氮气减压阀2020年中考数学培优试题

2020年11月27日发(作者：柳泌)
2020初三数学中考培优试题
一．解答题：
1．如图，矩形OBCD的边OD、 OB分别在x轴正半轴和y
轴的负半轴上，且OD=10，OB=8，将矩形的边BC绕点B
逆 时针旋转，使点C恰好与x轴上的点A重合
（1）直接写出点A、B的坐标：A（ _________ ，
_________ ）、B（ _________ ， _________ ）；
（2）若抛物线y=﹣x
2
+bx+c经过A、B两点， 则这条抛物
线的解析式是 _________ ；
（3）若点M是直线AB上方抛物线上的 一个动点，作MN
⊥x轴于点N，问是否存在点M，使△AMN与△ACD相似？
若存在，求出 点M的横坐标；若不存在，说明理由；
（4）当≤x≤7时，在抛物线上存在点P，使△ABP得面积
最大，求△ABP面积的最大值．






2．如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），
动点A以每秒1个单位长的速度， 从点O出发沿x轴的正
方向运动，M是线段AC的中点．将线段AM以点A为中心，
沿顺时针方 向旋转90°，得到线段AB．过点B作x轴的垂
线，垂足为E，过点C作y轴的垂线，交直线BE于点 D．运
动时间为t秒．
（1）当点B与点D重合时，求t的值；
（2）设△BCD的面积为S，当t为何值时，S=？
（3）连接MB，当MB∥OA时，如 果抛物线y=ax
2
﹣10ax
的顶点在△ABM内部（不包括边），求a的取值范围 ．


3．如果一条抛物线y=ax
2
+bx+c（a≠0）与 x轴有两个交
点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称
为这条抛物线的“抛物 线三角形”．
（1）“抛物线三角形”一定是 _________ 三角形；
（2）若抛 物线y=﹣x
2
+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等
腰直角三角形，求b的值；
（3）如图，△OAB是抛物线y=﹣x
2
+b′x（b′＞0）的“抛物
线 三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？
若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表 达式；若不存
在，说明理由．





< br>4．如图，抛物线y=ax
2
+bx﹣3交y轴于点C，直线l为抛
物线的对称 轴，点P在第三象限且为抛物线的顶点．P到x
轴的距离为，到y轴的距离为1．点C关于直线l的对称
点为A，连接AC交直线l于B．
（1）求抛物线的表达式；
（2）直线y=x+ m与抛物线在第一象限内交于点D，与y
轴交于点F，连接BD交y轴于点E，且DE：BE=4：1． 求
直线y=x+m的表达式；