何以笙箫默插曲人教版小学四年级(上册)数学知识点梳理

2020年11月27日发(作者：薛佛雕)

四年级上册数学知识点梳理
第一单元：大数的认识

10个一万是十万， 10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿，10个一亿是十亿，
10个十亿是 一百亿，10个一百亿是一千亿......
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十 亿、百亿、千亿都是
计数单位
。
用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺 序排练起来，它们所占的位置叫做
数位
。
按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级，个级、万级、亿级都叫做
数级
。
每相邻两个计数单位间的进率都是十。
数位顺序表

数的读法（读法用汉字）
1、先分级：先读亿级，再读万级，最后读个级。
2、亿级的数、万级的数按照个级的读法来读，再在后面加上一个“亿”或“万”字。
3、每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续的几个0，都只读一个0。
数的写法（写法用阿拉伯数字）:
DOC格式.

1、先分级：先写亿级，再写万级，最后写个级。
2、哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
读法、写法的共同点：都是从高位开始读或者写，都需要分级。
数的大小比较
通过数数位可以将比较数的大小分为两类：
1、数位不同的情况，数位多的那个数大。 2、数位相同的情况，从最高为比起，最高上大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个
数位上的数。

单位的改写
关于“整万数”：个级全为零的数为整万数。
改写为“万”作单位时：
把个级上的零去掉，然后在后面加个万字。
如：250000=25万
关于“整亿数”：个级和万级全为的数是整亿数。
改写为“亿”作单位时：
把个级和万级上的零去掉，然后在后面加个亿字。
如：300000000=3亿

将非“整万数”或“整亿数”改写为“万”或“亿”作单位：用四舍五入法
省略万位后面的尾数（精确到万位，看千位上的数）
如果千位上的数不足五就舍去，如果等于或大于五就向前进一，然后个级全变为零了。
如：234000≈230000=23万
DOC格式.

567890≈570000=57万
省略亿位后面的尾数（精确到亿位，看千万位上的数）
如果千万位上的数不足五就舍去，如果等于或大于五就向前进一，然后个级和万级全变为零了。
如：1238490000≈1200000000=12亿
789230403≈800000000=8亿
数的产生
表示物体个数的1、2、3、4 、5、6、7、8、9、10、11......都是自然数。一个物体也没有，用0表示，
0也是自然 数。所有的自然数都是整数。
最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

算盘：一颗上珠代表5，一颗下珠代表1。
计算器的基本键熟记：开关及清楚屏键（ON/C） 清除键（AC）


一单元习题
1、一（个）、十、百、千、万……亿等等，都是（ ）；个位、十位、百位......亿位等等都是（ ）。
2、个级、万级、亿级……都是（ ），一个数级包括（ ）个数位。一百万有10个（ ）。
3、12367中的2在千位上，表示“（ ）”；36472845中的3647在万级上，表示“（ ）”
4、写数注意：一定要注意“四位一级”，保证每级有四个数位，不够的要用（ ）补足。
5、“用2、4、5、6、0、9组成最大的六位数和最小的六位数”，最大的数：（ ）最
小的数：（ ）。
6、表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，……都是（ ）。一个物体也没有，用
0表示，0也是（ ）。最小的自然数是（ ），没有最大的（ ），自然数的个数是（ ）。
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7、算盘有上下两档，上档每颗珠子代表（ ），下档每颗珠子代表（ ），每根杆相当于一
个数位，如“万位上的一颗上珠”表示“（ ）”。
8、计算器CE是“（ ）键”，ON/C是“（ ）键”。
9、是个（ ）位数，最高位是（ ）；读作：（ ）；其中的“7”在（ ）
位，表示（ ），右边的“1”在（ ）位，表示（ ）；这个数是由（ ）
个亿，（ ）个万，（ ）个一组成的，省略万位后面的尾数约是（ ）
10、一个用“万”作单位的近似数是6万，这个数最大是（ ），最小是
（ ）。
11、三个“8”分别表示8个千万、8个十万、8个千的数（ ）。
12、在3和4之间添（ ）个0，这个数才能成为三十亿零四。
13、每（ ）的两个（ ）之间的进率都是（ ），这种计数方法是（ ）法。
第二单元：公顷和平方千米
单位的换算：
大单位（×进率）→小单位
小单位（÷进率）→大单位
边长是100米的正方形面积是
1公顷
。测量土地面积，可以用“公顷”作单位。 < br>边长是1千米的正方形的面积是
1平方千米
。计量比较大的土地面积，常用“平方千米” 作单位，例如
我国陆地领土面积约为960万平方千米。
1平方分米=100平方厘米 1平方米=100平方分米 1公顷=10000平方米
1平方千米=1000000平方米=100公顷
平方厘米（
cm
）、平方 分米（
dm
）、平方米（
m
）、公顷（
hm
）、平方千米（
km
）都是面积单
位，一般用于表示物体的面积。
1厘米=10毫米， 1分米=10厘米， 1米=10分米， 1千米=1000米
DOC格式.
22222

毫米（mm）、厘米（cm）、分米（dm）、米（m）、千米（km）都是
长度单位
，用于测量物体长度的。
正方形的面积公式：S正方形=边长×边长
长方形的面积公式：S长方形=长×宽
正方形的周长公式：C正方形=边长×4
长方形的周长公式：C长方形=（长+宽）×2
二单元习题
1、边长是100米的正方形面积是（ ）公顷。
2、边长是1千米的正方形的面积是（ ）平方千米。
3、5平方分米=（ ）平方厘米 9平方米=（ ）平方分米
800平方分米=（ ）平方米
7公顷=（ ）平方米 60000平方米=（ ）公顷
12000000平方米=（ ）公顷=（ ）平方千米
4、一个教室的面积约63（ ） 动物园占地面积约20（
特别行政区的面积约1100（ ） 一个门的面积约2（ ）
一本书的面积约4（ ）
第三单元：角的度量
一条拉紧的线，绷紧的弦都可以看作线段，线段有两个端点。
把线段向两端无限延伸，就得到一条直线。
把线段向一端无限延伸，就得到一条射线。
三者的区别：
有无端长度 是否延都是直表示方法
点 伸 的
DOC格式.
）

线段 两个端能测出不能延是
点 长度 伸
A
· ·
B
线段AB
A· ·B
直线AB 直线l
·A ·B
射线AB
直线 没有端不能测向两端是
点 出长度 延伸
射线 一个端不能测向一端是
点 出长度 延伸

画直线：过一点可画无数条直线；过两点能画一条直线；过三点，如果三点在一条线上，经过三点只< br>能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。

从一点引出两条射线所组成的图形叫做
角
。通常用符号“∠”来表示。

角的度量
1、 认识度。将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记1°，
通常用1°作为度量角的单位。
2、 认识量角器。量角器是把半圆平均分成180份，一份 表示1度。量角器上有中心点、0刻度线、刻
度线、外刻度线。
3、量角器的使用方法。“两 合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合；0刻度线与角的一边重合。
“一看”就是要看角的另一 边所对的量角器的刻度。
4、 看角的度数时要注意是看外刻度还是刻度。交的开口向左看外刻度线，角的开口向右看刻度线。
量角的步骤：
1 把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。
2 角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。

画角的步骤：
1、
画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。
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2、
在量角器60°刻度线的地方点一个点。
3、
以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。

角的分类
一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。
一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。
1直角=90° 1平角=180° 一周角=360°
1周角=2平角=4直角

锐角：大于0°小于90°的角。
直角：等于90°的角。
钝角：大于90°小于180°的角。
平角：等于180°的角。
周角：等于360°的角。

锐角 ＜ 直角 ＜ 钝角 ＜ 平角 ＜ 周角

一、填空。
1、从一点引出两条（ ）所组成的图形叫做角。这一点叫做角的（ ），两条射线叫做角的两
条（ ）。角用符号（ ）来表示。如果∠1＋163°＝平角，那∠1＝（ ），是个（ ）角。
用10倍的放大镜看到的∠1是（ ）度。
2、角的大小与两边的长度（ ）。与两边的（ ）有关。
3、过一点可以画（ ）条射线、（ ）条直线。过两点能画出（ ）条直线。
4、因为周角是360°，而钟面上有12个整点刻度 ，所以每两个整点刻度间的夹角是360°÷12=（ ）。
比如：（ ）时和（ ）时整时针和分针的夹角是90°，（ ）时整时针和分针的夹角是平角。
12:15的时候，时针和分针成（ ）角。
5、求下面各个角的度数。 1
∠1=120° ∠2= （ ） 2 4
∠3=（ ） ∠4= （ ） 3
二、判断。
1. 射线长35米。（ ）
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2. 线段是直线的一部分。（ ）
3. 角的两边越长，角就越大。（ ）
4. 用10倍的放大镜看一个20°的角，得到的角是200°。（ ）
5. 一条射线就是一个周角。（ ）
6. 比钝角小的角一定是锐角。（ ）
7. 钝角度数的一半一定是锐角。（ ）
三、画图。
1.画出射线AB、直线AB、线段AB。


2.用两副三角板可以画出以下度数的角：45° 75°

3.用量角器画出下面角： 105° 150°






6、一个三角板有（ ）个直角，（ ）个锐角，且这两个锐角相加为（
出的角有：（ ）。

15° 30° 60° 90° 120° 135° 165° 180°

第四单元：三位数乘两位数
积的变化规律
一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。
一个因数乘几，另一个因数除以几，积不变。

每件商品的价钱叫做单价。买了多少叫做数量。一共用的钱数叫做总价。
单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量
DOC格式.
）。用一副三角板可以拼

一共行了多长的路叫做路程。每小时（或每分钟等）行的路程叫做速度。行了几小时（或几分钟等）叫< br>做时间。
速度单位的写法：千米/小时 米/分 米/秒
速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间

四单元习题
1、速度：每小时行60千米，也可以说成是速度为（ ）；小明5分钟行225米，也可以说成是,速度
为（ ）。关系式有：（ ）×（ ）＝（ ）；或（ ）÷（ ）＝（ ）；或（ ）÷（ ）
＝（ ）
2、 “够不够”问题的解决：一个计算器24元，老师要买4个。他带了100元，钱够吗？ < br>3、积的变化规律：两个数相乘，其中一个因数不变，另一个因数乘以（或除以）几，积也乘以（或除以）几。比如：由8×50=400可以推出以下算式：16×50= ；32×50= ；8×25= 。
4、 0乘以（ ）数得0；0除以（ ）数得0。0不能做（ ）。

第五单元 平行四边形和梯形

1 平行：在 平面 的两条直线叫做 线，也可以说这两条直线 。
2 垂直：如果两条直线相交成 角，就说这两条直线 ，其中一条直线叫做另一条直线
的 ，这两条直线的交点叫做 。
3 在同一个平面，如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也一定互相 ，如果两条直
线都和第三条直线垂直，则这两条直线也一定互相 。
4 画点A的垂线和平行线。（如右图）
5 两条平行线之间的距离处处 。
6 距离：从直线外一点到这条直线所画的 最短，它的长度叫做这点到直线的 。
7 平行四边形：两组对边 平行的四边形叫做 ；
8 梯形： 一组对边平行的四边形叫做 ；
DOC格式.
A·

两腰相等的梯形叫做 ；
有一个直角的梯形叫做 。
a) 平行四边形具有“容易 ”的特性或叫做“不 性”。
b) 从平行四边形一条边上的一点到对边引一条 ，这点和 垂足之间的线段叫做平
行四边形的 ，垂足所在的边叫做平行四边形的 。
c) 从梯形上底上的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的 ，梯形的
底是固定的。短的叫 底，长的叫 底。
9 四边形的角和都是 。平行四边形的对角 ，邻角相加为 °
10平行四边形可以被裁剪成两个完全相等的 、 和 。梯
形可以被裁剪成两个 或 ，也可以裁剪成一个平行四边形和一个
或 。


11在下图中填：四边形、平行四边形、梯形、长方形、正方形。

12 画出下图底边上的高。

底

底

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13 填表（不对称的填0）
图形 长方形 正方形 平行四边
形
对称轴条
数

14 线段是 的一部分，射线也是 的一部分。

15 填写长方形、正方形的周长及面积公式。




题型①：一根铁丝能围成一个长36厘米，宽24厘米的长方形，若把铁丝围成一 个正方形，那正方
形的边长是多少呢？

题型②：一块长是136米，宽是69米的长方形空地，现要给空地铺上草皮，每平方米草皮50元，< br>铺满这块空地需要多少钱？



平行四边形和梯形练习题
一 填一填：
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普通梯形 直角梯形 等腰梯形

图形
周长
面积
长方形


正方形



1 在同一平面两条直线相交成直角，就说这两条直线互相（ ）。
2 只有一组对边平行的四边形叫做（ ）。
3 两个完全一样的梯形可以拼成一个（ ）。
4长方形相邻的两边是（ ）的，相对的两边是（ ）的。
5 在两条平行线之间有4条垂线，这4条垂线之间的关系是（ ）。
6两条平行线之间的距离是6厘米，在这两条平行线之间作一条垂线，这条垂线的长是（
7 （ ）和（ ）都是特殊的平行四边形。
8 右图中有（ ）个梯形。

第8题
9右图中有（ ）个平行四边形，（ ）个梯形。


第9题
10 图中有（ ）个三角形，（ ）个平行四边形 ，（ ）个梯形。

第10题

二 判断题：
1 平行四边形只有一组对边平行。 （ ）
2平行四边形一定能分成两个完全一样的梯形。 （ ）
3 只要不相交就一定是平行线。 （ ）
4两个梯形可以拼成一个平行四边形。 （ ）
DOC格式.
）厘米。

5过一点可以画一条直线。 （ ）

三 画一画：
1 过点A画已知直线的平行线和垂线。

2 画出下面图形的高。



3画一个长5厘米、宽3厘米的长方形。



4按要求在下面图形中画一条线段：
（1）、 分成两个梯形。 （2）、分成一个平行四边形和一个梯形





5 如图，要从东村挖一条水渠与小河相通，要使水渠最短，应该怎样挖？请在图上画出来。

东村
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●
河





6一只小羊在河边吃草，口渴了想喝水，请你设计一条从草地到小河边最近的线路，并在图上画出来。



第六单元 除数是两位数的除法
一 除数是两位数的除法的计算方法：
1 从被除数的 位除起，先用除数试除被除数的前 位数，如果它比除数小，再试除前
位数。
2 除到被除数的哪一位，就在那一位上面写 。
3 求出每一位商，余下的数必须比除数 。
二 商的规律：
1 除数不变，被除数乘几，商也乘几；除数不变，被除数除以几（0除外），商也除以几。
2 被除数不变，除数乘几，商反而除以几；被除数不变，除数除以几（0除外），商反而乘几。
3 被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
简记：被除数不变时，除数和商是反向变化的，其余都是同向变化的
三 除法的性质：一个数连续除以两个数等于除以这两个数的乘积，
DOC格式.

即A÷B÷C=A÷（B×C）。
四 除法中的数量关系：
1 被除数=除数×商＋余数
2 除数=（被除数-余数）÷商
3 商=（被除数- 余数）÷除数
4 余数=被除数-除数×商
练习
1 比较大小：680÷24○680÷23 ； 680÷24○681÷24 ； 680÷24○340÷12
2 口算160÷20时，把160和20末尾的 各去掉一个，相当于算 ，所以160÷20＝ 。
3 “除以”和“除”的不同：读法、意思有不同，比如180÷30读作：一百八十除以三十
或 。
4 三位数除以两位数，商可能是 位数，也可能是 位数。比如：□38÷53，要使商是一位数，□
最大可以填 ；如果要使商是两位数，□最小可以填 。25□□÷28的商一定是 位
数。
5 当被除数和除数末尾都有0时，可以运用商不变规律简化竖式，但要注意得出的余 数如果不是0，还
要再添上0，原来各去掉几个就添上几个0。比如100÷30＝3……
6 笔算除法的验算一定要用 验算！用除数与商相乘，再加上余数，看是否等于 。
7 “算错了”问题的解决：小冬在计算一道除法题时，把除数36写成了63，结果得到的商是2 6，余数
是18。你知道正确的商是多少吗？
8 △÷□＝39……16，□最小是 ，这时△是 ；△÷25＝46……□，□最大是 ，这时△是 。
9、92×（ ）＜270中的（ ）里最大填几，实质上是求式子 的商。
例：（ ）里最大能填几？
20×( )＜173 40×( )＜316 90× ( )＜643
80×( )＜505 70× ( )＜310 50× ( )＜408
DOC格式.

10 甲数是乙数的18倍，甲数是396，乙数是 ；
比1000少222。
11 判断：①被除数中间有0，商中间也有0。 （ ）
②被除数末尾有0，商末尾也有0。 （ ）
12、4箱蜜蜂一年可以酿300千克蜂蜜。小林家养了这样的蜜蜂12箱，一年可以酿多少千克蜂蜜？

13 商场卖衬衫，一件29元，两件49元，老师有185元，最多可以买多少件？还剩几元？



14 小华有一本700页的故事书，看了16天，还剩下60页，小华每天看多少页？


15
爷爷今年89岁，
小红今年

比小红年龄的12
倍还多5岁。
多少岁
？


16 租哪种车更优惠？


竖式计算：
①720÷18＝ ② 720÷40＝

③523÷80＝ ④708÷59＝

中巴限乘30人，
每天980元

大客限乘55人，每
天1650元。



DOC格式.


简便运算:
4100÷25÷4 360÷24

490÷（7×5） 180÷45


第七单元 条形统计图
条形统计图的六要素：标题、横轴、纵轴、条形、数值、图例。
1、下面是五年级捐赠图书统计表。画出条形统计图。
数量 类
别
年级
五年级 90 60 50 50
故事书 科技书 历史书 工具书
五年级有5个班，平均每个班捐了多少本图书？


2、小红、小明家去年四个季度用电情况如下表。（单位：千瓦时）
用电量 季
度

小红
小明
267
255
222
243
270
288
213
234
一 二 三 四
DOC格式.

小红家去年平均每个月用电多少千瓦时？
小明家去年平均每季度用电多少千瓦时？
你提一个数学问题并列式解答。



第八单元 数学广角
1、用一个锅煎饼，每次只能放2个饼，煎一面要3分钟，两面都要煎。问：煎3个饼至少需要 分
钟；煎4个饼至少需要 分钟；煎5个饼至少需要 分钟；煎n个饼至少需要 分钟。
2、小明每天早上起床后要做下面几件事。起床穿衣：3分钟;整理被褥：2分钟；刷牙：2分 钟；洗脸：
1分钟；热牛奶：6分钟；吃早餐：6分钟。小明最少需要 分钟才能完成这些事。
3、三辆车同时一个加油站加油，大卡车需要8分钟，面包车需要4分钟，小轿 车需要3分钟，怎样安
排加油的顺序使他们总的等待时间最短？ → → ，最短等待时间是
分钟。
4、可以将齐王的三种马的能力 值设定为9、7、5，而田忌的三种马的能力值都分别少一些，为8、6、
4。怎样才能使田忌赢呢？请 填表。

齐王
田忌

田忌
判断题：
（ ）
（ ）
DOC格式.
第一次
9

第二次 第三次
7

5


齐王 5

7

9

第一次 第二次 第三次