北帝诞中考数学分析

2020年11月27日发(作者：杜惟馨)
2011年中考试卷：数学(解读版)(北京)
2011年北京中考暂时告一段落。网校老师 对今年的北京中考试卷与初三强化提高班的课程、
模拟题进行了一些分析和对比。对比发现：网校课程及 讲义与今年中考的考查知识点完全契
合，95%左右的题目与课程讲义中给出的题目所考查的知识点完全 相同，约有65%的题目
与讲义中老师给出的题目只差一些具体数字（解题方法完全相同）。这其中，函 数图像的交
点问题、常见辅助线的构造问题、平移旋转问题、中心对称与轴对称问题、二次函数图像与< br>解读式、函数（二次函数）与圆综合题等都结合近年的中考真题做了专题讲解与复习。可以
这样说 ，学过这个班级的同学，对考题中90%的题目不陌生，甚至个别题目老师还讲过。
下面是网校老师对2 011年北京中考数学试卷的分析及原题解读，供大家参考。
一、题型、题量及分值比例分布
基本涵盖了《考试说明》所要求的所有知识点，如：数与代数、函数、三角形、圆、统
计与 概率等等。真题与考试说明相比，题量上有所减少。共25道题目，共72分。
难度比约为：5：3：2
填空题选择题解答题
4道16分8道32分13道72分
二、总体特点
１、重视基础，紧扣教材和考试说明。绝大多说题目都非常注重对基本 知识、方法、思
想等的考查，很多题目源于书本或者以书本为基础；此类题目分值约占总分的75% < br>2、理论与实际生活相结合。真题中出现了人口普查、温度统计、京通公交快速通道、汽车
保有量 与尾气排放等问题。
3、出现新题型。第12题是新出现的一个找规律的题目，难度不是很大； 4、压轴题相对较难，与2010年相比难度有所下降。但对同学抽象思维能力、分类讨论思
想等的 能力要求较高。里面出现了一个容易被忽略的问题--半圆应该不包括直径。
三、真题详解及讲义相似度对比
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有4个选项，其中只有一个是符合题意的.
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1、﹣的绝对值是（ ）
A、﹣ B、 C、﹣ D、
【考点】绝对值。
【难度】容易
【解读】解：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，在数轴上，点﹣到原点
的距 离是，所以﹣的绝对值是．
故本题答案选D．
【点评】本题考查绝对值的基本概念 ：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对
值．本题在北京近年中考一般会考相反数或者绝对值。该 题目在初三强化提高班专题讲座第
一章数与式第01讲实数绝对值部分做了专题讲解，中考原题与讲义中 给出的题目只是数字
不同，考查的知识点及解题方法完全相同。
【解读】科学记数法的表 示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确
定n的值是易错点，由于665 575 306有9位，所以可以确定n＝9﹣1＝8．
有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数
字．
用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．665 575
306≈6.66×108．
故本题答案选C．
【点评】此题考查科学记 数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确
定方法．该题目在初三强化提高班专题讲座 第一章数与式第02讲科学计数法部分做了专题
讲解，中考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查 知识点完全相同。
3、下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是（ ）
A、等边三角形B、平行四边形C、梯形D、矩形
【考点】中心对称图形；轴对称图形。
【难度】中等
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【解读】根据轴对称图形与中心对称图形的概 念求解，四个选项中，只有D选项既为
中心对称图形又是轴对称图形A、是轴对称图形，不是中心对称图 形，故本选项错误；B、
不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中 心对称图形，
故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项正确．
故本题答案选D．
【点评】本题主要考察中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是 寻找对
称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转
180度后与原图重合．该题目在初三强化提高班专题讲座第五章图形的旋转第01讲图形的
轴对称、中 心对称、平移、旋转（1）部分做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目几
乎相同。
4、 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD＝1，BC＝3，
则的值 为（ ）
A、 B、 C、 D、
【考点】相似三角形的判定与性质；梯形。
【难度】中等偏下
【解读】根据梯形的性质证明△AOD∽△COB，然后利用相似 三角形的性质即可得到
AO：CO的值．
故本题答案选B．
【点评】此题 主要考查了梯形的性质，利用梯形的上下底平行得到三角形相似，然后用
相似三角形的性质解决问题．该 题目在初三强化提高班专题讲座第六章相似三角形专题复习
第01讲相似三角形的判定及性质（1）部分 做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目
只是数字不同，考查的知识点及解题方法完全相同。
5、北京今年6月某日部分区县的高气温如下表：
区县大兴通州平谷顺义怀柔门头沟延庆昌平密云房山
最高气温32323032
则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（ ）
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A、32，32B、32，30C、30，32D、32，31
【考点】众数；中位数。
【难度】容易。
【解读】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一 个数或两个数的平
均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
本题中，32在这组数据中是出现次数最多的，故众数是32；处于这组数据中间位置的
数 是32、32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（32＋32）÷2＝32．
故本题答案选A．
【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到 大（或
从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位
数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．该题目在初三强
化提高班专 题讲座第八章中考总复习第01讲中考综合复习串讲（1）部分做了专题讲解，
中考原题与讲义中给出的 题目只是数字不同，考查的知识点及解题方法完全相同，另外讲义
中的例题对两种中位数的求法都做了详 细说明。
6、一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何< br>其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）
A、 B、 C、 D、
【考点】概率公式。
【题型】容易。
【解读】根据概率的求法 ，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二
者的比值就是其发生的概率．
解：根据题意可得：一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，共15
个，
摸到红球的概率为，
故本题答案选B．
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【点评】此题考查 概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相
同，其中事件A出现m种结果，那么事 件A的概率P（A）＝．该题目在初三强化提高班
专题讲座第八章中考总复习第01讲中考综合复习串讲 （3）部分做了专题讲解，中考原题
与讲义中给出的题目只是数字不同，考查的知识点及解题方法完全相 同。而且讲义中的例题
比中考中的这道题要复杂，老师对具体的分析方法等都做了详细讲解。
7、抛物线y＝x2﹣6x+5的顶点坐标为（ ）
A、（3，﹣4）B、（3，4）C、（﹣3，﹣4）D、（﹣3，4）
【考点】二次函数的性质。
【题型】中等。
【解读】利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式，求顶点坐标；或者用顶点坐标公式
求解．
解：∵y＝x2﹣6x+5，
＝x2﹣6x+9﹣9+5，
＝（x﹣3）2﹣4，
∴抛物线y＝x2+6x+5的顶点坐标是（3，﹣4）．
故本题答案选A．
【点评】本题主要考查了二次函数的性质，配方法求顶点式，难度适中．这道题看似容
易，但同学如果忘 记了定点坐标公式而且不会配方，那解决本题将相当纠结。因此同学平时
对基础公式的记忆是非常必要的 。该题目在初三强化提高班讲座1 专题讲座第四章函数第
05讲二次函数讲座2 二次函数复习（一） 部分都做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的
题目只有纵坐标的值不同，考查的知识点及解题方法完全 相同。而且讲义中的例题比中考中
的这道题要复杂，老师对具体的分析方法等都做了详细讲解。
8、如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD＝x，CE＝y，则
下列图 象中，能表示y与x的函数关系图象大致是（ ）
【考点】动点问题的函数图象。
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【难度】中等。
【解读】根据题意，利用排除法求解．
解：∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2
∴当x接近0时，y的值接近2．排除D
∵当x接近2时，y的值越来越大（图形应该较陡）排除A、C
∴y与x的函数关系图象大致是B
故本题答案选B．
【点评】本题是一道 数形结合的题目。主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能
根据题意得出函数关系本题的关键．该 题目在初三强化提高班讲座1 专题讲座第四章函数
第05讲二次函数综合题讲评（1）讲座2 二次函 数复习（六）部分都做了专题讲解，中考
原题与讲义中给出的题目考查的知识点及解题方法完全相同。老 师对具体的分析方法等都做
了详细讲解。
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9、若分式的值为0，则x的值等于 ．
【考点】分式的值为零的条件。
【难度】中等。
【解读】根据分式的值为零的条件：分子＝0，分母≠0，可以求出x的值．
解：x﹣8＝0，x＝8，
故本题答案为：8．
【点评】此题主要考 查了分式的值为0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条
件：（1）分子为0；（2）分母不为0 ．这两个条件缺一不可．该题目在初三强化提高班讲
座1 专题讲座第一章数与式第05讲分式及分式的 相关运算部分做了专题讲解，中考原题
与讲义中给出的题目只是数字不同，考查的知识点及解题方法完全 相同。而且，老师讲义中
的题目要比中考的这道题复杂得多。其中涉及了分母/分子包含二次根式等6中 情况。
10、分解因式：a3﹣10a2+25a＝ ．
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【考点】提公因式法与公式法的综合运用。
【难度】中等
【解读】先提取公因式a，再利用完全平方公式继续分解．
解：a3﹣10a2+25a，
＝a（a2﹣10a+25），（提取公因式）
＝a（a﹣5）2．（完全平方公式）
故本题答案为：a（a﹣5）2．
【点评】 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后可以利用完
全平方公式继续进行二次分 解，分解因式一定要彻底．该题目在初三强化提高班讲座1 专
题讲座第一章数与式第04讲多项式及因 式分解部分做了专题讲解，中考原题与讲义中给出
的题目只是数字不同，考查的知识点及解题方法完全相 同。而且，老师讲义中的题目要比中
考的这道题复杂得多。涉及了分组分解法等较难的因式分解题目。
11、若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是 ．
【考点】由三视图判断几何体。
【难度】容易。
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解读】解：一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．
故本题答案为：圆柱．
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解
决此 类问题的关键．该题目在教材上有。
12、在右表中，我们把第i行第j列的数记为ai，j（其中i ，j都是不大于5的正整数），
对于表中的每个数ai，j，规定如下：当i≥j时，ai，j＝1；当 i＜j时，ai，j＝0．例如：
当i＝2，j＝1时，ai，j＝a2，1＝1．按此规定，a1，3 ＝ ；表中的25个数中，共有
个1；计算a1，1oai，1+a1，2oai，2+a1，3o ai，3+a1，4oai，4+a1，5oai，5的
值为 ．
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a1，1a1，2a1，3a1，4a1，5
a2，1a2，2a2，3a2，4a2，5
a3，1a3，2a3，3a3，4a3，5
a4，1a4，2a4，3a4，4a4，5
a5，1a5，2a5，3a5，4a5，5
【考点】规律型：数字的变化类。
【难度】容易
【解读】由题意当i＜j时，ai，j＝0．当i≥j时，ai，j＝ 1；由图表中可以很容易知道
等于1的数有15个．
解：由题意，很容易发现，从i与j之间大小
当i＜j时，ai，j＝0．
当i≥j时，ai，j＝1；
由图表可知15个1．
观察算式发现除了第一个代数式外其它代数式的值均为0，整个式子的值为1
故本题答案为：：0；15；1．
【点评】本题考查了数字的变化，是一个新题型。由题意当i＜ j时，ai，j＝0．当i≥j
时，ai，j＝1；仔细分析很简单的问题．题目不是很难，关键是找规 律。同学在平时应多做
些这样的拓展题目。该题目在初三强化提高班专题讲座第八章中考总复习第02讲 中考综合
复习串讲（2）部分做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目类似，解题方法完全相同。< br>老师对具体的分析方法等都做了详细讲解。
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13、计算：．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。
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【难度】中等。
【分析】根据负指数幂、特殊角的三角函数 值、二次根式、零指数幂的性质化简，然后
根据实数运算法则进行计算即可得出结果．
【解读】解：原式＝2﹣2× +3 +1，
＝2﹣ +3 +1，
＝2 +3．
【点评】本题主要考查了负指数幂、特殊角的三角函数值、三次根式、零指数幂的性质
及实 数运算法则，此类题目同学最容易在正负号上摔跟头，平时练习时一定要仔细．该题目
在初三强化提高班 专题讲座第八章中考总复习第02讲中考综合复习串讲（1）部分做了专
题讲解，中考原题与讲义中给出 的除了数字外几乎一致，解题方法完全相同。老师对具体的
分析方法等都做了详细讲解。
14、解不等式：4（x﹣1）＞5x﹣6．
【考点】解一元一次不等式。
【难度】中等
【解读】根据不等式的解法，去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1解不等
式，注意不等式的两边同时除以同一个负数时，要改变不等号的方向．
解：去括号得：4x﹣4＞5x﹣6，
移项得：4x﹣5x＞4﹣6，
合并同类项得：﹣x＞﹣2，
把x的系数化为1得：x＜2，
∴不等式的解集为：x＜2．
【点评】此题主要考查了不等式的解法，一定要注意符号的 变化和不等号的变化情况．这
是同学最容易丢分的地方。该题目在初三强化提高班讲座1 专题讲座第三 章不等式（组）
第01讲不等式部分做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的除了数字外几乎一致，解题 方
法完全相同。讲义中的例题比这道题要难，老师对具体的分析方法等都做了详细讲解，
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15、已知a2+2ab+b2＝0，求代数式a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）的值．
【考点】整式的混合运算-化简求值。
【难度】中等
【解读】本题需先要求的式子进行化简整理，再根据已知条件求出a+b的值，即可求
出最后结果．
解：a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）
＝a2+4ab﹣（a2﹣4b2）
＝4ab+4b2
∵a2+2ab+b2＝0
∴a+b＝0
∴原式＝4b（a+b）＝0
【点评】本题主要考查了整式的混 合运算，在解题时要注意运算顺序和乘法公式的综合
应用是本题的关键．该题目在初三强化提高班讲座1 专题讲座第一章数与式第03讲代数
式第八章中考总复习第02讲中考综合复习串讲（1）部分做了专题 讲解，中考原题与讲义
中给出的除了数字外几乎一致，解题方法完全相同。讲义中的例题比这道题要难， 老师对具
体的分析方法等都做了详细讲解，
16、如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD．
求证：AE＝FC．
【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质。
【难度】中等。
【解读】根据BE∥DF，可得∠ABE＝∠D，再利用ASA证明△ABC和△FDC全等即
可．
【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行四边形的性质等知识点的理解和
掌握 ，此题的关键是利用平行线的性质求证△ABE和△FDC全等．该题目在初三强化提高班
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讲座1 专题讲座第六章相似三角形专题复习第01讲相似三角形的判定及性质（1）部分做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目十分相似，考查的知识点及解题方法完全相同。
17、 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x的图象与反比例函数y＝的图象
的一个交点为A （﹣1，n）．
（1）求反比例函数y＝的解读式；
（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA＝OA，直接写出点P的坐标．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。
【难度】中等。
【解读】
（1）把A的坐标代入函数解读式即可求得k的值，即可得到函数解读式；
（2）以A为圆心，以OA为半径的圆与坐标轴的交点就是P．
解：（1）∵点A（﹣1，n）在一次函数y＝﹣2x的图象上．
∴n＝﹣2×（﹣1）＝2
∴点A的坐标为（﹣1，2）
∵点A在反比例函数的图象上．
∴k＝﹣2
∴反比例函数的解读式是y＝﹣．
（2）点P的坐标为（﹣2，0）或（0，4）．
【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解读式，用待定系数法确定函数的
解读 式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．该题目在初三强化提高班讲
座1 专题讲座第 四章函数第04讲反比例函数专项部分做了专题讲解，中考原题与讲义中
给出的题目十分相似，考查的知 识点及解题方法完全相同。
18、列方程或方程组解应用题：
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京通公交快速通道开通后，为响应市政府绿色出行的号召，家住通州新城的小王上班
由自驾车改为乘坐公 交车．已知小王家距上班地点18千M．他用乘公交车的方式平均每小
时行驶的路程比他自用驾车的方式 平均每小时行驶的路程的2倍还多9千M，他从家出发
到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方 式所用时间的．小王用自驾车方式上班平
均每小时行驶多少千M？
【考点】分式方程的应用，行程问题。
【难度】中等。
【解读】设小王用自驾车方 式上班平均每小时行驶x千M，根据已知小王家距上班地
点18千M．他用乘公交车的方式平均每小时行 驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行
驶的路程的2倍还多9千M，他从家出发到达上班地点，乘公 交车方式所用时间是自驾车
方式所用时间的，可列方程求解．
解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千M， ×
x＝27
经检验x＝27是原方程的解，且符合题意．
小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千M．
【点评】本题考查理解题意的能力，关键是以时间做为等量关系，根据乘公交车方式所
用时 间是自驾车方式所用时间的列方程求解．这里最容易出问题的地方就是：增根和无解。
同学一定要清晰的 理解他们的区别和联系。该题目在初三强化提高班讲座1 专题讲座第一
章数与式第05讲分式及分式的 相关运算部分做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目
十分相似，考查的知识点及解题方法完全相同 。
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19、如图，在△ABC中，∠ACB＝ 90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC＝2，
CE＝4，
求四边形ACEB的周长．
【考点】平行四边形的判定与性质；勾股定理。
【难度】。
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