钢铁产能过剩高三数学精品教案

2020年11月27日发(作者：范秉哲)
高三数学精品教案


【篇一：高一数学优秀教案集锦】

高一数学优秀教案集锦

高一数学优秀教案集锦

1.集合与函数概念实习作业

一、教学内容分析

二、学生学习情况分析

三、设计思想

《标准》强调数学文化的重要作 用，体现数学的文化的价值。数学
教育不仅应该帮助学生学习和掌握数学知识和技能，还应该有助于学生了解数学的价值。让学生逐步了解数学的思想方法、理性精神，
体会数学家的创新精神，以及数 学文明的深刻内涵。

四、教学目标1．了解函数概念的形成、发展的历史以及在这个过程中起重大作用的历史事件和人物；

2．体验合作学习的方式，通过合作学习品尝分享获得知识的快乐；

3．在合作形式的小组学习活动中培养学生的领导意识、社会实践技
能和民主价值观。

五、教学重点和难点

重点：了解函数在数学中的核心地位，以及在生活里的广泛应用；

难点：培养学生合作交流的能力以及收集和处理信息的能力。

六、教学过程设计

【课堂准备】

1．分组：4～6人为一个实习小组，确定一人为组长。教师需要 做
好协调工作，确保每位学生都参加。

2．选题：根据个人兴趣初步确定实习作业 的题目。教师应该到各组
中去了解选题情况，尽量多地选择不同的题目。

参考题目 ：（1）函数产生的社会背景；（2）函数概念发展的历史
过程；（3）函数符号的故事；（4）数学家 （如：开普勒、伽利略、
笛卡儿、牛顿、莱布尼兹、贝努利、欧拉、柯西、狄里克雷、罗巴
契夫 斯基等）与函数；（5）也可自拟题目

3．分配任务：根据个人情况和优势，经小组共同商议，由组长确定
每人的具体任务。

/cz/tbjak/qnj/bsdb8njsxxc/

200605/等）搜 集素材，包括文字、图片、数据以及音
像资料等，并记录相关资料，写出实习报告。

实习报告 年月日

6．把各组的实习报告，贴在班级的学习栏内，让学生学习交流。

【教学过程】

1．出示课题：交流、分享实习报告

2．交流、分享：（由数学科代表主持。小组推荐中心发言人；以下
记录均为发言概述）

（1）学生1：函数小史

数学史表明，重要的数学概念的产生和发展，对数学发 展起着不可
估量的作用。有些重要的数学概念对数学分支的产生起着奠定性的
作用。我们刚学过 的函数就是这样的重要概念。在笛卡尔引入变量
以后，变量和函数等概念日益渗透到科学技术的各个领域 。最早提
出函数（function）概念的，是17世纪德国数学家莱布尼茨。最初
莱布尼茨 用“函数”一词表示幂。1755年，瑞士数学家欧拉把给出了
不同的函数定义。中文数学书上使用的“ 函数”一词是转译词。是我
国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1895年）一书时，把
“ function”译成“函数”的。 我们可以预计到，关于函数的争论、研
究、发展、拓广将不会 完结，也正是这些影响着数学及其相邻学科
的发展。

（2）教师带头鼓掌并简单评价

（3）学生2： 函数概念的纵向发展：

该同学从早期函数概念——几何观念下的函数到十八世纪函数概念
——代数观念下的函数讲述 了函数概念的发展。其中包括18世纪中
叶著名的数学家欧拉对函数概念发展的贡献。接着又讲述了十九 世
纪函数概念——对应关系下的函数。以及现代函数概念——集合论
下的函数。函数概念的定义 经过三百多年的锤炼、

变革，形成了函数的现代定义形式。

（4）教师带头鼓掌并简单评价

（5）学生3：我国数学家李国平与函数

学生3描述了数学家中国科学院数学物理学部委员．李国平
（1910—1996），的身世 和他的成长历程。李国平1933年毕业于
中山大学数学天文系。后历任中国科学院数学计算技术研究所 所长，
中国科学院武汉数学物理研究所所长，中国数学会理事，中国科学
院学部委员等职务。学 生还通俗地讲述了李国平先生在微分方程复
变函数论领域的卓越贡献。

（6）教师带头鼓掌并简单评价

（7）学生4：函数概念对数学发展的影响

该学生从历史上重要数学概念对数学发展的作用是不可估量的事实
出发，讲述了函数概念对数 学发展的深刻影响，可以说是贯穿古今、
旷日持久、作用非凡，回顾函数概念的历史发展，看一看函数概 念
不断被精炼、深化、丰富的历史过程，是一件十分有益的事情，它
不仅有助于我们提高对函数 概念来龙去脉认识的清晰度，而且更能
帮助我们领悟数学概念对数学发展，数学学习的巨大作用． 函 数概
念来源于代数学中不定方程的研究．由于罗马时代的丢番图对不定
方程已有相当研究，所以 函数概念至少在那时已经萌芽．该学生说
道，早在函数概念尚未明确提出以前，数学家已经接触并研究了 不
少具体的函数，比如对数函数、三角函数、双曲函数等等．1673年
前后笛卡儿在他的解析 几何中，已经注意到了一个变量对于另一个
变量的依赖关系，但由于当时尚未意识到需要提炼一般的函数 概念，
因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分的时候，数学家还
没有明确函数的一般 意义．

从以上函数概念发展的全过程中，我们体会到，联系实际、联系大
量数学素 材，研究、发掘、拓广数学概念的内涵是何等重要．

（8）教师带头鼓掌并简单评价

（9）学生5：函数概念的历史演变过程

该学生说，数学的抽象完全舍弃了事物的质的内容，而仅仅保留了
它们的量的属性，即数学抽 象的目的只是数量关系和空间形式．这
就决定了数学与其它自然科学的区别，也决定了数学的特殊性．如
果在两个集合元素之间存在有确定的对应关系，就称为是一个映射．

上述函数概念的历史演变过程，就是一系列弱抽象的过程．学生展
示了下表： 早期函数概念

代 数函 数

函数是这样一个量，它是通过其它一些量的代数运算得到的

近代函数概念

映射函数

设m与n是两个集合，f是个法则，若对于m中每一个元素x，由f总有n中唯一确定元素y与之对应，则f是定义在m上的一个函数．

在认识自然、改 造自然的过程中不断遇到：在数量上描述一些现象
的几个不同的量是紧密地互相联系的，一个量完全决定 于其它量的
值，即通过其它量值的一些代数运算

18世纪函数概念

解析函数

函数是指由一个变量与一些常量通过任何方式形成的解析表达式

19世纪函数概念

变量函数

对于给定区间上的每一个x值，y总有唯一确定的值与之对应，则
称y是x的函数．

（10）教师带头鼓掌并简单评价

3．课堂小结：

4．实习作业的评定：

【篇二：人教a版高中数学优秀教案】


人教a版高中数学优秀教案

新课标人教a版高中数学优秀教案教学设计

——基本初等函数

［备用习题］

1.以下各式中成立且结果为最简根式的是( ) a.a?a3

a?a7

2?a4 (xy)?y?6x?y a2

3aa715?ab 3b

d.(?)3=5+125?2?

答案：b

2.对于a0,r,s∈q,以下运算中正确的是( )

答案：b

分析：方法一: 要使式子x?2?x?1x?2x?1成立,需x-10,x-2≥0,即
x≥2.

若x≥2,则式子x?2?x?1

x?2?x?1x?2x?1成立. 从而x≥2是式子

方法二:

对a,式子x?2x?1成立的充要条件.故选d. x?2≥0连式子成立也保
证不了,尤其x-2≤0,x-10时式子不成立. x?1

第 1 页 共 98 页

对b,x-10时式子不成立.

对c,x1时x-1无意义.

对d正确.

答案：d

4.化简b-(2b-1)(1＜b2). 解：b-(2b-1)=(b?1)=b-1(1b2).

5.计算2?5?2-5.

解：令x=2??2-,

两边立方得x3=2+

x3=4-3x,x3-3x+4=0.

∴(x-1)(x2+x+4)=0.

∵x2+x+4=(x+25+2?5+32?5?2-5?(2??2-5),即1215)+0, 24

∴x-1=0,即x=1. ∴2??2-=1.

第二章 基本初等函数（Ⅰ）

本章教材分析

教材把指数函数、对数函数、幂函 数当作三种重要的函数模型来学
习,强调通过实例和图象的直观,揭示这三种函数模型增长的差异及其< br>关系,从而让学生体会建立和研究一个函数模型的基本过程和方法,学
会运用具体的函数模型解决 一些实际问题.

本章总的教学目标是:了解指数函数模型的实际背景,理解有理数指数幂的意义,通过具体实例了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算;理解指
数函数的概念和意义,掌握 f(x)=ax的符号及意义,能借助计算器或计
算机画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的 有关性质（单
调性、值域、特别点）,通过应用实例的教学,体会指数函数是一种重
要的函数模 型;理解对数的概念及其运算性质,了解对数换底公式及其
简单应用,能将一般对数转化为常用对数或自 然对数,通过阅读材料,了
解对数的发现历史及其对简化运算的作用;通过具体函数,直观了解对
数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,掌握
f(x)=logax的符号及意义, 体会对数函数是一类重要的函数模型;能借
助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数 函数的
有关性质（单调性、值域、特殊点）;知道指数函数y=ax与对数函
数y=logax 互为反函数（a＞0,a≠1）,初步了解反函数的概念和f-1(x)
的意义;通过实例了解幂函数的 概念,结合五种具体函数
y=x,y=x,y=x,y=x,y=x的图象,了解它们的变化情况.
第 2 页 共 98 页 23-112

图象的观察,归纳得出一般图象 及性质,这种由特殊到一般的研究问题
的方法是数学的基本方法.把这三种函数的图象及性质之间的内在 联
系及本质区别搞清楚是本章的难点.

教材注重从现实生活的事例中引出指数函数 概念,所举例子比较全面,
有利于培养学生的思想素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望.教学
中要充分发挥课本的这些材料的作用,并尽可能联系一些熟悉的事例,
以丰富教学的情境创设.在学习对 数函数的图象和性质时,教材将它与
指数函数的有关内容作了比较,让学生体会两种函数模型的增长区别
与关联,渗透了类比思想.建议教学中重视知识间的迁移与互逆作用.教
材对反函数的学习要求 仅限于初步的知道概念,目的在于强化指数函
数与对数函数这两种函数模型的学习,教学中不宜对其定义 做更多的
拓展.教材对幂函数的内容做了削减,仅限于学习五种学生易于掌握的
幂函数,并且安 排的顺序向后调整,教学中应防止增加这部分内容,以免
增加学生的学习负担.通过运用计算机绘制指数 函数的动态图象,使学
生进一步体会到信息技术在数学学习中的作用,教师要尽量发挥电脑
绘图 的教学功能.教材安排了“阅读与思考”的内容,有利于加强数学文
化的教育,应指导学生认真研读.< br>
本章教学时间约需14课时,具体分配如下（仅供参考）

2.1.1 指数与指数幂的运算

整体设计

教学分析

我们在 初中的学习过程中,已了解了整数指数幂的概念和运算性质.从
本节开始我们将在回顾平方根和立方根的 基础上,类比出正数的n次
方根的定义,从而把指数推广到分数指数.进而推广到有理数指数,再推广到实数指数,并将幂的运算性质由整数指数幂推广到实数指数幂. 教
材为了让学生在学习之外就 感受到指数函数的实际背景,先给出两个
具体例子:gdp的增长问题和碳14的衰减问题.前一个问题 ,既让学生
回顾了初中学过的整数指数幂,也让学生感受到其中的函数模型,并且
还有思想教育 价值.后一个问题让学生体会其中的函数模型的同时,激
发学生探究分数指数幂、无理数指数幂的兴趣与 欲望,为新知识的学
习作了铺垫.

本节安排的内容蕴涵了许多重要的数学思想方法 ,如推广的思想(指数
幂运算律的推广)、类比的思想、逼近的思想(有理数指数幂逼近无理
数 指数幂)、数形结合的思想(用指数函数的图象研究指数函数的性质)
等,同时,充分关注与实际问题的 结合,体现数学的应用价值.

根据本节内容的特点,教学中要注意发挥信息技术的力量,尽 量利用计
算器和计算机创设教学情境,为学生的数学探究与数学思维提供支持.

三维目标