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数学的本质与其对数学教学的意义
随着数学课程改革的不断深入和发展，数学教育中的许< br>多深层次问题也越来越引起广大教育工作者的重视。“数学
是什么?”“数学来自于哪里?”这些 涉及数学本质的问题
就是诸多深层次问题中的重要问题。正确理解数学的本质对
于树立正确的数 学教育观念、对于数学课程改革的继续发展
均有着巨大的现实指导意义。
一、数学是什么?
作为一个现代人，不知道“数学”的人恐怕不多，但能将数
学是什么解释得很 清楚的人恐怕也不是很多。其实，即使作
为专业的数学工作者，由于各自的认识与经历不同，对数学是什么的回答也有相当大的差异。
1．“数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学”
众所周知，关于数学的这 个定义是恩格斯提出来的。事实上，
恩格斯的这个定义，很多年以来，就是国内和国际数学界与
哲学界公认的最权威的定义，最新版(2019年版)的《现代汉
语词典》仍然是这样来定义数学的—— “研究现实世界的空
间形式和数量关系的学科”。20世纪以来，新的数学分支不
断产生，纯数 学越来越抽象，它与现实世界之间的距离似乎
越来越远；同时，应用数学在现实世界中的涉及面空前广泛
且越来越广泛，数学的研究对象似乎不仅仅是空间形式与数
量关系；而且，有不少研究者从自己 的认识出发，提出了关
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于数学的多种定义。于是乎，近些年有人就认为恩格斯给数
学所下的定义过时了或“远远不够了”。这样的认识是片面
的，因为事实并非如此。匡继昌先生 深刻分析了“数学是什
么”，认为“数学的定义应该反映数学研究的对象及其本质
属性”，“只 有从唯物辩证法的哲学高度，才能认清现实世
界的数量关系和空间形式不是固定不变的，而是其内涵不断
加深，外延不断拓广的”，所以，“恩格斯关于‘数学是什
么’的论断并未过时”。
2．数学是系统化了的常识
这是国际著名数学家和数学教育家弗赖登塔尔的观点。他认
为数学的 根源是普通常识，作为常识的数学，随着语言从说
话到阅读和写作的不断进步与发展，也不断地进步与发 展
着。如数概念的获得，主要是由口头语言中相应的数词来支
持的(如从一个人、一支笔、…… ，得到“1”)，在这个过
程中，首先是数学思想的语言表达。
普通常识是有等级的，普通常 识由经验上升成规律后，这些
规律再次成为普通常识，即较高层次的常识。弗赖登塔尔曾
经说过 ：“为了真正的数学及其进步，普通的常识必须要系
统化和组织化。如同以前一样，普通常识的经验被结 合成为
规律(比如加法的交换律)，并且这些规律再次成为普通的常
识，即较高层次的常识。作 为更高层次数学的基础——一个
巨大的等级体系，是由于非凡的相互影响的力量来建立
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本文更新与2020-11-27 14:04，由作者提供，不代表本网站立场，转载请注明出处：https://www.bjmy2z.cn/gaokao/466874.html