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疯狂化学2020中考数学知识点大全

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-27 15:06
tags:知识点, 中考数学, 中考

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2020年11月27日发(作者:郎琦)
2020年中考数学知识点大全

第一章 实数
考点一、实数得概念及分类 (3分)
1、实数得分类
正有理数
有理数 零 有限小数与无限循环小数
实数 负有理数
正无理数
无理数 无限不循环小数
负无理数
2、无理数
在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一实质,归纳起来有四类:
(1)开方开不尽得数,如等;
(2)有特定意义得数,如圆周率π,或化简后含有π得数,如+8等;
(3)有特定结构得数,如0、1010010001…等;
(4)某些三角函数,如sin60
o

考点二、实数得倒数、相反数与绝对值 (3分)
1、相反数
实数与它得相 反数就是一对数(只有符号不同得两个数叫做互为相反数,零得相反数就是零),从数轴上瞧,互为相
反 数得两个数所对应得点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=—b,反之亦成立。
2、绝对值
一个数得绝对值就就是表示这个数得点与原点得距离,|a|≥0。零得绝对值就 是它本身,也可瞧成它得相反数,若
|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。正数大于零, 负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大得反而小。
3、倒数
如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身得数就是1与-1,零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根与立方根 (3—10分)
1、平方根
如果一个数得平方等于a,那么这个数就叫做a得平方根(或二次方跟)。
一个数有两个平方根,她们互为相反数;零得平方根就是零;负数没有平方根。
正数a得平方根记做“”。
2、算术平方根
正数a得正得平方根叫做a得算术平方根,记作“”。
正数与零得算术平方根都只有一个,零得算术平方根就是零。
(0)
;注意得双重非负性:
-(<0) 0
3、立方根
如果一个数得立方等于a,那么这个数就叫做a 得立方根(或a 得三次方根)。
一个正数有一个正得立方根;一个负数有一个负得立方根;零得立方根就是零。
注意:,这说明三次根号内得负号可以移到根号外面。
考点四、科学记数法与近似数 (3—6分)
1、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从 左边第一个不就是零得数字起到右边精确得数位
止得所有数字,都叫做这个数得有效数字。
2、科学记数法
把一个数写做得形式,其中,n就是整数,这种记数法叫做科学记数法。
考点五、实数大小得比较 (3分)
1、数轴
规定了原点、正方向与单位长度得直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定得三要素缺一不可)。
解题时要真正掌握数形结合得思想,理解实数与数轴得点就是一一对应得,并能灵活运用。
2、实数大小比较得几种常用方法
(1)数轴比较:在数轴上表示得两个数,右边得数总比左边得数大。
(2)求差比较:设a、b就是实数,

(3)求商比较法:设a、b就是两正实数,
(4)绝对值比较法:设a、b就是两负实数,则。
(5)平方法:设a、b就是两负实数,则。
考点六、实数得运算 (做题得基础,分值相当大)
1、加法交换律
2、加法结合律
3、乘法交换律
4、乘法结合律
5、乘法对加法得分配律
6、实数得运算顺序
先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面得。
第二章 代数式
考点一、整式得有关概念 (3分)
1、代数式
用运算符号把数或表示数得字母连接而成得式子叫做代数式。单独得一个数或一个字母也就是代数式。
2、单项式
只含有数字与字母得积得代数式叫做单项式。
注意:单项式就是由系数 、字母、字母得指数构成得,其中系数不能用带分数表示,如,这种表示就就是错误得,应写成。
一个单 项式中,所有字母得指数得与叫做这个单项式得次数。如就是6次单项式。
考点二、多项式 (11分)
1、多项式
几个单项式得与叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式得项。 多项式中不含字母得项叫做常数项。多
项式中次数最高得项得次数,叫做这个多项式得次数。
单项式与多项式统称整式。
用数值代替代数式中得字母,按照代数式指明得运算,计算出结果,叫做代数式得值。
注意:(1)求代数式得值,一般就是先将代数式化简,然后再将字母得取值代入。
(2)求代数式得值,有时求不出其字母得值,需要利用技巧,“整体”代入。
2、同类项
所有字母相同,并且相同字母得指数也分别相同得项叫做同类项。几个常数项也就是同类项。
3、去括号法则
(1)括号前就是“+”,把括号与它前面得“+”号一起去掉,括号里各项都不变号。
(2)括号前就是“﹣”,把括号与它前面得“﹣”号一起去掉,括号里各项都变号。
4、整式得运算法则
整式得加减法:(1)去括号;(2)合并同类项。
整式得乘法:


整式得除法:
注意:(1)单项式乘单项式得结果仍然就是单项式。
(2)单项式与多项式相乘,结果就是一个多项式,其项数与因式中多项式得项数相同。
(3)计算时要注意符号问题,多项式得每一项都包括它前面得符号,同时还要注意单项式得符号。
(4)多项式与多项式相乘得展开式中,有同类项得要合并同类项。
(5)公式中得字母可以表示数,也可以表示单项式或多项式。
(6)
(7)多项 式除以单项式,先把这个多项式得每一项除以这个单项式,再把所得得商相加,单项式除以多项式
就是不 能这么计算得。
考点三、因式分解 (11分)
1、因式分解
把一个多项式化成几个整式得积得形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。
2、因式分解得常用方法
(1)提公因式法:
(2)运用公式法:
(3)分组分解法:
(4)十字相乘法:
3、因式分解得一般步骤:
(1)如果多项式得各项有公因式,那么先提取公因式。
(2)在各项提出公因式以后或各项 没有公因式得情况下,观察多项式得项数:2项式可以尝试运用公式法分解因
式;3项式可以尝试运用公 式法、十字相乘法分解因式;4项式及4项式以上得可以尝试分组分解法分解因式
(3)分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。
考点四、分式 (8~10分)
1、分式得概念
一般地,用A、B表示两个整式,A÷B就可以表示成得形 式,如果B中含有字母,式子就叫做分式。其中,A叫做分
式得分子,B叫做分式得分母。分式与整式通 称为有理式。
2、分式得性质
(1)分式得基本性质:
分式得分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零得整式,分式得值不变。
(2)分式得变号法则:
分式得分子、分母与分式本身得符号,改变其中任何两个,分式得值不变。
3、分式得运算法则

考点五、二次根式 (初中数学基础,分值很大)
1、二次根式
式子叫做二次根式,二次根式必须满足:含有二次根号“”;被开方数a必须就是非负数。
2、最简二次根式
若二次根式满足:被开方数得因数就是整数,因式就是整式;被开方数中不 含能开得尽方得因数或因式,这样得二
次根式叫做最简二次根式。
化二次根式为最简二次根式得方法与步骤:
(1)如果被开方数就是分数(包括小数)或分式 ,先利用商得算数平方根得性质把它写成分式得形式,然后利用分母
有理化进行化简。
(2) 如果被开方数就是整数或整式,先将她们分解因数或因式,然后把能开得尽方得因数或因式开出来。
3、同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式。
4、二次根式得性质
(1)

(2)

(3) (4)
5、二次根式混合运算
二次根式得混合运算与实数中得运算顺序一样,先乘方,再乘 除,最后加减,有括号得先算括号里得(或先去括号)。
第三章 方程(组)
考点一、一元一次方程得概念 (6分)
1、方程:含有未知数得等式叫做方程。
2、方程得解:能使方程两边相等得未知数得值叫做方程得解。
3、等式得性质
(1)等式得两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍就是等式。
(2)等式得两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能就是零),所得结果仍就是等式。
4、一元一次方程
只含有一个未知数,并且未知数得最高次数就是1得整式方程叫做一元一次 方程,其中方程叫做一元一次方程得
标准形式,a就是未知数x得系数,b就是常数项。
考点二、一元二次方程 (6分)
1、一元二次方程
只含有一个未知数,并且未知数得最高次数就是2得整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程得一般形式
,它得特征就是:等式左边就是一个关于未知数x得二次多项式 ,等式右边就是零,其中叫做二次项,a叫做二次项
系数;bx叫做一次项,b叫做一次项系数;c叫做 常数项。
考点三、一元二次方程得解法 (10分)
1、直接开平方法
利 用平方根得定义直接开平方求一元二次方程得解得方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如得
一元二次方程。根据平方根得定义可知,就是b得平方根,当时,,,当b<0时,方程没有实数根。
2、配方法
配方法就是一种重要得数学方法,它不仅在解一元二次方程上有所应用,而且在数 学得其她领域也有着广泛得
应用。配方法得理论根据就是完全平方公式,把公式中得a瞧做未知数x,并 用x代替,则有。
3、公式法
公式法就是用求根公式解一元二次方程得解得方法,它就是解一元二次方程得一般方法。
一元二次方程得求根公式:
4、因式分解法
因式分解法就就是利用因式分解得手段 ,求出方程得解得方法,这种方法简单易行,就是解一元二次方程最常用
得方法。
考点四、一元二次方程根得判别式 (3分)
根得判别式
一元二次方程中,叫做一元二次方程得根得判别式,通常用“”来表示,即 (1)当△>0时,方程有两个不相等得实
数根;
(2)当△=0时,方程有两个相等得实数根;
(3)当△<0时,方程没有实数根。
考点五、一元二次方程根与系数得关系 (3分) 如果方程得两个实数根就是,那么,。也就就是说,对于任何一个有实数根得一元二次方程,两根之与等于方 程得
一次项系数除以二次项系数所得得商得相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得得商。
考点六、分式方程 (8分)
1、分式方程
分母里含有未知数得方程叫做分式方程。
2、分式方程得一般方法
解分式方程得思想就是将“分式方程”转化为“整式方程”。它得一般解法就是:
(1)去分母,方程两边都乘以最简公分母
(2)解所得得整式方程
(3)验根: 将所得得根代入最简公分母,若等于零,就就是增根,应该舍去;若不等于零,就就是原方程得根。
3、分式方程得特殊解法
换元法:
换元法就是中学数学中得一个重要得数学思想, 其应用非常广泛,当分式方程具有某种特殊形式,一般得去分母
不易解决时,可考虑用换元法。
考点七、二元一次方程组 (8~10分)
1、二元一次方程
含有两个未知数,并且未知项得最高次数就是1得整式方程叫做二元一次方程,它得一般形式就是(
2、二元一次方程得解
使二元一次方程左右两边得值相等得一对未知数得值,叫做二元一次方程得一个解。
3、二元一次方程组
两个(或两个以上)二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组。
4二元一次方程组得解
使二元一次方程组得两个方程左右两边得值都相等得两个未知数得值,叫做二元一次方程组得解。
5、二元一次方正组得解法
(1)代入法(2)加减法
6、三元一次方程
把含有三个未知数,并且含有未知数得项得次数都就是1得整式方程。
7、三元一次方程组
由三个(或三个以上)一次方程组成,并且含有三个未知数得方程组,叫做三元一次方程组。
第四章 不等式(组)
考点一、不等式得概念 (3分)
1、不等式
用不等号表示不等关系得式子,叫做不等式。
2、不等式得解集
对于一个含有未知数得不等式,任何一个适合这个不等式得未知数得值,都叫做这个不等式得解。
对于一个含有未知数得不等式,它得所有解得集合叫做这个不等式得解得集合,简称这个不等式得解集。
求不等式得解集得过程,叫做解不等式。
3、用数轴表示不等式得方法
考点二、不等式基本性质 (3~5分)
1、不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号得方向不变。
2、不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号得方向不变。
3、不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号得方向改变。
考点三、一元一次不等式 (6~8分)
1、一元一次不等式得概念
一般地,不等式中只含有一个未知数,未 知数得次数就是1,且不等式得两边都就是整式,这样得不等式叫做一元
一次不等式。
2、一元一次不等式得解法
解一元一次不等式得一般步骤:
(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)将x项得系数化为1
考点四、一元一次不等式组 (8分)
1、一元一次不等式组得概念
几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组。
几个一元一次不等式得解集得公共部分,叫做它们所组成得一元一次不等式组得解集。
求不等式组得解集得过程,叫做解不等式组。
当任何数x都不能使不等式同时成立,我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
2、一元一次不等式组得解法
(1)分别求出不等式组中各个不等式得解集
(2)利用数轴求出这些不等式得解集得公共部分,即这个不等式组得解集。
第五章 统计初步与概率初步
考点一、平均数 (3分)
1、平均数得概念
(1)平均数:一般地,如果有n个数那么,叫做这n个数得平均数,读作“x拔”。
(2) 加权平均数:如果n个数中,出现次,出现次,…,出现次(这里),那么,根据平均数得定义,这n个数得平均 数可以表
示为,这样求得得平均数叫做加权平均数,其中叫做权。
2、平均数得计算方法
(1)定义法
当所给数据比较分散时,一般选用定义公式:
(2)加权平均数法:
当所给数据重复出现时,一般选用加权平均数公式:,其中。
(3)新数据法:
当所给数据都在某一常数a得上下波动时,一般选用简化公式:。
其中,常数a通常取接近这 组数据平均数得较“整”得数,,,…,。就是新数据得平均数(通常把叫做原数据,叫做新
数据)。
考点二、统计学中得几个基本概念 (4分)
1、总体:所有考察对象得全体叫做总体。
2、个体:总体中每一个考察对象叫做个体。
3、样本:从总体中所抽取得一部分个体叫做总体得一个样本。
4、样本容量:样本中个体得数目叫做样本容量。
5、样本平均数:样本中所有个体得平均数叫做样本平均数。
6、总体平均数:总体中所有个 体得平均数叫做总体平均数,在统计中,通常用样本平均数估计总体平均数。
考点三、众数、中位数 (3~5分)
1、众数
在一组数据中,出现次数最多得数据叫做这组数据得众数。
2、中位数
将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置得一个数据(或最中间两个数据得 平均数)叫做这组数据得中位
数。
考点四、方差 (3分)
1、方差得概念
在一组数据中,各数据与它们得平均数得差得平方得平均数,叫做这组数据得方差。通 常用“”表示,即:
2、方差得计算
(1)基本公式:

(2)简化计算公式(Ⅰ):
,也可写成
此公式得记忆方法就是:方差等于原数据平方得平均数减去平均数得平方。
(3)简化计算公式(Ⅱ):
当一组数据中得数据较大时,可以依照简化平均数得计算方法, 将每个数据同时减去一个与它们得平均数接近
得常数a,得到一组新数据,,…,,那么,
此公式得记忆方法就是:方差等于新数据平方得平均数减去新数据平均数得平方。
(4)新数据法:
原数据得方差与新数据,,…,得方差相等,也就就是说,根据方差得基本 公式,求得得方差就等于原数据得方差。
3、标准差
方差得算数平方根叫做这组数据得标准差,用“s”表示,即
考点五、频率分布 (6分)
1、频率分布得意义
在许多问题中,只知道平均数与方差还不够,还需要 知道样本中数据在各个小范围所占得比例得大小,这就需要
研究如何对一组数据进行整理,以便得到它得 频率分布。
2、研究频率分布得一般步骤及有关概念
(1)研究样本得频率分布得一般步骤就是:
①计算极差(最大值与最小值得差)
②决定组距与组数
③决定分点
④列频率分布表
⑤画频率分布直方图
(2)频率分布得有关概念
①极差:最大值与最小值得差
②频数:落在各个小组内得数据得个数
③频率:每一小组得频数与数据总数(样本容量n)得比值叫做这一小组得频率。
考点六、确定事件与随机事件 (3分)
1、确定事件
必然发生得事件:在一定得条件下重复进行试验时,在每次试验中必然会发生得事件。
不可能发生得事件:有得事件在每次试验中都不会发生,这样得事件叫做不可能得事件。
2、随机事件:
在一定条件下,可能发生也可能不放声得事件,称为随机事件。
考点七、随机事件发生得可能性 (3分)
一般地,随机事件发生得可能性就是有大小得,不同得随机事件发生得可能性得大小有可能不同。 对随机事件发生得可能性得大小,我们利用反复试验所获取一定得经验数据可以预测它们发生机会得大小。要
评判一些游戏规则对参与游戏者就是否公平,就就是瞧它们发生得可能性就是否一样。所谓判断事件可能 性就是否
相同,就就是要瞧各事件发生得可能性得大小就是否一样,用数据来说明问题。
考点八、概率得意义与表示方法 (5~6分)
1、概率得意义
一 般地,在大量重复试验中,如果事件A发生得频率会稳定在某个常数p附近,那么这个常数p就叫做事件A得概率。
2、事件与概率得表示方法
一般地,事件用英文大写字母A,B,C,…,表示事件A得概率p,可记为P(A)=P
考点九、确定事件与随机事件得概率之间得关系 (3分)
1、确定事件概率
(1)当A就是必然发生得事件时,P(A)=1
(2)当A就是不可能发生得事件时,P(A)=0
2、确定事件与随机事件得概率之间得关系
事件发生得可能性越来越小
0 1概率得值

不可能发生 必然发生
事件发生得可能性越来越大
考点十、古典概型 (3分)
1、古典概型得定义
某个试验若具有:①在一次试验中,可能出现得结构有有限多个;②在一次试验中 ,各种结果发生得可能性相等。
我们把具有这两个特点得试验称为古典概型。
2、古典概型得概率得求法
一般地,如果在一次试验中,有n种可能得结果,并且它们发生得 可能性都相等,事件A包含其中得m中结果,那么
事件A发生得概率为P(A)=
考点十一、列表法求概率 (10分)
1、列表法
用列出表格得方法来分析与求解某些事件得概率得方法叫做列表法。
2、列表法得应用场合
当一次试验要设计两个因素, 并且可能出现得结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能得结果,通常采用列
表法。
考点十二、树状图法求概率 (10分)
1、树状图法
就就是通过列树状图列出某事件得所有可能得结果,求出其概率得方法叫做树状图法。
2、运用树状图法求概率得条件
当一次试验要设计三个或更多得因素时,用列表法就不方便了 ,为了不重不漏地列出所有可能得结果,通常采用
树状图法求概率。
考点十三、利用频率估计概率(8分)
1、利用频率估计概率
在同样条件 下,做大量得重复试验,利用一个随机事件发生得频率逐渐稳定到某个常数,可以估计这个事件发生
得概 率。
2、在统计学中,常用较为简单得试验方法代替实际操作中复杂得试验来完成概率估计,这样得试 验称为模拟实
验。
3、随机数
在随机事件中,需要用大量重复试验产生一串随机得 数据来开展统计工作。把这些随机产生得数据称为随机数。
第六章 一次函数与反比例函数
考点一、平面直角坐标系 (3分)
1、平面直角坐标系
在平面内画两条互相垂直且有公共原点得数轴,就组成了平面直角坐标系。 其中,水平得数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;铅直得数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;两轴得 交点
O(即公共得原点)叫做直角坐标系得原点;建立了直角坐标系得平面,叫做坐标平面。
为了便于描述坐标平面内点得位置,把坐标平面被x轴与y轴分割而成得四个部分,分别叫做第一象限、第二象< br>限、第三象限、第四象限。
注意:x轴与y轴上得点,不属于任何象限。
2、点得坐标得概念
点得坐标用(a,b)表示,其顺序就是横坐标在前,纵坐标在后,中间 有“,”分开,横、纵坐标得位置不能颠倒。平面
内点得坐标就是有序实数对,当时,(a,b)与(b ,a)就是两个不同点得坐标。
考点二、不同位置得点得坐标得特征 (3分)
1、各象限内点得坐标得特征
点P(x,y)在第一象限;点P(x,y)在第二象限;
点P(x,y)在第三象限;点P(x,y)在第四象限。
2、坐标轴上得点得特征
点P(x,y)在x轴上,x为任意实数;点P(x,y)在y轴上,y为任意实数;
点P(x,y)既在x轴上,又在y轴上x,y同时为零,即点P坐标为(0,0)
3、两条坐标轴夹角平分线上点得坐标得特征
点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等
点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数
4、与坐标轴平行得直线上点得坐标得特征
位于平行于x轴得直线上得各点得纵坐标相同。
位于平行于y轴得直线上得各点得横坐标相同。
5、关于x轴、y轴或远点对称得点得坐标得特征
点P与点p’关于x轴对称横坐标相等,纵坐标互为相反数
点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等,横坐标互为相反数
点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数
6、点到坐标轴及原点得距离
点P(x,y)到坐标轴及原点得距离:
(1)点P(x,y)到x轴得距离等于;(2)点P(x,y)到y轴得距离等于
(3)点P(x,y)到原点得距离等于
考点三、函数及其相关概念 (3~8分)
1、变量与常量
在某一变化过程中,可以取不同数值得量叫做变量,数值保持不变得量叫做常量。
一般地,在 某一变化过程中有两个变量x与y,如果对于x得每一个值,y都有唯一确定得值与它对应,那么就说x
就是自变量,y就是x得函数。
2、函数解析式
用来表示函数关系得数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义得自变量得取值得全体,叫做自变量得取值范围。
3、函数得三种表示法及其优缺点
(1)解析式法
两个变量间得函数关系,有时可 以用一个含有这两个变量及数字运算符号得等式表示,这种表示法叫做解析法。
(2)列表法
把自变量x得一系列值与函数y得对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法。
(3)图象法
用图像表示函数关系得方法叫做图象法。
4、由函数解析式画其图象得一般步骤
(1)列表:列表给出自变量与函数得一些对应值
(2)描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应得点
(3)连线:按照自变量由小到大得顺序,把所描各点用平滑得曲线连接起来。
考点四、正比例函数与一次函数 (3~10分)
1、正比例函数与一次函数得概念
一般地,如果(k,b就是常数,k0),那么y叫做x得一次函数。
特别地,当一次函数中得b为0时,(k为常数,k0)。这时,y叫做x得正比例函数。
2、一次函数得图象
所有一次函数得图象都就是一条直线
3、一次函数、正比例函数图象得主要特征:
一次函数得图象就是经过点(0,b)得直线;正比例函数得图象就是经过原点(0,0)得直线
k得符号 b得符号 函数图象 图象特征
y
图象经过一、二、三象限,y随x得
b>0 0 x
增大而增大。

k>0
y
图象经过一、三、四象限,y随x得
b<0 0 x
增大而增大。


图象经过一、二、四象限,y随x得
b>0 0 x
增大而减小。


y
0 x

K<0
图象经过二、三、四象限,y随x得
b<0
增大而减小。
注:当b=0时,一次函数变为正比例函数,正比例函数就是一次函数得特例。
4、正比例函数得性质
一般地,正比例函数有下列性质:
(1)当k>0时,图象经过第一、三象限,y随x得增大而增大;
(2)当k<0时,图象经过第二、四象限,y随x得增大而减小。
5、一次函数得性质
一般地,一次函数有下列性质:
(1)当k>0时,y随x得增大而增大;(2)当k<0时,y随x得增大而减小
6、正比例函数与一次函数解析式得确定
确定一个正比例函数,就就是要确定正比例函数定义 式(k0)中得常数k。确定一个一次函数,需要确定一次函数
定义式(k0)中得常数k与b。解这类 问题得一般方法就是待定系数法。
考点五、反比例函数 (3~10分)
1、反比例函数得概念
一般地,函数(k就是常数,k0)叫做反比例函数。反比例函数得解析式也可 以写成得形式。自变量x得取值范围
就是x0得一切实数,函数得取值范围也就是一切非零实数。
2、反比例函数得图象
反比例函数得图象就是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第 一、三象限,或第二、四象限,它们关于原
点对称。由于反比例函数中自变量x0,函数y0,所以,它 得图象与x轴、y轴都没有交点,即双曲线得两个分支无限接
近坐标轴,但永远达不到坐标轴。
3、反比例函数得性质
反比例

函数
k得符号 k>0 k<0
y
y
图象
O x O x

①x得取值范围就是x0, ①x得取值范围就是x0,
y得取值范围就是y0 y得取值范围就是y0;
性质 ②当k>0时,函数图象得两个分支分别 ②当k<0时,函数图象得两个分支分别
在第一、三象限。在每一象限内,y 在第二、四象限。在每一象限内,y
随x 得增大而减小。 随x 得增大而增大。
4、反比例函数解析式得确定
确定解析式得方法仍就是待定系数法。由于在反比例函数中,只 有一个待定系数,因此只需要一对对应值或图像
上得一个点得坐标,即可求出k得值,从而确定其解析式 。
5、反比例函数中反比例系数得几何意义
如下图,过反比例函数图像上任一点P作x轴、 y轴得垂线PM,PN,则所得得矩形PMON得面积S=PMPN=。 。
第七章 二次函数
考点一、二次函数得概念与图象 (3~8分)
1、二次函数得概念
一般地,如果,那么y叫做x 得二次函数。
叫做二次函数得一般式。
2、二次函数得图象
二次函数得图象就是一条关于对称得曲线,这条曲线叫抛物线。
抛物线得主要特征:
①有开口方向;②有对称轴;③有顶点。
3、二次函数图象得画法
五点法:
(1)先根据函数解析式,求出顶点坐标,在平面直角坐标系中描出顶点M,并用虚线画出对称轴
(2)求抛物线与坐标轴得交点:
当抛物线与x轴有两个交点时,描出这两个交点A,B及抛 物线与y轴得交点C,再找到点C得对称点D。将
这五个点按从左到右得顺序连接起来,并向上或向下延伸,就得到二次函数得图象。
当抛物线 与x轴只有一个交点或无交点时,描出抛物线与y轴得交点C及对称点D。由C、M、D三点可粗略
地画 出二次函数得草图。如果需要画出比较精确得图象,可再描出一对对称点A、B,然后顺次连接五点,画出二次函
数得图象。
考点二、二次函数得解析式 (10~16分)
二次函数得解析式有三种形式:
(1)一般式:
(2)顶点式:
(3) 当抛物线与x轴有交点时,即对应二次好方程有实根与存在时,根据二次三项式得分解因式,二次函数可转化为两根式。如果没有交点,则不能这样表示。
考点三、二次函数得最值 (10分)
如果自变量得取值范围就是全体实数,那么函数在顶点处取得最大值(或最小值),即当时,。
如果自变量得取值范围就是,那么,首先要瞧就是否在自变量取值范围内,若在此范围内,则当x=时,;若不 在此范
围内,则需要考虑函数在范围内得增减性,如果在此范围内,y随x得增大而增大,则当时,,当 时,;如果在此范围内,y随x
得增大而减小,则当时,,当时,。
考点四、二次函数得图像与性质 (6~14分)
1、二次函数得性质
函数
a>0
二次函数

a<0
y
0 x


图像
y
0 x

(1)抛物线开口向上,并向上无限延伸; (1)抛物线开口向下,并向下无限延伸;
(2)对称轴就是x=,顶点坐标就是(,); (2)对称轴就是x=,顶点坐标就是(,); (3)在对称轴得左侧,即当x<时,y随x得增大而减(3)在对称轴得左侧,即当x<时,y随x得增大 而增
性质
小;在对称轴得右侧,即当x>时,y随x得增大大;在对称轴得右侧,即当x>时 ,y随x得增大
而增大,简记左减右增; 而减小,简记左增右减;
(4)抛物线有最低点,当x=时,y有最小值, (4)抛物线有最高点,当x=时,y有最大值,
2、二次函数中,得含义:
表示开口方向:>0时,抛物线开口向上
<0时,抛物线开口向下
与对称轴有关:对称轴为x=
表示抛物线与y轴得交点坐标:(0,)
3、二次函数与一元二次方程得关系
一元二次方程得解就是其对应得二次函数得图像与x轴得交点坐标。
因此一元二次方程中得,在二次函数中表示图像与x轴就是否有交点。
当>0时,图像与x轴有两个交点;
当=0时,图像与x轴有一个交点;
当<0时,图像与x轴没有交点。 B
补充:
1、两点间距离公式。如图:点A坐标为(x
1
,y
1
)点B坐标为(x
2
,y
2
)
则AB间得距离,即线段AB得长度为 A 0 x
2、函数平移规律(中考试题中,只占3分,但掌握这个知识点,对提高答题速度有很大帮助,可以 大大节省做题得时
间)


左右平移规律: 左加右减
上下平移规律: 上加下减
对称轴位置规律:左同右异

第八章 图形得初步认识
考点一、直线、射线与线段 (3分)
1、几何图形
从实物中抽象出来得各种图形,包括立体图形与平面图形。
立体图形:有些几何图形得各个部分不都在同一平面内,它们就是立体图形。
平面图形:有些几何图形得各个部分都在同一平面内,它们就是平面图形。
2、点、线、面、体
(1)几何图形得组成
点:线与线相交得地方就是点,它就是几何图形中最基本得图形。
线:面与面相交得地方就是线,分为直线与曲线。
面:包围着体得就是面,分为平面与曲面。
体:几何体也简称体。
(2)点动成线,线动成面,面动成体。
3、直线得概念
一根拉得很紧得线,就给我们以直线得形象,直线就是直得,并且就是向两方无限延伸得。
4、射线得概念
直线上一点与它一旁得部分叫做射线。这个点叫做射线得端点。
5、线段得概念
直线上两个点与它们之间得部分叫做线段。这两个点叫做线段得端点。
6、点、直线、射线与线段得表示
在几何里,我们常用字母表示图形。
一个点可以用一个大写字母表示。
一条直线可以用一个小写字母表示。
一条射线可以用端点与射线上另一点来表示。
一条线段可用它得端点得两个大写字母来表示。
注意:
(1)表示点、直线、射线、线段时,都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。
(2)直线与射线无长度,线段有长度。
(3)直线无端点,射线有一个端点,线段有两个端点。
(4)点与直线得位置关系有线面两种:
①点在直线上,或者说直线经过这个点。
②点在直线外,或者说直线不经过这个点。
7、直线得性质
(1)直线公理:经过 两个点有一条直线,并且只有一条直线。它可以简单地说成:过两点有且只有一条直线。
(2)过一点得直线有无数条。
(3)直线就是就是向两方面无限延伸得,无端点,不可度量,不能比较大小。
(4)直线上有无穷多个点。
(5)两条不同得直线至多有一个公共点。
8、线段得性质
(1)线段公理:所有连接两点得线中,线段最短。也可简单说成:两点之间线段最短。
(2)连接两点得线段得长度,叫做这两点得距离。
(3)线段得中点到两端点得距离相等。
(4)线段得大小关系与它们得长度得大小关系就是一致得。
9、线段垂直平分线得性质定理及逆定理
垂直于一条线段并且平分这条线段得直线就是这条线段得垂直平分线。
线段垂直平分线得性质定理:线段垂直平分线上得点与这条线段两个端点得距离相等。
逆定理:与一条线段两个端点距离相等得点,在这条线段得垂直平分线上。
考点二、角 (3分)
1、角得相关概念
有公共端点得两条射线组成得图形叫做角,这个公共端点叫做角得顶点,这两条射线叫做角得边。
当角得两边在一条直线上时,组成得角叫做平角。
平角得一半叫做直角;小于直角得角叫做锐角;大于直角且小于平角得角叫做钝角。
如果两个角得与就是一个直角,那么这两个角叫做互为余角,其中一个角叫做另一个角得余角。
如果两个角得与就是一个平角,那么这两个角叫做互为补角,其中一个角叫做另一个角得补角。
2、角得表示
角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写得希腊字母表示,具体得有一下四种表示方法:
①用数字表示单独得角,如∠1,∠2,∠3等。
②用小写得希腊字母表示单独得一个角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等。
③用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)得角,如∠B,∠C等。
④用三个大写英文字母表示任一个角,如∠BAD,∠BAE,∠CAE等。
注意:用三个大写英文字母表示角时,一定要把顶点字母写在中间,边上得字母写在两侧。
3、角得度量
角得度量有如下规定:把一个平角180等分,每一份就就是1度得角,单位就 是度,用“°”表示,1度记作“1°”,n度
记作“n°”。
把1°得角60等分,每一份叫做1分得角,1分记作“1’”。
把1’ 得角60等分,每一份叫做1秒得角,1秒记作“1””。
1°=60’=3600”
4、角得性质
(1)角得大小与边得长短无关,只与构成角得两条射线得幅度大小有关。
(2)角得大小可以度量,可以比较
(3)角可以参与运算。

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