汤计谈初中数学概念教学中的关键点

2020年11月27日发(作者：蓝翎)
谈初中数学概念教学中的关键点
[摘要] 现在的数学教学过程中有不少教师总是说要淡化 概念教学，其实数学知识都是
以概念为基础的。要使学生获得系统而又全面的数学知识，必须让学生获得 清晰明确的数学
概念。教师可以设置正确、合理的教学“目标方向”，让学生理解概念的逻辑性、明确概 念
的层次性、掌握概念的抽象性、抓住概念的扩展性,经过反复运用，让学生熟能生巧，帮助
学 生更好地掌握数学知识的内涵与实质。
[关键词] 概念；数学概念；理解；运用。
< br>心理学认为：正确、合理的“目标方向”是激发人们积极性、提高工作效率
的最基本、最重要的因 素之一。而在过去的一段时间里，数学教学的“目标方向”
有所偏离,片面追求升学率，甚至不惜放弃占 大多数的中等生与后进生，教师的
全部精力投向优等生。教师上课时始终围绕例题讲述，采取“零售”数 学知识的
办法，把数学概念当作“尾巴”来处理，不重视概念的教学，课后布置各种题型，
采取 题海战术，老师整天忙忙碌碌钻在题库里,学生昏昏欲睡埋到解题中。结果，
中高考试卷中有练习过的题 目拿得住，而稍有变化的习题就呆住了。其实数学试
题是千变万化的，哪能遇上一成不变的题目？事实证 明：只要求学生解习题，而
不给学生讲透数学概念、实质问题，等于只是给了学生一把对号开锁的钥匙， 而
不是教给学生解剖锁的结构原理。不交给学生一把万能钥匙，学生是很难找到窍
门的。因此有 必要进行系统而又严肃的概念教学，事实上数学知识都是以概念为
基础的。要使学生获得系统的数学知识 ，首先必须获得清晰明确的数学概念。笔
者结合教学实践谈谈本人在数学概念教学中的几点想法与体会。
一、理解概念的逻辑性
数学概念可分为两个重要方面：一是概念的“质”，也就是概念的内涵 （概
念的本质属性）；二是概念的“量”，也就是概念的外延（概念的所有对象的和）。
假如把 一个概念当作一个集合，那么概念的内涵就是这个集合里的元素的所有的
共同属性的总和，而概念的外延 则是这个集合中所有元素的全体。内涵和外延是
不可分割的两部分,揭示概念的内涵就不能不涉及到概念 的外延的问题。同时，
概念的外延还有大小之分，外延大的叫做种概念，外延小的则叫做属概念。例如，
在实数和有理数这两个概念中，实数是种概念，而有理数则是属概念。当然，种

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概念与属概念也并不是绝对的，有理数对实数来说是属概念，但它 对整数来说又
是种概念。一个概念，可能有许多的属概念。一个属概念与其他的属概念本质上
的 差别又称为属差。如无理数以“无限不循环小数”这一特征与有理数区别开来，
那么，这一特征就是它们 之间的属差。要想给某一概念下定义，首先应先向学生
指出与被定义的概念最接近的概念是什么，再紧接 着指出被定义概念的属差，即
概念定义=种概念+属差。如：为了定义菱形，我们教学时可以先利用“平 形四边
形”这一学过的概念，其主要原因是“平行四边形”是菱形最接近的种概念，它
规定了菱 形所属的类别，但菱形不是一般的平行四边形，它以“有一组邻边相等”
这一特征与平行四边形的另一属 概念——矩形区别开，这样就可以得到：菱形=
平行四边形+有一组邻边相等。
为了使学生能 明确被定义的概念，教师就得先做到心中有数，准确地找到与
其最邻近的种概念及其属差，抓住概念的本 质特征，把握定义中的关键字句，弄
清概念间的区别和它们的内在联系，把握概念的内涵，加深对概念外 延的理解。
因此，我们在平时的教学中应特别注意把不同的概念联系在一起，进行比较，并
从不 同侧面加深对概念的理解，使它系统化、网络化，这样就不会造成学生对概
念理解的模糊，从而导致错误 地运用。相反，有利于学生对知识的贮藏，有利于
“牵一发而动全身”。
二、明确概念的顺序性
苏科版教材中一般的数学概念，都是通过对实验现象或某些具体的事例 的分
析，经过抽象概括而导出的，它有一个形成的过程。它们一般是从几个原始的概
念或者公理 出发，通过一番推理而扩展成为一系列的定义或者定理.而每一个新
出现的概念都依赖着已有的概念来表 达，或是由已有的概念推导出来的。例如苏
科版九上中的“一元二次方程”的概念，它就是由前置概念推 导而来的，它缘自
于苏科版八下中“一元一次方程”的概念，而“一元一次方程” 的概念又是以
苏科版七下“整式方程、方程”等作为预备概念而得出的。如果对以上某一概念
不理解或者一知半解， 那得出新的概念或者它的解法就会有一定的难度，因此，
在平时的教学中我们一定要注意概念教学的顺序 性。正是这些概念的出现的顺序
性才将我们的教材有机地串联在一起，形成知识的网络结构图。
针对概念形成的阶段性、发展性和连贯性，我们教师教学中应当注意：在学

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