宋丽萍2019-2020年中考数学二模试卷(含解析)(I).docx

2020年11月27日发(作者：伍修权)








2019-2020 年中考数学二模试卷（含解析）
10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）每小题都给出代号为

(I)

A、 B、 C、

一、选择题（本大题共


D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题


选对得

4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得

1．﹣ 2

的相反数是（

A． 2










0 分 .



）

B． 1C． D．﹣

2．如图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么这个立体图形不

可能是（

）

A

3．下列计算正确的是（







）









A． 4x
2
+2x
2
=6x
4







B．（ x﹣ y）
2
=x
2
﹣ y
2

C．（ x
3
）
2
=x
5

D． x
2
?x
2
=x
4

4． 2016

年 2 月初，合肥市教育考试院召开新闻发布会，公布了合肥市市区参加

2016 年中





考的学生约为


27600

人，与去年相比增加





300 多人，用科学记数法表示“

27600”正确的

（













）

A． 2.76 × 10
3
B． 2.76 × 10
4
C． 2.76 × 10
5
D． 0.276 × 10
5

5．如图，已知 AB∥DE，∠ ABC=65°，∠ CDE=138°，则∠ C 的值为（

）

． 30°
6．“国庆黄金周”期间，小东和爸爸、妈妈外出旅游，一家三人随机站在一排拍照纪念，

小东恰好站在中间的概率是（

A． B． C． D．


）


7．甲、乙两个车站相距 96 千米，快车和慢车同时从甲站开出，

1 小时后快车在慢车前

12

x 千




千米，快车比慢车早 40 分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少？设快车的速度为

米/ 时，则下列方程正确的是（

A． B

C． D



）







8．如图所示，△ ABC是等边三角形，点

与 D 点重合，且 FD⊥ BC，则的值等于（

D为 AB上一点，现将△ ABC沿 EF 折叠，使得顶点 A

）













A


9．如图，原有一大长方形，被分割成

3 个正方形和 2 个长方形后仍是中心对称图形．若原


来该大长方形的周长是

120，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为（

）






A

C．①③ D．①②③


10．一元二次方程 m
1
x
2
+x+1=0 的两根分别为 x
1
， x
2
，一元二次方程 m
2
x
2
+x+1=0 的两根为 x
3
，



x
4
，若 x
1
＜ x
3
＜ x
4
＜x
2
＜ 0，则 m
1
，m
2
的大小关系为（

）



A． 0＞ m
1
＞ m
2
B ． 0＞m
2
＞ m
1
C． m
2
＞ m
1
＞ 0 D ． m
1
＞ m
2
＞0





二、填空题（本大题共

4 小题，每小题 5 分，满分

20 分）


11．化简：﹣ =．


12．若函数 y=，则当函数值

y=15 时，自变量 x 的值是．



13．观察下列图形规律：当

n=时，图形“△”的个数是“●”的个数的

2 倍．





对角线的交点

M，分别与

AB、


，则下列结论正确的是

（将正确的结论填在横线上） ．


① s
△

OEB
=s
△ODB
，② BD=4AD，③连接 MD， S
△

ODM
=2S
△OCE
，④连接 ED，则△ BED∽△ BCA．









三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）


15．先化简，再求值： ，其中 a=﹣ 2．



16．求不等式 x﹣ 1＞ 3x 的解集，并判断 x=﹣是否为此不等式的解．





四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）


17．现有一个“ Z”型的工件（工件厚度忽略不计）

，如图示，其中

AB为 20cm，BC为 60cm，


∠ABC=90°，∠ BCD=50°，求该工件如图摆放时的高度（即

A 到 CD的距离）．


（结果精确到 0.1m，参考数据： sin50 °≈ 0.766 ，cos50°≈ 0.643 ，tan50 °≈ 1.192 ）






18．在平面直角坐标系中，点

A、 B 的坐标分别是（

0， 3）、（﹣ 4， 0），


BC








（ 1）将△ AOB绕点 A 逆时针旋转 90°得到△ AEF，点 O， B对应点分别是 E，F，请在图中画出
△ AEF，并写出 E、 F 的坐标；

（ 2）以 O 点为位似中心，将△ AEF 作位似变换且缩小为原来的，在网格内画出一个符合条件
的△ A
1
E
1
F
1
．










































五、


分，满分

20 分）

AD

∥ x

轴，A（﹣， 3

），AB=2，AD=3．

四边形

ABCD是矩形，










19

（



（



个单位，使点 A、 C 恰好同时落在反比例函数
（ x＞0）的


图象上，得矩形





A'B'C'D'

y= ．求矩形 ABCD的平移距离 m和反比例函数的解析式．

为直角三角形，∠ C=90°，边 BC是⊙ 0 的切线，切点为

D，AB经过圆










（ 2）若 AC=8， tan ∠ DAC=，求⊙ O的半径．









分）



某省是劳务输出大省， 农民外出务工增长家庭收入的同时，


也一定程度影响了子女的管

成为社会关

本次抽样调查了

理和教育， 缺少管理和教育的留守儿童的学习和心理健康状况等问题日趋显现，



注的焦点． 该省相关部门就留守儿童学习和心理健康状况等问题进行调查，


该省某县部分留守儿童，将调查出现的情况分四类，即



A 类：基本情况正常；

B 类；有轻度

问题； C 类：有较为严重问题；



D 类：有特别严重问题．通过调查，得到下面两幅不完整的

统计图，请根据图中的信息解决下面的问题．


（1）在这次随机抽样调查中，共抽查了多少名学生留守儿童？


（2）扇形统计图中 C 类所占的圆心角是 °；这次调查中为 D 类的留守儿童有 人；（3）请你估计
该县 20000 名留守儿童中，出现较为严重问题及以上的人数．








七、（本题满分 12 分）




22．某企业生成一种节能产品，


投放市场供不应求．

若该企业每月的产量保持在一定的范围，


每套产品的生产成本不高于
产量 x（套）与每套的售价



50 万元，每套产品的售价不低于


120 万元．已知这种产品的月

y
1
（万元）之间满足关系式


y
1
=190﹣2x．月产量 x（套）与生成

总成本 y
2
（万元）存在如图所示的函数关系．

（ 1）直接写出 y
2
（ 2）与 x 之间的函数关系式；

（ 3）求月产量 x 的取值范围；

（ 4）当月产量 x（套）为多少时，这种产品的利润
W（万元）最大？最大利润是多少？










八、


2

23


中，∠ DAB被对角线


AC平分，且 AC=AB?AD．我们称该四边形
为

“可分四边形”，∠

DAB称为“可分角”．



（1）如图 2，在四边形

ABCD中，∠ DAB=60°， AC平分∠ DAB，且∠ BCD=150°，求证：四边

形 ABCD为“可分四边形”；


（ 2）如图 3，四边形 ABCD为“可分四边形”，∠ DAB为“可分角”，如果∠ DCB=∠ DAB，则
求∠ DAB的度数；

（3）现有四边形


ABCD为“可分四边形”，∠ DAB为“可分角”，且

AC=4，则△ DAB的最大

面积等于

．



















2016 年安徽省合肥市高新区中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共


10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）每小题都给出代号为

A、 B、 C、

D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题


选对得

4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得

1．﹣ 2

的相反数是（

A． 2




0 分 .



）

B． 1C． D．﹣

【考点】 相反数．

【分析】 依据相反数的定义解答即可．


【解答】 解：﹣ 2 的相反数是

2．


故选： A．

















2．如图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么这个立体图形不

可能是（

）

A

【考点】 由三视图判断几何体．

【分析】 依次分析所给几何体从正面看及从左面看得到的图形是否与所给图形一致即可．


【解答】 解： A、主视图和左视图从左往右

2 列正方形的个数均依次为


2，1，符合所给图形；

B、主视图和左视图从左往右






2 列正方形的个数均依次为

2， 1，符合所给图形；

C、主视图左往右 2 列正方形的个数均依次为

D、主视图和左视图从左往右



1，2，不符合所给图形；

2， 1，符合所给图形．

2 列正方形的个数均依次为

故选

C．






3．下列计算正确的是（




）

D． x
2
?x
2
=x
4

A． 4x
2
+2x
2
=6x
4

B．（ x﹣ y）
2
=x
2
﹣ y
2

C．（ x
3
）
2
=x
5

【考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．


【分析】 结合幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可．








【解答】 解： A、 4x
2
+2x
2
=6x
2
≠ 6x
4
，计算错误，本选项错误；




B、（ x﹣ y）
2
=x
2
+y
2
﹣ 2xy ≠x
2
﹣ y
2
，计算错误，本选项错误；

C、（ x
3
）
2
=x
6
≠ x
5
，计算错误，本选项错误；









D、 x
2
?x
2
=x
4
，计算正确，本选项正确．

故选 D．













4． 2016 年 2
考的学生约为


月初，合肥市教育考试院召开新闻发布会，公布了合肥市市区参加



2016 年中

27600”正确的


27600 人，与去年相比增加

300 多人，用科学记数法表示“

（


）

A． 2.76 × 10
3
B． 2.76 × 10
4
C． 2.76 × 10
5
D． 0.276
× 10
5
【考点】 科学记数法—表示较大的数．




n 的

【分析】 科学记数法的表示形式为 a× 10
n
的形式，其中 1≤ |a| ＜ 10，n 为整数．确定值时，


要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．原数绝对
值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．






当

【解答】 解： 27600=2.76

× 10
4
，

故选： B．











5．如图，已知 AB∥DE，∠ ABC=65°，∠ CDE=138°，则∠ C 的值为（

）






． 30°
【考点】 平行线的性质；三角形的外角性质．
【分析】 根据两直线平行，内错角相等以及三角形外角和定理即可解答．
【解答】 解：如图，反向延长

DE交 BC于 M，



∵AB∥ DE，


∴∠ BMD=∠ABC=65°，


∴∠ CMD=180°﹣∠ BMD=115°，


又∵∠ CDE=∠ CMD+∠C，


∴∠ BCD=∠CDE﹣∠ CMD=138°﹣ 115°=23°．


故选： B．














6．“国庆黄金周”期间，小东和爸爸、妈妈外出旅游，一家三人随机站在一排拍照纪念，





小东恰好站在中间的概率是（









）

A．

B ．

C．

D ．


【考点】 列表法与树状图法．







【分析】 画树状图展示所有 6 种等可能的结果数，

再找出小东站在中间的结果数，



然后根据

概率公式求解．



【解答】 解：设小东和爸爸、妈妈分别为：甲、乙、丙，画树状图为：


共有 6 种等可能的结果数，其中甲站在中间的结果数为


2，

所以小东在中间的概率


=．


故选： B．


















千米，快车和慢车同时从甲站开出， 1 小时后快车在慢车前千
米，快车比慢车早 40 分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少？设快车的速度为米/ 时，则
下列方程正确的是（ ）






12

x 千


A．

B






C．

D


【考点】 由实际问题抽象出分式方程．







【分析】 设快车的速度为 x 千米 / 时，根据快车比慢车早


40 分钟到达乙站，列方程求解．

【解答】 解：设快车的速度为

x 千米 / 时，可得：，


故选 C




































8．如图所示，△

ABC是等边三角形，
点



D
为

AB上一点，现将

△



ABC
沿

EF 折叠，使得顶点

A


与 D 点重合，且








FD⊥ BC，则的值等于（

）

A

【考点】 翻折变换（折叠问题） ；等边三角形的性质．

【分析】 过点 E 作 EG⊥ BC，由翻折性质知 AE=DE、AF=DF、∠ A=∠EDF=60°，设 EG=x，在
Rt △ DEG 中表示出 AE=DE=2EG=2x、 DG=x，继而在 Rt △ BEG 中求得 BE==x BG==x，即可得








AB=BC=AE+BE=x CD=BC﹣ BD=x，从而得出

AF=DF=CDtanC=（ 2﹣ 2）x，即可得出答案．


【解答】 解：如图，过点

E 作 EG⊥ BC于点 G，






由题意知



、 AF=DF、∠ A=∠EDF=60°，

设


∵ FD⊥ BC，
∴∠ FDC=90°，
∴∠ EDG=30°，

则 AE=DE=2EG=2x， DG==x


∴ BE===x BG===x

∴ BC=AB=AE+BE=2x+x=x

∵CD=BC﹣ BD=x


） =x

∴AF=DF=CDtanC=


﹣ 2）x，

∴==



故选： D．






9．如图，原有一大长方形，被分割成


3 个正方形和 2 个长方形后仍是中心对称图形．若原

）

来该大长方形的周长是









120，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为（

A

C．①③ D．①②③

【考点】 中心对称图形．

【分析】 首先设图形①的长和宽分别是


a、c，图形②的边长是 b，图形③的边长是

d，由于

原来该大长方形的周长是



120，得出 2（ a+2b+c） =120， a=b+d， b=c+d；然后分别判断出图

所以它们的周长不用测量就能知道，

而

形①、 图形②的周长都等于原来大长方形的周长的，


图形③的周长不用测量无法知道，据此解答即可．


【解答】 解：如图，设图形①的长和宽分别是


a、c，图形②的边长是 b，图形③的边长是

d，

∵原来该大长方形的周长是


120，



∴ 2（ a+2b+c） =120．
根据图示，可得，①﹣②，可得：
a﹣ b=b﹣ c，







∴ 2b=a+c ，

∴ 120=2（ a+2b+c） =2× 2（ a+c） =4（ a+c），或 120=2（ a+2b+c） =2× 4b=8b，

∴ 2（ a+c）=60， 4b=60，

∵图形①的周长是 2（ a+c），图形②的周长是 4b，∴图形①②的周长是定值，< br>不用测量就能知道，图形③的周长不用测量无法知道．∴分割后不用测量就能知道
周长的图形的标 号为①②．故选： A．











+x+1=0 的两根分别为 x
1
， x
2
，一元二次方程 m
2
x
2
+x+1=0 的两根为 x
3
，



0，则 m
1
，m
2
的大小关系为（

）


2

A． 0＞ m
1
＞ m B ． 0＞m
2
＞ m
1
C． m
2
＞ m
1
＞ 0 D ． m
1
＞ m
2
＞0


【考点】 根与系数的关系．



【分析】 设

f （x

） =mx +x+1，方程

f （
2
x

） =0 的两实根为



x ， x （ x ＜ x ），

1


1

2

1

2

次方程 mx +x+1=0 的两根，所以由

x ＜ x ＜ x ＜x

成立，即 x ，x

在两实根


2

2


1

3

4

2

3

4


由根的分布的相关知识将这一关系转化为不等式，得出


m
1
与 m
2
的关系．



1

2

1

2


【解答】 解：∵ x ， x

是一元二次方程

mx +x+1=0

的两根，


2


2


∴m
1
x
1

+x +1=0， m
1
x
2

+x +1=0，



∴ f （ x
3
） =m
1
x
3
2
+x +1， f （ x
4
） =m
1
x
4

2
+x +1，

∵x
3
， x
4
是一元二次方程 m
2
x
2
+x+1=0 的两根，

∴m
2
x
3
2
+x +1=0， m
2
x
4
2
+x +1=0，


2

2

∴f （ x
3
） =（m
1
﹣ m
2
） x
3
， f （ x
4
） =（ m
1

﹣ m
2
）x
4

，


∵x
1
＜ x
3
＜ x
4
＜ x
2
＜ 0，



∴，


∴，


∴m


故选： C．






二、填空题（本大题共

4 小题，每小题 5 分，满分

20 分）


11．化简：﹣ =

．


x ， x

是一元二
3

4

x ，x

之间，可
1

2