十五络脉【3套试卷】数学中考免费试题及答案

2020年11月27日发(作者：宗楷)
中考一模数学试卷及答案

姓名： 得分： 日期：


一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分）
1、(3分) 2019的相反数是（ ）
A.2019 B.-2019
C. D.-

2、(3分) 下列图案中，属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.

3、(3分) 2019年初，网上流传起了“绵阳轻轨 将于2019年11月动工”的虚假消
息引起社会关注，绵阳市发改委称，由于2018年我市一般公共 预算收入为
124.54亿元，暂无法满足建设申报条件．把数124.54亿用科学记数法表示为（ ）
A.12.454×10
9
B.0.12454×10
10
C.1.2454×10
10
D.1.2454×10
11


4、(3分) 如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图
是（ ）

A. B.
C.
D.

5、(3分) 用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为
（ ）
A.1cm B.2cm C.πcm D.2πcm

6、(3分) 如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是
（ ）

A. 把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，B.把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，
再向下平移2 格 再向下平移5格
C.把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时D.把△ABC向下平移5格，再绕 点C顺时
针方向旋转180° 针方向旋转180°

7、(3分) 已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度
数为（ ）
A.45°或75° B.75° C.45°或75°或15° D.60°

8、(3分) 如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海
里的C处有 一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已
知C处位于A处的北偏东45°的方向 上，港口A位于B的北偏西30°的方向
上．求A、C之间的距离．（结果精确到0.1海里，参考数据 ，
）（ ）

A.7.3海里 B.10.3海里 C.17.3海里 D.27.3海里

9、(3分) 如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的 边分别平行于
坐标轴，点C在反比例函数
则k的值为（ ）
的图象上．若点A的坐标为（-4，-4），

A.16 B.-3 C.5 D.5或-3

10、(3分) 有七张正面分别标有数字-3，-2，-1，0，1，2， 3的卡片，它们除
数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记
卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x
2
-2（a-1）x+a（a-3）=0有两
个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x
2
-（a
2
+ 1）x-a+2的图象不
经过点（1，0）的概率是（ ）
A. B.
C.
D.

11、(3分) 如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星 形
AFBDCE，它的面积为1；取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形
A
1
F
1
B
1
D
1
C
1
E
1
，如图（2）中阴影部分；取△A
1
B
1
C
1
和△D
1
E
1
F
1
各边中点，连接成
正六角星形A
2
F
2
B
2
D
2
C
2
E
2
，如图（3）中阴影部分；如此下去…，则正六角星形
A
4
F4
B
4
D
4
C
4
E
4
的面积 为（ ）

A. B. C. D.

12、(3分) 二次函数y= ax
2
+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为
（-2，-9a），下 列结论：①a-3b+2c＞0；②3a-2b-c=0；③若方程a（x+5）
（x-1）=-1有两 个根x
1
和x
2
，且x
1
＜x
2
，则-5 ＜x
1
＜x
2
＜1；④若方程
|ax
2
+bx+c |=1有四个根，则这四个根的和为-8．其中正确的结论有（ ）

A.1个


二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）
13、(3分) 因式分解：2x
3
y-8xy=______．
14、(3分) 如图，直线a∥b ，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交
直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数 是______．
B.2个 C.3个 D.4个

15、(3分) 如图，直线 y=x-2与x轴交于点A，以OA为斜边在x轴上方作等
腰直角三角形OAB，将△OAB沿x轴向右 平移，当点B落在直线y=x-2上时，
则△OAB平移的距离是______．

16、(3分) 若关于y的一元二次方程y
2
+my+n=0的两个根分别是关于x 的一
元二次方程x
2
+x-1=0的根的2倍，则m+n的值为______．
17、(3分) 如图，矩形ABCD的边长AD=6，AB=4，E为AB的中点，F在边
B C上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M、N，则MN的长为______．

18、(3分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AB=4，△BCD为 等边
三角形，点E为△BCD围成的区域（包括各边）内的一点，过点E作EM∥AB，
交直线 AC于点M，作EN∥AC，交直线AB于点N，则AN+AM的最大值为
______．


三、计算题（本大题共 1 小题，共 16 分）
19、(16分) （1）计算：
（2）先化简，再求值





，其中，x满足x
2
-x=1．
四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）
20、(11分) 小明参加班长竞选，需进行演讲答辩与民主测评，民主测评时一
人一票，按“优秀、良好、一般”三选一投票．如图是7位评委对小明“演讲答辩”
的评分统计图及全 班50位同学民主测评票数统计图．

（1）求评委给小明演讲答辩分数的众数，以及民主测评为“良好”票数的扇形圆
心角度数；
（2）求小明的综合得分是多少？
（3）在竞选中，小亮的民主测评得分为82分，如果他的 综合得分不小于小明
的综合得分，他的演讲答辩得分至少要多少分？





21、(11分) 如图，一次函数y=-x+b交x轴于点A ，交y轴于点B（0，1），
与反比例函数的图象交于点C，C点的横坐标是-2．
（1）求反比例函数y
1
的解析式；
（2）设函数的图象与的图象关于y轴 对称，在
的图象上取一点D（D点的横坐标大于1），过D点作DE⊥x轴于
点E，若四边形O BDE的面积为10，求D点的坐标．






22、(11分) 上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，< br>第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一
批每千克多1 元．
（1）求两批水果共购进了多少千克？
（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其 余全部售完的情况下，如果这两批
水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克 多少元？
（利润率=





23、(11分) 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE．过点A作
AF⊥ DE，垂足为F，⊙O经过点C、D、F，与AD相交于点G．
（1）求证：△AFG∽△DFC；
（2）若正方形ABCD的边长为4，AE=1，求⊙O的半径．
）






24、(12分) 如图，二次函数y=ax2
+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标
（2+3，0），顶点A的坐标为．直线交x轴 于点B，交y
轴于点C，与抛物线的对称轴交于点D，E为y轴上的一个动点．
（1）求这条抛物线的解析式和点D的坐标；
（2）若以C、D、E为顶点的三角形与△ACD相似，求点E的坐标；
（3）若点E关于直线BC的对称点M恰好落在抛物线上，求点M的坐标．






25、(14分) 把两个全等的矩形ABCD和 EFGH如图1摆放（点D和点G重合，
点C和点H重合），点A、D（G）在同一条直线上，AB=6 cm，BC=8cm．如图
2，△ABC从图1位置出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s，A C与GH交
于点P；同时，点Q从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s．点Q停
止运动时，△ABC也停止运动．设运动时间为t（s）（0＜t＜6）．
（1）当t为何值时，CQ∥FH；
（2）过点Q作QM⊥FH于点N，交GF于点M，设五 边形GBCQM的面积为y
（cm
2
），求y与t之间的函数关系式；
（3 ）在（2）的条件下，是否存在某一时刻，使点M在线段PC的中垂线上？若
存在，请求出t的值；若不 存在，请说明理由．


2019年四川省绵阳市游仙区中考数学二诊试卷

【 第 1 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：2019的相反数是-2019．
故选：B．
直接利用相反数的定义分析得出答案．
此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．


【 第 2 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误．
故选：B．
根据轴对称图形的概念求解．
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图 形的关键是寻找对称轴，图形两部分
沿对称轴折叠后可重合．


【 第 3 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：124.54亿用科学记数法表示成：1.2454×10
10
，
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10
n
的形式，其中1≤|a|＜ 10，n为整数．确定n的
值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动 的
位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负
数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10
n
的形式，其
中 1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．


【 第 4 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个
小正方形，
故选：B．
根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．


【 第 5 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：由题意知：底面周长=2πcm，底面半径=2π÷2π=1cm．
故选：A．
由于半圆的弧长=圆锥的底面周长，那么圆锥的底面周长=2π，底面半径
=2π÷2π得出即可．
此题主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是
一个扇形，此扇形 的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，
解决本题的关键是应用半圆的弧长=圆锥的底 面周长．


【 第 6 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：根据图象，△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可与△DEF
重合．
故选：B．
观察图象可知，先把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可得
到． 本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状
与大小，本题用到了旋 转变换与平移变换，对识图能力要求比较高．


【 第 7 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：①如图1，当AB=AC时，
∵AD⊥BC，
∴BD=CD，
∵AD=BC，
∴AD=BD=CD，
∴底角为45°；
②如图2，当AB=BC时，
∵AD=BC，
∴AD=AB，
∴∠ABD=30°，
∴∠BAC=∠BCA=75°，
∴底角为75°．
③如图3，当AB=BC时，
∵AD=BC，AB=BC，
∴AD=AB，
∴∠DBA=30°，
∴∠BAC=∠BCA=15°；
∴△ABC底角的度数为45°或75°或15°；

故选：C．
分三种 情况讨论，先根据题意分别画出图形，当AB=AC时，根据已知条件得出
AD=BD=CD，从而得出 △ABC底角的度数；当AB=BC时，先求出∠ABD的度
数，再根据AB=BC，求出底角的度数； 当AB=BC时，根据AD=BC，
AB=BC，得出∠DBA=30°，从而得出底角的度数． 此题考查了含30度角的直角三角形和等腰三角形的性质，关键是根据题意画出
图形，注意不要漏解 ．


【 第 8 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：作AD⊥BC，垂足为D，

由题意得，∠ACD=45°，∠ABD=30°，
设CD=x，在Rt△ACD中，可得AD=x，
在Rt△ABD中，可得BD=x，
又∵BC=20，即x+x=20，
解得：x=10（-1）
∴AC=x≈10.3（海里）．
即：A、C之间的距离为10.3海里．
故选：B．
作AD⊥BC，垂足为D，设CD=x，利用解直角三角形的知识，可得出AD， 继而
可得出BD，结合题意BC=CD+BD=20海里可得出方程，解出x的值后即可得出
答 案．
此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据题意构造直角三角
形，将实际问 题转化为数学模型进行求解，难度一般．


【 第 9 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：设C（x，y），
如图，∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的
边分别平行于坐标轴，
∴△ABD和△CDB的面积相等，
∴矩形AEOF的面积等于矩形OMCN的面积，
∴xy=k
2
-2k+1=4×4，
即（k-1）
2
=16，
解得k
1
=-3，k
2
=5．
经检验，当k值为-3和5，都有k
2
-2k+1=16>0,
即都可以使得C点在第一象限，
∴k的值为5或-3，
故选：D．
先利 用矩形的性质得到矩形AEOF的面积等于矩形OMCN的面积，则根据反比例
函数图象上点的坐标特征 得到|k
2
-2k+1|=4×4，然后解关于k的一元二次方程即
可．
本 题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）
的图象是双曲线，图象 上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也
考查了矩形的性质．


【 第 10 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：令△=[-2（a-1）]
2
-4a（a-3）=4a+4＞0，
解得：a＞-1，
∴使关于x的一元二次方程x
2
-2（a-1）x+a（ a-3）=0有两个不相等的实数根的
数有0，1，2，3．
当二次函数y=x
2< br>-（a
2
+1）x-a+2的图象经过点（1，0）时，1-（a
2
+ 1）-a+2=0，
解得：a
1
=-2，a
2
=1．
∴ 使关于x的一元二次方程x
2
-2（a-1）x+a（a-3）=0有两个不相等的实数根，< br>且以x为自变量的二次函数y=x
2
-（a
2
+1）x-a+2的图象 不经过点（1，0）的数
字为0，2，3，
∴该事件的概率为．
故选：B． 令根的判别式△＞0可求出使关于x的一元二次方程x
2
-2（a-1）x+a（a-3） =0
有两个不相等的实数根的a的值，利用二次函数图象上点的坐标特征求出当二
次函数y=x
2
-（a
2
+1）x-a+2的图象经过点（1，0）时a的值，进而可得出 “使
关于x的一元二次方程x
2
-2（a-1）x+a（a-3）=0有两个不相等的 实数根，且以
x为自变量的二次函数y=x
2
-（a
2
+1）x-a +2的图象不经过点（1，0）”的a的值，
再利用随机事件的概率=事件可能出现的结果数÷所有可能 出现的结果数即可求
出结论．
本题考查了概率公式、根的判别式以及二次函数图象上点的坐标 特征，利用根
的判别式△＞0及二次函数图象上点的坐标特征，找出使得事件成立的a的值是
解 题的关键．


【 第 11 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：∵A
1
、F
1
、B
1
、D
1
、C
1
、E
1
分别是△ABC和△DEF各边中点，
∴正六角星形AFBDCE∽正六角星形A
1
F
1
B
1D
1
C
1
E
1
且相似比为2：1，
∵正六角星形AFBDCE的面积为1，
∴正六角星形A
1
F
1< br>B
1
D
1
C
1
E
1
的面积为，
同理可得，第二个六角形的面积为：=，
第三个六角形的面积为：=，
第四个六角形的面积为：=．
故选：D．
先分别求出第一个正六角星形AFBDC E与第二个边长之比，再根据相似多边形
面积的比等于相似比的平方，找出规律即可解答．
本 题考查的是相似多边形的性质及三角形中位线定理，解答此题的关键是熟知
相似多边形面积的比等于相似 比的平方．


【 第 12 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：∵抛物线的开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的顶点坐标（-2，-9a），
∴-=-2，=-9a，
∴b=4a，c=-5a，
∴抛物线的解析式为y=ax
2
+4ax-5a，
∴a-3b+2c=a-12a-10a=-21a＜0，所以①结论错误，
3a-2b-c=3a+4a+5a=12a＞0，故②结论错误，
∵抛物线y=ax
2
+4ax-5a交x轴于（-5，0），（1，0），
∴若方程a（x+5）（x-1）=-1有两个根x
1
和x
2
，且x
1
＜x
2
，则-5＜x
1
＜x
2
＜1，
正 确，故结论③正确，
若方程|ax
2
+bx+c|=1有四个根，设方程ax
2
+bx+c=1的两根分别为x
1
，x
2
，则
=-2， 可得x
1
+x
2
=-4，
设方程ax
2
+bx+ c=1的两根分别为x
3
，x
4
，则=-2，可得x
3
+x
4
=-4，
所以这四个根的和为-8，故结论④正确，
故选：B．
根据二次函数的性质一一判断即可．
本题考查二次函数的性质、二次函数图象上的点的特征、 抛物线与坐标轴的交
点问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题
型．


【 第 13 题 】
【 答 案 】
2xy（x+2）（x-2）
【 解析 】
解：2x
3
y-8x y=2xy（x
2
-4）=2xy（x+2）（x-2）
故答案为：2xy（x+2）（x-2）
先提公因式2xy，得到x
2
-4继续用平方差公式分解因式．
本题考查了提公因式法和平方差公式法分解因式，认真观察并分步彻底分解是
解题关键．


【 第 14 题 】
【 答 案 】
80°
【 解析 】
解：∵∠BAC的平分线交直线b于点D，
∴∠BAD=∠CAD，
∵a∥b，∠1=50°，
∴∠BAD=∠CAD=50°，
∴∠2=180°-50°-50°=80°．
故答案为：80°．
直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD=∠CAD=50°，进而得出
答案．
此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠BAD=∠CAD=50°是解题关键．


【 第 15 题 】
【 答 案 】
6
【 解析 】
解：y=x-2，
当y=0时，x-2=0，
解得：x=4，
即OA=4，
过B作BC⊥OA于C，
∵△OAB是以OA为斜边的等腰直角三角形，
∴BC=OC=AC=2，
即B点的坐标是（2，2），
设平移的距离为a，
则B点的对称点B′的坐标为（a+2，2），
代入y=x-2得：2=（a+2）-2，
解得：a=6，
即△OAB平移的距离是6，
故答案为：6．
根据等腰 直角三角形的性质求得点BC、OC的长度，即点B的纵坐标，表示出B′
的坐标，代入函数解析式，即 可求出答案．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形和平移的性质等知
识 点，能求出B′的坐标是解此题的关键．


【 第 16 题 】
【 答 案 】
-2
【 解析 】
解：设方程y
2
+my+n=0 的两个根分别为y
1
，y
2
，
∴y
1
+y
2
=-m，y
1
?y
2
=n，
∵关于y的一元二次方程 y
2
+my+n=0的两个根分别是关于x的一元二次方程
x
2
+x -1=0的根的2倍，
∴y
1
+y
2
=2×（-1）=-m，y< br>1
?y
2
=4×（-1）=n，
∴m=2，n=-4，
∴m+n=-2，
故答案为：-2．
设方程y
2
+my+n=0 的两个根分别为y
1
，y
2
，根据题意列方程即可得到结论．
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的
关键．


【 第 17 题 】
【 答 案 】

【 解析 】
解：过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH=AB=4，
∵BF=2FC，BC=AD=6，
∴BF=AH=4，FC=HD=2，
∴AF=
∵OH∥AE，
∴==，
==4，

∴OH=AE=，
∴OF=FH-OH=4-=，
∵AE∥FO，
∴△AME∽FMO，
∴==，
∴AM=AF=，
∵AD∥BF，
∴△AND∽△FNB，
∴==，
∴AN=AF=，
∴MN=AN- AM==．
故答案为．
首先过F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=4 ，根据勾股定理求得
AF，根据平行线分线段成比例定理求得OH，由相似三角形的性质求得AM与AF
的长，根据相似三角形的性质，求得AN的长，即可得到结论．
本题考查了相似三角形的判定 与性质，矩形的性质，勾股定理，比例的性质，
准确作出辅助线，求出AN与AM的长是解题的关键．


【 第 18 题 】
【 答 案 】
5
【 解析 】
解：过E作EH⊥AC交AC的延长线于点H，
∵EN∥AC，EM∥AB，
∴四边形ANEM是平行四边形，∠HME=∠A=60°，
设EM=AN=a，AM=b，
Rt△HEM中，∠HEM=30°，
∴MH=ME=a，
∴AN+AM=a+b=EH+AM=AH，
当E在点D时，AH的值最大是：2+3=5，
AN+AM的最大值为5，
故答案为：5．
作辅助线，构建30度的直角三角形，即可得到结论．
本题考查了等边三角形的性质、直角三 角形30度角的性质、平行四边形的判定
和性质，有难度．


【 第 19 题 】
【 答 案 】
解：（1）
=（-2）-3×+1+2
=（-2）-+1+2
=-1+；
（2）
=
=
=，
∵x
2
-x=1，
∴x
2
=x+1，
∴原式=
【 解析 】
（1）根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂可以解答本题；
（2）根据分式的 减法和除法可以化简题目中的式子，然后由x
2
-x=1，得
．
x
2
=x+1，代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值 、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂，
解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．


【 第 20 题 】
【 答 案 】
解：（1）小明演讲答辩分数的众数是94分，
民主测评为“良好”票数的扇形的圆心角度数是：（1-10%-70%）×360°=72°．

（2）演讲答辩分：（95+94+92+90+94）÷5=93，
民主测评分：50×70%×2+50×20%×1=80，
所以，小明的综合得分：93×0.4+80×0.6=85.2．

（3）设小亮的演讲答辩得分为x分，根据题意，得：
82×0.6+0.4x≥85.2，
解得：x≥90．
答：小亮的演讲答辩得分至少要90分．
【 解析 】
（1）根据众数的定义和所给的统计图即可得出评委给小明演讲答辩分数的众
数；用1减去一般和优秀 所占的百分比，再乘以360°，即可得出民主测评为“良
好”票数的扇形圆心角的度数；
（ 2）先去掉一个最高分和一个最低分，算出演讲答辩分的平均分，再算出民主
测评分，再根据规定即可得 出小明的综合得分；
（3）先设小亮的演讲答辩得分为x分，根据题意列出不等式，即可得出小亮的< br>演讲答辩得至少分数．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要 的信
息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个得分的数据．


【 第 21 题 】
【 答 案 】
解：（1）把B（0，1）代入y=-x+b得：b=1，
∴y=-x+1，
当x=-2时，y=3，
∴点C坐标为（-2，3），
∴反比例函数解析式为；

（2）∵函数的图象与的图象关于y轴对称，
设点D坐标为（a，），则DE=，OE=a，
∴S
四边形
OBDE
=OE（OB+DE）=a（1+）=10，
解得：a=14，
∴D点坐标为（14，）．
【 解析 】
（1）运用待定系数法解得即可；
（2）根据（1）的结论，可设点D坐标为（a，），则D E=，OE=a，由四边
形OBDE的面积为10，根据梯形的面积公式即可求解．
本题考查 了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，函数图象上点的
坐标特征，函数的图象和性质的应用 ，能求出两函数的解析式是解此题的关
键，数形结合思想的应用．


【 第 22 题 】
【 答 案 】
解：（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5x千克，依据题意得：
，
解得x=200，
经检验x=200是原方程的解，
∴x+2.5x=700，
答：这两批水果共购进700千克；

（2）设售价为每千克a元，则：
630a≥7500×1.26，
∴，
，
∴a≥15，
答：售价至少为每千克15元．
【 解析 】
（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5x千克，依据题意列式计
算而得到结果，并 检验是原方程的解，而求得．
（2）设售价为每千克a元，求得关系式，又由
630a≥7500×1.26，而解得．
本题考查了分式方程的应用，由已知条件列方程，并根据自变量的变化范围来
求值．


【 第 23 题 】
【 答 案 】
（1）证明：在正方形ABCD中，∠ADC=90°，
∴∠CDF+∠ADF=90°，
∵AF⊥DE，
∴∠AFD=90°，
∴∠DAF+∠ADF=90°，
∴∠DAF=∠CDF，
∵四边形GFCD是⊙O的内接四边形，
∴∠FCD+∠DGF=180°，
∵∠FGA+∠DGF=180°，
∴∠FGA=∠FCD，
∴△AFG∽△DFC．

（2）解：如图，连接CG．
∵∠EAD=∠AFD=90°，∠EDA=∠ADF，
∴△EDA∽△ADF，
∴=，即=，
∵△AFG∽△DFC，
∴=，
∴=，
在正方形ABCD中，DA=DC，
∴AG=EA=1，DG=DA- AG=4-1=3，
∴CG==5，
∵∠CDG=90°，
∴CG是⊙O的直径，
∴⊙O的半径为．
【 解析 】
（1）欲证明△AFG∽△DFC，只要证明∠FAG=∠FDC，∠AGF=∠FCD；
（2）首先证明CG是直径，求出CG即可解决问题；
本题考查相似三角形的判定和性质、正 方形的性质、圆周角定理等知识，解题
的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于 中考常考题
型．


【 第 24 题 】
【 答 案 】 < br>解：（1）∵二次函数y=ax
2
+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标（2+3，0 ），
顶点A的坐标为
设其顶点式解析式为y=a（x-2）
2
+，把（2+3，0）代入可得：a=-，
∴y=-（x-2）
2
+，即y=-+．
∵直线与抛物线的对称轴交于点D，当x=2时，y=2
∴点D坐标为（2，2）．
∴这条抛物线的解析式为：y=-
（2）设点E坐标为（0，m）
∵直线交x轴于点 B，交y轴于点C，当x=0时，y=3；当y=0时，
+，点D的坐标为：（2，2）．
x=6，
∴点C坐标为（0，3），点B坐标为（6，0），
∴CD=，AD=，CE=3-m
①当△ADC∽△DCE时，【formula error】即，解得m=1；
②当△ADC∽△ECD时，即，解得m=．
∴E点坐标为（0，1）或（0，）．
（3）如图，作MH⊥y轴于点H，设ME与BC交于点G，MH=m，则
∠MEH=∠OBC
∴tan∠OBC=tan∠MEH=，
∴HE=2m，EM=m
在Rt△CEG中，EG=EM=，
∴CG=，CE=，
∴OE=OC- CE=3-，
∴OH=OE+EH=3-+2m=3+，
∴点M坐标为（m，3+m），
把M（m，3+m）代入y=-（x-2）
2
+得：m
1
=2，m< br>2
=-1，
∴M点坐标为（2，）或（-1，）．

【 解析 】
（1）将函数解析式写成顶点式，代入顶点及抛物线与x轴交点坐标可以求得解
析式；点D横坐 标即为顶点横坐标，代入直线解析式即可求得点D纵坐标，从
而可得结论；
（2）设点E坐标 为（0，m），用含m的代数式表示出CE，利用相似三角形的
性质列比例式可解；
（3）从 点E关于直线BC的对称点M向y轴作垂直，由∠MEH与∠OBC相等，
利用三角函数求得相关线段的 长度，从而用一个未知数表示出点M的坐标，再
将其代入抛物线解析式可求得这个未知数，从而得解．
本题是二次函数的综合题，涉及到待定系数法求解析式，相似三角形的性质，
三角函数等知识点 ，综合性比较强，难度较大．


【 第 25 题 】
【 答 案 】
解：（1）∵四边形ABCD和四边形EFGH是两个全等的矩形，
∴BC=EH=GF=8cm，AB=EF=6cm，∠1B=∠E=∠EFG=90°，
∴AC=FH==10（cm），
当CQ∥FH时，△CEQ∽△HEF，
∴=，即=，
解得：t=，
即t=时，CQ∥FH；
（2）∵QM⊥FH，
∴∠FNQ=90°=∠EFG，
∴∠QMF+∠MFN=∠MFN+∠EFH=90°，
∴∠QMF=∠EFH，
∴△FMQ∽△EFH，
∴=，即=，
解得：MF=（6-t），
当0 ＜t＜6时，五边形GBCQM的面积为y=梯形GBEF的面积-△CEQ的面积
-△MFQ的面积
=（8+8+8-t）×6-×（8-t）×t-（6-t）×（6-t）=t
2
-t +，
即y与t之间的函数关系式为：y=t
2
-t+
（3）存在，理由如下：
∵AB∥GH，
∴△PCH∽△ACB，
∴=，即=，
；
∴PH=t，
∴PG=6-t，
连接PM、CM，作MK⊥BC于K点，如图2所示：
则四边形GHKM为矩形，
∴MK=GH=6，EK=MF=（6-t），
∴CK=8-t-（6-t），
若M在PC的垂直平分线上，则PM=CM，
由勾股定理得：PM
2
=PG
2
+MG
2
，CM
2
=CK
2
+MK2
，
∴PG
2
+MG
2
=CK
2
+ MK
2
，
即（6-t）
2
+[8-（6-t）]
2
=6
2
+[8-t-（6-t）]
2
，
整理得：t
2
-2t=0，
解得：t=，或t=0（不合题意舍去），
∴t=；
即存在某一时刻，使点M在线段PC的中垂线上，t的值为s．
【 解析 】
（1）由矩形的性质得出BC=EH=GF=8cm，AB=EF=6cm，
∠1B=∠E =∠EFG=90°，由勾股定理得出AC=FH==10（cm），由平行
线得出△CEQ∽△HEF ，得出=，即可得出结果；
（2）证明△FMQ∽△EFH，得出=，求出MF=（6-t），当0＜ t＜6时，五
边形GBCQM的面积为y=梯形GBEF的面积-△CEQ的面积-△MFQ的面积，代 入
面积公式进行计算即可；
（3）由平行线得出△PCH∽△ACB，得出=，求出PH=t ，得出PG=6-t，连
接PM、CM，作MK⊥BC于K点，则四边形GHKM为矩形，得出MK=G H=6，
EK=MF=（6-t），则CK=8-t-（6-t），由垂直平分线的性质得出PM=CM ，由
勾股定理得出方程，解方程即可．
本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、勾股定理 、相似三角形的判定与
性质、线段垂直平分线的性质、三角形和梯形面积公式等知识；本题综合性
强，证明三角形相似和由勾股定理得出方程是解题的关键．





中考第一次模拟考试数学试题含答案
一．选择题（共12小题）
1．下列四个数中，最大的数是（ ）
A．3
32
B．0 C．﹣ D．π
2．计算（
xy
）的结果是（ ）
A．
xy

32
B．
xy

6
C．
xy

52
D．
xy

62
3．根据实时数据，截至2019年1 2月31日24时，网购总交易额约7.5万亿元，用科学记
数法表示为（ ）元．
A．7.5×10
8
B．0.75×10
12
C．7.5×10
11
D．7.5×10
12
4．反比例函数
y
＝的图象位于平面直角坐标系的（ ）
A．第一、三象限
C．第一、二象限
22
B．第二、四象限
D．第三、四象限

5．若关于
x
的一元二次方程
mx< br>﹣（2
m
﹣1）
x
+1＝0有两个实数根，则
m
的取 值范围是（ ）
A．
m
＜ B．
m
≤ C．
m
≥ D．
m
≤且
m
≠0
6．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ）
A．3
cm
，4
cm
，8
cm

C．5
cm
，5
cm
，11
cm

7．若代数式
A．
x
＜3
B．8
cm
，7
cm
，15
cm

D．13
cm
，12
cm
，20
cm

在实数范围内有意义，则实数
x
的取值范围是（ ）
B．
x
＞3
2
C．
x
≠3 D．
x
＝3
8．对于二次函数
y
＝﹣（
x
﹣1） ﹣3的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上
C．顶点坐标是（1，﹣3）
9．下列说法中正确的是（ ）
A．“打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件
B．某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，一定有一张中奖
B．对称轴是
x
＝﹣1
D．与
x
轴只有一个交点
C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为
D．想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查
10．以原点
O
为位似中心，把△
ABO
缩小为原来的后得到△
A
'
B'
O
，若
B
点坐标为（4，﹣
6），则
B
'的 坐标为（ ）
A．（2，﹣3）
C．（2，﹣3）或（﹣2，3）
B．（﹣2，3）
D．（2，﹣3）或（﹣2，﹣3）
11．如图，在?
ABCD
中，
AB
＝2，
BC
＝3．以点
C
为圆 心，适当长为半径画弧，交
BC
于点
P
，
交
CD
于 点
Q
，再分别以点
P
，
Q
为圆心，大于
PQ
的长为半径画弧，两弧相交于点
N
，
射线
CN
交
BA的延长线于点
E
，则
AE
的长是（ ）

A． B．1 C． D．
12．如图，在?
ABCD
中，过
A
、
B
、
C
三点的圆交
AD
于
E
，且与
CD
相切．若
AB
＝4，
BE
＝5，
则
DE
的 长为（ ）

A．3 B．4 C． D．
二．填空题（共6小题）
13．因式分解：
m
﹣
my
+
mx
﹣
yx
＝ ．
14．已知方程组，则
x
＝ ．
y
2< br>15．如图，
AB
为⊙
O
的直径，弦
CD
⊥
AB
于点
E
，已知
CD
＝6，
EB
＝1，则⊙O
的半径为 ．

16．甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳 高的平均成绩恰好是1.6米，方差分别是
S
甲
＝1.2，
S
乙＝0.5，则在本次测试中， 同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）
22
1 7．已知有理数
m
，
n
满足（
m
+）+|
n
﹣4|＝0，则
m
222020
?
n
2020
的值为 ．
18．如图，正△
ABC
的边长为4，过点
B
的直线
l
⊥
AB
，且△
ABC
与△
A
′
BC
′关于直线
l
对
称，
D
为线段
BC
′上一动点， 则
AD
+
CD
的最小值是 ．

三．解答题（共8小题）
19．计算（1﹣）+|4﹣3
0
|+（﹣1）+
2
．
2 0．如图，已知四边形
ABCD
是平行四边形，点
E
，
F
分 别是
AB
，
BC
上的点，
AE
＝
CF
，并 且
∠
AED
＝∠
CFD
．
求证：（1）△
AED
≌△
CFD
；
（2）四边形
ABCD
是菱形．

21．为了解今年初四学生的数 学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体同学的
数学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请结 合图表所给出的信息解答系列问题：
成绩
优秀
良好
合格
不合格
（1）该校初四学生共有多少人？
（2）求表中
a
，b
，
c
的值，并补全条形统计图．
（3）初四（一）班数学老师准备从 成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名
同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的 概率．
频数
45
频率
b

0.3
0.35
a

105
60
c

< br>22．为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定
广告 牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端
D
距广告牌立柱距离
CD
为3米，从D
点测得广
告牌顶端
A
点和底端
B
点的仰角分别是60 °和45°．
（1）求公益广告牌的高度
AB
；
（2）求加固钢缆
AD
和
BD
的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）
23．如图，以
O
为圆心，
AB
长为直径作圆，在⊙
O
上取一点，延长
AB
至点
D
，连接
DC
，过
点A
作⊙
O
的切线交
DC
的延长线于点
E
，且∠
DCB
＝∠
DAC
．
（1）求证：
CD
是⊙
O
的切线；
（2）若
AD
＝6，tan∠
DCB
＝，求
AE
的长．

24 ．某商场购进一批新型的电脑用于出售给与之合作的企业，每台电脑的成本为3600元，
销售单价定为 4500元，在该种电脑的试销期间，为了促销，鼓励企业积极购买该新型电
脑，商场经理决定一次购买 这种电脑不超过10台时，每台按4500元销售；若一次购买
该种电脑超过10台时，每多购买一台， 所购买的电脑的销售单价均降低50元，但销售
单价均不低于3900元．
（1）企业一次购买这种电脑多少台时，销售单价恰好为3900元？
（2）设某企业一次购 买这种电脑
x
台，商场所获得的利润为
y
元，求
y
（元）与
x
（台）
之间的函数关系式，并写出自变量
x
的取值范围．若
A
企业欲购进一批该新型电脑（不
超过25台），则
A
企业一次性购进多少 台电脑时，商场获得的利润最大？
（3）该商场的销售人员发现：当企业一次购买电脑的台数超过某一 数量时，会出现随着
一次购买的数量的增多，商场所获得的利润反而减少这一情况，为使企业一次购买的 数
量越多，商场所获得的利润越大，商场应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条
件不变 ）
25．对于一个函数给出如下定义：对于函数
y
，若当
a
≤x
≤
b
，函数值
y
满足
m
≤
y
≤
n
，且
满足
n
﹣
m
＝
k
（< br>b
﹣
a
），则称此函数为“
k
属和合函数”．例如：正比例函 数
y
＝﹣3
x
，当
1≤
x
≤3时，﹣9≤
y
≤﹣3，则﹣3﹣（﹣9）＝
k
（3﹣1），求得：
k
＝3，所以 函数
y
＝﹣
3
x
为“3属和合函数”．
（1）①若一次函 数
y
＝4
x
﹣1（1≤
x
≤2）为“
k
属 和合函数”，则
k
的值为 ；
②若一次函数
y
＝
ax
﹣1（1≤
x
≤3）为“2属和合函数”，求
a
的值．
（2）反比例函数
y
＝（
k
＞0，
a
≤
x
≤
b
，且0＜
a
＜
b
）是“
k
属和合函 数”，且
a
+
b
＝3，
请求出
a
﹣
b的值；
（3）已知二次函数
y
＝﹣2
x
+4
ax，当﹣1≤
x
≤1时，
y
是“
k
属和合函数”，求k
的取值
范围．
26．如图，已知抛物线
y
＝
ax< br>+
bx
+1经过
A
（﹣1，0），
B
（1，1）两点 ．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）阅读理解：
在同一平面直角坐标系中，直 线
l
1
：
y
＝
k
1
x
+
b
1
（
k
1
，
b
1
为常数，且
k
1
≠0），直线
l
2
：
y
＝
k
2
x
+
b
2
（
k
2
，
b
2
为常数，且
k
2
≠0），若
l
1
⊥
l2
，则
k
1
?
k
2
＝﹣1．
解决问题：
①若直线
y
＝3
x
﹣1与直线
y＝
mx
+2互相垂直，求
m
的值；
②抛物线上是否存在点P
，使得△
PAB
是以
AB
为直角边的直角三角形？若存在，请 求出
点
P
的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）
M
是抛 物线上一动点，且在直线
AB
的上方（不与
A
，
B
重合）， 求点
M
到直线
AB
的
2
2
距离的最大值．