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中考数学模拟卷
3 分，共 30 分）
）
B.
7
一、选择题（每小题
1. 7 的相反数是（
A.
1
7
C.
1
7
D.
7
2. 改革开放以来，我国国内生产总值由1978 年的 3645 亿元增长到 2014 年的 636100 亿元。将
636100 万用科学记数法表示应为（
A.
0.6361 10
6
）
B.
6.361 10
5
C.
6.361 10
4
D.
63.61 10
4
3．在下列的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（
）
A ．
B．
C．
D．
4．现有四条线段，长度依次是2， 3， 4，5，从中任选三条，能组成三角形的概率是（
A ．
）
3
4
B ．
1
2
C．
2
3
D．
1
4
5．下列命题中，是真命题的是（
A ．等腰三角形都相似
C．锐角三角形都相似
）
B ．等边三角形都相似
D ．直角三角形都相似
6．如果表示 a，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简
| a
果等于（
A ． -2b
7. 已知
）
B． 2b
b | ( a
b)
2
的结
C． -2a
D ． 2a
x
y
1
2
是二元一次方程组
3x
2 y
nx
y
m
1
的解，则 m﹣ n 的值是（
）
A 、 1
B、 2
C、 3
D、 4
8．如图，△ ABC 中， CD⊥ AB 于 D，①∠ 1=∠ A ；②
；③∠ B+ ∠ 2=90 °；
CD:AD=DB:CD
④ BC ： AC ： AB=3 ： 4： 5；⑤ AC?BD=AD?CD ．一定能确定△ ABC 为直角三角形的条件的
个数是（
A ． 1
）
B． 2
C． 3
D． 4
第 8 题图
9．如图，直线
y
第 9 题图
第 10 题图
kx
b
(
k
0
)与抛物线
y
ax
2
(
a
0
)交于
A ，B 两点，且点
A 的横坐标是
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2
，点
B
的横坐标是
3，则以下结论：
①抛物线
y ax
(
a
0
)的图象的顶点一定是原点；
kx
b
(
k
0
)与抛物线
y ax
(
a
2
② x＞ 0
时，直线
y
大；
2
0
)的函数值都随着
x 的增大而增
③ AB 的长度可以等于
5；
④△ OAB 有可能成为等边三角形；
⑤当
3
x 2
时，
ax
2
kx
b
，
）
其中正确的结论是（
A ．①②
B．①②⑤
C．②③④
D ．①②④⑤
10
． 如图，△ABC 内接于⊙ O，AD 为⊙ O 的直径，交 BC 于点 E，若 DE＝ 2，OE＝ 3，则 tanC ·tanB
＝ (
A ． 2
)
B． 3
4 分，共 24 分）
C．4
D． 5
二、填空题（每小题
11． 不等式
2x
4
0
的解集是
__________________.
12
．在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：
5， 7， 3， x， 6， 4；若
这组数据的平均数是
5，则这组数据的中位数是 ______
13
．如图，在四边形
ABCD 中，已知 AB 与 CD 不平行，∠ ABD= ∠ ACD ，请你添加一个条件：
AD∥ BC 且 AB＝CD .
_________________，使得加上这个条件后能够推出
的面积之和为 _______________
14
．如图， AB 是⊙ O 的直径，点 E 为 BC 的中点， AB = 4 ，∠ BED = 120 °，则图中阴影部分
15
．如图， △ABC 中， BD 和 CE 是两条高，如果∠ A＝ 45°，则
DE
＝
．
BC
16
．如图，正方形纸片
ABCD 的边长为
1， M 、 N 分别是 AD 、BC 边上的点，将纸片的一角沿
上，落点记为
A ′，折痕交 AD 于点 E,若 M 、N 分别是
; 若 M 、 N
分别是 AD 、 BC 边的上距 DC 最近的 n 等
（用含有 n 的式子表示）
过点 B 的直线折叠，使 A 落在 MN
AD 、BC 边的中点，则 A ′ N=
分点（
n
2
,且
n
为整数），则
A
′N=
A E M
A
'
D
B
第 13 题图
第 14 题图
第 15 题图
N
C
第 16 题图
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三、解答题（本题共 66
17. （ 6 分）（ 1）计算：
分）
8 ( )
4cos 45
2
1
1
（ 2）因式分解：
a
3
4ab 4ab
22
18. （ 6 分）解方程：
1
1
x
2
x
x
19. （ 6 分）如图，点 O、 A、 B 的坐标分别为（ 0， 0）、（ 3， 0）、（ 3， -2），将 △ OAB 绕
点 O 按逆时针方向旋转
90°得到 △ OA′B′．
（ 1）画出旋转后的 △ OA′B′，并求点 B′的坐标；
（ 2）求在旋转过程中，点 A 所经过的路径弧 AA’ 的长度．（结果保留 π）
20. （ 8 分）小明，小亮和小强都积极报名参加校运动会的
1500 米比赛，由于受到参赛名额的
限制，三人中只有一人可以报名，体委权衡再三，决定用抽签的方式决定让谁参加。
他做了 3 张外表完全相同的签，里面分别写了字母
A ，B ， C，规则是谁抽到“
A ”，谁就
去参赛，小亮认为，第一个抽签不合算，因为
3 个签中只有一个“
A ”，别人抽完自己再抽
概率会变大。
小强认为，最后抽不合算，因为如果前面有人把“
A ”抽走了，自己就没有机会了。
小明认为，无论第几个抽签，抽到
A 的概率都是
1
3
。
你认为三人谁说的有道理？请说明理由．
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21. （ 8 分）如图，山坡上有一棵树AB，树底部 B 点到山脚 C 点的距离 BC为 6
3
米，山坡的坡
角为 30° .
小宁在山脚的平地
F 处测量这棵树的高，点
C 到测角仪 EF 的水平距离
CF = 1
米，从 E 处测得树顶部 A 的仰角为 45°，树底部 B 的仰角为 20°，求树 AB的高度 .
（参考数值：
sin20 °≈ 0.34 ， cos20 °≈ 0.94 ， tan20 °≈ 0.36 ）
22.
（10 分）大学毕业生小张响应国家
“自主创业 ”的号召，投资开办了一个装饰品商店，该店
采购进一种今年新上市的饰品进行了
30 天的试销售，购进价格为
20 元／件．销售结束后，得
知日销售量 P（件）与销售时间 x（天） 之间有如下关系：
P
2x
80
（
1≤x≤30，且
x
为整数）；
又知前 20 天的销售价格 Q（元／件）与销售时间 （x 天）之间有如下关系：
Q
1
1
1
2
x 30
（
1≤x≤
20，
且 x 为整数），后 10 天的销售价格
Q
2
（元／件）与销售时间
x（天）之间有如下关系： Q
2
=45
（ 21≤x≤30，且 x 为整数）．
（ 1）第 25 天该商店的日销售利润为多少元？
（ 2）试写出该商店日销售利润y（元）关于销售时间 x（天）之间的函数关系式；
（ 2）请问在这 30 天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润
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23. （ 10 分 ） 图 1 和图 2，半圆 O 的直径 AB=2，点 P（不与点 A， B 重合）为半圆上一点，将图
形沿 BP 折叠，分别得到点 A, O 的对称点
A '
、
O '
, 设∠ ABP=α.
（ 1）当 α=15°时，过点
A'
作
A '
C∥ AB，如图 1，判断
A'
C 与半圆 O 的位置关系，并说明理由；
°时，点
O '
落在
（ ）如图
，当 α
°时，
与半圆
相切
当 α
B
A '
PB
上；
2
2
=
.
=
O
（ 3）当线段
B
O '
与半圆 O 只有一个公共点
B 时，求
α的取值范围 .
24.
（12 分）如图，在平面直角坐标系中，
O 是坐标原点，直线
与 x 轴， y
轴分别
A ，动点
交于
B ， C 两点，抛物线
经过
B ，C
两点，与
x 轴的另一个交点为点
P 从点 A 出发沿 AB 以每秒 3 个单位长度的速度向点
（ 1）求抛物线的解析式及点 A 的坐标；
B 运动，运动时间为
t（0＜ t＜ 5）秒．
（ 2）以 OC 为直径的⊙ O′与 BC 交于点 M ，当 t 为何值时， PM 与⊙ O′相切？请说明理由．
（ 3）在点 P 从点 A 出发的同时，动点 Q 从点 B 出发沿 BC 以每秒 3 个单位长度的速度向点
C
运动，动点
N 从点
C 出发沿
CA
以每秒
个单位长度的速度向点
A 运动，运动时间和点
P
相同．
①记 △BPQ 的面积为 S，当 t 为何值时， S 最大，最大值是多少？
②是否存在 △NCQ 为直角三角形的情形？若存在，求出相应的
t 值；若不存在，请说明理由．
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