石犀小学数学教学与数学思维

2020年11月27日发(作者：傅冲)
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小学数学教学与数学思维

众所周知，强调与现实生活的联系正是新一轮数学
课程改革的一个重要特征。“数学课程 的内容一定要充分考
虑数学发展进程中人类的活动轨迹，贴近学生熟悉的现实生
活，不断沟通生 活中的数学与教科书上数学的联系，使生活
和数学融为一体。”就努力改变传统数学教育严重脱离实际< br>的弊病而言，这一做法是完全正确的；但是，从更为深入的
角度去分析，我们在此则又面临着这样 一个问题，即应当如
何去处理“日常数学”与“学校数学”之间的关系。
事实上，即使 就最为初等的数学内容而言，我们也可
清楚地看到数学的抽象特点，而这就已包括了由“日常数
学”向“学校数学”的重要过渡。
也正由于数学的直接研究对象是抽象的模式而非特
殊 的现实情景，这就为相应的“纯数学研究”提供了现实的
可能性。例如，就以上所提及的加减法运算而言 ，由于其中
涉及三个不同的量（两个加数与它们的和，或被减数、减数
与它们的差），因此，从 纯数学的角度去分析，我们完全可
以提出这样的问题，即如何依据其中的任意两个量去求取第
三 个量。例如，就“量的比较”而言，除去两个已知数的直
接比较以外，我们显然也可提出：“两个数的差 是3，其中

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较小的数是4，问另一个数是几 ？”或者“两个数的差是3，
其中较大的数是4，问另一个数是几？”我们在此事实上已
由“具 有明显现实意义的量化模式”过渡到了“可能的量
化模式”。
综上可见，即使就正整数 的加减法此类十分初等的题
材而言，就已十分清楚地体现了数学思维的一些重要特点，
特别是体 现了在现实意义与纯数学研究这两者之间所存在
的辩证关系。当然，从理论的角度看，我们在此又应考虑 这
样的问题，即应当如何去认识所说的纯数学研究的意义。特
别是，我们是否应当明确肯定由“ 日常数学”过渡到“学校
数学”的必要性，或是应当唯一地坚持立足于现实生活。
总的 来说，这就应当被看成“数学化”这一思维方式
的完整表述，即其不仅直接涉及如何由现实原型抽象出相 应
的数学概念或问题，而且也包括了对于数量关系的纯数学研
究，以及由数学知识向现实生活的 “复归”。另外，相对于
具体知识内容的学习而言，我们应当更加注意如何帮助学生
很好地去掌 握“数学化”的思想，我们应当从这样的角度去
理解“情境设置”与“纯数学研究”的意义。这正如弗赖 登
塔尔所指出的：“数学化……是一条保证实现数学整体结构
的广阔途径……情境和模型，问题 与求解这些活动作为必不
可少的局部手段是重要的，但它们都应该服从于总的方
法。”