心灵魔术初一数学教案

2020年11月27日发(作者：钮文新)


初一数学教案
● 课 题:
能追上小明吗
● 执 教:
赵志宏
● 教学目标:
(一)教学知识点
1．进一步掌握列方程解应用题的步骤．
2．能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题．
(二)能力训练要求
1．借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程，解决实际问题，发展分析问题、
解决问题的能力．
2．进一步体会方程模型的作用，提高应用数学的意识．
3．培养学生文字语言、图形语言、符号语言这三种语言的转换的能力．
(三)情感与价值观要求
通过开放性的问题，为学生提供思维的空间，从而培养学生的创新意 识，团队精神和克服困难的
勇气．
●教学重点
1．借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系．从而建立方程，解决实际问题．
2．熟悉路 程问题中的速度、路程、时间之间的关系，从而实现从文字语言到图形语言，从图形
语言到符号语言的转 换．
●教学难点
用“线段图”分析复杂问题中的等量关系，从而建立方程．
●教学方法
教师启发与学生自主探索相结合．
教师先从简单问题出发，启发诱导学 生用“线段图”去寻找路程问题中的等量关系，从而学生在
教师的启发诱导下自主探索复杂问题的解决过 程，建立数学模型．
●教具准备
投影片三张
第一张：(记作§5．7A)填空
第二张：(记作§5．7B)想一想、试一试
第三张：(记作§5．7C)议一议
●教学过程
Ⅰ．提出问题，引入新课
出示投影片(§5．7A)

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做一做：
1．若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑_____米．
2．小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为_____米/分．
3．小明家距离火车站1500米，他以4米/秒的速度骑车到达火车站需_____分钟．
［师］上面3个小题都是关于路程、速度、时间的问题，那么它们之间有何关系呢？
［生］路程=速度×时间．知道这三个量中的两个就可以求出另一个．
［师］很棒．那么我们就用这个同学所说的关系来解答上面的三个小问题．
［生］(1)已知速度、时间，求路程．所以小明5秒能跑4米/秒×5秒=20米．
(2)已知时间、路程求速度．所以小明的速度为400米÷4分=100米/分．
(3)已 知路程、速度求时间．所以小明骑车到车站需要1500米÷4米/秒=375秒=6．25分．
［师］下面我们就来根据路程、速度、时间之间的关系来讨论几个较为复杂的问题．
Ⅱ．讲授新课
出示投影片(§5．7B)
想一想，试一试
［例1］小明和小彬每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米．
(1)如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？
(2)如果小明站 在百米跑道的起跑处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明
能追上小彬？
［师生共析］已知小彬和小明的速度分别为4米/秒，6米/秒．
(1)两人从百米跑道的两 端同时相向起跑，相遇时，两人所跑的路程的和是100米．所以要解决这
个问题，必须抓住这个等量关 系．我们画出线段图，可以使他们的关系更加直观，等量关系更加清晰．如
下图

所 以等量关系为：小明所跑的路程+小彬所跑的路程=100米．接下来我们只要把这个等量关系用
数学符 号——方程表示出来即可．设两人x秒后可相遇，则小明跑的路程就为6x米，小彬跑的路程为
4x米， 由此得到方程4x+6x=100．

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(2)如果小明站在百米跑道的起点处， 而小彬在他前面10米处，当小明追上小彬时，小彬比小明
少跑10米．在解决此问题时，只要抓住这个 等量关系便可．为了使问题更直观，我们不妨也用线段
图来表示，使等量关系更清晰．如下图：

所以等量关系为：小明跑的路程-小彬跑的路程=10米．如果设小明x秒可追上小彬，则小 明跑的
路程为6x，小彬跑的路程为4x，则得到方程6x-4x=10．
(由学生根据分析写出解答过程)
解：(1)设小明和小彬x秒后相遇，根据题意得6x+4x=100，
解，得x=10
所以经过10秒两人相遇．
(2)设小明x秒追上小彬，根据题意，得6x-4x=10
解，得x=5
所以小明5秒就追上了小彬．
［师］由例1我们可以看到，在审题的 过程中，如果能把文字语言变成图形语言——线段图，可
以使题中的等量关系“浮”出水面，最后我们只 需设出未知数，把等量关系用符号语言表示出来，便
得到了方程．
在我们的生活中，一些同学 养成一种很不好的习惯——丢三落四．常害得父母亲操心．小明今天
就犯了这样的错误：小明每天早上要 在7：50之前赶到距家1000米的学校上学．一天，小明以80米
/分的速度出发．5分钟后，小明 的爸爸发现他忘了带语文书．于是，小明的爸爸立即为180米/分的速
度去追小明，并且在途中追上了 他．问：(1)爸爸追上小明用了多长时间？(2)追上小明时，距离学校还
有多远？
同学们可仿照例1的方法，画出线段图去分析题目中的等量关系．
［生］我认为小明的爸爸追上小明时，他们父子二人所行驶的路程是相等的．
［师］你能到黑板上画出这个问题的线段图吗？
［生］可以．如果设爸爸追上小明用了x分钟，则可画得线段图：(黑板上板演)

所以，根据题意，小明5分钟行驶的路程为：80×5米；爸爸开始追小明到追上，小明行驶的路
程为8 0x米；小明的爸爸追上小明行驶的路程180x米．相等关系为：小明行驶的路程=爸爸行驶的路
程即 80×5+80x=180x．
［师］下面同学们在自己的练习本上完整地写出解答过程．
［生］解：(1)设爸爸追上小明用了x分．根据题意，得180x=80x+80×5

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