死玉三年级数学和差问题

2020年11月27日发(作者：滕康)
和差问题
〖趣味数学〗
佳佳和爸爸、妈妈一起去动物园看动物，在动 物园里看到了很多梅花鹿，她非常好奇,
她很想知道到底有几只大鹿，几只小鹿，于是她就跑过去问饲养 员叔叔，叔叔笑着说：“我
们这里大鹿和小鹿一共有42只，大鹿比小鹿多10只，你说说有几只大鹿和 几只小鹿啊”本
来是佳佳问叔叔问题.现在佳佳反倒被饲养员叔叔考到了。
小朋友们,你们能够帮一帮佳佳吗？

〖知识要点〗

已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用
题。
和差应用题的基本“数学格式”是：
已知大、小二数的和与差，求此二数。
大、小二数的数量关系可表示为下面的线段图：
小数


大数
差

从线段图知：
（1）如果在小数中补进去一个已知的“差”，那么补后的小数与大数的和就是大数的2倍，即已知的和与已知的差之和是大数的2倍。所以，
大数=（和＋差）÷2，小数=和-大数。
（2）如果在大数中去掉一个已知的差，那么去掉 了“差”的大数与小数之
和就是小数的2倍，即已知的和与已知的差之差是小数的2倍。所以，
小数=（和-差）÷2，大数=和-小数。
由此得到和差公式：
大数=（和＋差）÷2
小数=（和- 差）÷2，

解答和差应 用题的关键是选择合适的数作为标准，设法把若干个不相等的数
变为相等的数，某些复杂的应用题没有直 接告诉我们两个数的和与差，可以通过
转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。



〖例题精讲〗

例1、参加大帝学校组织的体验夏令营的学生共 有116人，其中男生比女生多8人，
男、女生各有多少人？
〔分析与解答〕：画出线段图表示题意：
想一想：怎样使男生和女生的人数同样多呢？这时总人数发生了怎样的变
化？
方法一、（1）如果女生增加8人，那么男女生一共有多少人？
（2）男生有多少人？
（3）女生有多少人？
方法二、（1）如果男生减少8人，那么男女生一共有多少人？
（2）女生有多少人？
（3）男生有多少人？
由例1可以发现，解答和差问题时， 可以假设小数增加到与大数同样多，先
求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小 数，再求大数。
由此可得和差问题的基本数量关系是：
（和＋差）÷2＝大数 （和－差）÷2＝小数
男生：（116+8）÷2=62 女生：（116-8）÷2=54
〖我真行1〗

1、学校足球、篮球共78个，足球比篮球多12个，足球、篮球各有多少个？



2、某校四、五年级共有446人，五年级的人数比四年级多46人，这个学校四、
五年级各有多少人？


例2、（1）小敏和妈妈今年的年龄之和是46岁，年龄之 差是22岁。根据学过的
数学知识你能算出小敏和她妈妈今年各多少岁吗？
〔分析与解答〕： 与和差问题的基本数学格式对比知，如果把妈妈的岁数看成“大
数”，小敏的岁数看成“小数”，那么她 们的和为55，差为10.
由和差公式可以求解。
妈妈的岁数=（46+22）÷2=34(岁)，
小敏的岁数=（46-22）÷2=12（岁）。
（2）姐姐今年15岁，妹妹今年7岁，当姐妹俩岁数的和是70岁时，两人各应