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专题八：数学方法
一、考点综述
考点内容：
配方 法、因式分解法、换元法、待定系数法、面积法
考纲要求：
配方法、因式分解法、换元法、待定 系数法、面积法等解题方法是随着对数学对象的研究的深入而发展起
来的。要求学生钻研习题、精通解题 方法，可以促进学生进一步熟练地掌握中学数学教材，练好解题的基本功，
提高解题技巧，积累教学资料 ，提高考试答题的应变能力。
考查方式及分值：
配方法、因式分解法、换元法、待定系数法、面 积法等解题方法在中考中选择、填空、解答题都有出现，
常常在综合题目中出现，分值在
备考策 略：
分析解题思路，总结解题方法，重在培养学生的创新意识和实践能力；分析中考对知识的考查方式和 未来
中考命题的趋势，使学生全面了解和掌握各个题型的命题特点与命题趋势，做到有的放矢。
二、例题解析
1、配方法
所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配 成一个或几个多项式正整数次幂的
和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是 配成完全平方式。配方法是数学中一种
重要的恒等变形的方法，它的应用非常广泛，在因式分解、化简根 式、解方程、证明等式和不等式、求函数的
极值和解析式等方面都经常用到它。
例1：用配方法 解方程：
解题思路：
（1）此方程的二次项系数不为
（2）在配方时，当二次项系数为
解析：两边都除以
移项，得
x
2
20分左右。
2x
2
x10
．
1，要先化成1；
1时，方程两边都加上一次项系数绝对值的一半 的平方就得到完全平方式。
2，得
x
2
1
2
x
1< br>2
0
．
1
2
x
1
2
．
2< br>配方，得
x
2
1
x
2
或
x
1
4
1
4
9
，
x
16
3
4
．1
4
2
9
．
16
1
2
．
x< br>1
4
3
4
x
1
1
，
x
2< br>规律总结：用配方法解一元二次方程的一般步骤：
（1）化二次项系数为1
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（2）移项：使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项
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（3）配方： 方程两边都加上一次项系数绝对值的一半的平方就得到完全平方式
（4）用直接开平方法解方
2 、因式分解法
因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作 为数学的一个
有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。
例2． 已知4x+4xy+y-4x-2y+1=0，求证：2x+3xy+y-x-y=0
解题思路：要证 明一个多项式的值为零，通常是将此多项式分解因式．若分解后的因式中有一个值为零，则原
多项式的值 为零．经过分组分解，可知
值为零．为达此目的，就要从条件入手．
证明：因为4x+4xy+ y-4x-2y+1=0，所以
(2x+y)-2(2x+y)+1=0，
(2x+y-1)< br>所以
2x+y-1=0．
又因为
2x+3xy+y-x-y=(x+y)(2x +y-1)
而
2x+y-1=0，
所以
2x+3xy+y-x-y=0．规律总结：要证明一个多项式的值为零，通常是将此多项式分解因式．若分解后的因式中有一个值为零，则原
多项式的值为零。
3、换元法
换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方 法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元
法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代 替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使
问题易于解决。
例3．解方程：
2 x
22
22
2
2
22
2222
2x+3xy+y- x-y=(x+y)(2x+y-1)
22
，若x+y或2x+y-1为零，则原多项式的=0．
．
1
x
4x
2x
2
1
3
1
x
2x
2
解题思路：此题初看似乎应先去分母，但去分母会使方程两边次 数太高，仔细观察可发现
2x
1
x
，
所以应设
y
2 x
2
1
x
，用换元法解。
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解：
x
1
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11
6
2
，
x
2
1
6
2
，
x
3
1
2
，
x
4
规律总结：用新的变元去代替原式的一部分或改造原来的式子，要注意观察方程的特点。
4、待定系数法
在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条
件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数 学问
题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。
例4直线
l
与直线
数解析式。
解题思路：设直线
k，b的值，由于
的交点的横坐 标为2，与直线的交点的纵坐标为1，求直线
l
对应的函
l
对应的函数解析式 为
交点的横坐标为
，需找出y与x的两对对应值才能求出待定系数
2，可求出
l
上一点（2，5），
l
与的交点的
l
与直线
纵坐标为1， 可求得
l
上另一点（1，1）于是问题得以解决。
解析：在
所以
l< br>与直线
在
中，当x=2时，
交点为（2，5）
中，y=1时，
的交点为（1，1）所以直线
l
与直线
设直线
l
与，则
解得
所以
l
的解析式为
规律总结：根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解 出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种
关系。
5、面积法
平面几何中讲的面 积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它
来证明平面几 何题有时会收到事半功倍的效果。
它是几何中的一种常用方法。
例5．如图，已知在ΔABC中 ，AB=AC，D为BC上任意一点，DE⊥AB、DF⊥AC，垂
足分别为E、F，BG是AC边上的 高。求证：
解题思路：连接AD，由
DE+DF=BC
得到BG×AC=DE×AB +DF×AC，因
运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，
为AB=AC ，所以BG=DE+DF.
规律总结：运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，它是几何中的一种常
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本文更新与2020-11-27 15:06，由作者提供，不代表本网站立场，转载请注明出处：https://www.bjmy2z.cn/gaokao/467033.html