中国最先进的导弹中考数学经典例题

2020年11月27日发(作者：谢启发)


中考数学经典例题













中考数学经典例题:
B如图1，在平面直角坐标系中，已知点，点在正半轴上，且A(043)，x
PABAB(动点在线段上从点向点以每秒个单位的速度运动，设运动3?ABO,30
时间为秒(在轴上取两点MN，作等边?PMN( tx
AB(1)求直线的解析式;
M(2)求等边?PMN的边长(用的代数式表示)，并求出当等边?PMN的顶点运t
动到与原点O重合时的值; t
D(3)如果取OB的中点，以OD为边在Rt?AOB内部作如图2所示的矩形ODCE，
AB 点C在线段上(设等边?PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当02??t秒时S
与的函 数关系式，并求出S的最大值( t
b5E2RGbCAP
y y
APA C E
ONO MBDB xx
(图2) (图1)
3AB解:(1)直线的解析式为:( yx,,，433
(2)方法一，，，？,,ABOA283， ，,AOB90，,ABO30




















APt,3，？,,BPt833，
?PMN是等边三角形，， ？，,MPB90
PM3tan，,PBM，( ？,,，,,PMtt(833)8PB3
PPSx,S方法二，如图1，过分别作轴于，轴于， PQy,Q
y13t可求得， AQAP,,A P 22 Q
3t， PSQO,,,43N O S MB x2
,,33t(图1) ， ？,,,,,PMt438,,,,22 y,,
P M当点与点O重合时， A
C G
， ，,BAO60E
MHON DB x？,AOAP2(
， ？,4323t(图2) ？,t2( y
01??t(3)?当时，见图2( A P HPNEC设交于点， G C E EONG重叠部分为直角梯形， I N
M F HGHOB,作于( O B H xD
p1EanqFDPw
，， GH,23，,GNH60
(图3) ？,HN2，
PMt,,8，
？,,BMt162，
1 / 4
OB,12，






































， ？,,,,,,，ONttt(8)(16212)4
？,,,，,,，,OHONHNttEG422，
1？,，，，，,，Sttt(24)232363( 2
S随的增大而增大， t
t,1当时，( ？S,83最大
12,,t?当时，见图3(
PMIEC设交于点，
FEOPNECG交于点，交于点，
OFIGN重叠部分为五边形(
HGHOB,方法一，作于，FOt,,4323， ？,,,,,EFtt23(4323)2323，
？,,EIt22，
12？,,,， ,,,,,，，SSSttttt2363(22)(2323)236343?FEI梯形ONGE2
DXDiTa9E3d
(
OFt,,，(42)3方法二，由题意可得MOt,,42，，，PIt,,4， PCt,,433
12St,,，再计算 (42)3?FMO2
3322， St,,St,,(8)(4)?PMN?PIG44
331222 ？,,,,,,,,,，SSS Sttt(8)(4)(42)3???PMNPIGFMO442
RTCrpUDGiT
2( ,,，，236343tt
3173t,S，当时，有最大值，( ,,230？S,最大22y
Dt,2MPMN,,6N?当时，，即与重合， A P PMIPDECECG设交于点，交于点，重叠部 C I E G
IMNG分为等腰梯形，见图4(
5PCzVD7HxA
O ()MB x DN()3322， S,，,，,628344
(图4)
01??t综上所述:当时，; St,，2363
212,,t当时，; Stt,,，，236343
t,2当时，( S,83
173， ,832
173？S的最大值是( 2

jLBHrnAILg
2 / 4