全球气候大会初三数学中考难题总结

2020年11月27日发(作者：陆泰临)
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初三数学中考难题总结
1.如图1所示，四边形ABCD中，M，N分别为A B，CD的中点，
且AD=BC，延长MN，AD交与E点，延长BC，MN交与F点。求
证： ∠DEN＝∠F．
F
E
C
D
N
A
M



B
图 1

2.如图2平行四边形ABCD中，AB= 5，BC=10，BC边上的高AM=4，
E为BC边上的一个动点，且不与B，C两点重合，过E作A B的垂
线，垂足为F，FE与DC的延长线交与G，连接DE，DF。
（1）求证：BE*CG=BF*CE。
（2）当点E在BC上运动时，三角形BEF和三角 形CEG的周长之
间有什么关系？并说明理由。
（3）设BE为x，三角形DEF的面积为y ，求出y与x之间的函数
关系式，并求出x为什么值得时候，y有最大值，最大值为多少？
A
F
B
M
D
E
G
C

图 2

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3.在数学工具中，三角板经常用到，如图 3.1所示，将三角板ABC与
三角板DEF摆放在一起，A与D重合，C与E重合，然后将三角板DEF的一个直角顶点放在边AC上，如图3.2所示，旋转一定角度，
使DE与AB边交与P，D F与AC边交与Q，若CE：AE=1:1，连接
PQ，判定三角形EPQ的形状，并说明理由。 A
A，D
F
P
B
图3.1
C，E
D
图 3.2
B
F

E
Q
C
4.如图4所示，在梯形AB CD中，AB//CD，AB=7，CD=1，AD=BC=5，
点M，N分别在AD，BC上移动，保 持MN//AB，ME垂直ＡＢ于Ｅ，
ＮＦ垂直于ＡＢ于Ｆ。
（１）求梯形ＡＢＣＤ的面积。
（2）求四边形MEFN面积的最大值。
（3）试判断MEFN能否为正方形，若能，求出面积，若不能，说明
理由。
D
M
C
N
A
E
图 4







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B
F

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⌒
5.如图5所示，AB是半圆O上的直径，E是
BC
的中 点，OE交弦BC
于点D，过点C作⊙O切线交OE的延长线于点F. 已知BC=8，DE=2.
⑴求⊙O的半径；⑵求CF的长；⑶求tan∠BAD 的值。






图
5




6.如图图6，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、
AF与直线PO相交于B 、D．求证：AB＝DC，BC＝AD．




O
B
P


E


C
A
D
F
图6





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7.如图图7，已知梯形OABC，AB∥OC，A(2,4),B(3,4),C(7,0) ．点D
在线段OC上运动（点D不与点O、C重合），过点D作x轴的垂线
交梯形的一边于点E，以D E为一边向左侧作正方形DEFG，设点D
的横坐标为t，正方形DEFG与梯形OABC重合部分的面 积为s．
(1)直接写出线段AO与线段BC所在直线的解析式；
(2)求s关于t的函数关系式，并求s的最大值．








图 7









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