厦门马拉松官网七年级下学期数学几何难题

2020年11月27日发(作者：董颐)
如图一,在锐角△ABC中,CD垂直于AB于点D,E是AB上的一点.找出图中所有
的锐角 三角形,并说明理由.

第一题：
图一中共有三角形6个，为△ABC,△AEC,△CED,△CBD,△ACD,△ECB
其中△CED,△ACD,△CDB为Rt△
△AEC为钝角△，因为∠AEC=∠ADC+∠ECD=90°+∠ECD>90°
△ABC锐角△,已知条件。
∠CEB = 180°-钝角=锐角
∠B为锐角，
∠ECB=∠ACB-∠ACE =锐角
△ECB为锐角△
共有两个锐角△，为△ECB和△ACB

如图二,△ABC中,∠B大与∠C,A D是∠BAC的平分线,说明∠ADB-∠ADC=∠
C-∠B成立的理由.



第二题：
∵AD是∠BAC的平分线
∴∠BAD=∠DAC
∵三角形内角和为180°
∴∠BAD+∠B+∠ADB=∠DAC+∠ADC+∠C
∴∠B+∠ADB=∠ADC+∠C
∴∠ADB-∠ADC=∠C-∠B
如图三, 已知BO平分∠CBA,CO平分∠ACB,MN‖BC,AB=12,AC=18,求△AMN
的周长 .

第三题
∵MN‖BC
∴∠MOB=∠OBC
∴∠NOC=∠OCB
∵BO平分∠CBA
∴∠MBO=∠OBC
∵CO平分∠ACB
∴∠NCO=∠OCB
∴∠MOB=∠MBO
∴∠NCO=∠OCB