小沁中考数学自定义

2020年11月27日发(作者：袁滋)

中考数学自定义
1、三角形角平分线交点或三角形内切圆的圆心都称为三角形的内 心．按此说法，四边形的四个角平分线
交于一点，我们也称为“四边形的内心”．
（1）试举出一个有内心的四边形．
（2）探究：对于任意四边形ABCD，如果有内心，则四边形的边长具备何种条件？
（3） 探究：腰长为2的等腰直角三角形ABC，∠C=90°，O是△ABC的内心，若沿图中虚线剪开，O仍
然是四边形ABDE的内心，此时裁剪线有多少条？为什么？
（4）问题（3）中，O是四边形ABDE内心，且四边形ABDE是等腰梯形，求DE的长？

2、我们给出如下定义：如果四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等，则把这 对顶点叫做
这个四边形的一对等高点．例如：如图1，平行四边形ABCD中，可证点A、C到BD的距 离相等，所以
点A、C是平行四边形ABCD的一对等高点，同理可知点B、D也是平行四边形ABCD 的一对等高点．
（1）如图2，已知平行四边形ABCD，请你在图2中画出一个只有一对等高点的四 边形ABCE（要求：画
出必要的辅助线）；
（2）已知P是四边形ABCD对角线BD上任 意一点（不与B、D点重合），请分别探究图3、图4中S
1
，
S
2
，S
3
，S
4
四者之间的等量关系（
1
，S
2，S
3
，S
4
分别表示△ABP，△CBP，△CDP，△ADP的面积 ）：
①如图3，当四边形ABCD只有一对等高点A、C时，你得到的一个结论是_________ _______；
②如图4，当四边形ABCD没有等高点时，你得到的一个结论是________________．


3、我们给出如下定义：如果一个直角三角形的斜边与另一个直角三角形的一边重 合，且两个三角形不重
叠，我们称这两个直角三角形是一对“伴侣三角形”，由这两个直角三角形拼成的 四边形我们称为“美的
四边形”．并且称这两个三角形重合的边为“美的四边形”的宽，另一条对角线叫 “美的四边形”的长．解
答下列问题：
（1）判断图1是不是“美的四边形”？
（ 2）如图2，在8×8的正方形网格中，给定一个Rt△ABC，请你补上一个格点D，使以A、B、C、D为< br>顶点的四边形是一个“美的四边形”（画出一个即可），并回答这样的点D共有几个？
（3）如 图3，根据图中已知条件求“美的四边形”的长．（如有需要可使用56
2
+48
2< br>=5440）


①