蒙眼作画中考数学专题复习二

2020年11月27日发(作者：吉底俱)
专题提升(八) 以特殊三角形为背景的计算与证明
一、以等腰三角形为背景的计算与证明

1．如图，在Rt∠
AOB
的平分线
ON
上依次取点
C
，
F
，
M
，过 点
C
作
DE
⊥
OC
，分别
交
OA
，
OB
于点
D
，
E
，以
FM
为对角线作菱 形
FGMH
.已知∠
DFE
＝∠
GFH
＝120°，
FG
＝
FE
，
设
OC
＝
x
，图中阴影部 分面积为
y
，则
y
与
x
之间的函数关系式是( )

3
2
A.
y
＝
x
B.
y
＝3
x
2
C.
y
＝23
x
2
D.
y
＝33
x
2

2
(第1题图)
(第2题图)
2．如图，在△
ABC
中，
AB
＝
AC
，
AD
是
BC
边上的中线，
BE
⊥
A C
于点
E
.求证：∠
CBE
＝∠
BAD
.







3．如图，已知
AB
＝
AC
＝
AD
，且
AD
∥
BC
，求证： ∠
4．如图，在四边形
ABCD
中，∠
A
＝∠
C
＝ 45°，∠
(1)若
AD
＝2，求
AB
.

(2) 若
AB
＋
CD
＝23＋2，求
AB
.

C
＝2∠
D
.

(第3题图)

ADB
＝∠
ABC
＝105°.

(第4题图)

二、以直角三角形为背景的计算与证明

5．如图，在△
ABC
中，
D
为
AC
边的中点，且
DB
⊥
BC
，BC
＝4，
CD
＝5.

(1)求
DB
的长．

(2)在△
ABC
中，求
BC
边上高的长．

(第5题图)

6．如图，在Rt△
ABC
中，∠
ACB< br>＝90°，
D
是
AB
上一点，且∠
ACD
＝∠
B
.求证：
CD
⊥
AB
.

(第6题图)

7．在△
ABC
中，
AD
平分∠< br>BAC
，
BD
⊥
AD
，垂足为
D
，过点D
作
DE
∥
AC
，交
AB
于
E
.若
AB
＝5，求线段
DE
的长．

(第7题图)

8．如图，在△
ABC
中，∠
ACB
＝90°，∠
B
＝30°，
CD
，
CE
分别是
A B
边上的中线
和高．

(1)求证：
AE
＝
ED
.

(2)若
AC
＝2，求△
CDE
的周长．

9．如 图，在△
ABC
中，已知∠
ACB
＝90°，
CD
为高，且
CD
，
(1)求∠
B
的度数．

(2)求证：CE
是
AB
边上的中线，且
CE
＝
1
2
AB
.

(第8题图)
三等分∠
ACB
.

(第9题图)

CE

10．“为了安全，请勿超速”．如图，一条 公路建成通车，在某直线路段
MN
限速
60 km/h，为了检测车辆是否超速，在公 路
MN
旁设立了观测点
C
，从观测点
C
测得一
小车 从点
A
到达点
B
行驶了5 s，已知∠
CAN
＝45°，∠
CBN
＝60°，
BC
＝200 m，此车
超速了吗？请说明理由(参考数据：2≈，3≈．

(第10题图)

11．如图所示，一根长 m的木棍(
AB
)，斜靠在与地面(
OM
)垂直的墙(
ON
)上，此时
OB
的距离为 m，设木棍的中点为
P
.若木棍
A
端沿墙下滑，且
B
端沿地面向右滑行．

(1)如果木棍的顶端
A
沿墙下滑 m，那么木棍的底端
B
向外移动多少距离？

(2)请判断木棍滑动的过程中 ，点
P
到点
O
的距离是否变化，并简述理由．

(第11题图)




专题提升(九) 以特殊四边形为背景的计算与证明

一、以平行四边形为背景的计算与证明

1．已知：如图，在四边形
ABCD
中，
AB
∥
CD
，
E
，
F
为对角 线
AC
上两点，且
AE
＝
CF
，
DF
∥< br>BE
.

求证：四边形
ABCD
为平行四边形．

(第1题图)

2．如图，已知
D
是△
ABC
的边
AB
上一点，
CE
∥
AB
，
DE
交
AC
于点
O
，且
OA
＝
OC
.
求证：四 边形
ADCE
是平行四边形．

(第2题图)

3．如图， 已知点
A
(－4，2)，
B
(－1，－2)，?
ABCD
的 对角线交于坐标原点
O
.

(1)请直接写出点
C
，
D
的坐标．

(2)写出从线段
AB
到线段
CD
的变换过程．

(3)直接写出平行四边形
ABCD
的面积．

(第3题图)

4．如图，在?
ABCD
中，若
AB
＝6，
AD
＝10，∠
ABC
的平分线交
AD
于点
E
，交
CD
的延长线于点
F
，求
DF
的长．
(第4题图)

二、以矩形、菱形或正方形为背景的计算与证明
5．如图，在平面直角坐标系中，已知点
A
(2，
n
)，
B(
m
，
n
)(
m
＞2)，
D
(
p
，
q
)(
q
＜
n
)，点
B
，
D
在直线
y
＝
x
＋1上．四边形
ABCD
的对角线
AC
，
BD
相交于点
E
，且
AB
∥
CD
，
CD
＝4，
BE
＝
DE
，△AEB
的面积是2.

求证：四边形
ABCD
是矩形．

1
2
(第5题图)









6．如图，在△
ABC
中，
AB
＝
BC
，
BD
平分∠
ABC
.四边形
ABED
是平行四边形，
DE
交
BC
于点
F
，连结
CE< br>.

求证：四边形
BECD
是矩形．

(第6题图)

7．如图，在矩形
ABCD
中，
AB
＝4，
AD
＝6，
M
，
N
分别是
AB
，
CD
的中点，
P
是
AD
上的点，且∠
PNB
＝3∠
CBN
.

(1)求证：∠
PNM
＝2∠
CBN
.

(2)求线段
AP
的长．

(第7题图)

8．如 图，在矩形
ABCD
中，点
F
是
CD
的中点，连结
AF
并延长交
BC
延长线于点
E
，
连结
AC
.

(1)求证：△
ADF
≌△
ECF
.
(2)若
AB
＝1，
BC
＝2，求四边形
ACED
的面 积．

(第8题图)

9．如图①，在△
ABC
和△
EDC
中，
AC
＝
CE
＝
CB
＝
CD< br>；∠
ACB
＝∠
DCE
＝90°，
AB
与
C E
交于
F
，
ED
与
AB
，
BC
分 别交于点
M
，
H
.

(1)求证：
CF
＝
CH
.

(2)如图②，△
A BC
不动，将△
EDC
绕点
C
旋转到∠
BCE
＝4 5°时，试判断四边形
ACDM
是什么四边形？并证明你的结论．

(第9题图)

10．如图，菱形
ABCD
的对角线
AC< br>与
BD
相交于点
O
，且
BE
∥
AC
，
CE
∥
BD
.

(1)求证：四边形
OBEC
是矩形．

1
(2)若菱形
ABCD
的周长是410，tan
α
＝，求四边形
OBEC
的面积．

2
(第10题图)









11．如图，已知△
ABC
，直线
PQ
垂直平 分
AC
，与边
AB
交于点
E
，连结
CE
， 过点
C
作
CF
∥
BA
交
PQ
于点
F
，连结
AF
.

(1)求证：△
AED
≌△
CFD
.

(2)求证：四边形
AECF
是菱形．

(3)若
AD＝3，
AE
＝5，则菱形
AECF
的面积是多少？

(第11题图)

12．如图，在△
ABC
中，
D
是
BC
边上一点，
E
是
AD
的中点，过
A
作
BC
的平行线
交
CE
的延长线
F
，且
A F
＝
BD
，连结
BF
.

(1)求证：
BD
＝
CD
.

(2)如果
AB
＝
AC
，试判断四边形
AFBD
的形状，并证明你的结论．
(3)当△
ABC
满足什么条件时，四边形
AFBD
为正方形 (写出条件即可，不要求证明)?

(第12题图)

13．如图，在Rt△
ABC
中，∠
BAC
＝90°，
AD
＝
CD
，点
E
是边
AC
的中点，连结
DE
，
DE
的延长线与边
BC
相交于点
F
，
AG
∥
BC，交
DE
于点
G
，连结
AF
，
CG
.

（1）求证：
AF
＝
BF
.

（2）如果
AB
＝
AC
，求证：四边形
AFCG
是正方形．

(第13题图)

14．如图①，在正方形
ABCD
中，
P
是对角线
BD
上的一点，点
E
在
AD
的 延长线上，
且
PA
＝
PE
，
PE
交
CD< br>于
F
.

(1)证明：
PC
＝
PE
.

(2)求∠
CPE
的度数．

(3)如图②，把正方形
AB CD
改为菱形
ABCD
，其他条件不变，当∠
ABC
＝120°时，
连结
CE
，试探究线段
AP
与线段
CE
的数量关系 ，并说明理由．

(第14题图)

15．在平面直角坐标系
xOy
中，直线
y
＝－
x
＋3与
x
轴，
y
轴分别交于
A
，
B
，在
△
AOB
内部作正方形， 使正方形的四个顶点都落在该三角形的边上，求正方形落在
x
轴正半轴的顶点坐标．


专题提升(十) 与圆有关的计算与证明


1．已知圆锥的母线长为6 cm，底面圆的半径为3 cm，则此圆锥侧面展开图的圆
心角是( )

A. 30° B. 60° C. 90° D. 180°

2．如图，在4×4的 正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△
AOC
绕点
O
3
顺 时针旋转90°得到△
BOD
，则
AB
的长为( )A. π B. π C. 3π
︵
D. 6π

2
,
(第2题图))
,
(第3题图))

3 ．如图，
AB
是⊙
O
的直径，点
C
在
AB
的延长线上，
CD
切⊙
O
于点
D
，连结
AD
.
若∠
A
＝25°，则∠
C
的度数为( )A. 35° B. 40° C. 45° D.
50°

(第4题图)
(第5题图)

4．如图，边长为
a
的正 六边形内有两个三角形(数据如图)，则
S
阴影
S
＝( )
空白
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6


5．如图，直径为10的⊙
A
经过点
C
(0，6)和点< br>O
(0，0)，与
x
轴的正半轴交于点
D
，
B
是
y
轴右侧圆弧上一点，则cos∠
OBC
的值为 __ ．

(第6题图)
(第7题图)

6．如图，
AB是⊙
O
的直径，
BD
，
CD
分别是过⊙
O上点
B
，
C
的切线，且∠
BDC
＝110°.
连结
AC
，则∠
A
的度数是__ °.
7．如图，在四边形形
ABCD
中，
AD
∥
BC
，∠< br>ABC
＝90°，
AD
＝3，以对角线
BD
为
直径的 ⊙
O
与
CD
切于点
D
，与
BC
交于点E
，且∠
ABD
为30°.则图中阴影部分的面积
为 ．

8．如图，⊙
O
的半径是2，直线
l
与⊙
O< br>相交于
A
，
B
两点，
M
，
N
是⊙< br>O
上的两个
动点，且在直线
l
的异侧，若∠
AMB
＝ 45°，则四边形
MANB
面积的最大值是

．

︵
9．如图，在⊙
O
的内接四边形
ABCD
中，
A B
＝3，
AD
＝5，∠
BAD
＝60°，点
C
为< br>BD
的中点，则
AC
的长是

．

第8题图)
第9题
(
(
图)(第10题图)


10．如图， △
ABC
的边
AB
为⊙
O
的直径，
BC
与 圆交于点
D
，
D
为
BC
的中点，过
D
作< br>DE
⊥
AC
于
E
.

(1)求证：
AB
＝
AC
.

(2)求证：
DE
为⊙
O
的切线．

(3)若
AB
＝13，sin
B
＝
12
，求
CE
的长．

13




11．如图，已知
AB
是⊙
O
的直 径，
BC
是⊙
O
的弦，弦
ED
⊥
AB
于点
F
，交
BC
于点
G
，过点
C
的直线与ED
的延长线交于点
P
，
PC
＝
PG
.

(1)求证：
PC
是⊙
O
的切线；

(2)当 点
C
在劣弧
AD
上运动时，其他条件不变，若
BG
2
＝
BF
·
BO
.求证：点
G
是
BC
的中 点；

(3)在满足(2)的条件下，
AB
＝10，
ED
＝ 46，求
BG
的长．

(第11题图)

12．如图，在平 面直角坐标系
xOy
中，直线
y
＝3
x
－23与
x
轴，
y
轴分别交于
A
，
B
两点，
P
是直线
AB
上一动点，⊙
P
的半径为1.

(1)判断原点
O
与⊙
P
的位置关系，并说明理由．
(2)当⊙
P
过点
B
时，求⊙
P
被
y
轴所截得的劣弧的长．

(3)当⊙
P
与
x
轴相切时，求出切点的坐标．

(第12题图)



︵
13．如图①，在⊙
O< br>中，
E
是
AB
的中点，
C
为⊙
O
上 的一动点(
C
与
E
在
AB
异侧)，
2
连结
EC
交
AB
于点
F
，
EB
＝
r< br>(
r
是⊙
O
的半径)．

3
(1)
D
为
AB
延长线上一点，若
DC
＝
DF
，求证：直 线
DC
与⊙
O
相切．

(2)求
EF
·
EC
的值．

(3)如图②，当< br>F
是
AB
的四等分点时，求
EC
的值．

1．已知如图
是( )
(第13题图)
专题提升(十一) 巧用图形变换进行计算与证明

1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图2则旋转的牌

(第1题图)



2．如图，在边长为4的等边三角形
A BC
中，
AD
是
BC
边上的高，点
E
，
F
是
AD
上
的两点，则图中阴影部分的面积是( )

A. 3 B. 23

C. 33 D. 43

(第2题图)
(第3题图)

3．如图，已知⊙
O
的半径长为3，∠
AOB
＋∠
COD
＝150°，则阴影 部分面积
为

．

4．如图是一个台阶的纵切面图，∠
B
＝90°，
AB
＝3 m，
BC
＝5 m，现需在台阶从
点
A
到点
C
处铺 上红地毯，则该地毯的长度为____ m.

(第4题图)
(第5题图)

5．如图，四边形是矩形纸片，
AB
＝2，对折矩形 纸片
ABCD
，使
AD
与
BC
重合，折
痕为
EF
；展平后再过点
B
折叠矩形纸片，使点
A
落在
EF< br>上的点
N
，折痕
BM
与
EF
相交
于点
Q
；再次展平，连结
BN
，
MN
，延长
MN
交< br>BC
于点
G
.有如下结论：

3
；④△
BM G
是等边三角形；⑤
P
为线段
BM
上
3
①∠
ABN
＝60°；②
AM
＝1；③
QN
＝
一动点，
H
是
BN
的中点，则
PN
＋
PH
的最小值是3.

其中正确结论的序号是__ ．

6．如 图，菱形
ABCD
中，∠
A
＝60°，
AB
＝3，⊙
A
，⊙
B
的半径分别为2和1，
P
，
E
，
F
分别是边
CD
，⊙
A
和⊙
B
上的动点，则PE
＋
PF
的最小值是__ ．

(第6题图)
(第7题图)

7．如图，
O
是等边三角形
ABC
内一点，
OA
＝3，
OB
＝4，
OC
＝5，则△
A OC
与△
AOB
的面积之和为

．
< br>8．如图，在△
ABC
中，∠
BAC
＝45°，
AD
是
BC
边上的高，
BD
＝3，
CD
＝2，则
AD< br>的长为__ ．

(第8题图)
(第9题图)
< br>9．如图，在正方形
ABCD
中，点
M
，
N
分别是< br>AD
，
CD
边上的动点(含端点)，且∠
MBN
＝45°.求 证：
AM
＋
CN
＝
MN
.






10．某乡镇为了解决抗旱问题，要在某河道建一座水泵站，分别向河 的同一侧张
村
A
和李村
B
送水．经实地勘查后，工程人员设计图纸时 ，以河道上的大桥
O
为坐标
原点，以河道所在的直线为
x
轴建立直角 坐标系(如图)，两村的坐标分别为
A
(2，3)，
B
(12，7)．

(1)若从节约经费考虑，水泵站建在距离大桥
O
多远的地方可使所用输水管最短 ？

(2)水泵站建在距离大桥
O
多远的地方，可使它到张村、李村的距离相等？

(第10题图)

11．如图①，将线段
A
1
A
2
向右平移1个单位到
B
1
B
2
，得到封闭图形
A< br>1
A
2
B
2
B
1
(即阴影
部分)， 在图②中，将折线
A
1
A
2
A
3
向右平移1个单位 到
B
1
B
2
B
3
，得到封闭图形
A
1
A
2
A
3

B
3
B
2
B
1
(即
阴影部分)．

(1)在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从
而得到一个 封闭图形，并用阴影表示．

(2)请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面 积(设长方形水平
方向长均为
a
，竖直方向长均为
b
)：
S
1
＝(
a
－1)
b
，
S
2
＝(< br>a
－1)
b
，
S
3
＝(
a
－1)< br>b
．

(3)如图④，在一块长方形草地上，有一条弯曲的小路(小路任何地方 的水平宽度
都是2个单位)，请你求出空白部分表示的草地面积是多少？


(第11题图)

(4)如图⑤，若在(3)中的草地又有一条横向的弯曲小路(小路 任何地方的宽度都是
1个单位)，请你求出空白部分表示的草地的面积是多少？























专题提升(十二) 以圆为背景的相似三角形的计算与证明

1．如图，⊙
O
是△
ABC
的外接圆，∠
BAC
的平分线与
BC
边和外接圆分别相交于
D
和
E
，则图中相似三角形共有( )

A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对

(第1题图)
(第2题图)

2．如图，
AB
是半圆
O
的直径，
D
，
E
是半圆上任意两点，连结
AD< br>，
DE
，
AE
与
BD
相交于点
C
， 要使△
ADC
与△
ABD
相似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误