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2020年11月27日发(作者：严灏景)
中考数学所有知识点
初中数学知识点总结
一、基本知识
一、数与代数A、数与式:
1、有理数
有理数:①整数→正整数/0/负整数
②分数→正分数/负分数
数轴:①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某 一长度作为单位长度，规定
直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上 的一个点来表
示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两
个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离
相等 。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大
于负数。
绝对值:①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值
是他的本身 、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大
的反而小。
有理数的运算:
加法:①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等 时和为0;绝对
值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与 0
相加不变。
减法:减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法:①两数相乘， 同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1
的两个有理数互为倒数。
除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。
乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。
混合顺序:先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
2、实数
无理数:无限不循环小数叫无理数
平方根:①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X 就叫做A的算术平方根。②如果
一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有 2个平方根/0的
平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做 被开
方数。
立方根:①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数 的立方根
是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。
实数:①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值 的意义和有理数
范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点 来
表示。
3、代数式
代数式:单独一个数或者一个字母也是代数式。
合 并同类项:①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项
合并成一项就叫 做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母
的指数不变。
4、整式与分式
整式:①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项 式和多项式统
称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次
数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
整式运算:加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。
幂的运算:AM+AN=A(M+N)
(AM)N=AMN
(A/B)N=AN/BN 除法一样。
整式的乘法:①单项式与单项式相乘，把他们的系数 ，相同字母的幂分别相乘，其余字母连
同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根 据分配律用单项式去乘多
项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 每一项乘另
外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
公式两条:平方差公式/完全平方公式
整式的除法:①单项式相除，把系数，同底数幂分别相 除后，作为商的因式;对于只在被除式
里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。②多项式 除以单项式，先把这个多
项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
分解因式:把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。
方法:提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。
分式:①整式A除以整式B，如 果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分
式，分母不为0。②分式的分子与分母同乘以 或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。
分式的运算:
乘法:把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
除法:除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。
加减法:①同分母分式相加减，分母不变，把 分子相加减。②异分母的分式先通分，化为同
分母的分式，再加减。
分式方程:①分母中含有 未知数的方程叫分式方程。②使方程的分母为0的解称为原方程的
增根。
B、方程与不等式
1、方程与方程组
一元一次方程:①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是 1，这样的方程
叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式，所得 结果
仍是等式。
解一元一次方程的步骤:去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。
二元一次方程:含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方
程。
二元一次方程组:两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。
解二元一次方程组的方法:代入消元法/加减消元法。
一元二次方程:只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程
1)一元二次方程的二次函数的关系
大家已经学过二次函数(即抛物线)了，对他也有很深的 了解，好像解法，在图象中表示等等，
其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也 是二次函数的一个特殊情
况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中 表示出来，
一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了
2)一元二次方程的解法
大家知道，二次函数有顶点式(-b/2a,4ac-b2/4a) ，这大家要记住，很重要，因为在上面已
经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自 己的一个解法，利用他可以
求出所有的一元一次方程的解
(1)配方法
利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解
(2)分解因式法
提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把
方程化为几 个乘积的形式去解
(3)公式法
这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根 X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，
X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a
3)解一元二次方程的步骤:
(1)配方法的步骤:
先把常数项移到方程的右边， 再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的
平方，最后配成完全平方公式
(2)分解因式法的步骤:
把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法(这里 指的是分解因式中的公式
法)或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式
(3)公式法
就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项
的系 数为c
4)韦达定理
利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a 也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数 ，
在题目中很常用
5)一元一次方程根的情况
利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“diao ta”，而△=b2-4ac，
这里可以分为3种情况:
I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根;
II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根;
III当△<0时，一元二次方程没有实数根(在这里，学到高中就会知道，这里有2个虚数根)
2、不等式与不等式组
不等式:①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边 都加上或减去同一个整式，
不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不 变。④不等式
的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
不等式的解集:①能使不等 式成立的未知数的值，叫做不等式的解。②一个含有未知数的不
等式的所有解，组成这个不等式的解集。 ③求不等式解集的过程叫做解不等式。
一元一次不等式:左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未 知数的最高次数是1的不等
式叫一元一次不等式。
一元一次不等式组:①关于同一个未知数的 几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一
次不等式组。②一元一次不等式组中各个不等式的解集的 公共部分，叫做这个一元一次不等
式组的解集。③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。
一元一次不等式的符号方向:
在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。
在不等 式中，如果加上同一个数(或加上一个正数)，不等式符号不改向;例如:A>B,A+C>B+C
在 不等式中，如果减去同一个数(或加上一个负数)，不等式符号不改向;例如:A>B，A-C>B-C
在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向;例如:A>B，A*C>B*C(C>0)
在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向;例如:A>B，A*C如果不等式乘以0，那么不等号改为等号
所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中 是否出现一元一次不等式，如果出现了，
那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立;
3、函数
变量:因变量，自变量。
在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方 向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴
上的点表示因变量。
一次函数:①若两个变量X， Y间的关系式可以表示成Y=KX+B(B为常数，K不等于0)的形
式，则称Y是X的一次函数。②当 B=0时，称Y是X的正比例函数。
一次函数的图象:①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值 分别作为点的横坐标与纵
坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图 象。②正比
例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。③在一次函数中，当K〈0，B〈O，则经2 34
象限;当K〈0，B〉0时，则经124象限;当K〉0，B〈0时，则经134象限;当K〉0， B〉0
时，则经123象限。④当K〉0时，Y的值随X值的增大而增大，当X〈0时，Y的值随X值的增大而减少。
二空间与图形
A、图形的认识
1、点，线，面
点，线，面:①图形是由点，线，面构成的。②面与面相交得线，线与线相交得点。③点动
成线，线动成 面，面动成体。
展开与折叠:①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交 线，
棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。②N棱柱
就 是底面图形有N条边的棱柱。
截一个几何体:用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。
视图:主视图，左视图，俯视图。
多边形:他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。
弧、扇形:① 由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。②圆可以分割
成若干个扇形。
2、角
线:①线段有两个端点。②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端 点。
③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。④经过两点有且只有一条直线。
比较长短:①两点之间的所有连线中，线段最短。②两点之间线段的长度，叫做这两点之间
的距离。 < br>角的度量与表示:①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶
点。② 一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。
角的比较:①角也可以看成是由一条射线绕着他的端 点旋转而成的。②一条射线绕着他的端
点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继 续旋转，当他又和始边重
合时，所成的角叫做周角。③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两 个相等的角，
这条射线叫做这个角的平分线。