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2018年中考数学命题点分类集训（含答案）
第一讲 实数与二次根式及其运算
命题点分类集训
(时间：45分钟 共38题 答对______题)
命题点1 实数的相关概念
1
1. (2017山西)－的相反数是( )
6
11
A. B. －6 C. 6 D．－
66
2. (2017株洲)下列各数中，－3的倒数是( )
11
A. － B. C. －3 D. 3
33
3. (2017哈尔滨)－6的绝对值是( )
11
A. －6 B. 6 C. D. －
66
4. (2017凉山州)－
A. －2017 B.
1
的倒数的绝对值是( )
2016
11
C. 2017 D. －
20162016
5. (2017临沂)四个数－3，0，1，2，其中负数是( )
A. －3 B. 0 C. 1 D. 2
6. (2017福州)下列实数中的无理数是( )
1
A. 0.7 B. C. π D. －8
2
7. (2017泰州)4的平方根是( )
1
A. ±2 B. －2 C. 2 D. ±
2
8. (2017怀化)(－2)
2
的平方根是( )
A. 2 B. －2 C. ±2 D. 2
9. (2017咸宁)冰箱冷藏室的温度零上5 ℃，记作＋5 ℃，保鲜室的温度零下7 ℃，记作
( )
A. 7 ℃ B. －7 ℃ C. 2 ℃ D. －12 ℃
10. (2017广东)9的算术平方根是__________．
3
11. (2017南京)8＝________．
12. (2017巴中)|－0.3|的相反数等于________．
命题点2 科学记数法
13. (2017长沙)大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2017年年底通车，通车后，从长沙< br>到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路线全长95500米，则数据95500用科学记数法表示为( )
A. 0.955×10
5
B. 9.55×10
5
C. 9.55×10
4
D. 9.5×10
4
14. (2017成都)成都地铁自开通以来，发展速度不断加快 ，现已成为成都市民主要出行方
式之一．今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次 刷新客流记录，这也是
今年以来第四次客流记录的刷新，用科学记数法表示181万为( )
A. 18.1×10
5
B. 1.81×10
6
C. 1.81×10
7
D. 181×10
4
15. (201 7宁波)宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用
科学记数法表示 为( )
A. 0.845×10
10
元 B. 84.5×10
8
元
C. 8.45×10
9
元 D. 8.45×10
10
元
16. (2017泰州)人体中红细胞的直径约为0.0000077 m，将数0.0000077用科学记数法表
示为( )
－－－－
A. 77×10
5
B. 0.77×10
7
C. 7.7×10
6
D. 7.7×10
7
第17题图
17. (2017邵阳)2015年7月，第四十五届“世界超级计算机500强排行榜”榜单发布，
我国国防科技大学研制的“天河二号”以每秒3386×10
13
次的浮点运算速度第 五次蝉联冠
军，若将3386×10
13
用科学记数法表示成a×10
n的形式，则n的值是________．
命题点3 实数的大小比较
18. (2017台州)下列各数中，比－2小的数是( )
A. －3 B. －1 C. 0 D. 2
19. (2017桂林)下列实数中小于0的数是( )
A. 2017 B. －2017 C. 2016 D.
1
2016
1
20. (2017聊城)在实数－，－2，0，3中，最小的实数是( )
3
1
A. －2 B. 0 C. － D. 3
3
21. (2017长沙)下列四个数中，最大的数是( )
1
A. －2 B. C. 0 D. 6
3
22. (2017天津)实数a，b在数轴上 的对应点的位置如图所示．把－a，－b，0按照从小
到大的顺序排列，正确的是( )
A．－a＜0＜－b
第22题图
B．0＜－a＜－b
C．－b＜0＜－a
D．0＜－b＜－a
23. (2017梅州)比较大小：－2________－3.(选填>，＝或<)
命题点4 二次根式及其运算
24. (2017重庆B卷)若二次根式a－2有意义，则a的取值范围是( )
A. a≥2 B. a≤2 C. a>2 D. a≠2
25. (2017武汉)实数2的值在( )
A. 0和1之间 B. 1和2之间
C. 2和3之间 D. 3和4之间
26. (2017南充)下列计算正确的是( )
A. 12＝23 B.
C.
33
＝
22
－x
3
＝x－x D. x
2
＝x
32－8
27. (2017青岛)计算＝________．
2
28. (2017盐城3分)(3－7)(3＋7)＋2(2－2)．
命题点5 实数的运算
1
29. (2017陕西)计算：(－)×2( )
2
A. －1 B. 1 C. 4 D. －4
30. (2017金华)如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品
(单位：mm)，其中不合格的是( )
第30题图
A.
C.
45.02 B.
44.98 D.
44.9
45.01
1
－
3
31. (2017十堰)计算：|8－4|－()
2
＝________．
2
32. (2017连云港6分)计算：(－1)
2017
－(2－3)
0
＋25.
33. (2017义乌4分)计算：
51
－
－(2－5)
0
＋()
2
.
2
5
132
34. (2017益阳8分)计算：(－1)
3
＋|－|－(－)
0
×(－)．
223
35. (2017金华6分)计算： 27－(－1)
2017
－3tan60°＋(－2017)
0
.
1
－
36. (2017广东6分)计算：|－3|－(2017＋sin30°)< br>0
－(－)
1
.
2
1
－
37. (201 7自贡8分)计算：()
1
＋(sin60°－1)
0
－2cos30°＋| 3－1|.
2
38. (2017菏泽6分)计算：2
2
－2cos60° ＋|－12|＋(π－3.14)
0
.
－
中考冲刺集训
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(共17题，每题2分，共34分)
1. (2017德阳)化简|－2|得( )
1
A. 2 B. －2 C. ＋2 D.
2
2. (2017邵阳)－2的相反数是( )
A. 2 B. －
2
C. －2 D. －2
2
3. (2017威海)检验4个工 件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数
记作负数，从轻重的角度看，最接近标准的 工件是( )
A. －2 B. －3 C. 3 D. 5
4. (2017湘潭)下列四个选项中，计算结果最大的是( )
1
A. (－6)
0
B. |－6| C. －6 D.
6
3
5. (2017毕节)8的算术平方根是( )
A. 2 B. ±2 C. 2 D. ±2
6. (2015绵阳)±2是4的( )
A. 平方根 B. 相反数 C. 绝对值 D. 算术平方根
7. (2017连云港)据市统计 局调查数据显示，我市目前常住人口约为4470000人．数据
“4470000”用科学记数法可表 示为( )
A. 4.47×10
6
B. 4.47×10
7
C. 0.447×10
7
D. 447×10
4
8. (2017烟台)下列实数中，有理数是( )
A. 8 B.
3
4 C.
π
D. 0.1010010001
2
9. (2017资阳)世界上最小的开花结果植物是澳大利亚 的出水浮萍，这种植物的果实像一
个微小的无花果，质量只有0.000000076克．将数0.00 0000076用科学记数法表示为( )
－－
A. 7.6×10
9
B. 7.6×10
8
C. 7.6×10
9
D. 7.6×10
8
10. (2017潍坊)实数a，b在数轴上对应点的位置如图所 示，化简|a|＋（a－b）
2
的结果
是( )
第10题图
A. －2a＋b B. 2a－b
C. －b D. b
11. (2017常德)下面实数比较大小正确的是( )
A. 3>7 B. 3>2 C. 0<－2 D. 2
2
<3
12. (2017陕西)下列计算正确的是( )
A. x
2
＋3x
2
＝4x
4
B. x
2
y·2x
3
＝2x
6
y
C. (6x
3
y
2
)÷(3x)＝2x
2
D. (－3x)
2
＝9x
2
13. (2017昆明)下列运算正确的是( )
A. (a－3)
2
＝a
2
－9 B. a
2
·a
4
＝a
8
C. 9＝±3 D.
3
－8＝－2
14. (2017舟山)13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有 这样一个问题：“在罗马有7
位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个 面包，每个面包
附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为( )
A. 42 B. 49 C. 7
6
D. 7
7
15. (2017广东)如图所示，a与b的大小关系是( )
第15题图
A. a＜b B. a＞b C. a＝b D. b＝2a
16. (2015南京)某市201 3年底机动车的数量是2×10
6
辆，2014年新增3×10
5
辆，用科< br>学记数法表示该市2014年底机动车的数量是( )
A. 2.3×10
5
辆 B. 3.2×10
5
辆
C. 2.3×10
6
辆 D. 3.2×10
6
辆
17. (201 5漳州)在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正
整数，结果都会进入循 环．下面选项一定不是该循环的是( )
．．
第17题图
A. 4，2，1 B. 2，1，4 C. 1，4，2 D. 2，4，1
二、填空题(共7题，每题3分，共21分)
18. (2017宁波)实数－27的立方根是________．
19. (2015连云港)数轴上表示－2的点与原点的距离是________．
20. (2017黄冈)计算：|1－3|－12＝________．
3
1
－
21. (2017重庆B卷)计算：－8＋()
2
＋(π－1)
0
＝________．
3
22. (2015自贡)若两个连续整数x、y满足x<5＋1
测试项目
测试成绩(分)
创新能力
70
综合知识
80
语言表达
92
将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5 ∶3∶2的比例计入总成绩，则该应
聘者的总成绩是________分．
24. (2014娄底)按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为________．
第24题图
三、解答题(共8题，第25～27每题5分，第28～32每题6分，共45分)
1
－
25. (2017呼和浩特)计算：()
2
＋|3－2|＋3tan30°.
2
1
－
26. (2017山西)计算：(－3)
2－()
1
－8×2＋(－2)
0
.
5
27. (2017黄石)计算：(－1)
2017
＋2sin60°－|－3|＋π
0
.
28. (2017达州)计算：8－(－2017)
0
＋|－3|－4cos45°.
29. (2017宿迁)计算：2sin30°＋3
1
＋(2－1)
0
－4.
－
30. (2017长沙)4sin60°－|－2|－12＋(－1)
2017
.
1
－
31. (2017甘肃)计算：()
2
－|－1＋3|＋2s in60°＋(－1－3)
0
.
2
1
－
1
32. (2017鄂州)计算：|3－2|＋(2015－1)
0
＋2sin45°－2cos30° ＋().
2015
第二讲 整式及其运算
命题点分类集训
(时间：45分钟 共30题 答对______题)
命题点1 整式的运算
1. (2017重庆A卷)计算a
3
·a
2
正确的是( )
A. ɑ B. ɑ
5
C. ɑ
6
D. ɑ
9
2. (2017成都)计算(－x
3
y)
2
的结果是( )
A. －x
5
y B. x
6
y C. －x
3
y
2
D. x
6
y
2
3. (2017南京)下列计算中，结果是a
6
的是( )
A. a
2
＋a
4
B. a
2
·a
3
C. a
12
÷a
2
D. (a
2
)
3
4. (2017武汉)运用乘法公式计算(x＋3)
2
的结果是( )
A. x
2
＋9 B. x
2
－6x＋9 C. x
2
＋6x＋9 D. x
2
＋3x＋9
5. (2017长沙)下列计算正确的是( )
A. 2×5＝10 B. x
8
÷x
2
＝x
4
C. (2a)
3
＝6a
3
D. 3a
3
·2a
2
＝6a
6
6. (2017宁夏)下列计算正确的是( )
A. a＋b＝ab B. (－a
2
)
2
＝－a
4
C. (a－2)
2
＝a
2
－4 D. a÷b＝
a
(a≥0，b＞0)
b
7. (2017威海)下列运算正确的是( )
A. x
3
＋x
2
＝x
5
B. a
3
·a
4
＝a
12
－
C. (－x
3
)
2
＋x
5
＝1 D. (－xy)
3
·(－xy)
2
＝－xy
8. (2017株洲)计算：3a－(2a－1)＝________．
9. (2017甘肃)计算：( －5a
4
)·(－8ab
2
)＝________．
10. (2017温州5分)化简：(2＋m)(2－m)＋m(m－1)．
1
11. (2017宜昌6分)先化简，再求值：4x·x＋(2x－1)(1－2x)，其中x＝.
40
12. (2017济宁6分)先化简，再求值：a(a－2b)＋ (a＋b)
2
，其中a＝－1，b＝2.
13. (2017扬州7分)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)－(a－2b)
2，其中a＝2，b＝－1.
14. (2 017乌鲁木齐8分)先化简，再求值：(x＋2)(x－2)＋(2x－1)
2
－4x(x－ 1)，其中x＝23.
命题点2 因式分解
15. (2017自贡)多项式a
2
－4a分解因式，结果正确的是( )
A. a(a－4) B. (a＋2)(a－2)
C. a(a＋2)(a－2) D. (a－2)
2
－4
16. (2017潍坊)将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是( )
A. a
2
－1 B. a
2
＋a
C. a
2
＋a－2 D. (a＋2)
2
－2(a＋2)＋1
17. (2017郴州)因式分解：m
2
n－6mn＋9n＝________．
18. (2017南昌)分解因式：ax
2
－ay
2
＝________．
19. (2017原创)分解因式x(x－2)＋(2－x)的结果是________．
20. (2017湘潭)多项式x
2
＋1添加一个单项式后可变为完全平方式，则添 加的单项式可以
是________(任写一个符合条件的即可)．
21. (2017威海 )分解因式：(2a＋b)
2
－(a＋2b)
2
＝________．
命题点3 列代数式及代数式求值
22. (2017常德)若－x
3
y
a
与x
b
y是同类项，则a＋b的值为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
23. (2017重庆A卷)若a＝2，b＝－1，则a＋2b＋3的值为( )
A. －1 B. 3 C. 6 D. 5
24. (2017大连)某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销 售量连续增长，若月平
均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是( )
A. 100(1＋x) B. 100(1＋x)
2
C. 100(1＋x
2
) D. 100(1＋2x)
25. (2017河北)若mn＝m＋3，则2mn＋3m－5nm＋10＝________．
26. ( 2017福州)若x＋y＝10，xy＝1，则x
3
y＋xy
3
的值是___ _____．
27. (2017烟台)已知|x－y＋2|＋x＋y－2＝0，则x
2－y
2
的值为________．
28. (2017湖州6分)当a＝3，b＝－1时，求下列代数式的值．
(1)(a＋b)(a－b)； (2)a
2
＋2ab＋b
2
.
1
29. (2017吉林5分)先化简，再求值：(x＋2)(x－2)＋x(4－x)，其中x＝.
4
30. (2015北京6分)已知2a
2
＋3a－6＝0，求 代数式3a(2a＋1)－(2a＋1)(2a－1)的值．
中考冲刺集训
(时间：45分钟 满分：90分)
一、选择题(共8题，每题3分，共24分)
1. (2017上海)下列单项式中，与a
2
b是同类项的是( )
A. 2a
2
b B. a
2
b
2
C. ab
2
D. 3ab
2. (2017广东)已知方程x－2y＋3＝8，则整式x－2y的值为( )
A. 5 B. 10 C. 12 D. 15
3. (2017株洲)下列等式错误的是( )
A. (2mn)
2
＝4m
2
n
2
B. (－2mn)
2
＝4m
2
n
2
C. (2m2
n
2
)
3
＝8m
6
n
6
D. (－2m
2
n
2
)
3
＝－8m
5
n
5
4. (2017娄底)下列运算正确的是( )
A. a
2
·a
3
＝a
6
B. 5a－2a＝3a
2
C. (a
3
)
4
＝a
12
D. (x＋y)
2
＝x
2
＋y
2
5. (2017巴中)下列计算正确的是( )
A. (a
2
b)
2
＝a
2
b
2
B. a
6
÷a
2
＝a
3
C. (3xy
2
)
2
＝6x
2
y
4
D. (－m)
7
÷(－m)
2
＝－m
5
6. (20 17滨州)把多项式x
2
＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)，则a，b的值分别是 ( )
A. a＝2，b＝3 B. a＝－2，b＝－3
C. a＝－2，b＝3 D. a＝2，b＝－3
7. (2017菏泽)当1＜a＜2时，代数式|a－2|＋|1－a|的值是( )
A. －1 B. 1 C. 3 D. －3
8. (2015海南)某企业今年1月份产值为x万元，2月 份比1月份减少了10%，3月份比2
月份增加了15%，则3月份的产值是( )
A. (1－10%)(1＋15%)x万元 B. (1－10%＋15%)x万元
C. (x－10%)(x＋15%)万元 D. (1＋10%－15%)x万元
二、填空题(共7题，每题3分，共21分)
9. (2015咸宁)端午节期间，“惠民超 市”销售的粽子打8折后卖a元，则粽子的原价卖
________元．
10. (2017 杭州)若整式x
2
＋ky
2
(k为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分 解，则k的
值可以是________(写出一个即可)．
11. (2017长沙)分解因式：x
2
y－4y＝________．
12. (201 7宜宾)分解因式：ab
4
－4ab
3
＋4ab
2
＝___ _____．
13. (2013绥化)按如图所示的程序计算．若输入x的值为3，则输出的值为________．
第13题图
1
14. (2017德阳)已知x－＝4，则x
2
－4x＋5的值为________．
x
15. (2017西宁)已知x
2
＋x－5＝0，则代数式(x－1)< br>2
－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)的值为
________．
三、解 答题(共8题，第16～20题每题5分，第21～22题每题6分，第23题8分，共
45分)
16. (2017重庆B卷)(x－y)
2
－(x－2y)(x＋y)．
17. (2017茂名)先化简，再求值：x(x－2)＋(x＋1)
2
，其中x＝1.
18. (2017湘西)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)－b(a－b)，其中，a＝－2，b＝1.
19. (2017漳州)先化简(a＋1)(a－1)＋a(1－a)－a，再 根据化简结果，你发现该代数式的值
与a的取值有什么关系？(不必说理)
20. (2017襄阳)先化简，再求值：(2x＋1)(2x－1)－(x＋1)(3x－2)，其中x＝2－1.
21. (2017菏泽)求值：已知4x＝3y，求代数式(x－2y)
2
－(x－y)(x＋y)－2y
2
的值．
22. (2017大连)先化简，再求值：(2a＋b)
2
－a(4a＋3b)，其中a＝1，b＝2 .
23. (2015河北)老师在黑板上书写了一个正确的演算过 程，随后用手掌捂住了如图所示一
个二次三项式，形式如下：
－3x＝x－5x＋1.
(1)求所捂的二次三项式；
(2)若x＝6＋1，求所捂二次三项式的值．
2
第三讲 分式及其运算
命题点分类集训
(时间：45分钟 共22题 答对______题)
命题点1 分式有意义的条件
1. (2017北京)如果分式
2
x－1
有意义，那么x的取值范围是________．
2. (2017自贡)若代数式
x－1
x
有意义，则x的取值范围是________．
命题点2 分式值为0的条件
3. (2017天水)已知分式
（x－1）（x＋2）
x
2
－1
的值为0，那么x的值是(
A. －1 B. －2 C. 1 D. 1 或－2
4. (2017苏州)当x＝________时，分式
x－2
2x＋5
的值为0.
命题点3 分式的化简
5. (2017滨州)下列分式中，最简分式是( )
A.
x
2
－1x＋1x
2
－2xy＋y
2
x
2
－36
x
2
＋1
B.
x
2
－1
C.
x
2
－xy
D.
2x＋12
6. (2017衡阳)计算：
x
x－1
－< br>1
x－1
＝________．
7. (2017新疆)计算：
5c
2
6ab
·
3b
a
2
c
＝_______ _．
8. (2017永州)化简：
x＋3x
2
＋3x
x
2
－4x＋4
÷
（x－2）
2
＝________．
9. (2017南京7分)计算
a
3a－
a－1
－
1
a
2
－1
.
7分)化简：a－b－
（a＋b）
2
10. (2017福州
a＋b
.
11. (2 017泰州6分)(
m
m－2
－
2mm
m
2
－4< br>)÷
m＋2
.
)
1a
12. (2017资阳7分)化简：(1＋)÷
2
.
a－1a－2a＋1
16
x－1
13. (2017陕西5分)化简：(x－5＋)÷.
x＋3x
2
－9
命题点4 分式化简求值
a
2
－4
14. (2017扬州)当a＝2017时，分式的值是________．
a－2
2x
2
－2x
x
15. (2017山西5分)先化简，再求值：
2
－，其中x＝－2.
x－1x＋1
1x
16. (2017舟山6分)先化简，再求值：(1＋)÷，其中x＝2017.
x－1
2
a11
a－1
1
17. (2017长沙6分)先化简，再求值：(－)＋，其中a＝2，b＝.
b3
a－b
ba
a＋32a－6
6
18. (2017广东6分)先化简，再求值：·
2
＋
2
，其中a＝3－1.
a
a＋6a＋9a－9
x
2
＋x
21
19. (2017巴中5分)先化简，再求值：2
÷(－)，然后再从－2＜x≤2的范围
x－2x＋1x－1
x
内选取 一个合适的x的整数值代入求值．
x
2
－x
2
20. (2017娄底6分)先化简，再求值：(1－ )·，其中x是从1，2，3中选取
x－1x
2
－6x＋9
的一个合适的数．
2a－3
21
21. (2017哈尔滨7分)先化简，再求代数式(－< br>2
)÷的值，其中a＝2sin60°
a＋1a－1a＋1
＋tan45°.
x
2
－1
x1
22. (2017广安7分)先化简，再求值：(－)÷，其中x满足2x＋4＝0.
x－3x－3x
2
－6x＋9
中考冲刺集训
(时间：45分钟 满分：90分)
一、选择题(共3题，每题3分，共9分)
x＋1
1
1. (2017天津)计算－的结果为( )
xx
x＋2
1
A. 1 B. x C. D.
xx
2. (2017河北)下列运算结果为x－1的是( )
x
2
－1
1x
A. 1－ B.·
xx
x＋1
x＋1x
2
＋2x＋1
1
C. ÷ D.
x
x－1x＋1
a
2
－b
2
ab－b2
3. (2017德州)化简－等于( )
ab
ab－a
2
baba
A. B. C. － D. －
abab
二、填空题(共4题，每题3分，共12分)
xy
2
4. (2017南充)计算：＝________．
xy
a
2
－b
2
5. (2015河北)若a＝2b≠0，则
2
的值为________．
a－ab
1－4a
2
6. (2017淄博)计算的结果是________．
2a＋1
a＋3
a
2
9
7. (2017内江)化简：(＋)÷＝________．
a
a－33－a
三、解答题 (共9题，第8～9题每题6分，第10～16题每题7分，第17题8分，共69
分)
m
2
－9
1
8. (2017宜宾)化简：
2
÷(1－)．
3m－6mm－2
x
2
＋4x＋44＋x
2
9. (2017重庆B卷)
2
÷(2x－)．
x
x＋2x
a－4a＋2a－1
10. (2017滨州)先化简，再求值：÷(
2
－
2
)，其中a＝2.
a
a－2aa－4a＋4
a
2
＋a
21
11. (2017枣庄)先化简，再求值：
2
÷(－)，其中a是方程2x
2
＋x－3＝0的
a－2a＋1a－1
a
解．
a
2
＋4aa－2
4
12. (2017遵义)先化简(－)·2
，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求
a－22－aa－4
值．
x
3
－4x
2
13. (2017天水)先化简，再求值：
2
÷(1－)，其中x＝2sin60°－1.
x
x＋4x＋4
a＋1a－1a－1
14. (2017绵阳)先化简，再求值：(
2
－
2
)÷，其中a＝3＋1.
a
a－aa－2a＋1
2
2
x－4x＋4x＋4
15. (2017齐齐哈尔)先化简，再求值：( 1－)÷
2
－，其中x
2
＋2x－15＝0.
x
x－4x＋2
x＋2
12
16. (201 7凉山州)先化简，再求值：(＋
2
)÷，其中实数x，y满足y＝x－2－
x－yx －xy
2x
4－2x＋1.
x＋2
2x
2x＋4
17. (2017西宁)化简：－
2
÷
2
，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择
x＋1x－1x－2x＋1
一 个适当的数代入求值．
数与式阶段测评
(时间：60分钟 满分：120分)
一、选择题(共15题，每题2分，共30分)
1. (2017菏泽)下列两数互为倒数的是( )
11
A. 4和－4 B. －3和 C. －2和－ D. 0和0
32
2. (2017南充)如果向右走5步记为＋5，那么向左走3步记为( )
11
A. ＋3 B. －3 C. ＋ D. －
33
3. (2017北京)实数a, b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )
第3题图
A. a>－2 B. a<－3 C. a>－b D. a<－b
1
4. (2017淄博)计算|－8|－(－)
0
的值是( )
2
1
A. －7 B. 7 C. 7 D. 9
2
5. (2017河南)下列计算正确的是( )
A. 8－2＝2 B. (－3)
2
＝6
C. 3a
4
－2a
2
＝a
2
D. (－a
3
)
2
＝a
5
6. (2017义乌)据 报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其
运算速度达到了每秒338600 000亿次，数字338600000用科学记数法可简洁表示为( )
A. 3.386×10
8
B. 0.3386×10
9
C. 33.86×10
7
D. 3.386×10
9
7. (2017遂宁)下列选项中，正确的是( )
A.
C.
x－1有意义的条件是x＞1 B. 8是最简二次根式
（－2）
2
＝－2 D. 3
2
－24＝－6
3
8. (2017张家界)下列运算正确的是( )
A. (x－y)
2
＝x
2
－y
2
B. x
2
·x
4
＝x
6
C. （－3）
2
＝－3 D. (2x
2
)
3
＝6x
6
9. (2017山西)下列运算正确的是( )
39
A. (－)
2
＝－ B. (3a
2
)
3
＝9a
6
24
1
－－
C. 5
3
÷5
5
＝ D. 8－50＝－32
25
10. (2017杭州)下列各式的变形中，正确的是( )
A. x
2
·x
3
＝x
6
B. x
2
＝|x|
111
C. (x
2
－)÷x＝x－1 D. x
2
－x＋1＝(x－)
2
＋
x24
11. (2017淮安)估计7＋1的值( )
A. 在1和2之间 B. 在2和3之间
C. 在3和4之间 D. 在4和5之间
12. (2017雅安)已知a
2
＋3a＝1，则代数式2a
2
＋6a－1的值为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
13. (2017聊城)地球的体积 约为10
12
立方千米，太阳的体积约为1.4×10
18
立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是( )
－－
A. 7.1×10
6
B. 7.1×10
7
C. 1.4×10
6
D. 1.4×10
7
a
2
14. (2017绥化)化简－(a＋1)的结果是( )
a－1
A.
C.
11
B. －
a－1a－1
2a－12a－1
D. －
a－1a－1
15. (2017宜昌)小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这 样一条信息：a－b，
x－y，x＋y，a＋b，x
2
－y
2
，a< br>2
－b
2
分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美．现将(x
2
－y
2
)a
2
－(x
2
－y
2
) b
2
因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )
．．
A. 我爱美 B. 宜昌游
C. 爱我宜昌 D. 美我宜昌
二、填空题(共8题，每题2分，共16分)
16. (2017茂名)因式分解：x
2
－2x＝________．
17. (2017 海南)某企业去年的年产值为a万元，今年比去年增长10%，则今年的年产值是
________万元 ．
18. (2017安顺)把多项式9a
3
－ab
2
分解因式的 结果是________．
19. (2015成都)比较大小：
5－1
5
________.(填“>”，“<”或“＝”)
28
20. (2017南京)若式子x＋x－1在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．
3
－
21. (2017枣庄)计算9－2
1
＋8－|－2|＝________．
22. (2017衢州)当x＝6时，分式
5
的值等于________．
1－x
2ab－b
2
a－b
23. (2017黄冈)计算(a－)÷的结果是________．
aa
三、解答题(共15题， 第24～27题每题4分，第28～35题每题5分，第36～38题每题
6分，共74分)
1
－
24. (2017深圳)计算：|－2|－2cos60°＋()
1< br>－(π－3)
0
.
6
π
0
1
－
25. (2017德阳)计算：()
1
－6cos30°－()＋27.
2
3－7
1
0
－
26. (2017巴中)计算：2sin 45°－3
2
＋(－)＋|2－2|＋
2016
a＋2
a4
27. (2017玉林)化简：(－
2
)÷.
a
a－2a－2a
2
1
x－2x＋1
28. (2017成都)化简(x－)÷
2
.
x
x－x
1
.
81
29. (2017泉州)先化简，再求值：(x＋2)
2
－4x(x＋1)，其中x＝2.
30. (2017襄阳)先化简，再求值：(2x＋1)(2x－1)－(x＋1)(3x－2)，其中x＝2－1.
31. (2017济宁)先化简，再求值：a(a－2b)＋(a＋b)
2
，其中a＝－1，b＝2.
x＋2x－1
1
32. (2017莆田)先化简，再求值：－
2
÷，其中x＝－1.
x－2x－4x＋2
x
2
－1x＋1
1
33. (2017黔东南州)
2
÷·(x－)，然后x在－1，0，1，2四个数中选一个你
xx
x－2x＋1
认为 合适的数代入求值．
x
2
－2x＋1
1
34. (2017龙东地区)先化简，再求值：(1＋)÷，其中x＝4－tan45°.
x－2x－2
x
2
＋xx
2
＋3x
1
35. (2017常德)先化简，再求值：(
2
－)÷(－1)，其中x＝2.
x－11－xx－1
3－xx
2
＋x
13
36. (2017呼和浩特)先化简，再求值：－
2
÷，其中x＝－.
2
x＋1x－6x＋9x－3
?
－x≤1
?
x
2
－1
x
37. (20 17河南)先化简，再求值：(
2
－1)÷
2
，其中x的值从不等式组
?
x＋xx＋2x＋1
?
?
2x－1＜4
的整数解中选取．
x
2
＋x3x－3
x
38. (2017曲靖)先化简：÷
2
＋
2
，再求当x＋1与x＋6互为相反数时代
x＋3x＋6x＋9x－1< br>数式的值．
第四讲 方程(组)及其应用
命题点分类集训
(时间：60分钟 共25题 答对______题)
命题点1 一次方程(组)及其应用
1. (2017大连) 方程2x＋3＝7的解是( )
A. x＝5 B. x＝4 C. x＝3.5 D. x＝2
2. (2017哈尔滨)某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母， 1
个螺 钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺钉，
则下面所列方程正 确的是( )
A. 2×1000(26－x)＝800x B. 1000(13－x)＝800x
C. 1000(26－x)＝2×800x D. 1000(26－x)＝800x
3. (2017天水)有一根40 cm的金属棒，欲将其截成x根7 cm的小段和y根9 cm的小段，
剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x、y应分别为( )
A. x＝1，y＝3 B. x＝4，y＝1 C. x＝3，y＝2 D. x＝2，y＝3
?
?
x＋2y＝5
4. (2017温州)方程组
?
的解是________．
?
3x－2y＝7
?
5. (2017荆门)为了改善办学条件，学校购置了 笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔
1
记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，则 购置的笔记本电脑有________台．
4
?
?
x－y＝2
6. (2017南昌3分)解方程组：
?
.
?
x－y＝y＋1
?
7. (2 017邵阳8分)为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足
球，已知购买2个 A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元，购买4个A品牌的足球和
2个B品牌的足球共需360 元．
(1)求A、B两种品牌的足球的单价；
(2)求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．
第7题图
命题点2 一元二次方程及其应用
8. (2017新疆)一元二次方程x
2
－6x－5＝0配方后可变形为( )
A. (x－3)
2
＝14 B. (x－3)
2
＝4
C. (x＋3)
2
＝14 D. (x＋3)
2
＝4
9. (2017邵阳)一元二次方程2x
2
－3x＋1＝0的根的情况是( )
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
10. (2017金华)一元二次方程x
2
－3x－2＝0的两根为x
1< br>，x
2
，则下列结论正确的是( )
A. x
1
＝－1，x
2
＝2 B. x
1
＝1，x
2
＝－2
C. x
1
＋x
2
＝3 D. x
1
x
2
＝2
11. (2017烟台)若x
1
，x
2
是一元二次方程x
2
－2x－1＝0的两个根，则x
2
1
－x
1
＋x
2
的值为
( )
A. －1 B. 0 C. 2 D. 3
12. (2017上海)方程x－1＝2的解是________．
13. (2017河 南)若关于x的一元二次方程x
2
＋3x－k＝0有两个不相等的实数根，则实数k
的 取值范围是________．
14. (2017十堰)某种药品原来售价100元，连续两次降价 后售价为81元，若每次下降的
百分率相同，则这个百分率是________．
15. (2017山西7分)解方程：2(x－3)
2
＝x
2
－9.
16. (2017贺州9分)某地区2014 年投入教育经费2900万元，2017年投入教育经费3509
万元．
(1)求2014年至2017年该地区投入教育经费的年平均增长率．
(2)按照义务教育 法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区
国民生产总值的增长情况，该地区 到2018年需投入教育经费4250万元．如果按(1)中教育经
费投入的增长率，到2018年该地 区投入的教育经费是否能达到4250万元？请说明理由．
(参考数据：1.21＝1.1，1.44＝1.2，1.69＝1.3，1.96＝1.4)
命题点3 分式方程及其应用
2x＋1
17. (2017安徽)方程＝3的解是( )
x－1
44
A. － B. C. －4 D. 4
55
3x－2
m
18. (2017凉山州)关于x的方程＝2＋无解，则m的值为( )
x＋1x＋1
A. －5 B. －8 C. －2 D. 5
19. (2017山西)甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600 kg，甲搬
运5000 kg所用时间与乙搬运8000 kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg
货物．设甲每小时搬运x kg货物，则可列方程为( )
A.
C.
5000
＝ B. ＝
xx
x－600x＋600
5000
＝ D. ＝
xx
x＋600x－600
2
20. (2017盐城)方程x－＝1的正根为________．
．．
x
ax＋1
21. (2014天水)若关于x的方程－1＝0有增根，则a的值为________．
x－1
22. (2017咸宁)端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈 去该店买粽
子花了54元钱，比平时多买了3个．求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x元，列
方程为____________________．
14
23. (2017上海10分)解方程：－
2
＝1.
x－2x－4
x－3
3
24. (2017徐州8分)＋1＝.
x－22－x
25. (2017娄底 9分)甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，
1
然后乘公交 车去学校．乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交
2
车的速度是乙 骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学
早到2分钟．
(1)求乙骑自行车的速度；
(2)当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？
中考冲刺集训
(时间：50分钟 满分：90分)
一、选择题(共11题，每题 3分，共33分)
1. (2015无锡)方程2x－1＝3x＋2的解为( )
A. x＝1 B. x＝－1 C. x＝3 D. x＝－3
x－13x＋1
2. (2017株洲)在解方程＋x＝时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是
32
( )
A. 2x－1＋6x＝3(3x＋1) B. 2(x－1)＋6x＝3(3x＋1)
C. 2(x－1)＋x＝3(3x＋1) D. (x－1)＋6x＝3(x＋1)
x
2
－12x
2
－12
4x
3. (2017十堰)用换元法解方程－
2
＝3时，设＝y，则原方程可化为( )
xx
x－12
14
A. y－－3＝0 B. y－－3＝0
yy
14
C. y－＋3＝0 D. y－＋3＝0
yy
4. (2017福州)下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax
2
－4x＋c＝0一定有实数根 的
是( )
A. a＞0 B. a＝0 C. c＞0 D. c＝0
5. (2017雅安)已知关于x的一元二次方程x
2
＋mx－8＝0的一个实数根 为2，则另一实数
根及m的值分别为( )
A. 4，－2 B. －4，－2 C. 4，2 D. －4，2
6. (2017毕节)已知关于x，y的方程x
2m
为( )
A. m＝1，n＝－1 B. m＝－1，n＝1
1414
C. m＝，n＝－ D. m＝－，n＝
3333
7. (2017威海)已知x
1
，x
2
是关于x 的方程x
2
＋ax－2b＝0的两实数根，且x
1
＋x
2
＝ －2，
x
1
·x
2
＝1，则b
a
的值是( )
11
A. B. － C. 4 D. －1
44
8. (201 7潍坊)关于x的一元二次方程x
2
－2x＋sinα＝0有两个相等的实数根，则锐角α等于( )
A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
9. (2017临沂)为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每
－
n
－
2
＋4y
m
＋
n
＋
1
＝6是 二元一次方程，则m，n的值
人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是( )
??
?
x＋y＝78
?
x＋y＝78
?
A. B.
?
?
3x＋2y＝30
?
2x＋3y＝30
??
?
x＋y＝30
?
x＋y＝30
??
C.
?
D.
?
??
2x＋3y＝783x＋2y＝78
??
10. (2017衡阳)随着 居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越
多地进入普通家庭，抽样调查显示， 截止至2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．已知2013
年底该市汽车拥有量为10万辆．设 2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为
x.根据题意列方程得( )
A. 10(1＋x)
2
＝16.9 B. 10(1＋2x)＝16.9
C. 10(1－x)
2
＝16.9 D. 10(1－2x)＝16.9
11. (2017台州)有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是( )
11
A. x(x－1)＝45 B. x(x＋1)＝45
22
C. x(x－1)＝45 D. x(x＋1)＝45
二、填空题(共 5题，每题4分，共20分)
?
?
x＋2y＝2
12. (2017永州)方程组
?
的解是________．
?
2x＋y＝4
?
13. (2017广州)方程
12
＝的解是________．
2x
x－3
14. (2017 随州)已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x
2
－8x＋15＝0的根，则
该等腰三角形的周长为________．
15. (2017泰州)方程2x－4＝0的解也是关于 x的方程x
2
＋mx＋2＝0的一个解，则m的值
为________．
16. (2017黄石)关于x的一元二次方程x
2
＋2x－2m＋1＝0的两实数 根之积为负，则实数
m的取值范围是________．
三、解答题(共5题，第17题6分，第18题7分，第19～21题每题8分，共37分)
x＋1
4
17. (2017黔东南州)解方程：＋＝1.
x－11－x
2
18. (2017海南 )世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中
华上下五千年》两本书的标 价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华
上下五千年》按标价的60%出售 ，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．
19. (2017长春)A、B两种型号的机 器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时
多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用 时间与B型机器加工300个零件所用时间相
同，求A型机器每小时加工零件的个数．
20. (2017朝阳)为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕 购进价格为3元/个的某品牌
粽子．根据市场预测，该品牌粽子每个售价为4元时，每天能出售500个 ，并且售价每上涨
0.1元，其销售量将减少10个．为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子 售价不能
超过进价的200%.请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为
800元．
21. (2017广东)某工程队修建一条长1200 m的道路，采用新的施工方式，工效提升了
50%，结果提前4天完成任务．
(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米？
(2)在这项工程中，如果要求工程队提前 2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工
效比原计划增加百分之几？
第五讲 不等式(组)及不等式的应用
命题点分类集训
(时间：50分钟 共16题 答对______题)
命题点1 解不等式(组)及其解集表示
1. (2017南昌)将不等式3x－2＜1的解集表示在数轴上，正确的是( )
?
?
－x<1
2. (2017淄博)关于x的不等式组
?
，其解集在数轴上表示正确的是( )
?
x－2≤0
?
2x－1≤1
?
?
3. (2017襄阳)不等式组
?
1
的整数解的个数为( )
－x＜1
?
?
2
A. 0个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个
4. (2017怀化)不等式3(x－1)≤5－x的非负整数解有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
1
5. (2017陕西)不等式－x＋3＜0的解集是________．
2
?
?
x≥－a－1 ①
6. (2017烟台)已知不等式组?
，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集
?
?
－x≥－b ②
如图所示，则b
－
a
的值为________．
第6题图
7. (2017新疆)对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行 从“输入一个
实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作，如果操作只进行一次就停止，则x的取值 范
围是________．
第7题图
3x－1
8. (2017苏州5分)解不等式2x－1>，并把它的解集在数轴上表示出来．
2
2x＋5＞3（x－1）
?
?
9. (2017北京5分)解不等式组：
?
.
x＋7
4x＞
?
2
?
?
?
3x＋1≤2（x＋1）
10. (2017南京7分)解不等式组
?
，并写出它的整数解．
?
－x<5x＋12
?
?
?
x＋2≤6 ①
11. (2017天津8分)解不等式组
?
.
?
3x－2≥2x ②
?
请结合题意填空，完成本题的解答．
(Ⅰ)解不等式①，得____________；
(Ⅱ)解不等式②，得____________；
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(Ⅳ)原不等式组的解集为____________．
命题点2 一次不等式的实际应用
12. (2015东营)东营市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元(不足1千米按1千米计)．某人
从 甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为15.5元，那么x的最大值是( )
A. 11 B. 8 C. 7 D. 5
13. (2017温州10分)有甲、乙、丙三种糖果混合而成 的什锦糖100千克，其中各种糖果
的单价和千克数如下表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价 ；
单价(元/千克)
千克数
甲种糖果
15
40
乙种糖果
25
40
丙种糖果
30
20
(1)求该什锦糖的单价；
(2)为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦 糖中加入甲、丙两种糖果
共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？
命题点3 方程与不等式的实际应用
14. (2017衢州6分)光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资 4万元资金建造屋顶光
伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其他天气平均每天可发电5度．已知 某月(按30
天计)共发电550度．
(1)求这个月晴天的天数；
( 2)已知该家庭每月平均用电量为150度．若按每月发电550度计，至少需要几年才能收
回成本(不 计其他费用，结果取整数)．
第14题图
15. (2017常德7分)某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完．服装店老板 又用2100
元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．
(1)这两次各购进这种衬衫多少件？
(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让 这两批衬衫售完后的总利润不低于1950
元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？
16. (2 017哈尔滨10分)早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜
忘在家中，于是 他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校. 已知小
明步行从学校到家所用的时 间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车
速度是步行速度的3倍．
(1)求小明步行速度(单位：米/分)是多少；
(2)下午放学后，小明骑自行车回到家， 然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的
速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车 从学校到家时间的2倍，那么小明
家与图书馆之间的路程最多是多少米？
中考冲刺集训
时间：60分钟 满分：80分
一、选择题(共9题，每题3分，共27分)
?
x>a
?
1. (2017来宾)已知不等式组
?
的解集是x≥1，则a的取值范围是( )
?
x≥1
?
A. a<1 B. a≤1 C. a≥1 D. a>1
?
?
2x＋2＞x
2. (2017大连)不等式组
?
的解集是( )
?
3x＜x＋2
?
A. x＞－2 B. x＜1 C. －1＜x＜2 D. －2＜x＜1
?
?
2x－1≥5
3. (2017长沙)不等式组
?
的解集在数轴上表示为( )
?
8－4x＜0
?
?
?
x＋5＜5x＋1
4. (2017聊城)不等式组
?
的解集是x＞1，则m的取值范围是( )
?
x－m＞1
?
A. m≥1 B. m≤1 C. m≥0 D. m≤0
5. (2017河北)点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.对于以下结
论：
甲：b－a＜0；
第5题图
乙：a＋b＞0；
丙：|a|＜|b|；
b
丁：＞0.
a
其中正确的是( )
A. 甲乙 B. 丙丁 C. 甲丙 D. 乙丁
x＋12x＋2
6. (2017南充)不等式＞－1的正整数解的个数是( )
23
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. (2017西宁)某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元 /块的价格售出60块，第
二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超 过了5.5万元．这
批电话手表至少有( )
A. 103块 B. 104块 C. 105块 D. 106块
13
?
?
2
x－1≤7－
2
x
8. (2017滨州)对于不等式组
?
，下列说法正确的是( )
?
?
5x＋2>3（x－1）
A. 此不等式组无解
B. 此不等式组有7个整数解
C. 此不等式组的负整数解是－3，－2，－1
5
D. 此不等式组的解集是－
1－x
a
9. (2017重庆B卷)如 果关于x的分式方程－3＝有负分数解，且关于x的不等式
x＋1x＋1
2（a－x）≥－x－ 4
?
?
组
?
3x＋4
的解集为x<－2，那么符合条件的所 有整数a的积是( )
?
2
A. －3 B. 0 C. 3 D. 9
二、填空题(共4题，每题3分，共12分)
3x＋13
x
10. (2017义乌)不等式＞＋2的解是________．
43
x－1≤2－2x
?
?
11. (2017广东)不等式组
?
2x
x－1
的解集是________．
?
?
3
＞
2
12. (2015铜仁)不等式5x－3＜3x＋5的最大整数解是________．
?
?
x＞－1
13. (2017龙东地区)不等式组
?
有3个整数解，则m的取值范围是________． ?
?
x＜m
三、解答题(共5题，第14题7分，第15～16题每题8分，第1 7～18题每题9分，共
41分)
13
14. (2017十堰)x取哪些整数值时，不等式5x＋2＞3(x－1)与x≤2－x都成立？
22
2－x≤2（x＋4）
?
?
15. (2017扬州)解不等式组
?
x－1
，并写出该不等式组的最大整数解．
?
?
x<
3
＋1
16. (2017绥化)某商 场计划购进A、B两种商品，若购进A种商品20件和B种商品15件
需380元；若购进A种商品15 件和B种商品10件需280元．
(1)求A、B两种商品的进价分别是多少元？
(2)若 购进A、B两种商品共100件，总费用不超过900元，问最多能购进A种商品多少
件？
17. (2017乌鲁木齐)某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元 的价格销售，
因天气炎热，空调很快售完；商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量 是第
一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，售价每台也上调了200元．
(1)商场第一次购入的空调每台进价是多少元？
(2)商场既要尽快售完第二次购入的空调 ，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于
22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售 ，最多可将多少台空调打折出售？
18. (2017株洲)某市对 初三综合素质测评中的审美与艺术维度进行考核，规定如下：考核
综合评价得分由测试成绩(满分100 分)和平时成绩(满分100分)两部分组成，其中测试成绩占
80%，平时成绩占20%，并且当综合 评价得分大于或等于80分时，该学生综合评价评为A
等．
(1)孔明同学的测试成绩和平时 成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，
则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？
(2)某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？
(3)如果一个同学综合评价得分要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？
方程(组)与不等式(组)阶段测评
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(共10小题，每题2分，共20分)
1. (2015桂林)下列数值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
2. (2017江西)将不等式3x－2＜1的解集表示在数轴上，正确的是( )
3. (2017绵阳)若关于x的方程x
2
－2x＋c＝0有一根为－1，则方程的另一根为( )
A. －1 B. －3 C. 1 D. 3
4. (2017温州)已知甲、 乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍，设甲数为x，乙数为y，根
据题意，列方程组正确的是( )
??
?
x＋y＝7
?
x＋y＝7
A.
?
B.
?
??
x＝2yy＝2x
??
??
?x＋2y＝7
?
2x＋y＝7
?
C. D.
?
?
x＝2y
?
y＝2x
??
5. (2017荆门)已知3 是关于x的方程x
2
－(m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程
的两个实 数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为( )
A. 7 B. 10 C. 11 D. 10或11
x＋m
3m
6. (2017潍坊)若关于x的方程＋＝3的解为正数，则m的取值范围是( )
x－33－x
993
A. m< B. m<且m≠
222
993
C. m>－ D. m>－且m≠－
444
1
7. (2017广州)定义新运算：a★b＝a(1－b)，若a，b是方 程x
2
－x＋m＝0(m＜1)的两根，
4
则b★b－a★a的值为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 与m无关
8. (2017河北)在求3x的 倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答
案小5.依上述情形，所列关系式成立 的是( )
A.
1111
＝－5 B. ＝＋5
3x8x3x8x
C.
11
＝8x－5 D. ＝8x＋5
3x3x
9. (2017原创)如图，某小区有一块长为18 m，宽为 6 m的矩形空地，计划在其中修建两
块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60 m
2
，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通
道．若设人行通道的宽度为x m，则可列出关于x的方程是( )
第9题图
A. x
2
＋9x－8＝0 B. x
2
－9x－8＝0
C. x
2
－9x＋8＝0 D. 2x
2
－9x＋8＝0
1
10. (2017重庆A卷)从－3，－1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为 a.若数a
2
1
?
?
3
（2x＋7）≥3
a－2< br>x
使关于x的不等式组
?
无解，且使关于x的分式方程－＝－1有整数
x－33－x
?
?
x－a＜0
解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和 是( )
31
A. －3 B. －2 C. － D.
22
二、填空题(共7题，每题3分，共 21分)
11. (2017龙东地区) 一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装
的成本价是________元．
13
12. (2017南京)分式方程＝的解是________．
x－2
x
13. (2017济宁)已知A，B两地相距160 km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高
了25%，结果比原来提前0.4 h到达，则这辆汽车原来的速度是________km/h.
?
x＋2＞1
?
14. (2017苏州)不等式组
?
的最大整数解是________．
?
?
2x－1≤8－x
15. (2017朝阳)若方程(x－m)(x－n )＝3(m，n为常数，且m＜n)的两实数根分别为a、b(a
＜b)，则m、n、a、b的大小关系 为______________．
??
?
x＝3
?
ax＋by＝3
?
16. (20 17成都)已知是方程组
?
的解，则代数式(a＋b)(a－b)的值为
?
y ＝－2
?
bx＋ay＝－7
??
________．
?
?
x－y＝3－n
2
17. (2017杭州)已知关于x的方程 ＝m的解满足
?
(0
x
?
x＋2y ＝5n
?
值范围是________．
三、解答题(共16题，第18～25题每题 4分，第26～28题每题5分，第29～32题每题
6分，第33题8分，共79分)
18. (2017丽水)解不等式：3x－5＜2(2＋3x)．
22
?
?
9x－4y＝36
19. (2017黄石)解方程组
?
.
?
x－y＝2
?
21
20. (2017吉林)解方程：＝.
x＋3x－1
5x＋2＞3（x－1）
?
?
21. (2017呼和 浩特)已知关于x的不等式组
?
1
有四个整数解，求实数a
3
x≤8 －x＋2a
?
2
?
2
的取值范围．
?
?
5x－3＜4x
22. (2017张家界)解不等式组
?
，并把它们的解集在数轴上表示出来．
?
?
4（x＋1）＋2≥x
第22题图
?
?
2x＋y＝4a＋6
23. (2017遂宁)关于x，y的方程组?
的解满足x大于0，y小于4.求a的取
?
3x－y＝a＋4
?
值范围．
3x＋a
24. (2017大庆)关于x的两个不等式①<1与②1－3x>0.
2
(1)若两个不等式的解集相同，求a的值；
(2)若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．
25. (2017甘肃)已知关于x的方程x
2
＋mx＋m－2＝0.
(1)若此方程的一个根为1，求m的值；
(2)求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．
26. (2017遂宁) 红旗连锁超市花2000元购进一批糖果，按80%的利润定价无人购买，决
定降价出售，但仍无人购买 ，结果又一次降价后才售完，但仍盈利45.8%，两次降价的百分
率相同，问每次降价的百分率是多少 ？
27. (2017随州)某校学生利用双休时间去距学校10 km的炎帝故里参观，一部分学生骑自
行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发 ，结果他们同时到达．已知汽车
的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．
28. (2017呼和浩特)某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队中选一个 队单独
完成．根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6
天可以完成，共需工程费用385200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，每
天的 工程费用甲队比乙队多4000元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？
29. (2017昆明)春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．
(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
(2)商场决定甲商品以每件40元出售 ，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购
进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不 少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利
最大的进货方案，并确定最大利润．
30. (2017毕节)为进一步 发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，
2014年该县投入教育经费6000 万元，2017年投入教育经费8640万元，假设该县这两年投入
教育经费的年平均增长率相同．
(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；
(2)若该县教育经费的投入还将保持相 同的年平均增长率，请你预算2017年该县将投入
教育经费多少万元？
31. (2017桂林 )五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重
洪涝灾害，某爱心组织紧急筹 集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾
区，已知每件甲种物品的价格比每件乙 种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数
恰好与用300元购买乙种物品的件数相同．
(1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？
(2)经调查，灾区对乙种物品件数的 需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此
需求量的比例购买这2000件物品，需筹集资金多 少元？
32. (2017沈阳)倡导健康生活，推进全 民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材
若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每 套310元，460元，且每种型号健身器
材必须整套购买．
(1)若购买A，B两种型号的 健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号
健身器材各购买多少套？
( 2)若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身
器材至少 要购买多少套？
33. (201 7赤峰)如图，一块长5米、宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条
17
纹(图中 阴影部分)，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的.
80
(1)求配色条纹的宽度；
(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元 ，其余部分每平方米造价100元，求地毯
的总造价．
第33题图
第六讲 平面直角坐标系与函数
命题点分类集训
(时间：40分钟 共15题 答对______题)
命题点1 直角坐标系中点坐标特征
1. (2017广东)在平面直角坐标系中，点P(－2，－3)所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
2. (2017甘肃)已知点P(0，m)在y轴的负半轴上，则点M(－m，－m＋1)在( )
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
3. (2017长沙) 若将点A(1，3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B
的坐标为( )
A. (－2，－1) B. (－1，0) C. (－1，－1) D. (－2，0)
4. (2017成都)平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于x轴对称的点的坐标为( )
A. (－2，－3) B. (2，－3) C. (－3，2) D. (3，－2)
5. (2017梅州)已知点P(3－m，m)在第二象限，则m的取值范围是________．
命题点2 函数自变量的取值范围
1
6. (2017重庆A卷)函数y＝中，x的取值范围是( )
x＋2
A. x≠0 B. x＞－2 C. x＜－2 D. x≠－2
7. (2017黄冈)在函数y＝
x＋4
中，自变量x的取值范围是( )
x
A. x＞0 B. x≥－4
C. x≥－4且x≠0 D. x＞0且x≠－4
8. (2017巴中)函数y＝2－3x的自变量x的取值范围是________．
命题点3 函数图象的判断与分析
9. (2017贵阳)星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她 连续、匀速走了
60min后回到家．图中的折线段OA－AB－BC是她出发后所在位置离家的距离s (km)与行走
时间t(min)之间的函数关系．则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是( )
10. (2017荆门)如图，正方形ABCD的边长为2 cm，动点P从点A出发 ，在正方形的边
上沿A→B→C的方向运动到点C停止．设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中 ，能表示
△ADP的面积y(cm
2
)关于x(cm)的函数关系的图象是( )
11. (2017黄石)如图所示，向一个半径为R，容积为V的球形容器内注水，则能够 反映容
器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是( )
12. (2017安徽)一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米．甲、
乙两名 长跑爱好者同时从点A出发．甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时
后，再以10千米 /时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C.下列选
项中，能正确反映甲、乙 两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图
象是( )
13. (2017西宁)如图，点A的坐标为(0，1)，点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边
作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )
14. (2017金华)在四边形ABCD中， ∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点
H为垂足．设AB＝x，AD＝y，则y 关于x的函数关系用图象大致可以表示为( )
15. (2017甘肃)如图，△AB C是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4，点P是△ABC边
上一动点，沿B→A→C的路径移动 ．过点P作PD⊥BC于点D，设BD＝x，△BDP的面积
为y，则下列能大致反映y与x函数关系的 图象是( )
中考冲刺集训
(时间：30分钟 满分：30分)
一、选择题(共5题，每题3分，共15分)
1. (2017乌鲁木齐)对于任意实数m，点P(m－2，9－3m)不可能在( )
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
2. (2017武汉)已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a，b的值是( )
A. a＝5，b＝1 B. a＝－5，b＝1
C. a＝5，b＝－1 D. a＝－5，b＝－1
3. (2017菏泽)如图，A、B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若 将线段AB平移至A
1
B
1
，则a
＋b的值为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
第3题图
4. (2017天水)如图，边长为2的等边△ABC和边长为1的等边△A′B′C′，它们的边B ′C′，
BC位于同一条直线l上，开始时，点C′与B重合，△ABC固定不动，然后把△A′B′C ′
自左向右沿直线l平移，移出△ABC外(点B′与C重合)停止，设△A′B′C′平移的距离为x ，两
个三角形重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是( )
第4题图
5. (2017广东)如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方 形的边顺时针方向
运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是( )
二、填空题(共3题，每题5分，共15分)
6. (2017齐齐哈尔)在函数y＝
3x＋1
中，自变量x的取值范围是________．
x－2
7. (2017荆州)若点M(k－1，k＋1)关于y轴的对称点在第四象限内，则 一次函数y＝(k－
1)x＋k的图象不经过第________象限．
．．．
8. (2017重庆A卷)甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速
度匀速跑步1 500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发．在跑步的
整个过程中，甲、乙两 人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示．则乙到终
点时，甲距终点的距离是__ ______米．
第8题图
第七讲 一次函数
命题点分类集训
(时间：45分钟 共18题 答对______题)
命题点1 一次函数的图象与性质
1. (2017湘西)一次函数y＝－2x＋3的图象不经过的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
2. (2017丽水)在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是( )
A. M(2，－3)，N(－4，6) B. M(－2，3)，N(4，6)
C. M(－2，－3)，N(4，－6) D. M(2，3)，N(－4，6)
3. (2017枣庄 )若关于x的一元二次方程x
2
－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一
次 函数y＝kx＋b的图象可能是( )
4. (2017桂林)如图，直线y＝ax＋b 过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程ax＋b＝0的解
是( )
第4题图
A. x＝2
B. x＝0
C. x＝－1
D. x＝－3
3
5. (2017陕西)设点A(a，b)是正比例函数y＝－x图象上的任意一 点，则下列等式一定成
2
立的是( )
A. 2a＋3b＝0 B. 2a－3b＝0
C. 3a－2b＝0 D. 3a＋2b＝0
6. (2017玉林)关于直线l：y＝kx＋k(k≠0)，下列说法不正确的是( )
．．．
A. 点(0，k)在l上 B. l经过定点(－1，0)
C. 当k>0，y随x的增大而增大 D. l经过第一、二、三象限
44
7. (2017无锡)一次函数y＝x－b与y＝x－1的图象之间的距离等于3，则b的值为( )
33
A. －2或4 B. 2或－4 C. 4或－6 D. －4或6
8. (2017资阳)已知关于x的方程mx＋3＝4的解为x＝1，则直线y＝(m－2)x－3一 定不经
过第________象限．
9. (2017娄底)将直线y＝2x＋1向下平移3 个单位长度后所得直线的解析式是
____________．
10. (2017眉山)若 函数y＝(m－1)x
|m|
是正比例函数，则该函数的图象经过第________象限．
11. (2017天津)若一次函数y＝－2x＋b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b 的
值可以是________(写出一个即可)．
12. (2017永州)已知一次函数y ＝kx＋2k＋3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且
函数值y随x的增大而减小，则k所能取到 的整数值为________．
13. (2017枣庄)如图，点A的坐标为(－4，0)，直线y ＝3x＋n与坐标轴交于点B，C，
连接AC，如果∠ACD＝90°，则n的值为________．
第13题图
14. (2017南昌6分)如图，过点A(2，0)的 两条直线l
1
，l
2
分别交y轴于点B，C，其中点
B在原点上方， 点C在原点下方，已知AB＝13.
第14题图
(1)求点B的坐标；
(2)若△ABC的面积为4，求直线l
2
的解析式．
命题点2 一次函数的实际应用
15. (2017重庆B卷)为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．
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