鲁斌广州中考数学经典分析+知识点汇总

2020年11月27日发(作者：于道文)
近几年来广州市中考数学科试卷特点
通过对近几年来广州市中考数学科试卷分析，我认为具有如下特点：
1、试题覆盖面广，涵盖 了主要知识点，对初中必考的基础知识一般以选择
题、填空题的形式进行考查，对初中知识的核心、主干 内容以解答题的形式加以
考查，以重点知识为主线组织全卷内容。
2、注重基础知识、基本技 能的考查，难易安排有序，层次合理，有助于考
生较好地发挥思维水平。
3、重视思想方法、 数学能力的考查，包括对数形结合、归纳概括、转化思
想、分类思想、函数与方程思想等内容的考查，很 好地突出了试题的选拔功能。
4、重视从题目中获取信息能力的考查，通过阅读图表或从文字信息中识 别
出数学问题的背景，把各种数学语言有机地融合，恰当地转换，从而解决问题。
5、强化应 用意识、创新思维的考查，体现在试题内容着力加强与社会实际
和学生生活的联系，注重考查学生在具体 情境中运用所学知识分析和解决问题的
能力。突出对应用问题的考查，从学生熟悉的生活背景和广州市当 年发生的重大
事件入手，让学生深切地感受到“数学就在身边”。
根据以上分析，我们在复习备考中要做到下面几个要求：
1、重视基本知识和基本技能的训练 ，重视概念问题的教学，把各个概念的
各种“变式题”训练到位，多收集新题型，与现在的教育改革接轨 。
2、坚持教学方法的改进，课堂上多运用“启发式”、“探究式”、“讨论式”
等教学方法 ，多设计和提出适合学生发展水平的具有一定探究性的问题，创设问
题情境，进行“一题多解”、“一题 多变”的训练，培养学生的发散思维和创新意
识。
3、以学生为主体着眼于能力的提高，多让 学生动手操作，积极引导和鼓励
学生大胆思维，勇于发表自己观点，让学生拥有更多的参与思考、讨论交 流的机
会。教学中尽量避免包办代替式的单纯模仿式的教学，重视学生个性发展，培养
学生创造 能力。
4、注重数学思想方法的教学，要求学生不要用单一的思维方式去思考问题，
应多方位 、多角度、多层次地进行思考，形成一定的数学思维。
5、强化过程意识，避免让学生死记硬背公式、定理，重视数学概念、公式、

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定理的提出、形成、发展过程，让学生真正理解所学知识。
6、重视实际应用性问题的教学， 联系社会生活实际和学生的生活实际，选
取有时代性的地方特色的复习教材、资料，让学生在“做数学” 的过程中，领悟
数学的实际意义，最终提高学生的数学应用意识和学习的自学性。
7、培养学 生独立思考能力，多把适当的问题抛给学生，多听学生的见解，
使学生通过自己的的独立思考，创造性地 解决问题。
8、重视数学语言的教学，要求应用数学语言准确，规范书写，熟练运用符
号、文 字、图表语言，逐步形成数学演绎推理能力。

2012-3-18

附《初中数学定义、定理、公理、公式汇编》
直线、线段、射线
1. 过两点有且只有一条直线.
（简：两点决定一条直线）
2.两点之间线段最短
3.同角或等角的补角相等.
同角或等角的余角相等.
4.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
5.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. （简：垂线段最短）
平行线的判断
1.平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 2.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行（简：平行于同一直线的两直
线平行 ）
3.同位角相等，两直线平行.
4.内错角相等，两直线平行.
5.同旁内角互补，两直线平行.
平行线的性质
1.两直线平行，同位角相等.
2.两直线平行，内错角相等.
3.两直线平行，同旁内角互补.
三角形三边的关系
1.三角形两边的和大于第三边、三角形两边的差小于第三边.
三角形角的关系
1. 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°.
2.直角三角形的两个锐角互余.
3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
4. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

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全等三角形的性质、判定
1.全等三角形的对应边、对应角相等.
2.边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
3. 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
4.推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
5. 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等.
6. 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
角的平分线的性质、判定
性质：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
判定：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上.
等腰三角形的性质
1.等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角).
2.推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 .
3.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合.
4.推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° .
等腰三角形判定
1等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等
角对等边）
2.三个角都相等的三角形是等边三角形.
3.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
线段垂直平分线的性质、判定
1. 定理： 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 .
2.逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
3.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合.

轴对称、中心对称、 平移、旋转
1. 关于某条直线对称的两个图形是全等形
2.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
3.两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
4.若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.
5.关于中心对称的两个图形是全等的.
关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.
6. 若两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点
成中心对称.
7.平移或旋转前后的图形是不变的.中心对称是旋转的特殊形式。
222
勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c .
222
勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角
①直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半.
②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半.
n边形、四边形的内角和、外角和
1.四边形的内角和等于360°.
2.四边形的外角和等于360°
3.多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）180°.
４.推论 任意多边的外角和等于360°.
平行四边形性质

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