周杰伦发型中考数学经典难题集锦

2020年11月27日发(作者：唐汾)
中考数学经典难题集锦
经典难题（一）

1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．
求证：CD＝GF．（初二）
C
E



G

A
B
D O
F

2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝15
0
．
求证：△PBC是正三角形．（初二） A D

P






C
B


3、如图 ，已知四边形ABCD、A
1
B
1
C
1
D
1
都是正方形，A
2
、B
2
、C
2
、D
2
分别是AA
1
、BB
1
、
CC
1
、DD
1
的中点．
A
D
求证：四边形A
2
B
2
C
2
D
2
是正方形．（初二）
D
2
A
2
A
1

D
1


B
1

C
1

B
2
C
2

B C


4、已知：如图，在四边形 ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC
的延长线交MN于E、F．
F
求证：∠DEN＝∠F．

E


N C

D


A
B

M
经典难题（二）
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中考数学经典难题集锦

1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．
（1）求证：AH＝2OM； A
（2）若∠BAC＝60
0
，求证：AH＝AO．（初二）

O

·
H
E


B
C
M D



2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条 直线，交圆于B、C
及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．
G
E
求证：AP＝AQ．（初二）


O
·
C


B
D



M N
Q
P
A

3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：
设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN
于P、Q． E
C
求证：AP＝AQ．（初二）
A
Q

M
·
N
P

·
O
B



D


4、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△A BC的外侧作正方形ACDE和正方形
CBFG，点P是EF的中点．
D
求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．（初二）

G

C
E




经典难题（三）

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A
P
Q
B
F