顿涅茨克人民共和国小学数学教学案例1

2020年11月27日发(作者：史念海)

小学数学教学案例
数学是什么？相信很多数学老师都这样问过自己：数学究竟是< br>什么？作为一个数学老师，如果这个问题都回答不了，好象有点说不
过去。但是谁又能真正说清楚 数学是什么呢？美国数学家柯朗在他的
《数学是什么》的书中说道：“……对于学者，对于普通人来说， 更
多的是依靠自身的数学经验，而不是哲学，才能回答这个问题：数学
是什么？”的确，我们很 难给数学下一个准确的定义，就让我们在对
一些案例的思考中去慢慢地揣摩数学的内涵吧。
一、是客观，还是主观？
[案例1]“含有未知数的式子叫方程。”判断错误，应把“ 式子”改
为“等式”才对，我们一直这样教学生、考学生。可这样改，就是绝对
真理了吗？我们 从未思考过。张奠宙先生曾在《小学数学教师》上撰
文说：“其实，含有未知数的等式叫方程，也并非是 方程的严格定义，
它仅是一种朴素的描写，并没有明确的外延，是经不起推敲的。首先，
改成‘ 等式’二字也未必准确，实际上应是‘条件等式’才对。因为含有
未知数的恒等式不是我们要研究的方程 ，例如，x－x=0，对一切x
都对，何必解呢？反过来，把解‘含有未知数的不等式’，称之为‘解不
等式方程’，也能够说得通，无非是大家约定俗成而已。”看了这段话，
我们有何感想？
[案例2]“圆周长的一半等于半圆的周长”。判断错误。不过，究
竟什么是半 圆呢？如果说圆是一条定点到定长的封闭曲线，那半圆不
就是这曲线的一半，这不正好是圆周长的一半吗 ？把直径纳入进去形


成半圆，不就承认圆是一个块而不是线了吗？有一天，我突然 醒悟并
为此感到兴奋，并和老师们交流，老师们也大呼其对。不过过几天，
我还是不放心地去翻 了《数学大辞典》，它明确告诉我“半圆就是半
条弧和直径所组成的图形”。我空欢喜了一场。这个知识 点其实是次
要的，关键是我们花了那么长时间，去让学生搞懂连自己也不懂的东
西，其价值何在 呢？
[案例3]“0”一直是整数而非自然数，为这，老师和学生们都没少
费 脑筋，可现在“0”也加入了自然数的行列；“5个3是多少？”也能够
写成“5×3”了；“把6个桃 平均分成3份”，操作时，直接拿2个放在
一个盘子里，也不说你是科学性错误了。难道数学是能够改变 的吗？
[案例4]9月1日，我去随班听课。内容为小数乘法的意义。老
师花 了很大力气去让学生搞清：4×5是表示5个4相加是多少或4的
5倍是多少，4×0.5是表示4的十 分之五是多少，4×1.5是表示4的1.5
倍是多少。有些学生还是有些糊涂，教师便协助他们总结规 律：要看
后面的数是大于1还是小于1。小于1的，就是表示这个数的十分之
几、百分之几是多 少……大于1的，要看是整数还是小数，是小数的，
就是几倍；是整数的，能够有两种表示方法……学生 更糊涂了。第二
节课去听六年级数学课，正好是分数乘法的意义。又出现了上述情形，
只不过把 小数换成了分数。学生们一半清醒一半醉。“倍”的概念，究
竟是什么？如果无关大雅的话，把4×0. 5说成4的0.5倍又何妨呢？！
至少能够少难为一点我们这些可爱的孩子们。
袁振国教授说：“数学就是人们的一种主观建构，从某种水准上