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经典难题（一）
1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．
求证：CD＝GF．（初二）
C
E
G
A
B
D O
F
2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝15
0
．
求证：△PBC是正三角形．（初二） A D
P
C
B
3、如图 ，已知四边形ABCD、A
1
B
1
C
1
D
1
都是正方形，A
2
、B
2
、C
2
、D
2
分别是AA
1
、BB
1
、
CC
1
、DD
1
的中点．
A
D
求证：四边形A
2
B
2
C
2
D
2
是正方形．（初二）
D
2
A
2
A
1
D
1
B
1
C
1
B
2
C
2
B C
4、已知：如图，在四边形 ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC
的延长线交MN于E、F．
F
求证：∠DEN＝∠F．
E
N C
D
A
B
M
经典难题（二）
1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．
（1）求证：AH＝2OM； A
（2）若∠BAC＝60
0
，求证：AH＝AO．（初二）
O
·
H
E
B
C
M D
2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条 直线，交圆于B、C
及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．
G
E
求证：AP＝AQ．（初二）
O
·
C
B
D
M N
Q
P
A
3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：
设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN
于P、Q． E
C
求证：AP＝AQ．（初二）
A
Q
M
·
N
P
·
O
B
D
4、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△A BC的外侧作正方形ACDE和正方形
CBFG，点P是EF的中点．
D
求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．（初二）
G
C
E
P
A
B
Q
F
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本文更新与2020-11-27 15:17，由作者提供，不代表本网站立场，转载请注明出处：https://www.bjmy2z.cn/gaokao/467046.html