6度2015年中考数学试题与答案

2020年11月27日发(作者：郭东坡)
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2015 年中考数学

数

学试题卷

3 分，共 18 分）


本卷共六大题， 24

小题，共 120 分。考试时间

6 小题，每小题



120 分钟



一、选择题（本大题共










1、比－ 2013 小 1 的数是（

）


A 、－ 2012

B 、 2012

C、－ 2014

D、 2014


2

2、如图，直线

l
1
∥l
2
，∠ 1＝ 40°，∠ 2＝ 75°，则∠ 3＝（

）


A、 70°

B、 65°


C、 60°

D、 55°

3


3、从棱长为 a 的正方体零件的一角，挖去一个棱长为

0.5a 的小正方体，


得到一个如图所示的零件，则这个零件的左视图是（

）


l
1
1

l
2
A 、

B、


4、某红外线遥控器发出的红外线波长为

正面


－
7


C、

D、


0.000 00094m，用科学计数法表示这个数是（

－
8
）


B、 9.4× 10 m

A 、 9.4× 10

m


5、下列计算正确的是（


）


A 、 (2a－ 1)
2
=4a
2
－ 1

B 、3a
6
÷ 3a
3
＝ a
2

7
C、 9.4× 10 m


D、 9.4

× 10m


8



D、－ 2a＋ (2a－ 1)＝－ 1

6、某县盛产枇杷，四星级枇杷的批发价比五星级枇杷的批发价每千克低


4 元。某天，一

位零售商分别用去 240 元， 160 元来购进四星级与五星级这两种枇杷，其中，四星级枇杷


x 千克，则列出关于

x 的

比五星级枇杷多购进

10 千克。假设零售商当天购进四星级枇杷


方程为（

）


240

160


240


160

240

160

240

160


－
4
＝＋
4
＝－
4
＝
A
、＋
4
＝< br>C
、
D
、
x x－ 10

B 、
x

x－10

x－ 10 x

x－ 10 x

二、填空题（本大题共

8 小题，每小题

3 分，共 24 分）


C、 (－ab
2
)
4
＝－ a
4
b
6

7、因式分解： xy
2
－ x＝


2
8、已知 x＝ 1 是关于 x 的方程 x


2x

1


。


＋ x＋2k＝ 0 的一个根，则它的另一个根是

x－ 2y


D





。

C

B

A



9、已知
3y
＝
3

，则分式
x
＋

2y

的值为


。

10、如图，正五边形 ABCDE ， AF ∥ CD

交 BD 的延长线

于点 F ，则∠ DFA＝


5 －1


11、已知 x＝

2

， y＝







E

G

。




度。

5 ＋ 1

2





，则 x
2
＋ xy＋ y
2
的值为






F




3－ x

1





40cm









12、分式方程
x
－

4

＋
4
－

x
＝ 1 的解为

。

13、现有一张圆心角为 108°，半径为 40cm 的扇形纸片，

小红剪去圆心角为 θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制

作成一个底面半径为

10cm 的圆锥形纸帽（接缝处不重叠）

θ

10cm

，


则剪去的扇形纸片的圆心角

θ 为

。

C


E

B

14、如图，正方形

ABCD 与正方形 AEFG 起始时互相重合，

现将正方形 AEFG 绕点 A 逆时针旋转，设旋转角∠ BAE＝α

（ 0°＜ α＜ 360°），则当 α＝

时，正方形的

顶点 F 会落在正方形的对角线

AC 或 BD 所在直线上。


F



D

G

A

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三、（本大题共

4 小题，每小题 6 分，共 24 分）


－2x＋ 1≤－ 1,,

（

1）


15、解不等式组

1＋ 2x

，并把它的解集在数轴上表示出来。


3

＞ x－ 1,,

（

2）


16、某公园内有一矩形门洞（如图

1）和一圆弧形门洞（如图

2），在图 1 中矩形 ABCD 的

边 AB ，DC 上分别有 E、F 两点，且 BE＝ CF；在图 2 中上部分是一圆弧，下部分中AB∥

CD， AB＝ CD ， AB⊥ BC。请仅用无刻度的直尺 分别画出图

1， 2 的一条对称轴 l 。

．．．．．．．．






A


D


E·

B


·F

C

图 1


A

B



D

C




图 2


17、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（中 a
a，0），点 B 的坐标为（ 0，b），其
ABCD ，使其一对角线 AC∥y 轴。

＞ 0， b＞ 0，以线段 AB 为一边在第一象限内作菱形



（ 1）请求出点 C 与点 D 的坐标；

（ 2）若一反比例函数图象经过点

C，

则它是否一定会经过点

D ？请说明理由。




y


C


B

O
1
O

A

D



x


18、某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有

4 个相同的

小球，球上分别标有“

0 元”、“ 10 元”、“ 20 元”、“ 30

元”的字样。规定：顾客在本超市

一次性消费满 200 元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）

。某顾

客刚好消费 200 元。




（ 1）写出此情境下的一个必然事件；
（ 2）请你用画树形图或列表格的方法，列出该顾客所获得购物券的金额的所有结果；

（ 3）请你求出该顾客所获得购物券的金额不低于

30 元的概率。


四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）













19、如图，这是学校在学生中征集的生物园一侧围栏纹饰部分的设计图案。其中每个圆的

半径均为

15cm，圆心在同一直线上，且每增加一个圆形图案，纹饰长度就增加

bcm，围

栏左右两边留有等距离空隙

acm（ 0≤ a＜ 15）

（ 1）若 b＝ 25，则纹饰需要 201 个圆形图案，求纹饰的长度

（ 2）若 b＝ 24，则最多需要多少个这样的圆形图案？

a

·O

b

,,

y；

y

a

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20、如图 1 是一把折叠椅子，图 2 是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中 AD 和 BC 表示两根
较粗的钢管， EG 表示座板平面， EG 和 BC 相交于点 F ， MN 表示地面所在的直

线， EG∥ MN ，EG 距 MN 的高度为 42cm，AB＝ 43cm，CF＝ 42cm，∠DBA ＝ 60°， ∠DAB
＝ 80°。求两根较粗钢管 AD 和 BC 的长。（结果精确到 0.1cm。参考数据： sin80°≈ 0.98，

cos80°≈ 0.17， tan80°≈ 5.67， sin60°≈ 0.87， cos60°≈ 0.5， tan60°≈ 1.73）

C

D

G





F

E






图 1


M

B

60
°

80
°


21、某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分

成绩达 6 分以上（含

6 分）为合格，达到

9 分以上（含

9 分）为优秀。这次竞赛中甲、乙

两组学生成绩分布的条形统计图如下。


学生人数 /人

6

5

4

3

2


图 2


10 分，学生得分均为整数，

A

N













甲组














乙组




1

0
1

5


（ 1）补充完成下列的成绩统计分析表：


组别

平均分

中位数




2

345

6

78



9 10

成绩 /分



方差

3.41

合格率

90%

80%

优秀率

20%

10%

甲

乙


6.7


7.5



（ 2）小明同学说： “这次竞赛我得了

7 分，在我们小组中排名属中游略偏上！ ”观察上表

可知，小明是

组学生；（填“甲”或“乙” ）


（ 3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组。 但乙
组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组。请你给出两条支持乙组


同学观点的理由。

五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）


22、如图 1，在在 Rt△ ACB 中，∠ ACB＝ 90°， AC＝ 3， BC＝ 4，有一过点 C 的动圆⊙ O 与
斜边 AB 相切于动点 P，连接 CP。



（ 1）当⊙ O 与直角边 AC 相切时，如图 2 所示，求此时⊙ O 的半径 r 的长。
（ 2）随着切点 P 的位置不同，弦 CP 的长也会发生变化，

试求出弦 CP 的长的取值范围。


（ 3）当切点 P 在何处时，⊙ O 的半径 r 有最大值？

试求出这个最大值。

A





A









P

O

·




P

·

O


图 1




C


B

图 2

C

B

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