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氮气减压阀2020年中考数学培优试题

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-27 17:38
tags:中考, 初中教育

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2020年11月27日发(作者:柳泌)
2020初三数学中考培优试题
一.解答题:
1.如图,矩形OBCD的边OD、 OB分别在x轴正半轴和y
轴的负半轴上,且OD=10,OB=8,将矩形的边BC绕点B
逆 时针旋转,使点C恰好与x轴上的点A重合
(1)直接写出点A、B的坐标:A( _________ ,
_________ )、B( _________ , _________ );
(2)若抛物线y=﹣x
2
+bx+c经过A、B两点, 则这条抛物
线的解析式是 _________ ;
(3)若点M是直线AB上方抛物线上的 一个动点,作MN
⊥x轴于点N,问是否存在点M,使△AMN与△ACD相似?
若存在,求出 点M的横坐标;若不存在,说明理由;
(4)当≤x≤7时,在抛物线上存在点P,使△ABP得面积
最大,求△ABP面积的最大值.






2.如图,在平面直角坐标系中,点C的坐标为(0,4),
动点A以每秒1个单位长的速度, 从点O出发沿x轴的正
方向运动,M是线段AC的中点.将线段AM以点A为中心,
沿顺时针方 向旋转90°,得到线段AB.过点B作x轴的垂
线,垂足为E,过点C作y轴的垂线,交直线BE于点 D.运
动时间为t秒.
(1)当点B与点D重合时,求t的值;
(2)设△BCD的面积为S,当t为何值时,S=?
(3)连接MB,当MB∥OA时,如 果抛物线y=ax
2
﹣10ax
的顶点在△ABM内部(不包括边),求a的取值范围 .


3.如果一条抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)与 x轴有两个交
点,那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称
为这条抛物线的“抛物 线三角形”.
(1)“抛物线三角形”一定是 _________ 三角形;
(2)若抛 物线y=﹣x
2
+bx(b>0)的“抛物线三角形”是等
腰直角三角形,求b的值;
(3)如图,△OAB是抛物线y=﹣x
2
+b′x(b′>0)的“抛物
线 三角形”,是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD?
若存在,求出过O、C、D三点的抛物线的表 达式;若不存
在,说明理由.





< br>4.如图,抛物线y=ax
2
+bx﹣3交y轴于点C,直线l为抛
物线的对称 轴,点P在第三象限且为抛物线的顶点.P到x
轴的距离为,到y轴的距离为1.点C关于直线l的对称
点为A,连接AC交直线l于B.
(1)求抛物线的表达式;
(2)直线y=x+ m与抛物线在第一象限内交于点D,与y
轴交于点F,连接BD交y轴于点E,且DE:BE=4:1. 求
直线y=x+m的表达式;

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