关于父亲的歌中考数学试题

2020年11月27日发(作者：司徒乔)
中考数学试卷

一、选择题
1．下列各数是无理数的是（ ）
A．1 B．﹣ C．﹣6 D．π
2．太阳半径约696000千米，则696000千米用科学记数法可表示为（ ）
A．×10
6
B．×10
8
C．×10
7
D．×10
5

3．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算中，结果是a
7
的是（ ）
A．a
3
﹣a
4
B．a
3
a
4
C．a
3
+a
4

5．如图，该几何体的俯视图是（ ）
D．a
3
÷a
4

A． B． C． D．
6．如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P
的对应
点P'的坐标是（ ）
A．（﹣1，6） B．（﹣9，6） C．（﹣1，2） D．（﹣9，2）
7．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠AB C的平分线，
∠BAC=50°，
∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（ ）
A．75° B．80° C．85° D．90°
8．如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则
为（ ）
A．

B．

C．2π D．
的长
9．已知一次函数y
1
=x﹣3和反比例函数y
2
=的图象在平 面直角坐标系中交于A、B
两点，当y
1
＞y
2
时，x的取值范围是 （ ）
A．x＜﹣1或x＞4 B．﹣1＜x＜0或x＞4
C．﹣1＜x＜0或0＜x＜4 D．x＜﹣1或0＜x＜4
10．如图，在 Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，
点C和点M重合，点B、C（M）、N在同一直线上，
令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿M N所在直线以每
秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，
设移动x秒后，矩形ABC D与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图
象是（ ）
A．
二、填空题
B． C． D．
11．分解因式：x
3
y﹣xy
3
= ．
12．在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=8，CB=6，则△ABC内切圆的周长为
13．分式方程=1的解为
14．在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4 ，5的4个小球，这4个小球的
材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的 数字之
积大于9的概率为
15．小光和小王玩“石头、剪子、布”游戏，规定：一 局比赛后，胜者得3分，
负者得﹣1分，平局两人都得0分，小光和小王都制订了自己的游戏策略，并< br>且两人都不知道对方的策略．
小光的策略是：石头、剪子、布、石头、剪子、布、……
小王的策略是：剪子、随机、剪子、随机……（说明：随机指2石头、剪子、布
中任意一个）
例如，某次游戏的前9局比赛中，两人当时的策略和得分情况如下表
局数
小光实际
策略
小王实际
策略
小光得分
小王得分
3 3 ﹣1
3
0
0
0
0
﹣1
3
3
﹣1
﹣1 ﹣1
3 3
剪子 布 剪子 石头 剪子 剪子 剪子 石头 剪子
1 2 3 4 5 6 7 8 9
石头 剪子 布 石头 剪子 布 石头 剪子 布
﹣1 ﹣1
已知在另一次游戏中，50局比赛后，小光总得分为﹣6分，则小王总得分为
分．
二、解答题
16．先化简，再求值：
17．解不等式组
．其中x=1．
，并求出不等式组的整数解之和．
18．已知关于x的方程x
2
﹣2x+m =0有两个不相等的实数根x
1
、x
2

（1）求实数m的取值范围；
（2）若x
1
﹣x
2
=2，求实数m的值．
19．如图， 已知A、B、C、D、E是⊙O上五点，⊙O的直径BE=2
A为的中点，延长BA到点P，使BA=A P，连接PE．
，∠BCD=120°，
（1）求线段BD的长；
（2）求证：直线PE是⊙O的切线．
20.随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时
尚．“健身
达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好
友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：
A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等
于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），
D（15000步以上），统计结果如图所示：
请依据统计结果回答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了 位好友．
（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．
①请补全条形图；
②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为 度．
③若小陈微信朋友圈共有好友150 人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6
月1日这天行走的步数超过10000步
21． 某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，
万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市 分别急
需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资
支援灾区．已知C市有救灾物资 240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救
灾物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两 市的费用分别为每吨20
元和25元，从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D
市运往B市的救灾物资为x吨．
（1）请填写下表
（2）设C、D两市的总运费为w
元，

C
D
A（吨）


200
B（吨） 合计（吨）

x
300
240
260
500
求w与x之间的函数关系式，
总计（吨）
并写出自变量x的取值范
围；
（3）经过抢修，从D市到B市的
路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m ＞0），其余路线运
费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．
2018年湖北省黄石市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选
项中，只有一个是符合题目要求的）
1．（3分）下列各数是无理数的是（ ）
A．1 B．﹣ C．﹣6 D．π
【分析】依据无理数的三种常见类型进行判断即可．
【解答】解：A、1是整数，为有理数；
B、﹣是有限小数，即分数，属于有理数；
C、﹣6是整数，属于有理数；
D、π是无理数；
故选：D．
【点评】本题主要考查的是无理数的定义，熟练掌握无理数的三种常见类型是解
题的关键．
2．（3分）太阳半径约696000千米，则696000千米用科学记数法可表示为（ ）
A．×10
6
B．×10
8
C．×10
7
D．×10
5

【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本
题得以解决．
【解答】×10
8
米，
故选：B．
【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数
法的表示方法．
3．（3分）下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：C．
【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻
找对称轴，图形两部分沿对称轴折 叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，
旋转180度后与原图重合．
4．（3分）下列计算中，结果是a
7
的是（ ）
A．a﹣a B．aa C．a+a D．a÷a
【分析】根据同底数幂的乘、除法法则、合并同类项法则计算，判断即可．
【解答】解：A、a
3
与a
4
不能合并；
B、aa=a，
C、a
3与
a
4
不能合并；
D、a
3
÷a
4
=；
故选：B．
【点评】本题考查的是同底数幂的乘、除法、合并同类项，掌握它们的运算法则
是解题的关键．
5．（3分）如图，该几何体的俯视图是（ ）
347
34343434
A． B． C． D．
【分析】找到从几何体的上面所看到的图形即可．
【解答】解：从几何体的上面看可得
故选：A．
，
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．
6．（3分）如图， 将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P
的对应点P'的坐标是（ ）
A．（﹣1，6） B．（﹣9，6） C．（﹣1，2） D．（﹣9，2）
【分析】根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即
可解决问题；
【解答】解：由题意P（﹣5，4），向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点
P的对应点 P'的坐标是（﹣1，2），
故选：C．
【点评】本题考查坐标与平移，解题的关键是记住 平移规律：坐标，右移加，左
移减；纵坐标，上移加，属于中考常考题型．
7．（3分）如图 ，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平
分线，∠BAC=50 °，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（ ）
A．75° B．80° C．85° D．90°
【分析】依据AD是BC边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据 ∠
BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC中，∠C=180° ﹣∠
ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．
【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，
∴∠BAD=30°，
∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，
∴∠BAE=25°，
∴∠DAE=30°﹣25°=5°，
∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，
∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，
故选：A．
【点评】本题考查了 三角形内角和定理：三角形内角和为180°．解决问题的关键
是三角形外角性质以及角平分线的定义的 运用．
8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4， 则
的长为（ ）
A． B． C．2π D．
，可得结果． 【分析】先计算圆心角为120°，根据弧长公式=
【解答】解：连接OD，
∵∠ABD=30°，
∴∠AOD=2∠ABD=60°，
∴∠BOD=120°，
∴的长==，
故选：D．
【点评】本题考查了弧长的计算和圆周角定理，熟练掌握弧长公式是关键，属于
基础题． 9．（3分）已知一次函数y
1
=x﹣3和反比例函数y
2
=的图象在平 面直角坐标系中交
于A、B两点，当y
1
＞y
2
时，x的取值范围是 （ ）
A．x＜﹣1或x＞4 B．﹣1＜x＜0或x＞4
C．﹣1＜x＜0或0＜x＜4 D．x＜﹣1或0＜x＜4
【分析】先求出两个函数的交点坐标，再根据函数的图象和性质得出即可．
【解答】解：解方程组得：，，
即A（4，1），B（﹣1，﹣4），
所以当y
1
＞y
2
时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞4，
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，能熟记函数的性质和图< br>象是解此题的关键．
10．（3分）如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，M N=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，
BC=10cm，点C和点M重合，点B、C（M）、N在 同一直线上，令Rt△PMN不动，矩
形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C 与点N重合为止，设
移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是 （ ）
A． B． C． D．
【分析】在Rt△PMN中解题，要充分运用好垂直关系 和45度角，因为此题也是点
的移动问题，可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止 ，和Rt△PMN
重叠部分的形状可分为下列三种情况，（1）0≤x≤2；（2）2＜x≤4；（3） 4＜x≤6；
根据重叠图形确定面积的求法，作出判断即可．
【解答】解：∵∠P=90°，PM=PN，
∴∠PMN=∠PNM=45°，
由题意得：CM=x，
分三种情况：
①当0≤x≤2时，如图1，边CD与PM交于点E，
∵∠PMN=45°，
∴△MEC是等腰直角三角形，
此时矩形ABCD与△PMN重叠部分是△EMC，
∴y=S
△EMC
=CMCE=；
故选项B和D不正确；
②如图2，当D在边PN上时，过P作PF⊥MN于F，交AD于G，
∵∠N=45°，CD=2，
∴CN=CD=2，
∴CM=6﹣2=4，
即此时x=4，
当2＜x≤4时，如图3，矩形ABCD与△PMN重叠部分是四边形EMCD，
过E作EF⊥MN于F，
∴EF=MF=2，
∴ED=CF=x﹣2，
∴y=S
梯形EMCD
=CD（DE+CM）==2x﹣2；
③当4＜x≤ 6时，如图4，矩形ABCD与△PMN重叠部分是五边形EMCGF，过E作
EH⊥MN于H，
∴EH=MH=2，DE=CH=x﹣2，
∵MN=6，CM=x，
∴CG=CN=6﹣x，
∴DF=DG=2﹣（6﹣x）=x﹣4，
∴y=S
梯形EMCD
﹣S
△FDG
=
﹣18，
故选项A正确；
故选：A．
【点评】此题是动点问题的函数图象，有难度，主要考 查等腰直角三角形的性质
﹣=×2×（x﹣2+x）﹣=﹣+10x
和矩形的性质的应用、动点 运动问题的路程表示，注意运用数形结合和分类讨论
思想的应用．
二、填空题（本大题给共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）分解因式：xy﹣xy= xy（x+y）（x﹣y） ．
【分析】首先提取公因式xy，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解．
【解答】解：x
3
y﹣xy
3
，
=xy（x﹣y），
=xy（x+y）（x﹣y）．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一 个多项式有公因式，
要首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
12．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=8，CB=6，则△ABC内切圆的周长为 4
π
【分析】先利用勾股定理计算出AB的长，再利用直角三角形内切圆的半径的计算方法求出△ABC的内切圆的半径，然后利用圆的面积公式求解．
【解答】解：∵∠C=90°，CA=8，CB=6，
∴AB==10，
=2，
22
33
∴△ABC的内切圆的半径=
∴△ABC内切圆的周长=π2
2
=4π．
故答案为4π．
【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形 的内心到三角形三边的距离
相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．记住直角三角形内切 圆
半径的计算方法．
13．（3分）分式方程=1的解为 x=
【分析】方程两边都乘以最简公分母，化为整式方程，然后解方程，再进行检验．
【解答】解：方程两边都乘以2（x﹣1）得，
8x+2﹣5x﹣5=2x
2
﹣2，
解得x
1
=1，x
2
=，
检验：当x=时，x﹣1=﹣1=﹣≠0，
当x=1时，x﹣1=0，
所以x=是方程的解，
故原分式方程的解是x=．
故答案为：x=
【点 评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把
分式方程转化为整式方程 求解．（2）解分式方程一定注意要验根．
14．（3分）如图，无人机在空中C处测得地面A、B两 点的俯角分别为60°、45°，
如果无人机距地面高度CD为
点间的距离是 100（1+
米，点A、D、E在同一水平直线上，则A、B两
2
） 米．（结果保留根号）
【分析】如图，利用平行线的性质得∠A=60°，∠B=45°，在Rt△A CD中利用正
切定义可计算出AD=100，在Rt△BCD中利用等腰直角三角形的性质得
B D=CD=100，然后计算AD+BD即可．
【解答】解：如图，
∵无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，
∴∠A=60°，∠B=45°，