高辛烷值汽油中考数学专题一最值问题

2020年11月27日发(作者：阮研)
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2015年中考数学专题训练（最值问题）
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【几何基本模型】
B
A
l
P
A
、
B是直线
l
同旁的两个定点．
问题：在直线
l
上确定一点
P
，使
PAPB
的值最小．
方法：作点
A
关于直线
l
的对称点
A
，连结
AB
交
l
于
点
P
，则
PAPBAB
的值最小
条件：如下左图，
一、填空
A
′
1、如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一动点， DN＋MN的最小值为_________。
2、如图，在锐角△ABC中，AB＝42，∠BAC＝4 5°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB
上的动点，则BM+MN的最小值是_ ___．
3、如图，
AOB
，
P
是
45°AOB
内 一点，
PO10
，
Q、R
分别是
OA、OB
上的动点，则< br>△PQR
周长的最小值为_________．
︵
4、已知⊙Ｏ的直径CD为4 ，∠AOD的度数为60°，点B是AD的中点，在直径
值最小，并求BP+AP的最小值．
C D上找一点P，使BP+AP的
B
R
P
A
O
5、 如图，点P关于OA、OB的对称点分别为
的周长为________。
6有一底面半径为Q
C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若CD＝18cm，则△PMN
3，高 为4的圆锥如下图，
A、B
在同一母线上，
________．
B
为
AO
的中点，试求以
A
为起点，以
B
为终点且绕圆锥侧面一 周的最短路线长为
7已知抛物线
2
y=x-2x-3,与x轴相交于点A、B两点（点 A在点B的左边），与y轴相较于点C，P为抛物线
OPC的周长的最小值是。
AB=2
2
，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙Ｏ
对称轴上的一点，则△
8、如 图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，
分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线 段EF长度的最小值为．
y
P
A O B
x
C
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9、如图，⊙Ｏ的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点， PQ切⊙Ｏ于点Q，则
PQ的最小值为_______
10、如图，线段AB的长为2，C为 AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角
形△ACD和△BCE，那 么DE长的最小值是．
11．如图，已知；边长为4的正方形截去一角成为五边形ABCDE，其中AF =2，BF=l，在AB上的一点P，使
矩形PNDM有最大面积，则矩形PNDM的面积最大值是__ ______
12．如图，AB是半圆的直径，线段
的一个动点，则封闭图形
CA 上AB于点A，线段DB上AB于点B，AB=2；AC=1，BD=3，P是半圆上
ACPDB的最大 面积是___________
13.已知关于
x
的方程
x
+（1 ﹣m）
x
+
14.已知
2
=0有两个不相等的实数根，则m的最大整 数值是．
0x1
.若
x2y6
，则
y
的最小值是;
二、解答题
1、如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形 ，点E、F分别在菱形的边BC．CD
上滑动，且E、F不与B．C．D重合．
（1）证明不论 E、F在BC．CD上如何滑动，总有BE=CF；
AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不变 ，求（2）当点E、F在BC．CD上滑动时，分别探讨四边形
出这个定值；如果变化，求出最大（或最 小）值．