去字组词中考数学答案

2020年11月27日发(作者：倪伟)
中考数学试

参考答案与试题解析


一、选择题
1．（4分） 如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）

A．B．C．D．
【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目 分别为2，1，1，据此可得
出图形，从而求解．
【解答】解：观察图形可知，该几何体的主视图是．
故选：A．
【点评】本题考查 由三视图判断几何体，简单组合体的三视图．由几何体的俯视图及小正方
形内的数字，可知主视图的列数 与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列
小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与 俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯
视图中相应行中正方形数字中的最大数字．

2．（4分） 反比例函数是y=的图象在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
【分析】直接根据反比例函数的性质进行解答即可．
【解答】解：∵反比例函数是y=中，k=2＞0，
∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．
故选B．
【点评】本题考查的是反 比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；
当k＞0，双曲线的两支分别位于第 一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小是解
答此题的关键．

3．（4分） 已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中
线的比为（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据相似三角形的对应中线的比等于相似比解答．
【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为，
∴△ABC与△DEF对应中线的比为，
故选：A．
【点评】本题考查的是相似三 角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面
积的比等于相似比的平方；相似三角形对应 高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等
于相似比．

4．（4分） 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB=（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【分析】在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义表示出sinA，将sin A的值与BC的
长代入求出AB的长即可．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=
∴AB===10，
=，BC=6，
故选D

【点评】此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．

5．（4分） 一元二次方程x+2x+1=0的根的情况（ ）
A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
【分析】先求出△的 值，再根据△＞0?方程有两个不相等的实数根；△=0?方程有两个相等
的实数；△＜0?方程没有实 数根，进行判断即可．
【解答】解：∵△=2﹣4×1×1=0，
2
∴一元二次方程x+2x+1=0有两个相等的实数根；
故选B．
【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．

6．（4分） 如图，在△ABC中，DE∥BC，若=，则=（ ）
2
2

A．B．C．D．
【分析】直接利用平行线分线段成比例定理写出答案即可．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴==，
故选C．
【点评】本题考查了平 行线分线段成比例定理，了解定理的内容是解答本题的关键，属于基
础定义或定理，难度不大．

7．（4分） 如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A=50°，则∠BOC=（ ）

A．40° B．45° C．50° D．60°
【分析】根据等腰三角形 性质和三角形内角和定理求出∠AOB，根据垂径定理求出AD=BD，
根据等腰三角形性质得出∠BO C=∠AOB，代入求出即可．
【解答】解：∵∠A=50°，OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB=50°，
∴∠AOB=180°﹣50°﹣50°=80°，
∵点C是
∴OA=OB，
∴∠BOC=∠AOB=40°，
故选A．
的中点，OC过O，
【点评】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，垂径定理，等腰三角形的性质的应用，注
意：在同 圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦，其中有一对相等，那么其余两对也相
等．

8．（4分） 二次函数y=x﹣2x+4化为y=a（x﹣h）+k的形式，下列正确的是（ ）
2222
A．y=（x﹣1）+2 B．y=（x﹣1）+3 C．y=（x﹣2）+2 D．y=（x﹣2）+4
【分析】根据配方法，可得顶点式函数解析式．
【解答】解：y=x﹣2x+4配方，得
2
y=（x﹣1）+3，
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数的形式你，配方法是解题关键．

9．（4分） 公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），
原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m，求原正方形空地的边长．设
原 正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（ ）
2
2
22

A．（x+1）（x+2）=18 B．x﹣3x+16=0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x+3x+16=0
【分析】可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣1）m，宽为 （x﹣2）m．根据
长方形的面积公式方程可列出．
【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有
（x﹣1）（x﹣2）=18，
故选C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，应熟记长方形的面积公 式．另
外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键．

10．（4分） 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大
小为（ ）
22

A．45° B．50° C．60° D．75°
【分析】设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β，由题意可得
可解决问题．
，求出β即
【解答】解：设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β；
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴∠ABC=∠AOC；
∵∠ADC=β，∠AOC=α；而α+β=180°，
∴，
解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，
故选C．
【点评】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．

11．（4分） 点P
1
（﹣1，y
1
），P
2
（3，y
2
），P
3
（5，y
3
）均在二次函数y=﹣x+ 2x+c的图象
上，则y
1
，y
2
，y
3
的大小关 系是（ ）
A．y
3
＞y
2
＞y
1
B．y3
＞y
1
=y
2
C．y
1
＞y
2＞y
3
D．y
1
=y
2
＞y
3
【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x=1，图象开口向下，在对称轴的右侧，y随
x的增 大而减小，据二次函数图象的对称性可知，P
1
（﹣1，y
1
）与（3，y< br>1
）关于对称轴对
称，可判断y
1
=y
2
＞y
3
．
2
【解答】解：∵y=﹣x+2x+c，
∴对称轴为x=1， < br>P
2
（3，y
2
），P
3
（5，y
3
）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，
∵3＜5，
∴y
2
＞y
3
，
根据二次函数图象的对称性可知，P1
（﹣1，y
1
）与（3，y
1
）关于对称轴对称，
故y
1
=y
2
＞y
3
，
故选D． 【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性
及增减性 ．

12．（4分） 如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了108°，
假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（ ）
2

A．πcm B．2πcm C．3πcm D．5πcm
【分析】根据定滑轮的性质得到重物上升的即为转过的弧长，利用弧长公式计算即可．
【解答】解：根据题意得：l==3πcm，
则重物上升了3πcm，
故选C
【点评】此题考查了旋转的性质，以及弧长公式，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．

13．（4分） 二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有以下结论 ：
2
①abc＞0；②4ac＜b；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个 数是（ ）
2

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】由抛物线开 口方向得到a＜0，由抛物线的对称轴方程得到为b=2a＜0，由抛物线与
y轴的交点位置得到c＞0 ，则可对①进行判断；根据抛物线与x轴交点个数得到△=b﹣4ac
＞0，则可对②进行判断；利用b =2a可对③进行判断；利用x=﹣1时函数值为正数可对④进
行判断．
【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，
2
∴b=2a＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＞0，所以①正确；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△=b﹣4ac＞0，所以②正确；
∵b=2a，
∴2a﹣b=0，所以③错误；
∵抛物线开口向下，x=﹣1是对称轴，所以x=﹣1对应的y值是最大值，
∴a﹣b+c＞2，所以④正确．
故选C．
【点评】本题考查了二次函数图象与系 数的关系：对于二次函数y=ax+bx+c（a≠0），二次
项系数a决定抛物线的开口方向和大小： 当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线
向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对 称轴的位置：当a与b同号时（即ab
＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对 称轴在y轴右；常数项c决定抛
物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点 个数由△决定：△=b
22
﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b﹣4ac=0时 ，抛物线与x轴有1个交点；△=b
﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

14．（4分） 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，A D=2，
DE=2，则四边形OCED的面积（ ）
2
2
2

A．2B．4 C．4D．8
【分析】连接OE，与DC交于点F，由四边形ABCD为矩形 得到对角线互相平分且相等，进而
得到OD=OC，再由两组对边分别平行的四边形为平行四边形得到O DEC为平行四边形，根据
邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形ODEC为菱形，得到对角线互相平 分且垂直，求出
菱形OCEF的面积即可．
【解答】解：连接OE，与DC交于点F，
∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD，
∵OD∥CE，OC∥DE，
∴四边形ODEC为平行四边形，
∵OD=OC，
∴四边形ODEC为菱形，
∴DF=CF，OF=EF，DC⊥OE，
∵DE∥OA，且DE=OA，
∴四边形ADEO为平行四边形，
∵AD=2
∴OE=2
，DE=2，
，即OF=EF=，
=1，即DC=2，
．
在Rt△DEF中，根据勾股定理得：DF=
则S
菱形ODEC
=OE?DC=×2
故选A
×2=2

【点 评】此题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握矩形的性质
是解本题的关键．

15．（4分） 如图，A，B两点在反比例函数y=的图象上，C、D两点在反比例函 数y=
，则k
2
﹣k
1
=（ ） 的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC=2，BD=3，EF=

A．4 B．C．D．6
），B（n，）则C（m，），D（n，），根据题意列出方程组【分析】设A（m，
即可解决问题．
【解答】解：设A（m，），B（n，）则C（m，），D（n，），
由题意：解得k
2
﹣k
1
=4．
故选A．
< br>【点评】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是利用参数，构建方程组
解决问 题，属于中考常考题型．

二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
16．（4分） 二次函数y=x+4x﹣3的最小值是 ﹣7 ．
17．（4分） 一 个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄
球，将口袋中的球摇匀，从中任 意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后
发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估 计口袋中共有小球 20 个．

18．（4分） 双曲线y=在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范
2
围是 m＜1 ．

19．（4分） ?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：
∠BAD=90° ，使得?ABCD为正方形．

20．（4分） 对于一个矩形ABCD及⊙M给出如下 定义：在同一平面内，如果矩形ABCD的四
个顶点到⊙M上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD 是⊙M的“伴侣矩形”．如图，在平
面直角坐标系xOy中，直线l：y=x﹣3交x轴于点M，⊙M的 半径为2，矩形ABCD沿直
线运动（BD在直线l上），BD=2，AB∥y轴，当矩形ABCD是⊙ M的“伴侣矩形”时，点C的
坐标为 （﹣，﹣）或（，） ．

三、解答题（共8小题，满分70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（10分） （1）
2
+（）﹣2cos45°﹣（π﹣2016）
﹣10
（2）2y+4y=y+2．
【分析】（1）原式第一项化为最简二次根式， 第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项
利用利用零指数幂法则计算即可得到结果；
（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．
【解答】解：（1）
=2
=

+2﹣2×
+1；
2
+（）﹣2cos45°﹣（π﹣2016）
﹣10
﹣1
（2）2y+4y=y+2，
2
2y+3y﹣2=0，
（2y﹣1）（y+2）=0，
2y﹣1=0或y+2=0，
所以y
1
=，y
2
=﹣2．

22．（5分） 如图，已知⊙O，用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD．（写出结论，不写作法，
保留作图痕迹，并把 作图痕迹用黑色签字笔描黑）

【分析】画圆的一条直径AC，作这条直径的中垂线交⊙O于 点BD，连结ABCD就是圆内接正
四边形ABCD．