。这块地的面积是多少平方
米？





4、养鸡场养了公鸡和母鸡共255只，公鸡的 只数比母鸡的6倍少25只。养鸡场公
鸡和母鸡各多少只？



5、甲桶的油是乙桶的4倍。如果从甲桶取出12千克倒入乙桶，那么两桶油的重量
相等。两桶油原来各 有多少千克？






6、亮亮今年比他爸 爸小30岁。再过4年后，他爸爸的岁数正好是亮亮的4倍。亮
亮和爸爸今年各几岁？






7、甲数除以乙数商3余10。假如把被除数、 除数、商和余数都加起来，得数是14
3。求甲乙两数。





8、小名和小洪摘桃子，小名摘48个，小洪摘12个，小名和小洪又摘了一样多的桃
子，使小名所摘桃子等于小洪的2倍，两人各摘多少个桃子？






9、小王和小张原来银行里的存款相等，小王取出60元，小张存入20元后，小 张的
存款是小王的3倍。两人原来存款共多少元？

10、甲、乙、丙三人去郊外钓 鱼，已知甲比乙多钓6条鱼，丙比甲多钓22条，丙钓
的是乙的2倍。他们一共钓多少条鱼？

（金琼
维供稿）
二、和差问题

和差问题的应用题一般都在条件 中告诉我们：两个数的和与这两个数的差，要
我们求这两个数分别是几。解答和差应用题的一般方法是：
1、首先要确定哪一个数大，哪一个数小，两个数相差几。
2、和差问题的难点是确定两个数的和是几，差是几？
3、和差问题的关键是用“移多补少” 的方法，使两个数同样大，以便平均分，
求出其中的一个数。
4、公式：大数=（和＋差）÷2 小数=和—大数
小数=（和—差）÷2 大数=和—小数


[例1]姐弟两人共 有邮票70张，如果姐姐给弟弟4张邮票后还比弟弟多2张，姐姐
和弟弟原来各有几张？
想一想： 姐姐和弟弟的邮票数量和是70张，但这里的差是隐蔽的，需要我们
从题意中去寻 找。根据“姐姐给弟弟4张邮票后还比弟弟多2张”可以知道姐姐的
邮票比弟弟多4×2＋2=10张， 那么姐姐的邮票减去10张就和弟弟一样多了。因此，
我们可以由总邮票减去10张就是弟弟的2倍，现 求出弟弟的邮票数量。
看一看： 4×2＋2=10（张） （70－10）÷2=30（张）
30＋10=40（张）或70－30=40（张）
答：姐姐原来的邮票有40张，弟弟原来有30张。

操身演练：
1、三（ 3）和三（4）班共有学生124人，已知三（3）班比三（4）多2人，两
个班各有多少人？


2、甲、乙两人共有人民币300元。如果甲借给乙60元，那么甲、乙两人的钱
数相等。问甲、乙两人各有多少元钱？


3、小红期终考试时，数学和语 文的平均分是96分，语文比数学少8分，语文
和数学各得几分？


[例 2]两只盒子里共有15只面包，如果甲盒中放入4只面包，乙盒中取出2只面包，
这时乙盒比甲盒多1 只面包。求甲、乙两盒原来各有面包多少只？
想一想： 原来两只盒子里共有15只面包，甲盒 中放入4只面包，乙盒中取
出2只面包，这时两只盒子中共有（15+4—2）只面包，且乙盒比甲盒多 1只面包，
可求出现在甲、乙两盒各有几只面包，最后再求出原来甲、乙两盒各有几只面包。

看一看：（15+4—2）—1=16（只） 16÷2=8（只） 现在甲盒中的面包
8+1=9（只） 现在乙盒中的面包
8—4=4（只） 原来甲盒中的面包
9+2=11（只） 原来乙盒中的面包
答：甲盒原来有面包4只，乙盒原来有面包11只。

操身演练：
1、甲、乙两校共抽出78名同学参加长跑比赛，甲校因故有4人没到，乙校有< br>7人没到，这时甲校比乙校还多5人。求两校实际各有多少人参加长跑比赛？



2、甲的课外书比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有课外书47本，甲、乙、
丙各 有多少本课外书？



3、有一部书分上、中、下三册。已知上册比中册 贵2元，中册比下册贵1元，
又知道三册书的价格总计为25元，那么上、中、下三册书本各几元？


闪亮登台：
1、一筐桔子和一筐苹果共重46千克，从桔子筐内取出桔 子3千克后，桔子还
比苹果重1千克，桔子和苹果原来每筐各是多少千克？



2、把128厘米的铁丝围成一个长方形，要使长比宽多18厘米，这个长方形的
长 和宽各是多少厘米？


3、幼儿园买来10张小桌子和10张小凳子，共用去12 60元，一张小桌子比一
张小凳子贵20元，一张小桌子和一张小凳子各几元？


4、有一个长方形操场，它的周长是240米。操场的宽比长少20米。这个长方
形操场的面积 是多少？


5、甲乙两个球队进行篮球比赛。结果两队得分总和是100分。如果 甲队加上8
分，就比乙队少2分。求两个球队各得几分？


6、把一根长 100米的绳子剪成三段，第二段比第一段多5米，第三段比第一段
少10米，三段绳子各长几米？














三、阶段性练习（二）
1、数学兴趣小组有学生35人，男生比女生多3人，这个兴趣小组男生和女生各多

少人？



2、小红和小丽共有40支水彩笔，小红给小丽6支 后，两人同样多，小红和小丽原
来各有多少支水彩笔？



< br>4、张明在期末考试时，语文、数学两门功课的平均得分是95分，数学比语文多得
8分，张明这 两门功课的成绩各是多少分？



5、上学期期终考试，丁佳的语文、数 学和外语三门考试的总成绩是282分，已知语
文比数学少5分，数学比外语少2分。求丁佳语文、数学 和外语各考了多少分？


6、哥哥与妹妹共有50块糖果。妹妹吃掉8块后比哥哥还多2块。两人原来各有多
少块糖果？





8、甲、乙两车间原来人数相等，因工作需要， 从甲车间调24人到乙车间.这时乙
车间人数是甲车间的4倍.甲、乙两个车间原来各有多少人？


9、水果商店有5筐等重量的苹果，如果从每筐里取出30千克，5筐里剩下的苹 果
重量正好等于原来两筐苹果的重量.原来每个筐里苹果重多少千克？


10、甲、乙、丙三数的和是78，甲数比乙数的2倍多4，乙数是丙数的3倍少2，
求三数.


11、有两根绳子，长的比短的长1倍，现在把每根绳子都剪掉6分米，那长 的一
根就比短的一根长两倍.问这两根绳子原来的长各是多少？


12、有 A，B，C三个数，A加 B等于 252，B加 C等于 197， C加 A等于 14
9，求这三个数。



13、张强用270元买了一件 外衣，一顶帽子和一双鞋子.外衣比鞋贵140元，买外衣
和鞋比帽子多花210元，张强买这双鞋花多 少钱？



14、甲、乙两筐共装苹果75千克，从甲筐取出5千克苹果 放入乙筐里，甲筐苹果还
比乙筐多7千克.甲、乙两筐原各有苹果多少千克？




15、四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其 余三个
班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四
个班 共有多少人？



16、有四个数，其中每三个数的和分别是45，46 ，49，52，那么这四个数中最小的
一个数是多少？




















四、平均数问题
一、

知识要点：
用移多比少的方法，把几个不相同的部分 数平均分为相同的几份数的问题，叫
平均问题。平均问题在日常学习、生活中经常碰到，如平均体重、考 试的平均成绩
等。解答这类题目必须先求出总数量和相对应的总份数，然后用总数量除以相对应
的总份数。即：
平均数=总数量÷总份数
二、例题学习
： 例1：四（1）班有50人，其中女生有20人。一次考试，女生的平均成绩是85分，
男生的平均 成绩是80分，求这次考试四（1）班全体学生的平均分是多少？
方法一分析：四（1）班全体学生的 平均分应该用四（1）班全体学生的总分除
以四（1）班的总人数。据题意，女生有20人，平均得85 分，可以求得女生的总分
数是85×20=1700（分）。男生平均成绩是80分，总分应是80×（ 50-20）=2400
（分）。把女生的总分加上男生的总分就可求得全班学生的总分，而总份数就是 50.
这样就可求得四（1）班的平均分。
解：：女生总分：85×20=1700 男生总分：80×（50-20）=2400
全班平均分：（1700+2400）÷50=82分
方法二分析：如果全班平均分为80分，那么总 分可以多出（85-80）×20=100
分，然后全班的平均分可以用100÷50+80=80（分 ）
解：（85-80）×20÷50+80=82（分）
试一试：四（3）班有学生40人 ，数学考试中因两位同学缺考，平均分数为90
分，后来两位同学补考，成绩是89分和91分，问最后 全班的平均成绩是多少分？

例2：小红、小明、小刚三人一共买了12支铅笔，三人平均分 配后，小红拿出
7支铅笔的钱，小红拿出5支铅笔的钱，小刚没有带钱。后来一算，小刚应拿出16角，问小红应收多少钱？
分析：据题意，12支铅笔三人平分，每人得12÷3=4（支）铅笔。 小刚当时没
有带钱，事后计算应拿出16角，即小刚拿了4支铅笔付了16角钱，每支铅笔16÷
4=4（角）。小红实际也拿了4支铅笔，但付了7支铅笔的钱，应拿回7-4=3（支）
铅笔的钱。 即小红应拿回4×3=12角的钱
解：每支的价钱：16÷（12÷3）=4角
小红应得：4×（7-12÷3）=12角

试一试：甲、乙、丙三人一起买了12 个面包平分着吃，甲拿出7个面包的钱，
乙付了5个面包的钱，丙没有带钱，等吃完后一算，丙应该拿出 4元，甲应收回多
少钱？
三、练一练：
1、四（1）班乒乓队的同学测量身高。其 中两个同学身高153cm,一个同学身高152
cm，有两个同学身高149cm，还有两个同学14 7cm。求四（1）班乒乓队同学的平均
身高多少厘米？


2、琳琳读一本书，她前6天共读150页，后三天每天读40页。琳琳平均每天读多
少页？


3、四（1）班同学积肥，第一小组六人，平均每人积肥28千克；第二小组7人 ，
平均每人25千克；第三小组8人，平均每人积肥31千克。四（1）班平均每个
小组积肥多 少千克？


4、小明参加数学，前两次的平均分是85分，后三次的平均分是90 分。问小明前
后几次考试的平均分是多少？


5、小刚在期末考试时，地 理成绩公布前他四门功课的平均分数是92分，地理成绩
公布后他的平均成绩下降了2分。问小刚的地理 考了几分？


6、已知9个数的平均数是72，去掉一个数之后，余下的数平均数为78，去掉的数
是多少？


7、有5个数平均数是138，把它们从小到大排列起来，前三个数是12 7，后三个数
的平均数是148。中间的那个数是多少？


8、甲、乙两 数的平均数为94，乙、丙两数的平均数为87，丙、甲两数的平均数为
86.求甲、乙、丙三数的平均 数。

9、小刚从学校去少年宫参加活动，两地相距1200米，去时每分钟走120米，回 来
时每分钟走80米。求小刚来回平均每分钟走多少米？
10、下表是小明的语文、数学、外 语三科成绩和这三科的饿平均成绩。表中有两个
数字模糊不清（用A，B表示），请问A= B 。
语文
79


11、六个自然数的平 均数是7，其中前四个平均是8，第四个数是11，那么后三个
数的平均数是几？


12、如果三个人的平均年龄为22岁，年龄最小的没有小于18岁。那么最大的人年
龄可能是 多少岁？

13、兔妈妈拔了一堆萝卜，规定小兔15天内平均每天可吃4个萝卜。小兔在前 10
天中，已经平均每天吃了5个，那么后5天中，平均每天吃几个？


数学
A5
外语
8B
学科平均
87
14 、一次数学竞赛中，数学兴趣小组中的6位同学中的5位成绩分别是85、87、76、
95、97分， 第6位同学的成绩比前5位同学的平均成绩多5分，那么第6位同学的
成绩是多少？


15、庆祝“六一”儿童节，5个女同学做纸花，平均每人做5朵，已知每个同学做
的数量各不相同，其中有一个人做得最快，她最多做多少朵？


16、春节期间， 三个小朋友得到了同样多的压岁钱，刘强用了35元，王英用了85
元，陈华用了80元，他们把剩下的 钱合起来，发现恰好与每人得到的钱相等。三个
小朋友各剩下多少钱？


17、有一个数列，第一个数是105，第二个数是85，从第三个数开始，每个数是它
前面两个数的平 均数的整数部分，请问：第2004个数的整数部分是多少？



















五、重叠问题
一、

知识要点：
在生活中，我们常常会碰到有关重叠的问题。什么是重叠呢？请看下面的图：
A,B两个圆圈重叠放在一起，C是它们的重叠部分。
基本关系：联合体AB=A+B-C
重叠体：C=A+B-AB

对这类题目，我们要从信息入手，可以借助作图来分析，找出解题方法。
二、例题学习：
例 1：老师出了两道题，在40人中，做对第一题的有31人，做对第二题的有28人，
每人至少做对一题 ，两道题都做对的有几人？
分析：如图所示：圆A表示做对第1题的人数，圆B表示做对第二题的，两 个圆的
重叠部分表示两道题都做对的人数，31人与28人的和中包含了两道题都做对的人
数， 一共是（32+28=59人），比40人多出（59-40=19人），这就是两道题都做对
的人数。
解：31+38=59（人）
59-40=19（人）


试一试：教工运动会，参加跳绳比赛的有38人，参加 踢毽子比赛的有39人，因病
请假的有3人，如果全校教工有55人，那么既参加跳绳比赛又参加踢毽子 比赛的老
师有多少人？