我们为什么要上学2015年中考数学试题及答案

2020年11月27日发(作者：郝秀山)
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2015年中考数学
数学试题卷
本卷共六大题，24小题，共120分。考试时间120分钟
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1、比－2013小1的数是（）

A、－2012B、2012C、－2014D、2014
2
2、如图 ，直线l
1
∥l
2
，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3＝（）
A、70°B、65°C、60°D、55°
3、从棱长为a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为0.5a的小正方体，
得到一个如图所示的零件，则这个零件的左视图是（）
3

1

l
1
l
2

A、B、C、D、正面
4、某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学计数法表示这个数是（）
7－88
7mC、9.4×10mA、9.4×10mB、9.4×10mD、9.4×10
－
5、下列计算正确的是（）
A、(2a－1)
226322446=4a－1B、3a÷3a＝aC、(－ab)＝－abD、－2a＋(2a－1)＝－1
6、某县盛产枇杷，四星级枇杷的批发价比五星级枇杷的批发价每千克低4元。某天，一
位零售商分别用去240元，160元来购进四星级与五星级这两种枇杷，其中，四星级枇杷
比五星级枇杷多购进10千克。假设零售商当天购进四星级枇杷x千克，则列出关于x的
方程为（）
240

160

240

160

240

160

160

240

A、 ＋4＝
C、 D、
x x
－4＝
x x
x－10
x－10 x－10
＋4＝
x－10
－4＝ B、
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
2
－x＝。
7、因式分解：xy
2
＋x＋2k＝0的一个根，则它的另一个根是。
8、已知x＝1是关于x的方程x
D
x－2y

2x

1

C
9、已知
，则分式 的值为。
3y
3
x＋2y
＝
EB10、如图，正五边形ABCDE，AF∥CD交BD的延长线
于点F，则∠DFA＝度。
GF
A
22
5－1

5＋1

＋xy＋y的值为。
11、已知x＝ ，y＝
2 2
，则x
3－x

1

40cm
12、分式方程 ＝1的解为。
x－4
＋
4－x
θ
13、现有一张圆心角为108°，半径为40cm的扇形纸片，
小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制
作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），
则剪去的扇形纸片的圆心角θ为。
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10cm
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CE
B
14、如图，正方形ABCD与正方形AEFG起始时互相重合，
现将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，设旋转角∠BAE＝α
（0°＜α＜360°），则当α＝时，正方形的
D
顶点F会落在正方形的对角线AC或BD所在直线上。
G

F
A
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三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
－2x＋1≤－1,,（1）
15、解不等式组1＋2x
，并把它的解集在数轴上表示出

3
＞x－1,,（2）
来。
16、某公园内有一矩形门洞（如图1）和一圆弧形门洞（如图2），在图1中矩形ABCD的
边AB，DC上分别有E、F两点，且BE＝CF；在图2中上部分是一圆弧，下部分中AB∥
CD，AB＝CD，AB⊥BC。请仅．用．无．刻．度．的．直．尺．分别画出图1，2的一条对称轴l。
AD

E··F
BC
图1
AD

BC
图2
17、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），其
中a＞0，b＞0，以线段AB为一边在第一象限内作菱形ABCD，使其一对角线AC∥y轴。
（1）请求出点C与点D的坐标；

y
C
（2）若一反比例函数图象经C， 点过
则它是否一定会经D？请说明理由点过。
O
1

BD
O
A
x
18、某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的
小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样。规定：顾客在本超市
一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）。某顾
客刚好消费200元。
（1）写出此情境下的一个必然事件；
（2）请你用画树形图或列表格的方法，列出该顾客所获得购物券的金额的所有；果结
（3）请你求出该顾客所获得购物券的金于30元的概率。 低不额
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
19、如图，这是学校在学生中征集的生物园一侧围栏纹饰部分的设计图案。其中每个圆的
半径均为15cm，圆心在同一直线上，且每增加一个圆形图案，纹饰长度就增加bcm，围
栏左右两边留有等距离空隙acm（0≤a＜15）
（1）若b＝25，则纹饰需要201个圆形图案，求纹饰的长度y；
（2）若b＝24，则最多需要多少个这样的圆形图案？
aya
,,·O
b
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20、如图1是一把折叠椅子，图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中AD和BC
表示两根较粗的钢管，EG表示座板平面，EG和BC相交于点F，MN表示地面所在的直
线 ，EG∥MN，EG距MN的高度为42cm，AB＝43cm，CF＝42cm，∠DBA＝60°，∠DAB
＝80°。求两根较粗钢管AD和BC的长。（结果精确到0.1cm。参考数据：sin80°≈0. 98，
cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin60°≈0.87，cos60° ≈0.5，tan60°≈1.73）
C
D
F
GE
60°80°
M
图1N
BA
图2
21、某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，
成绩达6分以上（含6分）为合格，达到9分以上（含9分）为优秀。这次竞赛中甲、乙
两组学生成绩分布的条形统计图如下。
学生人数/人
6

甲
组
5
4
3
乙
组
2
1
0
成绩/分
5
（1）补充完成下列的成绩统计分析表：
组别平均分中位数方差合格率优秀率
甲6.73.4190%20%
乙7.580%10%
（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表
可知，小明是组学生；（填“甲”或“乙”）
（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组。但
乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组。请你给出两条支持乙组
同学观点的理由。
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
22、如图1，在在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，有一过点C的动圆⊙O
与斜边AB相切于动点P，连接CP。
（1）当⊙O与直角边AC相切时，如图2所示，求此时⊙O的半径r的长。
（2）随着切点P的位置不同，弦CP的长也会发生变，化
A
试求出弦CP的长的取值范。围
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（3）当切点P在何处时，⊙O的半径r有最大值？
A
试求出这个最大值。
P

O
·
图1

C

·
O
P


B
图2
CB
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