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2018年04月21日lht112的初中数学组卷
试卷副标题
考试范围:xxx;考试时间:100分钟;命题人:xxx
题号
得分
注意事项:
一
二
三
总分
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得 分
一.选择题(共6小题)
1.如图.将 矩形ABCD绕点A旋转至矩形AEFG的位置.此时点D恰好与AF的
中点重合.AE交CD于点H. 若BC=.则HC的长为( )
A.4 B. C. D.6
2.在△ABC中.∠BAC=90°.AB=2AC.点A(2.0)、B(0.4).点C在第一象限内.双曲线y=(x>0)经过点C.将△ABC沿y轴向上平移m个单位长度.
使点A恰好落在双 曲线上.则m的值为( )
. .
A.2 B. C.3 D.
3.如图.四边形ABCD中.AB==⊥⊥CD .E为AD的中点.F为线
段BE上的点.且FE=BE.则点F到边CD的距离是( )
A.3 B. C.4 D.
4.如图.正方形ABCD中.点E.F分 别在上.△AEF是等边三角形.连
接AC交EF于点G.过点G作GH⊥CE于点H.若S
△ EGH
=3.则S
△ADF
=( )
A.6 B.4 C.3 D.2
5.如图.若抛物线y=﹣x
2
+3与x轴围成封闭区域( 边界除外)内整点(点的
横、纵坐标都是整数)的个数为k.则反比例函数y=(x>0)的图象是( )
A. B. C.
. .
D.
6.已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1.把正方形 放在正六边形
中.使OK边与AB边重合.如图所示.按下列步骤操作:
将正方形在 正六边形中绕点B顺时针旋转.使KM边与BC边重合.完成第一次
旋转;再绕点C顺时针旋转.使MN 边与CD边重合.完成第二次旋转;…在这
样连续6次旋转的过程中.点B.M间的距离可能是( )
A.1.4 B.1.1 C.0.8 D.0.5
. .
第Ⅱ卷(非选择题)
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
评卷人
得 分
二.填空题(共6小题)
7.如图.在△ABC中.∠A=90°.AC==4.动 点P从点A出发以每秒1个单
位长度的速度沿A→B匀速运动;同时动点Q从点B出发以每秒4个单位长
度的速度沿B→C→A匀速运动.当点Q到达点A时.P、Q两点同时停止运动.
过点P的一条 直线与BC交于点D.设运动时间为t秒.当t为 秒时.
将△PBD沿PD翻折.使点B恰好与点Q重合.
8.如图.已知 点A是一次函数y=x(x≥0)图象上一点.过点A作x轴的垂
线l.B是l上一点(B在A上方). 在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角
形ABC.反比例函数y=(x>0)的图象过点B.C.若 △OAB的面积为6.则△
ABC的面积是 .
9.如图.D是 等边△ABC边AB上的点.AD==4.现将△ABC折叠.使得点C
与点D重合.折痕为EF.且点 E、F分别在边AC和BC上.则= .
. .
10.如图1.E为矩形ABCD的边AD上一点.点P从点B出发沿折线BE﹣ED﹣
DC运动到点C停止.点Q从点B出发沿BC运动到点C停止.它们运动的速度
都是1cm/s .若点P、点Q同时开始运动.设运动时间为t(s).△BPQ的面
积为y(cm
2
).已知y与t之间的函数图象如图2所示.
给出下列结论:①当0<t≤10时.△BPQ 是等腰三角形;②S
△ABE
=48cm
2
;③当
14<t<22时 .y=110﹣5t;④在运动过程中.使得△ABP是等腰三角形的P点
一共有3个;⑤△BPQ与△ ABE相似时.t=14.5.
其中正确结论的序号是 .
< br>11.如图.正方形ABCD的边长为边在x轴负半轴上.反比例函数y=(x
<0)的图象经过 点B和CD边中点E.则k的值为 .
12.如图.△OAB中.∠OA B=90°.OA=AB=1.以OB为直角边向外作等腰直角三
角形OBB
1
.以O B
1
为直角边向外作等腰直角三角形OB
1
B
2
.以OB< br>2
为直角边向外
作等腰直角三角形OB
2
B
3
.…. 连接AB
1
.BB
2
.B
1
B
3
.….分 别与
1
.OB
2
.…交于
点C
1
.C
2< br>.C
3
.….按此规律继续下去.△ABC
1
的面积记为S
1
.△BB
1
C
2
的面积记为
S
2
.△B< br>1
B
2
C
3
的面积记为S
3
.….则S2017
= .
. .
评卷人
得 分
三.解答题(共28小题)
13.如图.已知A( ﹣4.).B(﹣1.2)是一次函数y=kx+b与反比例函数
(m≠0.m<0)图象的两个交点. AC⊥x轴于⊥y轴于D.
(1)根据图象直接回答:在第二象限内.当x取何值时.一次函 数大于反比
例函数的值?
(2)求一次函数解析式及m的值;
(3)P是线段AB上的一点.连接.若△PCA和△PDB面积相等.求点P
坐标.
14.如图.⊙O是△ABC的外接圆.AC是直径.过点O作OD⊥AB于点D.延长DO
交⊙O于点P.过点P作PE⊥AC于点E.作射线DE交BC的延长线于F点.连接
PF.< br>
(1)若∠POC=60°.AC=12.求劣弧PC的长;(结果保留π)
(2)求证:OD=OE;
(3)求证:PF是⊙O的切线.
. .
15.如图.在△ABC中.AB=⊥BC于点==8cm.点P从点B出
发. 在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动.与此同时.垂直于AD的
直线m从底边BC出发.以 每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移.分别交AB、AC、
AD于E、F、H.当点P到达点C时.点 P与直线m同时停止运动.设运动时间
为t秒(t>0).
(1)当t=2时.连接DE、DF.求证:四边形AEDF为菱形;
(2)在整个 运动过程中.所形成的△PEF的面积存在最大值.当△PEF的面积
最大时.求线段BP的长;
(3)是否存在某一时刻t.使△PEF为直角三角形?若存在.请求出此时刻t
的值;若 不存在.请说明理由.
16.如图.抛物线y=﹣x
2
+2x+3与x轴相 交于A、B两点(点A在点B的左侧).
与y轴相交于点C.顶点为D.
(1)直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴;
(2)连接BC.与抛物 线的对称轴交于点E.点P为线段BC上的一个动点.过
点P作PF∥DE交抛物线于点F.设点P的横 坐标为m;
①用含m的代数式表示线段PF的长.并求出当m为何值时.四边形PEDF为平
行四边形?
②设△BCF的面积为S.求S与m的函数关系式.
. .
17.如图.已知抛物线y=
侧).与y轴交于点C.
x
2
+x+2交x轴于A、B两点(点A在点B的左
(1)求点A、B、C的坐标.
(2)若点M为抛物线的顶点.连接BC、CM、BM.求△BCM的面积.
(3) 连接AC.在x轴上是否存在点P使△ACP为等腰三角形?若存在.请求
出点P的坐标;若不存在.请 说明理由.
18.在平面直角坐标系中.直线AB与两坐标轴的交点分别是A(0 .3)、(3.0)B.C
为线段OB上一动点.以AC为边向右作正方形ACDE.连接与CD相交于
点P.
(1)求直线AB的解析式;
(2)证明:BE⊥BC;
(3)求点P到达最高位置时的坐标.
19.如图.在△ABC中.AB=⊥BC于点D.E是AB上一点.以CE为直径的
⊙O交BC于点F.连接DO.且∠DOC=90°.
. .
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)若DF==6.求BE的长.
20.某超市销售一种成本为每台20元的台灯.规定销售单价不低于成本价.
又不 高于每台32元.销售中平均每月销售量y(台)与销售单价x(元)的
关系可以近似地看做一次函数. 如下表所示:
x
y
22
90
24
80
26
70
28
60
(1)请直接写出y与x之间的函数关系式;
(2)为了实现平均每月375元的台 灯销售利润.这种台灯的售价应定为多
少?这时每月应购进台灯多少个?
(3)设超 市每月台灯销售利润为ω(元).求ω与x之间的函数关系式.
当x取何值时.ω的值最大?最大值是多 少?
21.已知:△ABC和△ADE按如图所示方式放置.点D在△ABC内.连接BD、
CD
DCE=90°
和CE.且∠
.
(1)如图①.当△ ABC和△ADE均为等边三角形时.试确定AD、BD、CD三条
线段的关系.并说明理由;
(2)如图②.当BA=BC==DE=2AE时.试确定AD、BD、CD三条线段的关
系. 并说明理由;
(3)如图③.当AB:BC:AC=AD:DE:AE=m:n:p时.请直 接写出AD、BD、
CD三条线段的关系.
22.如图.在平面直角坐标系中.△ABC的一边AB在x轴上.∠ABC=90°.点C
. .
(4.8)在第一象限内.AC与y轴交于点E.抛物线y=
点.与y轴交于点D(0.﹣ 6).
+bx+c经过A、B两
(1)请直接写出抛物线的表达式;
(2)求ED的长;
(3) 点P是x轴下方抛物线上一动点.设点P的横坐标为m.△PAC的面积为
S.试求出S与m的函数关系 式;
(4)若点M是x轴上一点(不与点A重合).抛物线上是否存在点N.使∠CAN=< br>∠MAN.若存在.请直接写出点N的坐标;若不存在.请说明理由.
23.如图.已 知抛物线y=﹣x
2
+bx+与x轴交于A.B两点.与y轴交于点
C.其中点A的坐 标为(﹣3.0)
(1)求b的值及点B的坐标;
(2)试判断△ABC的形状.并说明理由;
(3)一动点P从点A出发.以每秒2 个单位的速度向点B运动.同时动点Q
从点B出发.以每秒1个单位的速度向点C运动(当点P运动到点 B时.点Q
随之停止运动).设运动时间为t秒.当t为何值时△PBQ与△ABC相似?
24.如图所示.AB是⊙O的直径.P为AB延长线上的一点.PC切⊙O于点
⊥ PC.垂足为D.弦CE平分∠ACB.交AB于点F.连接AE.
(1)求证:∠CAB=∠CAD;
(2)求证:PC=PF;
(3)若tan∠ABC=.AE=5.求线段PC的长.
. .
25.如图.已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A.与反比例函数y=(x
<0)的图象交于点B(﹣2.n).过点B作BC⊥x轴于点C.点D(3﹣3n.1)
是该 反比例函数图象上一点.
(1)求m的值;
(2)若∠DBC=∠ABC.求一次函数y=kx+b的表达式.
26 .如图1.在四边形ABCD中.如果对角线AC和BD相交并且相等.那么我们
把这样的四边形称为等 角线四边形.
(1)①在“平行四边形、矩形、菱形”中. 一定是等角线四边形(填
写图形名称);
②若M、N、P、Q分别是等角线四边形A BCD四边AB、BC、CD、DA的中点.当
对角线AC、BD还要满足 时.四边形MNPQ是正方形.
(2)如图2.已知△ABC中.∠ABC=90°.AB==3.D为平面内一点.
①若四边形ABCD是等角线四边形.且AD=BD.则四边形ABCD的面积
是 ;
②设点E是以C为圆心.1为半径的圆上的动点.若四边形ABED是等角线四边
. .
形.写出四边形ABED面积的最大值.并说明理由.
27.如图.在平面直角 坐标系xOy.已知二次函数y=﹣x
2
+bx的图象过点A
(4.0).顶点为B. 连接AB、BO.
(1)求二次函数的表达式;
(2)若C是BO的中点 .点Q在线段AB上.设点B关于直线CQ的对称点为B'.
当△OCB'为等边三角形时.求BQ的长 度;
(3)若点D在线段BO上.OD=2DB.点E、F在△OAB的边上.且满足△DO F与
△DEF全等.求点E的坐标.
28.如图.已知一次函数y=﹣x +4的图象是直线l.设直线l分别与y轴、x
轴交于点A、B.
(1)求线段AB的长度;
(2)设点M在射线AB上.将点M绕点A按逆时针方向 旋转90°到点N.以点
N为圆心.NA的长为半径作⊙N.
①当⊙N与x轴相切时.求点M的坐标;
②在①的条件下.设直线AN与x轴交于点 C.与⊙N的另一个交点为D.连接
MD交x轴于点E.直线m过点N分别与y轴、直线l交于点P、Q .当△APQ与
△CDE相似时.求点P的坐标.
29.如图.已知抛物 线y=x
2
+bx+c的图象经过点A(l.0).B(﹣3.0).与y
轴交于点C .抛物线的顶点为D.对称轴与x轴相交于点E.连接BD.
. .
(1)求抛物线的解析式.
(2)若点P在直线BD上.当PE=PC时.求点P的坐标.
(3)在(2)的条 件下.作PF⊥x轴于F.点M为x轴上一动点.N为直线PF
上一动点.G为抛物线上一动点.当以点 F.N.G.M四点为顶点的四边形为正方
形时.求点M的坐标.
30. 如图.在平面直角坐标系中.抛物线y=ax+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B
两点.与y轴交于 点C.且OA===6.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点M从A点出 发.在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动.
同时.点N从B出发.在线段BC上以每秒1 个单位长度的速度向C点运动.当
其中一个点到达终点时.另一个点也停止运动.当△MBN存在时.求 运动多少
秒使△MBN的面积最大.最大面积是多少?
(3)在(2)的条件下.△ MBN面积最大时.在BC上方的抛物线上是否存在点
P.使△BPC的面积是△MBN面积的9倍?若 存在.求点P的坐标;若不存在.
请说明理由.
2
31.如图. 已知AB为⊙O的直径.AD、BD是⊙O的弦.BC是⊙O的切线.切点为
∥、CD的延长线相交于点 E.
. .
(1)求证:DC是⊙O的切线;
(2)若AE==3.求⊙O的半径.
32.如图.在平面直角坐标系中.坐标原点O是菱形ABCD的对称中心.边AB
与x轴平行.点B(1.﹣2).反比例函数y=(k≠0)的图象经过A.C两点.
(1)求点C的坐标及反比例函数的解析式.
(2)直线BC与反比例函数图象的另 一交点为E.求以O.C.E为顶点的三角形
的面积.
33.如图1.在 平面直角坐标系中.直线MN分别与x轴、y轴交于点M(6.0).N
(0.2).等边△ABC的顶 点B与原点O重合.BC边落在x轴正半轴上.点A
恰好落在线段MN上.将等边△ABC从图l的位置 沿x轴正方向以每秒l个单
位长度的速度平移.边分别与线段MN交于点E.F(如图2所示).设△< br>ABC平移的时间为t(s).
(1)等边△ABC的边长为 ;
(2)在运动过程中.当t= 时.MN垂直平分AB;
(3)若在△AB C开始平移的同时.点P从△ABC的顶点B出发.以每秒2个
单位长度的速度沿折线BA﹣AC运动. 当点P运动到C时即停止运动.△ABC
也随之停止平移.
①当点P在线段BA上运动时.若△PEF与△MNO相似.求t的值;
②当点P在 线段AC上运动时.设S
△PEF
=S.求S与t的函数关系式.并求出S的
. .
最大值及此时点P的坐标.
34.如图.抛物线y=x
2< br>+bx+c与x轴交于A、B两点.B点坐标为(3.0).与y
轴交于点C(0.3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P在x轴下方的抛物线上.过点P的直线y =x+m与直线BC交于点E.
与y轴交于点F.求PE+EF的最大值;
(3)点D为抛物线对称轴上一点.
①当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时.求点D的坐标;
②若△BCD是锐角三角形.求点D的纵坐标的取值范围.
35.【操作发现】
如图①.在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中.△A BC的三个顶点
均在格点上.
(1)请按要求画图:将△ABC绕点A按 顺时针方向旋转90°.点B的对应点
为B′.点C的对应点为C′.连接BB′;
(2)在(1)所画图形中.∠AB′B= .
【问题解决】
. .
如图②.在等 边三角形ABC中.AC=7.点P在△ABC内.且∠APC=90°.∠
BPC=120°.求△A PC的面积.
小明同学通过观察、分析、思考.对上述问题形成了如下想法:
想法一:将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°.得到△AP′B.连接PP′.
寻找三条线段 之间的数量关系;
想法二:将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°.得到△AP′C′. 连接PP′.
寻找三条线段之间的数量关系.
…
请参考小明同学的想法.完成该问题的解答过程.(一种方法即可)
【灵活运用】
如图③.在四边形ABCD中.AE⊥BC.垂足为E.∠BAE=∠
=CE===kAB(k为常数).求BD的长(用含k的式子表示).
36.如图 ①.在平面直角坐标系中.二次函数y=﹣x
2
+bx+c的图象与坐标轴
交于A.B .C三点.其中点A的坐标为(﹣3.0).点B的坐标为(4.0).连接
.动点P从点A出发.在线 段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C
作匀速运动;同时.动点Q从点O出发.在线段OB上以每秒 1个单位长度的
速度向点B作匀速运动.当其中一点到达终点时.另一点随之停止运动.设运
动 时间为t秒.连接PQ.
(1)填空:b= .c= ;
(2)在点P.Q运动过程中.△APQ可能是直角三角形吗?请说明理由;
(3) 在x轴下方.该二次函数的图象上是否存在点M.使△PQM是以点P为直
角顶点的等腰直角三角形?若 存在.请求出运动时间t;若不存在.请说明理
由;
(4)如图②.点N的坐标为( ﹣.0).线段PQ的中点为H.连接NH.当点Q
关于直线NH的对称点Q′恰好落在线段BC上时. 请直接写出点Q′的坐标.
. .
37.如图1.抛物线y=x
2
+bx+c经过A(﹣2.0)、B(0.﹣2) 两点.点C在
y轴上.△ABC为等边三角形.点D从点A出发.沿AB方向以每秒2个单位长
度的速度向终点B运动.设运动时间为t秒(t>0).过点D作DE⊥AC于点
E.以DE为边作矩形 DEGF.使点F在x轴上.点G在AC或AC的延长线上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)将矩形DEGF沿GF所在直线翻折.得矩形D' E'GF.当点D的对称点D'落
在抛物线上时.求此时点D'的坐标;
(3)如图 2.在x轴上有一点M(2.0).连接BM、CM.在点D的运动过程
中.设矩形DEGF与四边形A BMC重叠部分的面积为S.直接写出S与t之间的
函数关系式.并写出自变量t的取值范围.
38.如图.AB=16.O为AB中点.点C在线段OB上(不与点O.B重合).将OC
绕 点O逆时针旋转270°后得到扇形分别切优弧
P.Q在AB异侧.连接OP.
(1)求证:AP=BQ;
(2)当BQ=4时.求的长(结果保留π);
于点P.Q.且点
(3)若△APO的外心在扇形COD的内部.求OC的取值范围.
39.平面内.如图.在?ABCD中.AB===.点P为AD边上任意点.
连接 PB.将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ.
(1)当∠DPQ=10°时.求∠APB的大小;
(2)当tan∠ABP:tanA=3:2时.求点Q与点B间的距离(结果保留根号);
. .
(3)若点Q 恰好落在?ABCD的边所在的直线上.直接写出PB旋转到PQ所扫
过的面积.(结果保留π)
40.如图.直角坐标系xOy中.A(0.5).直线x=﹣5与x轴交于点D.直线 y=
﹣x﹣
AB.
(1)求点C.E的坐标及直线AB的解析式;
(2)设面积的和S=S
△CDE
+S
四边形ABDO
.求S的值;
(3)在求(2)中S时.嘉琪有个想法:“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位
置.而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC.这样求S便转化为直接求△
AOC的面积不更 快捷吗?”但大家经反复演算.发现S
△AOC
≠S.请通过计算解
释他的想法错在哪 里.
与x轴及直线x=﹣5分别交于点C.E.点B.E关于x轴对称.连接
. .
. .
2018年04月21日lht112的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共6小题)
1.如图.将矩形ABCD绕点A旋 转至矩形AEFG的位置.此时点D恰好与AF的
中点重合.AE交CD于点H.若BC=.则HC的长 为( )
A.4 B. C. D.6
【分析】根据旋转后 AF的中点恰好与D点重合.利用旋转的性质得到直角三
角形ACD中.∠ACD=30°.再由旋转后 矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到
∠DAE为30°.进而得到∠EAC=∠DCA.利用等角对等 边得到AH=CH.根据BC、
AD的长.即可得到CH的长.
【解答】解:由旋转的性质可知:AC=AF.
∵D为AF的中点.
∴AD=AC.
∵四边形ABCD是矩形.
∴AD⊥CD.
∴∠ACD=30°.
∵AB∥CD.
∴∠CAB=30°.
∴∠EAF=∠CAB=30°.
∴∠EAC=30°.
∴AH=CH.
∴DH=AH=CH.
∴CH=2DH.
∵CD=AD=BC=6.
∴HC=CD=4.
. .
故选:A.
2.在△ABC中.∠ BAC=90°.AB=2AC.点A(2.0)、B(0.4).点C在第一象限
内.双曲线y=(x >0)经过点C.将△ABC沿y轴向上平移m个单位长度.
使点A恰好落在双曲线上.则m的值为( )
A.2 B. C.3 D.
【分析】作CH⊥x轴于H. 由相似三角形的性质求出点C坐标.求出k的值即
可解决问题;
【解答】解:作CH⊥x轴于H.
∵A(2.0)、B(0.4).
∴OA==4.
∵∠ABO+∠OAB=90°.∠OAB+∠CAH=90°.
∴∠ABO=∠CAH.∵∠AOB=∠AHC.
∴△ABO∽△CAH.
∴===2.
∴CH==2.
∴C(4.1).
. .
∵C(4.1)在y=上.
∴k=4.
∴y=.
当x=2时.y=2.
∵将△ABC沿y轴向上平移m个单位长度.使点A恰好落在双曲线上.
∴m=2.
故选:A.
3.如图.四边形 ABCD中.AB==⊥⊥CD.E为AD的中点.F为线
段BE上的点.且FE=BE.则点F到边C D的距离是( )
A.3 B. C.4 D.
【分析】过 E作EG⊥CD于G.过F作FH⊥CD于H.过E作EQ⊥BC于Q.依据平
行线分线段成比例定理. 即可得到HP=CQ==BQ=1.进而得出FH=1+3=4.
【解答】解:如图所示.过 E作EG⊥CD于G.过F作FH⊥CD于H.过E作EQ
⊥BC于Q.
则EG∥FH∥∥EQ∥CD.四边形CHPQ是矩形.
∵AB∥EQ∥CD.
∴.
∵E是AD的中点.
∴BQ=CQ=3.
∴HP=CQ=3.
∵FP∥BQ.
∴.
∵FE=BE.
∴FP=BQ=1.
. .
∴FH=1+3=4.
故选:C.
4.如图.正方形ABCD中.点E.F分别在上.△AEF是等边三角形.连
接A C交EF于点G.过点G作GH⊥CE于点H.若S
△EGH
=3.则S
△ADF=( )
A.6 B.4 C.3 D.2
【分析】通 过条件可以得出△ABE≌△ADF.从而得出∠BAE=∠=DF.由
正方形的性质就可以得出EC= FC.就可以得出AC垂直平分EF.得到EG=GF.根
据相似三角形的性质得到S
△EFC
=12.设AD=x.则DF=x﹣2
AD=+=3﹣
.根据勾股定理得到
. 根据三角形的面积公式即可得到结论.
【解答】解:∵四边形ABCD是正方形.
∴AB=BC=CD=AD.∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°.
∵△AEF等边三角形.
∴AE=EF=AF.∠EAF=60°.
∴∠BAE+∠DAF=30°.
在Rt△ABE和Rt△ADF中.
.
∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL).
∴BE=DF.
∵BC=CD.
∴BC﹣BE=CD﹣DF.即CE=CF.
∴△CEF是等腰直角三角形.
∵AE=AF.
. .
∴AC垂直平分EF.
∴EG=GF.
∵GH⊥CE.
∴GH∥CF.
∴△EGH∽△EFC.
∵S
△EGH
=3.
∴S
△EFC
=12.
∴CF=2
∴AF=4
.EF=4
.
.
.
设AD=x.则DF=x﹣2
∵AF
2
=AD
2
+DF
2
.
∴(4
∴x=
∴AD=
)
2
=x
2
+(x﹣2
+3
+3
.
.DF=3
)
2
.
﹣.
∴S
△ADF
=AD?DF=6.
故选:A.
5.如图.若抛物线y=﹣x
2
+3与x轴围成封闭区域(边界 除外)内整点(点的
横、纵坐标都是整数)的个数为k.则反比例函数y=(x>0)的图象是( )
. .
A. B. C.
D.
【分析】找到函数图象与x轴、y轴的交点.得出k=4.即可得出答案.
【解答】解:抛物线y=﹣x+3.当y=0时.x=±
当x=0时.y=3.
则抛物线y=﹣x
2
+3与x轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐
标都是整数)为(﹣1.1).(0.1).(0.2).(1.1);共有4个.
∴k=4;
故选:D.
6.已知正方形M NOK和正六边形ABCDEF边长均为1.把正方形放在正六边形
中.使OK边与AB边重合.如图所 示.按下列步骤操作:
将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转.使KM边与BC边重合.完 成第一次
旋转;再绕点C顺时针旋转.使MN边与CD边重合.完成第二次旋转;…在这
样连续 6次旋转的过程中.点B.M间的距离可能是( )
2
;
A.1.4 B.1.1 C.0.8 D.0.5
【分析】如图.在这样连续6次 旋转的过程中.点M的运动轨迹是图中的红线.
观察图象可知点B.M间的距离大于等于2﹣小于等于1 .由此即可判断.
. .
【解答】解:如图.在这样连续6次旋转的过程中.点M的运动轨迹是图中的
红线.
观察图象可知点B.M间的距离大于等于2﹣
故选C.
小于等于1.
二.填空题(共6小题)
7.如图.在△ABC中.∠A=90°.AC==4.动点P从点A出发以每秒1个单
位长度 的速度沿A→B匀速运动;同时动点Q从点B出发以每秒4个单位长
度的速度沿B→C→A匀速运动.当 点Q到达点A时.P、Q两点同时停止运动.
过点P的一条直线与BC交于点D.设运动时间为t秒.当 t为
时.将△PBD沿PD翻折.使点B恰好与点Q重合.
或2或 秒
【分析】先根据勾股定理求BC的长.分两种情况:
①当Q在BC上时.如图1.证明△PDB∽△CAB.则.可得t的值;
②当Q在 AC上时.如图2.由勾股定理得:PQ
2
=PA
2
+AQ
2
.则(4﹣t)
2
=t
2
+(8﹣
4t)
2
.可 得t的值.
【解答】解:∵∠A=90°.AC==4.
∴BC=5.
分两种情况:
①当Q在BC上时.如图1.由题意得:PA==4t.
. .
由B与Q对称可知:PD⊥=DQ=2t.
∴PB=PQ=4﹣t
∵∠PDB=∠A=90°.∠B=∠B.
∴△PDB∽△CAB.
∴
∴
∴t=;
②当Q在AC上时.如图=4t﹣5.
∴AQ=AC﹣CQ=3﹣(4t﹣5)=8﹣4t.
连接BQ.
∵B、Q对称.
∴PD是BQ的垂直平分线.
∴PB=PQ=4﹣t.
Rt△PQA中.由勾股定理得:PQ
2
=PA
2
+AQ
2
.
(4﹣t)
2
=t
2
+(8﹣4t)
2
.
2t
2
﹣7t+6=0.
(t﹣2)(2t﹣3)=0.
t
1
=2.t
2
=.
∵Q在AC上.
∴<t≤2.
t=2时.Q与A重合.如图3.
综上所述.当t为秒或2秒或秒时.将△PBD沿PD翻折.使点B恰好与点Q
重合.
故答案为:或2或.
.
.
. .
8.如图.已知点A是一次函数y=x(x ≥0)图象上一点.过点A作x轴的垂
线l.B是l上一点(B在A上方).在AB的右侧以AB为斜边 作等腰直角三角
形ABC.反比例函数y=(x>0)的图象过点B.C.若△OAB的面积为6.则△
ABC的面积是 3 .
【分析】本题介绍两种解法:
解法一:设A(t.)、B(t.).根据反比例函数关于y=x对称可得C(.t).
得:CE=. 则DE=t=2CE.则发现△ABC和△ABO两个三角形是同底边.根据高
的倍数可得:S
△ABO
=2S
△ABC
.可得结论;
解法二:作辅助线.构建直 角三角形.设AB=2a.根据直角三角形斜边中线是斜
边一半得:BE=AE=CE=a.设A(x. x).则B(x.x+2a).C(x+a.x+a).
因为B、C都在反比例函数的图象上.列方程可 得结论.
【解答】解:解法一:设A(t.)、B(t.).
∵△ABC是等腰直角三角形.且AB⊥x轴.
. .
∴直线BC与y轴夹角为45度角.
所以根据双曲线的对称性可得.C(.t).
过C作CE垂直AB于E.交y轴于D.则CE=.则DE=t=2CE.
则S
△ABO
=2S
△ABC
.
∵△OAB的面积为6.
∴S
△ABC
=3;
解法二:如图.过C作CD⊥y轴于D.交AB于E.
∵AB⊥x轴.
∴CD⊥AB.
∵△ABC是等腰直角三角形.
∴BE=AE=CE.
设AB=2a.则BE=AE=CE=a.
设A(x.x).则B(x.x+2a).C(x+a.x+a).
∵B.C在反比例函数的图象上.
∴x(x+2a)=(x+a)(x+a).
x=2a.
∵S
△OAB
=AB?DE=?2a?x=6.
∴ax=6.
∴2a
2
=6.
a
2
=3.
∵S
△ABC
=AB?CE=?2a?a=a
2
=3.
故答案为:3.
9.如图.D是等边△ABC边AB上的点.AD==4.现将△ABC折叠.使得点C
. .
与点D重合.折痕为EF.且点E、F分别在边AC和BC上.则= .
【分析】根据等边三角形的性质、相似三角形的性质得到∠AED=∠BDF.根据
相似三角形的周长比等于相似比计算即可.
【解答】解:∵△ABC是等边三角形.
∴∠A=∠B=∠C=60°.AB=AC=BC=6.
由折叠的性质可知.∠EDF=∠C=60°.EC==FD.
∴∠AED=∠BDF.
∴△AED∽△BDF.
∴
∴
=
==.
==.
故答案为:.
10.如图1.E为矩形ABCD的边AD上一 点.点P从点B出发沿折线BE﹣ED﹣
DC运动到点C停止.点Q从点B出发沿BC运动到点C停止. 它们运动的速度
都是1cm/s.若点P、点Q同时开始运动.设运动时间为t(s).△BPQ的面< br>积为y(cm
2
).已知y与t之间的函数图象如图2所示.
给出下 列结论:①当0<t≤10时.△BPQ是等腰三角形;②S
△ABE
=48cm
2< br>;③当
14<t<22时.y=110﹣5t;④在运动过程中.使得△ABP是等腰三角形的P 点
一共有3个;⑤△BPQ与△ABE相似时.t=14.5.
其中正确结论的序号是 ①③⑤ .
【分析】由图2可知.在点(10.40)至点(14.40)区间.△BPQ的面积不变.
. .
因此可推论BC=BE.由此分析动点P的运动过程如下:
(1)在BE段.BP=BQ;持续时间10s.则BE=BC=10;y是t的二次函数;
(2)在ED段.y=40是定值.持续时间4s.则ED=4;
(3)在DC段.y持续减小直至为0.y是t的一次函数.
【解答】解:由图象可以判定:BE=BC=10 cm.DE=4 cm.
当点P 在ED上运动时.S
△BPQ
=BC?AB=40cm
2
.
∴AB=8 cm.
∴AE=6 cm.
∴当0<t≤10时.点P在BE上运动.BP=BQ.
∴△BPQ是等腰三角形.
故①正确;
S
△ABE
=AB?AE=24 cm
2
.
故②错误;
当14<t<22时.点P在CD上运动.该段函数图象经过 (14.40)和(22.0)
两点.解析式为y=110﹣5t.
故③正确;
△ABP为等腰三角形需要分类讨论:当AB=AP时.ED 上存在一个符号题意的P
点.当BA=BO时.BE上存在一个符合同意的P点.当PA=PB时.点P 在AB垂直
平分线上.所以BE和CD上各存在一个符号题意的P点.共有4个点满足题意.
故④错误;
⑤△BPQ与△ABE相似时.只有;△BPQ∽△BEA这 种情况.此时点Q与点C重
合.即==.
∴PC=7.5.即t=14.5.
故⑤正确.
综上所述.正确的结论的序号是①③⑤.
故答案是:①③⑤.
. .
11.如图.正方形ABCD的边长为边在x轴负半轴上.反比例函数y=(x
<0)的图象经 过点B和CD边中点E.则k的值为 ﹣4 .
【分析】根据AB=AD=2.设 B(.2).由E是CD边中点.得到E(﹣2.1).
于是得到结论.
【解答】解:∵正方形ABCD的边长为2.
∴AB=AD=2.
设B(.2).
∵E是CD边中点.
∴E(﹣2.1).
∴﹣2=k.
解得:k=﹣4.
故答案为:﹣4.
12.如图.△OAB中.∠OAB=90 °.OA=AB=1.以OB为直角边向外作等腰直角三
角形OBB
1
.以OB
1
为直角边向外作等腰直角三角形OB
1
B
2
.以OB
2
为直角边向外
作等腰直角三角形OB
2
B
3
.….连接AB
1
.BB
2
.B
1
B
3
.….分别与1
.OB
2
.…交于
点C
1
.C
2
. C
3
.….按此规律继续下去.△ABC
1
的面积记为S
1
.△BB
1
C
2
的面积记为
S
2
.△B
1
B
2
C
3
的面积记为S
3
.….则S
20 17
= ×2
2015
. .
. .
【分析】求出S
1
.S
2
.S
3
. S
4
.探究规律后.利用规律即可解决问题.
【解答】解:∵AB∥OB
1
.
∴==.
∴S
1
=S
△AOB
=×.
易知=1.S
2
==.S
3
=×2.S
4
=×2
2
.…Sn
=×2
n﹣2
.
∴S
2017
=×2
2015
.
故答案为×2
2015
.
三.解答题(共28小题)
13.如图.已知A(﹣4.).B(﹣1.2)是一次 函数y=kx+b与反比例函数
(m≠0.m<0)图象的两个交点.AC⊥x轴于⊥y轴于D.
(1)根据图象直接回答:在第二象限内.当x取何值时.一次函数大于反比
例函数的值?
(2)求一次函数解析式及m的值;
(3)P是线段AB上的一点.连接.若△PCA和△PDB面积相等.求点P
坐标.
【分析】(1)观察函数图象得到当﹣4<x<﹣1时.一次函数图象都在反比例
函 数图象上方;
(2)先利用待定系数法求一次函数解析式.然后把B点坐标代入y=可计算< br>出m的值;
(3)设P点坐标为(t.t+).利用三角形面积公式可得到??(t+ 4)
=?1?(2﹣t﹣).解方程得到t=﹣.从而可确定P点坐标.
. .
【解答】解:(1)当﹣4<x<﹣1时.一次函数大于反比例函数的值;
(2)把A(﹣4.).B(﹣1.2)代入y=kx+b得.
解得.
所以一次函数解析式为y=x+.
把B(﹣1.2)代入y=得m=﹣1×2=﹣2;
(3)设P点坐标为(t.t+).
∵△PCA和△PDB面积相等.
∴??(t+4)=?1?(2﹣t﹣).即得t=﹣.
∴P点坐标为(﹣.).
14.如图.⊙O是△A BC的外接圆.AC是直径.过点O作OD⊥AB于点D.延长DO
交⊙O于点P.过点P作PE⊥AC 于点E.作射线DE交BC的延长线于F点.连接
PF.
(1)若∠POC=60°.AC=12.求劣弧PC的长;(结果保留π)
(2)求证:OD=OE;
(3)求证:PF是⊙O的切线.
【分析】(1)根据弧长计算公式l=进行计算即可;
. .
(2)证明△POE≌△ADO可得DO=EO;
(3)方法1、连 接.证出PC为EF的中垂线.再利用△CEP∽△CAP找出
角的关系求解.
方法2、先计算判断出PD=BF.进而判断出四边形PDBF是矩形即可得出结论;
方法3、利用三个内角是90度的四边形是矩形判断出四边形PDBF是矩形即
可得出结论.
【解答】(1)解:∵AC=12.
∴CO=6.
∴==2π;
答:劣弧PC的长为:2π.
(2)证明:∵PE⊥⊥AB.
∠PEA=90°.∠ADO=90°
在△ADO和△PEO中.
.
∴△POE≌△AOD(AAS).
∴OD=EO;
(3)证明:
法一:
如图.连接.
∵OA=OP.
∴∠OAP=∠OPA.
由(2)得OD=EO.
∴∠ODE=∠OED.
又∵∠AOP=∠EOD.
∴∠OPA=∠ODE.
∴AP∥DF.
∵AC是直径.
∴∠APC=90°.
. .
∴∠PQE=90°
∴PC⊥EF.
又∵DP∥BF.
∴∠ODE=∠EFC.
∵∠OED=∠CEF.
∴∠CEF=∠EFC.
∴CE=CF.
∴PC为EF的中垂线.
∴∠EPQ=∠QPF.
∵△CEP∽△CAP
∴∠EPQ=∠EAP.
∴∠QPF=∠EAP.
∴∠QPF=∠OPA.
∵∠OPA+∠OPC=90°.
∴∠QPF+∠OPC=90°.
∴OP⊥PF.
∴PF是⊙O的切线.
法二:
设⊙O的半径为r.
∵OD⊥AB.∠ABC=90°.
∴OD∥BF.
∴△ODE∽△CFE
又∵OD=OE.
∴FC=EC=r﹣OE=r﹣OD=r﹣BC
∴BF=BC+FC=r+BC
∵PD=r+OD=r+BC
∴PD=BF
又∵PD∥BF.且∠DBF=90°.
∴四边形DBFP是矩形
∴∠OPF=90°
. .
∴OP⊥PF.
∴PF是⊙O的切线.
方法3、∵AC为直径.
∴∠ABC=90°
又∵∠ADO=90°.
∴PD∥BF
∴∠PCF=∠OPC
∵OP=OC.
∴∠OCP=∠OPC
∴∠OCP=∠PCF.即∠ECP=∠FCP
∵PD∥BF.
∴∠ODE=∠EFC
∵OD=OE.
∴∠ODE=∠OED
又∵∠OED=∠FEC.
∴∠FEC=∠EFC
∴EC=FC
在△PEC与△PFC中
∴△PEC≌△PFC(SAS)
∴∠PFC=∠PEC=90°
∴四边形PDBF为矩形
∠DPF=90°.
即PF为圆的切线.
. .
15.如图.在△ABC中.AB=⊥BC 于点==8cm.点P从点B出
发.在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动.与此同时.垂直 于AD的
直线m从底边BC出发.以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移.分别交AB、AC、
AD于E、F、H.当点P到达点C时.点P与直线m同时停止运动.设运动时间
为t秒(t>0).
(1)当t=2时.连接DE、DF.求证:四边形AEDF为菱形;
(2)在整个运动过程中.所形成的△PEF的面积存在最大值.当△PEF的面积
最大时.求 线段BP的长;
(3)是否存在某一时刻t.使△PEF为直角三角形?若存在.请求出此时 刻t
的值;若不存在.请说明理由.
【分析】(1)如答图1所示.利用菱形的定义证明;
(2)如答图2所示.首先求 出△PEF的面积的表达式.然后利用二次函数的性
质求解;
(3)如答图3所示.分三种情形.需要分类讨论.分别求解.
【解答】(1)证明:当t=2时.DH=AH=4.则H为AD的中点.如答图1所示.
又∵EF⊥AD.
∴EF为AD的垂直平分线.
. .
∴AE==DF.
∵AB=⊥BC于点D.
∴AD⊥BC.∠B=∠C.
∴EF∥BC.
∴∠AEF=∠B.∠AFE=∠C.
∴∠AEF=∠AFE.
∴AE=AF.
∴AE=AF=DE=DF.即四边形AEDF为菱形.
(2)解:如答图2所示.由(1)知EF∥BC.
∴△AEF∽△ABC.
∴.即.解得:EF=10﹣t.
).
2
S
△PEF
=EF?DH=(10﹣t)?2t= ﹣t
2
+10t=﹣(t﹣2)+10(0<t<
∴当t=2秒时.S
△PE F
存在最大值.最大值为10cm
2
.此时BP=3t=6cm.
(3)解:存在.理由如下:
①若点E为直角顶点.如答图3①所示.
此时PE∥=DH==3t.
∵PE∥AD.∴.即.此比例式不成立.故此种情形不存在;
②若点F为直角顶点.如答图3②所示.
此时PF∥=DH===10﹣3t.
∵PF∥AD.∴.即.解得t=;
. .
③若点P为直角顶点.如答图3③所示.
过点E作EM⊥BC于点M.过点F作FN ⊥BC于点N.则EM=FN=DH=∥FN∥
AD.
∵EM∥AD.∴.即.解得BM=t.
∴PM=BP﹣BM=3t﹣t=t.
在Rt△EMP中.由勾股定理得:PE2
=EM
2
+PM
2
=(2t)
2
+(t)< br>2
=
∵FN∥AD.∴.即.解得CN=t.
t.
t)
2
=t
2
﹣
t
2
.
∴PN=BC﹣BP﹣CN=10﹣3t﹣t=10﹣
在Rt△FNP中.由勾股定理得:PF
2
=FN
2
+PN
2
=(2t)
2
+(10﹣< br>85t+100.
在Rt△PEF中.由勾股定理得:EF
2
=PE
2
+PF
2
.
即:(10﹣t)
2
=(
化简得:
解得:t=
∴t=.
秒或t=秒时.△PEF为直角三角形.
t
2
)+(t
2
﹣85t+100)
t
2
﹣35t=0.
或t=0(舍去)
综上所述.当t=
16.如图.抛物线y=﹣x
2
+2 x+3与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧).
与y轴相交于点C.顶点为D.
(1)直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴;
(2)连接BC.与抛物 线的对称轴交于点E.点P为线段BC上的一个动点.过
点P作PF∥DE交抛物线于点F.设点P的横 坐标为m;
. .
①用含m的代数式表示线段PF的长.并求出当m为何值时.四边形PEDF为平
行 四边形?
②设△BCF的面积为S.求S与m的函数关系式.
【分析】方法一:
(1)已知了抛物线的解析式.当y=0时可求出A.B两点的坐 标.当x=0时.可
求出C点的坐标.根据对称轴x=﹣可得出对称轴的解析式.
( 2)PF的长就是当x=m时.抛物线的值与直线BC所在一次函数的值的差.可
先根据B.C的坐标求 出BC所在直线的解析式.然后将m分别代入直线BC和
抛物线的解析式中.求得出两函数的值的差就是 PF的长.
根据直线BC的解析式.可得出E点的坐标.根据抛物线的解析式可求出D点的坐标.然后根据坐标系中两点的距离公式.可求出DE的长.然后让PF=DE.
即可求出此时m 的值.
(3)可将三角形BCF分成两部分来求:
一部分是三角形PFC .以PF为底边.以P的横坐标为高即可得出三角形PFC的
面积.
一部分是三角形 PFB.以PF为底边.以P、B两点的横坐标差的绝对值为高.
即可求出三角形PFB的面积.
然后根据三角形BCF的面积=三角形PFC的面积+三角形PFB的面积.可求出
关于S 、m的函数关系式.
【解答】解:(1)A(﹣1.0).B(3.0).C(0.3).
抛物线的对称轴是:直线x=1.
(2)①设直线BC的函数关系式为:y=kx+b.
把B(3.0).C(0.3)分别代入得:
. .
解得:.
所以直线BC的函数关系式为:y=﹣x+3.
当x=1时.y=﹣1+3=2.
∴E(1.2).
当x=m时.y=﹣m+3.
∴P(m.﹣m+3).
在y=﹣x
2
+2x+3中.当x=1时.y=4.
∴D(1.4)
当x=m时.y=﹣m
2
+2m+3.
∴F(m.﹣m
2
+2m+3)
∴线段DE=4﹣2=2.
线段PF=﹣m
2
+2m+3﹣(﹣m +3)=﹣m
2
+3m
∵PF∥DE.
∴当PF=ED时.四边形PEDF为平行四边形.
由﹣m
2
+3m=2.
解得:m
1
=2.m
2
=1(不合题意.舍去).
因此.当m=2时.四边形PEDF为平行四边形.
②设直线PF与x轴交于点M.由B(3.0).O(0.0).
可得:OB=OM+MB=3.
∵S=S
△BPF
+S
△CPF
即S=PF?BM+PF?OM=PF?(BM+OM)=PF?OB.
∴S=×3 (﹣m
2
+3m)=﹣m
2
+m(0≤m≤3).
17.如图.已知抛物线y=x+x+2交x轴于A、B两点(点A在点B的左
2
. .
侧).与y轴交于点C.
(1)求点A、B、C的坐标.
(2)若点M为抛物线的顶点.连接BC、CM、BM.求△BCM的面积.
(3) 连接AC.在x轴上是否存在点P使△ACP为等腰三角形?若存在.请求
出点P的坐标;若不存在.请 说明理由.
【分析】(1)令y=0求A、B两点横坐标.令x=0求C点纵坐标;
(2)由抛 物线顶点坐标公式求M点坐标.过M作MN垂直y轴于N.根据S
△
BCM
=S
OBMN
﹣S
△OBC
﹣S
△MNC
求△BCM的面积;
(3)根据AC为腰.AC为底两种情况求P点坐标.当AC为腰时.分为A为等
腰三角形的顶 点.C为等腰三角形的顶点.两种情况求P点坐标;当AC为底时.
作线段AC的垂直平分线交x轴于P 点.利用三角形相似求OP.
【解答】解:(1)令
令x=0.则y=2.
所以A、B、C的坐标分别是A(﹣1.0)、B(5.0)、C(0.2);
< br>x
2
+x+2=0.解得x
1
=﹣1.x
2
=5.< br>
(2)顶点M的坐标是M(2.
过M作MN垂直y轴于N.
所以S
△BCM
=S
OBMN
﹣S
△OBC
﹣S
△MNC
=(2+5)×
=6;
).
﹣×5×2﹣×(﹣2)×2
(3)当以AC为腰时.在x轴上有两个点分别为P< br>1
.P
2
.易求AC=
则0P
1
=1+.OP
2
=﹣1.
.0).P
2
(﹣1.0);
.
所以P
1
.P
2
的坐标分别是P
1< br>(﹣1﹣
当以AC为底时.作AC的垂直平分线交x轴于P
3
.交y轴于F.垂 足为E.
. .
CE=.
易证△CEF∽△COA.
所以
所以
.
.
CF=.OF=OC﹣CF=2﹣=.
EF===.
又∵△CEF∽△P
3
OF.
所以.
求得OP
3
=
则P
3
的坐标为P
3
(.0).
AC=PC.则P
4
(1.0).
所以存在P
1
、P
2
、P
3
、P
4
四个点.它们的坐标分别是P
1
(﹣1﹣
﹣1.0)、P
3
(.0)、P
4
(1.0).
.0)、P
2
(
.
< br>18.在平面直角坐标系中.直线AB与两坐标轴的交点分别是A(0.3)、(3.0)B.C
为线段OB上一动点.以AC为边向右作正方形ACDE.连接与CD相交于
点P.
(1)求直线AB的解析式;
(2)证明:BE⊥BC;
(3)求点P到达最高位置时的坐标.
. .
【分析】(1)首先设直线AB的解析式为:y=kx+b.由直线AB与两 坐标轴的
交点分别是A(0.3).B(3.0).利用待定系数法即可求得直线AB的解析式;
(2)首先过点E作EF⊥y轴于点F.易证得△AEF≌△CAO(AAS).则可证得
四边形OBEF是矩形.则可得BE⊥BO;
(3)首先设点C(a.0).则可得OC== OB﹣OC=3﹣a.易证得△OAC∽△BCP.
然后由相似三角形的对应边成比例.求得PB=﹣a
2
+a=﹣(a﹣)
2
+.继
而求得答案.
【解答】解:(1)设直线AB的解析式为:y=kx+b.
∵直线AB与两坐标轴的交点分别是A(0.3).B(3.0).
∴
解得:
.
.
∴直线AB的解析式为:y=﹣x+3;
(2)过点E作EF⊥y轴于点F.
∵四边形ACDE是正方形.
∴AC=AE.∠EAC=90°.
∴∠EAF+∠OAC=90°.
∵∠OAC+∠ACO=90°.
∴∠EAF=∠ACO.
在△AEF和△CAO中.
.
∴△AEF≌△CAO(AAS).
∴EF=OA==OC.
∴EF=OB.
. .
∵EF∥OB.
∴四边形OBEF是平行四边形.
∵∠FOB=90°.
∴四边形OBEF是矩形.
∴BE⊥BO;
(3)∵∠ACD=90°.
∴∠ACO+∠BCP=90°.
∵∠ACO+∠OAC=90°.
∴∠BCP=∠OAC.
∵∠AOC=∠CBP=90°.
∴△OAC∽△BCP.
∴=.
设点C(a.0).
则OC==OB﹣OC=3﹣a.
∴=.
∴PB=﹣a
2
+a=﹣(a﹣)
2
+.
∴当a=时.PB最大.最大值为.
∴点P到达最高位置时的坐标为:(3.).
19 .如图.在△ABC中.AB=⊥BC于点D.E是AB上一点.以CE为直径的
⊙O交BC于点F.连 接DO.且∠DOC=90°.
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)若DF==6.求BE的长.
. .
【分析】(1)根据三角形中位线定理得到OD∥BE.根据平行线的性质、 切线
的判定定理证明;
(2)连接EF、ED.根据等腰三角形的性质求出BF.根 据勾股定理求出EF.根
据勾股定理计算.得到答案.
【解答】(1)证明:∵AB=⊥BC.
∴CD=DB.又CO=OE.
∴OD∥BE.
∴∠CEB=∠DOC=90°.
∴CE⊥AB.
∴AB是⊙O的切线;
(2)解:连接EF、ED.
∵BD=CD=6.
∴BF=BD﹣DE=4.
∵CO=OE.∠DOC=90°.
∴DE=DC=6.
∵CE为⊙O的直径.
∴∠EFC=90°.
∴EF=
∴BE=
=4
=4
.
.
. .
20.某超市销售一种成本为每台20元的台灯.规定销售单价不低于成本价.
又不高于每台32元.销售中平均每月销售量y(台)与销售单价x(元)的
关系可以近似地看做一次函 数.如下表所示:
x
y
22
90
24
80
26
70
28
60
(1)请直接写出y与x之间的函数关系式;
(2)为了实现平均每月375元的台 灯销售利润.这种台灯的售价应定为多
少?这时每月应购进台灯多少个?
(3)设超 市每月台灯销售利润为ω(元).求ω与x之间的函数关系式.
当x取何值时.ω的值最大?最大值是多 少?
【分析】(1)根据表格中的数据可以求得y与x之间的函数关系式;
(2)根据题意可以得到相应的方程.从而可以解答本题;
(3)根据题意可以求得 ω与x之间的函数关系式.当x取何值时.ω的值最
大.最大值是多少.
【解答】解:(1)设y与x之间的函数关系式是y=kx+b.
.得.
即y与x之间的函数关系式是y=﹣5x+200;
(2)由题意可得.
(x﹣20)(﹣5x+200)=375.
解得.x
1
=25.x
2
=35(舍去).
y=﹣5×25+200=75.
答:这种台灯的售价应定25元.这时每月应购进台灯75个;
(3)由题意可得.
ω=(x﹣20)(﹣5x+200)=﹣5(x﹣30)
2
+500.
∵20≤x≤32.
∴当x=30时.ω取得最大值.最大值是500.
21.已知:△ABC和△ADE按如图所示方式放置.点D在△ABC内.连接 BD、
CD
DCE=90°
和CE.且∠
.
. .
(1)如图①.当△ABC和△ADE均为等边三角形时.试确定AD、BD 、CD三条
线段的关系.并说明理由;
(2)如图②.当BA=BC==DE=2A E时.试确定AD、BD、CD三条线段的关
系.并说明理由;
(3)如图③.当A B:BC:AC=AD:DE:AE=m:n:p时.请直接写出AD、BD、
CD三条线段的关系.< br>
【分析】(1)先判断出∠BAD=∠CAE.进而判断出△ABD≌△ACE.最后用勾股< br>定理即可得出结论;
(2)先判断出△ABC∽△ADE.进而得出∠BAC=∠DA E.即可判断出△BAD∽△
CAE.最后用勾股定理即可得出结论.
【解答】解: (1)CD
2
+BD
2
=AD
2
.
理由:∵△ABC和△ADE是等边三角形.
∴AB==AE=DE.∠BAC=∠DAE=60°.
∴∠BAD=∠CAE.
在△ABD和△ACE中.
∴△ABD≌△ACE(SAS).
∴BD=CE.
在Rt△DCE中.CD
2
+CE
2=DE
2
.
∴CD
2
+BD
2
=AD
2
.
.
(2)CD
2
+BD
2
=AD
2
.
理由:∵BA=BC==DE=2AE.
∴.
∴△ABC∽△ADE.
∴∠BAC=∠DAE.
. .
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本文更新与2020-11-27 17:41,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/467212.html
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