贾谊传数学名家教案

2020年11月27日发(作者：张也)


第一讲 毕达哥拉斯（2课时）
一、课程目标：
1、知识与技能
a.知道毕达哥拉斯的故事，感悟数学家的人格魅力
b.了解数学家对世界数学界作出的杰出贡献
2、过程与方法
a.主要以教师讲授为主，注意引导学生积极参与
b. 初步学会运用多种手段查找资料，调查研究，运用比较、分类、归纳、概括等方法主动
获取有用信息
3、情感态度与价值观
a. 培养学生对数学的兴趣，激发学生对数学的热爱
b.培养学生吃苦耐劳精神
c、培养学生的合作精神
二．重点难点
重点：毕达哥拉斯的主要数学成就
难点：毕达哥拉斯数学成就的理解
三．教学过程
1.课前准备：分小组利用书籍、报刊、网络收集毕达哥拉斯的生平以及他在数学领域的主要
贡 献
2. 毕达哥拉斯的生平简介
毕达哥拉斯(Pythagoras,572 BC—497 BC)古希腊数学家。无论是解说外在物质世界，还是
描写内在精神世界，都不能没有数 学!最早悟出万事万物背后都有数的法则在起作用的，是
生活在2500年前的毕达哥拉斯。
毕达哥拉斯出生在爱琴海中的萨摩斯岛(今希腊东部小岛)，自幼聪明好学，曾在
名师门下学习几何学、自然科学和哲学。以后因为向往东方的智慧，经过万水千山来到巴比
伦、印度和埃 及，吸收了阿拉伯文明和印度文明甚至中国文明的丰富营养，大约在
公元前530年又返回萨摩斯岛。 后来又迁居意大利南部的克罗通，创建了自己的学派，一边
从事教育，一边从事数学研究。
泰勒斯(Thales)在哲学上有个对立面，这个人就是首先提出物质运动应该符合数学规律
的古希腊 哲学家、数学家、天文学家——毕达哥拉斯(公元前560年～公元前480年)。
3. 毕达哥拉斯的主要数学成就（详见讲义）
（1）毕达哥拉斯定理——勾股定理
（2）数论
（3）整数的变化
（4） 几何的其他贡献
4. 毕达哥拉斯的生平小传
四．课后作业
毕达哥拉斯的主要成就有哪些你从他身上学到了什么
第二讲 欧几里德（2课时）
一、课程目标：
1、知识与技能
a.知道欧几里德的故事，感悟数学家的人格魅力
b.了解数学家对世界数学界作出的杰出贡献
2、过程与方法
a.主要以教师讲授为主，注意引导学生积极参与
b. 初步学会运用多种手段查找资料，调查研究，运用比较、分类、归纳、概括等方法主动
获取有用信息
3、情感态度与价值观
a. 培养学生对数学的兴趣，激发学生对数学的热爱
b.培养学生吃苦耐劳精神
c、培养学生的合作精神
二．重点难点
重点：欧几里德的主要数学成就
难点：欧几里德数学成就的理解
三．教学过程
1.课前准备：分小组利用书籍、报刊、网络收集欧几里德的生平以及他在数学领域的主要贡
献
2. 欧几里德的生平简介
欧几里德(Euclid of Alexandria)，生活在亚历山大城的欧几里得（约前 330～ 约前275）
是古希腊最享有盛名的数学家。以其所著的《几何原本》(简称《原本》）闻名于世。
3. 欧几里德的主要数学成就
欧几里德是古代希腊最负盛名、最有影响的数学家之一，他是 亚历山大里亚学派的成员。欧
几里德写过一本书，书名为《几何原本》(Elements)共有13卷 。这一著作对于几何学、数
学和科学的未来发展，对于西方人的整个思维方法都有极大的影响。《几何原 本》的主要对
象是几何学，但它还处理了数论、无理数理论等其他课题。欧几里德使用了公理化的方法。
公理(axioms)就是确定的、不需证明的基本命题，一切定理都由此演绎而出。在这种演绎推理中，每个证明必须以公理为前提，或者以被证明了的定理为前提。这一方法后来成了建立
任何知识 体系的典范，在差不多2000年间，被奉为必须遵守的严密思维的范例。《几何原本》
是古希腊数学发 展的顶峰。
欧几里得将公元前 7世纪以来希腊几何积累起来的丰富成果整理在严密的逻辑系统之中，
使几何学成为一门独立的、演绎的科学。除了《几何原本》之外，他还有不少著作，可惜大
都失 传。《已知数》是除《原本》之外惟一保存下来的他的希腊文纯粹几何著作，体例和《原
本》前6卷相近 ，包括94个命题,指出若图形中某些元素已知,则另外一些元素也可以确定。
《图形的分割》现存拉丁 文本与阿拉伯文本，论述用直线将已知图形分为相等的部分或成比
例的部分。《光学》是早期几何光学著 作之一，研究透视问题，叙述光的入射角等于反射角，
认为视觉是眼睛发出光线到达物体结果。还有一些 著作未能确定是否属于欧几里得所著，而
且已经散失。
欧几里德的《几何原本》中 收录了23个定义，5个公理，5个公设，并以此推导出48
个命题（第一卷）。
4. 欧几里德的生平小传
四．课后作业
欧几里德的主要成就有哪些你从他身上学到了什么
第三讲阿基米德（2课时）
一、课程目标：
1、知识与技能
a.知道阿基米德的故事，感悟数学家的人格魅力
b.了解数学家对世界数学界作出的杰出贡献
2、过程与方法
a.主要以教师讲授为主，注意引导学生积极参与
b. 初步学会运用多种手段查找资料，调查研究，运用比较、分类、归纳、概括等方法主动
获取有用信息
3、情感态度与价值观
a. 培养学生对数学的兴趣，激发学生对数学的热爱
b.培养学生吃苦耐劳精神
c、培养学生的合作精神
二．重点难点
重点：阿基米德的主要数学成就
难点：阿基米德数学成就的理解
三．教学过程
1.课前准备：分小组利用书籍、报刊、网络收集阿基米德的生平以及他在数学领域的主要贡
献
2. 阿基米德的生平简介
阿基米德(Archimedes，约公元前287～212)是 古希腊物理学家、数学家，静力学和流体静
力学的奠基人。
3. 阿基米德的主要数学成就
阿基米德流传于世的数学著作有10余种，多为希腊文手稿。他的著作集中探讨了求积问题，
主 要是曲边图形的面积和曲面立方体的体积，其体例深受欧几里德《几何原本》的影响，先
是设立若干定义 和假设，再依次证明，作为数学家，他写出了《论球和圆柱》、《圆的度量》、
《抛物线求积》、《论螺 线》、《论锥体和球体》、《沙的计算》等数学著作。作为力学家，他着
有《论图形的平衡》、《论浮体 》、《论杠杆》、《原理》等力学著作。
他正确地得出了球体、圆柱体的体积和表面积的计算公式，提 出了抛物线所围成的面积和弓
形面积的计算方法。最著名的还是求阿基米德螺线（ρ=α×θ）所围面积 的求法，这种螺
线就以阿基米德的名字命名。阿基米德还是微积分的奠基人。他在计算球体、圆柱体和更 复
杂的立体的体积时，运用逐步近似而求极限的方法，从而奠定了现代微积分计算的基础。
4. 阿基米德的生平小传
5. 阿基米德的几个小故事
四．课后作业
阿基米德的主要成就有哪些你从他身上学到了什么
第四讲笛卡尔（2课时）
一、课程目标：
1、知识与技能
a.知道笛卡尔的故事，感悟数学家的人格魅力
b.了解数学家对世界数学界作出的杰出贡献
2、过程与方法
a.主要以教师讲授为主，注意引导学生积极参与
b. 初步学会运用多种手段查找资料，调查研究，运用比较、分类、归纳、概括等方法主动
获取有用信息
3、情感态度与价值观
a. 培养学生对数学的兴趣，激发学生对数学的热爱
b.培养学生吃苦耐劳精神
c、培养学生的合作精神
二．重点难点
重点：笛卡尔的主要数学成就
难点：笛卡尔数学成就的理解
三．教学过程
1.课前准备：分小组利用书籍、报刊、网络收集笛卡尔的生平以及他在数学领域的主要贡献
2. 笛卡尔的生平简介
勒奈·笛卡尔（René Descartes，1596年3月3 1日于法国土伦省莱耳市-1650年2月11
日逝于瑞典斯德哥尔摩），法国哲学家、数学家、物理学 家。他对现代数学的发展做出了重
要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是 解析几何 之父。他还是西方现代哲学
思想的奠基人，他的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人，创立了“欧陆理 性主义”
(Continental Rationalism)哲学。
3. 笛卡尔的主要数学成就
笛卡儿最杰出的成就是在数学发展上创立了解析几何学。在笛卡儿时代，代数 还是一个比
较新的学科，几何学的思维还在数学家的头脑中占有统治地位。笛卡儿致力于代数和几何联< br>系起来的研究，于1637年，在创立了坐标系后，成功地创立了解析几何学。他的这一成就
为微 积分的创立奠定了基础。解析几何直到现在仍是重要的数学方法之一。
文艺复兴使欧洲学者继承了古希 腊的几何学，也接受了东方传入的代数学。利学技术的发展，
使得用数学方法描述运动成为人们关心的中 心问题。笛卡儿分析了几何学与代数学的优缺
点，表示要去“寻求另外一种包含这两门科学的好处，而没 有它们的缺点的方法”。
在《几何学》卷一中，他用平面上的一点到两条固定直线的距离来确 定点的距离，用坐
标来描述空间上的点。他进而创立了解析几何学，表明了几何问题不仅可以归结成为代 数形
式，而且可以通过代数变换来实现发现几何性质，证明几何性质。
笛卡儿把几何 问题化成代数问题，提出了几何问题的统一作图法。为此，他引入了单位
线段，以及线段的加、减、乘、 除、开方等概念，从而把线段与数量联系起来，通过线段之
间的关系，“找出两种方式表达同一个量，这 将构成一个方程”，然后根据方程的解所表示的
线段间的关系作图。
在卷二中，笛 卡儿用这种新方法解决帕普斯问题时，在平面上以一条直线为基线，为
它规定一个起点，又选定与之相交 的另一条直线，它们分别相当于x轴、原点、y轴，构成
一个斜坐标系。那么该平面上任一点的位置都可 以用(x,y)惟一地确定。帕普斯问题就化成
了一个含两个未知数的二次不定方程。笛卡儿指出，方程 的次数与坐标系的选择无关，因此
可以根据方程的次数将曲线分类。
《几何学》一书 提出了解析几何学的主要思想和方法，标志着解析几何学的诞生。此后，
人类进入变量数学阶段。
在卷三中，笛卡儿指出，方程可能有和它的次数一样多的根，还提出了著名的笛卡儿
符号法则：方程正根的最多个数等于其系数变号的次数；其负根的最多个数(他称为假根)
等于符号不变 的次数。笛卡儿还改进了韦达创造的符号系统，用a,b,c,…表示已知量，用
x,y,z,…表示未 知量。
解析几何的出现，改变了自古希腊以来代数和几何分离的趋向，把相互对立着的“数 ”
与“形”统一了起来，使几何曲线与代数方程相结合。笛卡儿的这一天才创见，更为微积分
的 创立奠定了基础，从而开拓了变量数学的广阔领域。
正如恩格斯所说：“数学中的转折点是 笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学，
有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就 立刻成为必要了。”
4. 笛卡尔的生平小传