sochi初中数学中考题型分类

2020年11月27日发(作者：司马绍)
2018中考数学题型分类汇编
一元二次方程及其应用
一、选择题
1. < 2018?广东，第8题3分）关于x的一元二次方程
则实数m的取值范围为<
A．
考 点：
专题：
分析：
解答：
根的判别式．
计算题．
先根据判别 式的意义得到△
解：根据题意得△
解得m＜．
故选B．
点评：本题考查了一元 二次方程ax
+bx+c=02
2
x
﹣3 x+m=0有两个不相等的实数根，
2
）
b5E2RGbCAP
C．D．B ．
=<﹣3）﹣4m＞0，然后解不等式即可．
2
=<﹣3）﹣4m＞0，
= b
﹣4ac：当△＞0，方
0，方程没有
2
程有两个不相等的实数根；当△< br>实数根．
2. < 2018?广西玉林市、防城港市，第
﹣2=0的两个实数根，是否 存在实数
p1EanqFDPw
=0，方程有两个相等的实数根；当△＜
9题3分） x
1
，x
2
是关于x的一元二次方程
m使+=0成立？则正确的是结 论是<
x﹣mx+m
）
2
A．m=0时成立
考
点：
分
析：
+
解
答：
根与系数的关系．
B．m=2时成立C．m =0或2时成立D．不存在
先由一元二次方程根与系数的关系得出，
=0成立，则
x< br>1
+x
2
=m，x
1
x
2
=m﹣2．假设存 在实数m使
=0，求出m=0，再用判别式进行检验即可．
x﹣mx+m﹣2=0的两个实数根 ，
2
解：∵x
1
，x
2
是关于x的一元二次方程
∴ x
1
+x
2
=m，x
1
x
2
=m﹣2．< br>假设存在实数m使+=0成立，则=0，
∴=0，
1 / 20
∴m=0．< br>当m=0时，方程x﹣mx+m﹣2=0即为x﹣2=0，此时△=8＞0，
∴m=0符合题意．
故选A．
点
评：
本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：如果
根时，那么x
1
+x
2
=﹣p，x
1
x
2
=q．
10题3分>要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一
7天，每天安排）
DXDiTa9E3d
C．x4 场比赛．设比赛组织者应邀
x
1
，x
2
是方程x
+px+q =0的两
2
22
3．(2018年天津市，第
场，根据场地和时间等条件，赛 程计划安排
请x个队参赛，则
A．xx满足的关系式为<
B．x考点：由实际问题抽象出一元二次方程 ．
分析：关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．
解答 ：解：每支球队都需要与其他球队赛
所以可列方程为：
故选B．
x点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程 ，解决本题的关键是得到比赛总场数的
等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以< br>2
2．
RTCrpUDGiT
）
4．<2018年云南省，第
A．x
1
=1，x
2
=2
x
2
=2
5PCzVD7HxA
考点：解一元二次方程
5 题3分）一元二次方程
B．x
1
=1，x
2
=﹣2
x﹣x﹣2=0的解是<
C．x
1
=﹣1，x
2
=﹣2 D．x< br>1
=﹣1，
－
因式分解法．
分析：直接利用十字相乘法分解因式，进而 得出方程的根
解答：解：x﹣x﹣2=0
解得：x1
=﹣1，x
2
=2．
故选：D．
点评：此题主要考查了十字相 乘法分解因式解方程，正确分解因式是解题关键．
5．<2018?四川自贡，第
A．有两个不 相等的实数根
C．只有一个实数根
5题4分）一元二次方程x
﹣4x+5=0的根的情 况是<
2
2
）
B．有两个相等的实数根
D．没有实数根
2 / 20
考
点：
分
析：
解
答：
根的判别式．把a=1，b=﹣4，c=5代入△=b﹣4ac进行计算，根据计算结果判断方程根的情况．
2< br>解：∵a=1，b=﹣4，c=5，
∴△=b﹣4ac=<﹣4）﹣4×1×5=﹣4＜0，所以原方程没有实数根．
故选：D．
22
点
评：
本题考查了一元 二次方程ax
+bx+c=02
=b< br>﹣
2
4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△
当△＜0，方程没有 实数根．
=0，方程有两个相等的实数根；
6.<2018云南昆明，第·
则
A.
等于<）
B.
3题3分）已知、是一元二次方程的两个根，
C. 1 D. 4
. 考点：一元二次方程根与系数的关系
分析：根据一元 二次方程两根之积与系数关系分析解答．
解答：
解：由题可知：
故选C．
点评 ：
本题考查一元二次方程
7.<2018云南昆明，第·6题3分）某果园
根与系数的 关系．
2018年水果产量为100吨，2018年水果产量为
，则根
，
14 4吨，求该果园水果产量的年平均增长率
据题意可列方程为
A.
C.
考
点：
分
析：
解
答：
解：设该果园水果产量的年平均增长率 为
，
<）
jLBHrnAILg
B.
D.
由实际 问题抽象出一元二次方程．
.设该果园水果产量的年平均增长率为
果园从2018年到2018 年水果产量问题，是典型的二次增长问题．
，由题意有
3 / 20
故选D．
点
评：
8．<2018?浙江宁波，第9题4分）已知命题“关于x的一元二次方程x+bx +1=0，当b＜0
2
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，理解二次增长是做本题 的关键．
时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是
A
．
考 点：
专题：
分析：
b=﹣1
B
．
命题与定理；根的判别式
常规题型．
先根据判别式得到△
b=2 C
．
b=﹣2
<）
xHAQX74J0X
D
．
b=0
=b﹣4，在满 足b＜0的前提下，取
2
b=﹣1
b=得到△＜0，根据判别式的意义得到方程没有实 数解，于是
﹣1可作为说明这个命题是假命题的一个反例．
解答：解：△=b﹣4，由于当b= ﹣1时，满足b＜0，而△＜0，方程没
有实数解，所以当
故选A．
b=﹣1时，可说 明这个命题是假命题．
2
点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许< br>多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论
是由已知事项推出的事项，一个命题 可以写成“如果…那么…”
形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做
定理． 也考查了根的判别式．
9. <2018?益阳，第5题，4分）一元二次方程
是<）
LDAYtRyKfE
B．
m=1
C．m＜1 D．
m≤１
x
﹣2x+m=0总 有实数根，则
2
m应满足的条件
A．m＞1
考
点：
分析：
解
答：
解：∵方程
∴△≥０，
即4﹣4m≥０，
∴ ﹣4m≥﹣4，
∴m≤１．
故选D．
根的判别式．
根据根的判别式，令△≥０ ，建立关于m的不等式，解答即可．
x﹣2x+m=0总有实数根，
2
4 / 20
点
评：
本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
< 1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
<2）△=0?方程有两个相等的实数根；
<3）△ ＜0?方程没有实数根．
10．<2018?呼和浩特，第10题3分）已知函数y=的图象在第一象限 的一支曲线上有一
点Aax+bx+c=0的两根x
1
，x
2
判断正确的是<
A ．x
1
+x
2
＞1，x
1
?x
2
＞0 < br>C．0＜x
1
+x
2
＜1，x
1
?x
2＞0
考
点：
分
析：
根据点A该函数图象的另外一支上，得出
得出答案．
解
答：
解：∵点 A∴a＞0，c＞0，
∵点B∴b＜0，c+1＜0，
∴c＜﹣1，
∴x
1
?x
2
=＞0，0＜x
1
+x
2
＜1，
故选C．
点
评：
本题考查了根与系数的关系，掌握根与系数的关系和各个象限点的特点是本题的关键；若x
1
，x
2
是关于x的一元二次方程
数根，则x
1
+x
2
=﹣，x
1
x
2
=．
11.<2 018?菏泽，第6题3分）已知关于
a
﹣
b
的值为
<
）< br>dvzfvkwMI1
A
．
考点：
分析：
1 B
．
一元二次方程的解．
由于关于
x
的一元二次方程
入方程中即可得到< br>x2+ax+b=0
有一个非零根﹣
b
，那么代
b
即可求﹣
1
C
．
0 D
．
﹣
2
x的一元 二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则
ax
+bx+c=02
2
）
Zzz6ZB2Ltk
B．x
1
+x
2
＜0，x
1
?x
2
＞0
D．x< br>1
+x
2
与x
1
?x
2
的符号都不确定根与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征．
a＞0，c＞0，再点Bb＜0，c＜﹣1，再根据x
1
?x
2
=，x
1
+x< br>2
=﹣，即可
b2
﹣
ab+b=0
，再将方程两边同时除以< br>5 / 20
解．
解答：解：∵关于x的一元二次方程
∴
b2
﹣
ab+b=0
，
∵﹣b≠０，
∴b≠０，
方程两边同时除以∴a﹣b=1．
故选A．
点评：此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方 程的
根直接代入方程进而解决问题．
12．<2018年山东泰安，第13题3分）某种花卉每 盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，
4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使
b
，得
b
﹣
a+1=0
，
x2+ax+b=0有一个非零 根﹣b，
每盆植3株时，平均每株盈利
每盆的盈利达到
<
15元，每盆应多植 多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是
）
rqyn14ZNXI
B．D．x株，则每盆花苗有EmxvxOtOco
A．<3+x）<4﹣0.5x）=15
C． 分析：根据已知假设每盆花苗增加
为<4﹣0.5x）元，由题意得解：设每盆应该多植x株，由题意得<3+x）<4﹣0.5x）=15，故选A．
×平 均单株盈利=总盈利得点评：此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数
出方程是解题关键．< br>二.填空题
1. < 2018?广西贺州，第16题3分）已知关于
0．
SixE2yXPq5
x的方程 x+<1﹣m）x+
2
=0有两个不相等的
实数根，则m的最大整数值是
考< br>点：
专
题：
分
析：
根据判别式的意义得到△
计算题．
根的判别式．
=<1﹣m）﹣4×
2
＞0，然后解不等式得到m的取值范围，
再在此范围内找出最大整数即可．
6 / 20
解
答：
解：根据题 意得△
解得m＜，
=<1﹣m）﹣4×
2
＞0，
所以m的最大整数值 为
故答案为0．
点
评：
本题考查了一元二次方程
0．
ax< br>+bx+c=02
=b
﹣4ac：当△＞0，方0，方程没有
2
程有两个不相等的实数根；当△
实数根．
=0，方程有两 个相等的实数根；当△＜
2．<2018?舟山，第11题4分）方程x
﹣3x=0的根为．< br>考
点：
分
析：
解
答：
点
评：
根据所 给方程的系数特点，可以对左边的多项式提取公因式，进行因式分解，然后
解得原方程的解．
解 ：因式分解得，x解一元二次方程
－
因式分解法
2
解得，x
1
=0，x
2
=3．
本题考查了解一元二次方程的方法，当 方程的左边能因式分解时，一般情况下是把
左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因 式分解法是解一元二
次方程的一种简便方法，要会灵活运用．
3. <2018?扬州，第17 题，3分）已知a，b是方程x
﹣x﹣3=0的两个根，则代数式
2a+b+3a
﹣1 1a﹣b+5的值为23．
6ewMyirQFL
考
点：
专
题：< br>分
析：
根据一元二次方程解的定义得到
3
2
22
32 2
2
因式分解的应用；一元二次方程的解；根与系数的关系
计算题．
a﹣a﹣ 3=0，b﹣b﹣3=0，即a
=a+3，b=b+3，则
2222
2a+b+3a< br>﹣11a﹣b+5=2a2a﹣2a+17，然后再把a
=a+3代入后合并即可．
2
解
答：
解：∵a，b是方程x
2
﹣x﹣3=0的两个根，
∴a﹣a﹣3=0，b﹣b﹣3=0 ，即a
=a+3，b=b+3，
∴2a
+b+3a
﹣11a﹣b+5=2a< a+3）+b+3+32
=2a
﹣2a+17
322
2222
=2=2a+6﹣2a+17
7 / 20
=23．
故答案为23．
点
评：
本题考查了 因式分解的运用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明
问题；利用因式分解简化计算问题 ．也考查了一元二次方程解的定义．
15题3分）已知m，n是方程x+2x﹣5=0的两个实数根，则
2
4.<2018?呼和浩特，第m
﹣
2
mn+3m+n=8．kavU42VRUs
考
点：
专
题：
分
析：
解
答：
且一元二次方程的求根公式是
解得：m=
将m=
﹣1，n=﹣ 1﹣或者m=﹣1﹣
2
根与系数的关系；一元二次方程的解．
常规题型．
根据 m+n=﹣=﹣2，m?n=﹣5，直接求出m、n即可解题．
2
解：∵m、n是方程x
+2x﹣5=0的两个实数根，
，n=﹣1，
﹣1、n=﹣1﹣
、n=
代入 m﹣mn+3m+n=8；
﹣1代入m﹣mn+3m+n=8；
2
将m=﹣1﹣
故答案为：8．
点
评：
此题主要考查了一元二次方程根根的计算公式，根据题意得出
题的关键．
22
m和n的值是解决问
5.<2018?德州，第16题4分） 方程x+2kx+k
﹣2k+1=0的两个实数根
22
x
1
+x2
=4，则
x
1
，x
2
满足
k的值为1．y6v3ALoS89
考
点：
分
析：
解
答：
根与系数的关系
由x
1
+x
2
=x
1
+2x
1
?x
2
+x
2
﹣2x
1
?x
2
=1
+x
2
）﹣2x
1
?x
2
=4 ，然后根据根与系数的关系即
可得到一个关于
解；x
1
+x
2
=4，
即x
1
+x
2
=x
1
+2x
1< br>?x
2
+x
2
﹣2x
1
?x
2
=< x
1
+x
2
）﹣2x
1
?x
2
=4，又∵x
1
+x
2
=﹣2k，x
1
?x
2
=k
﹣2k+1，
代入上式有
解得k=1．
故答案为：1．
4k﹣ 422
2
22222
22
22222
k的方程，从而求得k的值．
8 / 20
点
评：
本题考查了一元二次方 程ax
+bx+c=02
x
1
，x
2
，则x
1
+x
2
=﹣，x
1
?x
2
=．
2
6．<2018?济宁，第13题3分）若一元二次方程﹣4，则
考
点：
专
题：
分
析：
4=0，解得m =1，则方程的两个根分别是
利用直接开平方法得到x=±
计算题．
=4．
M 2ub6vSTnP
ax=b解一元二次方程－
直接开平方法．
，得到方程的两个根互为相反数，所以m+1+2m﹣
2与﹣2 ，则有=2，然后两边平方得到
=4．
解
答：
∴x=±，
解：∵x< br>=2
∴方程的两个根互为相反数，
∴m+1+2m﹣4=0，解 得m=1，
∴一元二次方程
∴=2，
ax
2
=b∴=4．
故答案为4．
点
评：
本题考查了解一元 二次方程﹣直接开平方法：形如x
=p或x
=p的 形式，那
nx+m=±p．
2
22
二次方程可采用直接开平方的方法解一元二 次方程．如果方程化成
么可得x=±p；如果方程能化成2
=p三.解答题
1. < 2018?广西玉林市、防城港市，第24题9分）我市 市区去年年底电动车拥有量是10万
辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年年初，市交通部门要求我市到 明年年底控制电动车
拥有量不超过11.9万辆，估计每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量 的
0YujCfmUCw
10%，
假定每年新增电动车数量相同，问：
9 / 20
<1）从今年年初起每年新增电动车数量最多是多少万辆？
<2）在<1）的结论下 ，今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少？
到0.1%）
考
点：
分
析：
<1）根据题意分别求出今年将报废电动车的数量，进而得出明年报废的电动车数
量，进而得出不等式求出即可；
<2）分别求出今年年底电动车数量，进而求出今年年底到明年年底电 动车拥有量的
年增长率．
解
答：
解：<1）设从今年年初起每年新增电动车数 量是
由题意可得出：今年将报废电动车：
∴[<10﹣1）+x]<1﹣10%）+x≤11. 9，
解得：x≤２．
答：从今年年初起每年新增电动车数量最多是
<2）∵今年年底电 动车拥有量为：
明年年底电动车拥有量为：
2万辆；
x万辆，
一元二次方程的 应用；一元一次不等式的应用．
<结果精确
10×10%=1<万辆），
<10﹣1） +x=11<万辆），
11.9万辆，
y，则11<1+y）=11.9，∴设今年年底到明年 年底电动车拥有量的年增长率是
解得：y≈0.082=8.2%．
答：今年年底到明年年底电 动车拥有量的年增长率是
点
评：
8.2%．
此题主要考查了一元一次不等式的 应用以及一元一次方程的应用，分别表示出今年
与明年电动车数量是解题关键．
<墙长为25M ）建羊圈，用100M的2．<<2018?新疆，第19题10分）如图，要利用一面墙
围栏围成总面 积为
少M？
eUts8ZQVRd
400平方M的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈 的边长AB，BC各为多
考
点：
专
题：
一元二次方程的应用．
几何图形问题．
10 / 20