著名服装设计师(完整word版)北师大版初中数学七上教案

2020年11月27日发(作者：邢让)

第一课时（介绍）
第一章 丰富的图形世界
单元整体说明
本 章在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用。编写本章的目的在于：（1）帮助
学生梳理小学 的数学知识和数学方法。（2）为学生学习中学数学作必要的准备。本章较充分地体
现了课程标准的基本 理论，学习本章将为其他各章的学习提供了一个示范。本章体现的数学思想方
法、数学人文精神、数学应 用意识、数学价值观等都应该在其他各章的学习中得到贯彻。
本章按照如下线索展开内容：数学伴我成 长——人类离不开数学——人人都能学会数学——让
我们来做数学贯穿于内容的始终。
课程内容标准
使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识。
使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。
使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心。
使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。
使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是“做数学”。
结构体系

数学伴我们成长



与数学交朋友 人类离不开数学



人人都能学会数学

走进数学世界


跟我学

让我们来做数学

试试看
本单元重点、难点
重点 难点
1. 数学与我们的成长密切相关； 1.体会数学与我们的成长密切相
2. 数学伴随着人类的进步与发展，人类离关；
不开数学； 2．学生剪图拼图的具体操作；
3. 人人都能学会数学，激发学生学习数学3．尝试发现，提出并解决数学问
的兴趣； 题，体会与人合作交流的重要性。
将实际问题转化为数学问题；
5．积极参与数学学习活动 ，体验数学活动
充满着探索与创造，感受数学的严谨性及数学规
律的准确性。

单元教学建议
鉴于本章承上启下的特点，故教材内容只是给教师提供一个教学思路，教师可根据教学目标，

1

结合学生的具体情况，补充适当的素材，灵活安排教学内容，调节课时数。
教学的总要求是以学生为主体，使学生在活动中主动构建对数学的认识，具体应注意以下几点：
1．适当补充一些能引起学生学习兴趣的素材。
2．注意引导学生通过实验得出结论。如第3 页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1
的第3题与第4题、第11页的练习第1题以及习题 1.2的第6题都应该让学生通过实验，主动探
索得出结论。
3．通过多媒体演示，帮助学生 理解。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1
的第3题与第4题以及第11页的练习 第1题等都可以通过多媒体的演示来帮助学生理解。
4．给学生提供实地考察、调查的机会。有条件的 话，应给让学生实地考察一些生产、生活中
应用数学的例子。
5．给学生提供合作、讨论与自 我展示的机会。本章应尽可能多地采用小组学习形式。例如对
第12页的云图中提出的“如果一家四人， 结果是否一样呢？”可以组织学生讨论，按“3个大人
和1个小孩”、“2个大人和2个小孩”等不同情 况得出结论。
6．本章得练习、习题中，有一些问题可能有多种答案，如第10页的练习第1题，由于 考虑得
方式不一样，会发现前面的数具有各种不同的规律，这样答案自然就不同了。
7．评价时，请考虑以下几点：
（1）选择生活中的实际问题，评价学生用数学的意识。
（2）利用适量的开放题，评价学生的思维水平。
（3）安排调查活动，评价学生收集信息的能力。
（4）通过写读后感，评价学生对数学的认识。
（5）开展小组活动，评价学生的合作能力。
（6）提供成果展示机会，评价学生的交流能力及学习数学的自信心。

第二课时
一、课题 §1.1 生活中的立体图形（1）
二、教学目标
1．结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。
2．通过对小学数学知识的归纳，感受到数学学习促进了我们的成长。
3．尝试从不同角度，运用多种方式（观察、独立思考、自主探索、合作交流）有效解决问题。
4．通过对数学问题的自主探索，进一步体会数学学习促进了我们成长，发展了我们的思维。
三、教学重点和难点
重点 难点
1. 结合具体例子，体会数学与结合具体例子，体会数学与我们的成长
我们的成长密切相关。 密切相关。
2. 通过对小学数学知识的归
纳，感受到数学学习促进了我们的成
长。
四、教学手段
现代课堂教学手段
教学准备
教师准备 录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。
学生准备 预习、剪刀、长方形纸片
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程设计

2

一、导入
教师活动 学生活动
展示图片并播放录音。 观察图片，听录音。
宇宙之大（海王星、流星雨），粒子之微（铍原子、氯化
钠晶体结构），火箭之速（火箭）， 化工之巧（陶瓷），地球之
变（陨石坑），生物之谜（青蛙），日用之繁（杯子、表），大
千世 界，天上人间，无处不有数学的贡献，让我们共同走进
数学世界，去领略一下数学的风采，体会数学的魅 力。
二、板书课题。
三、导学
教师活动 学生活动
七、
1. 现在让我们进入时空的隧道，回忆我们的成长历1.回忆、交流、积极大胆
练习
程： 发言。
设计
出生——学前——小学（板书），我们每一天都在接2．回忆、交流。
课
触数学并不断学习它，相信吗？不妨大家从不同阶段来
堂基
举出一些我们 身边或亲身经历的例子，试一试。（积极鼓3．观察、计算、思考、
础练
励）（师、生共同讨论 交流，从具体事例中分析并找出数探索。
习
学信息。）
1
2．进入小 学，我们正式开始学习数学，回忆一下，4．学生取出剪刀和长方
、下
在小学阶段我们学习的主 要数学知识有哪些？ 形纸片，小组合作，动手尝试
列图
3．指定若干名学生口答，师生共同系统归纳： 解决。
形
数与式：认识、计算、方程、解应用题； 学生1
中，
图形：图形的认识、图形的画法、图形的计算；
阴影
统计知识。 部分
4．数学知识的学习，不仅开阔了我们的视野，而且
的面
改变了我们的思维方 式，使我们变得更加聪明了。发挥
积相
一下我们的聪明才智，尝试解决下面的2个问题：
等的
（1）投影或小黑板展示下列问题：
是
①计算并观察下列三组算式：





学生2




②已知25×25=625，则24×26= （不要计算）

③你能举出一个类似的例子吗？

④更一般地，若a×a=m，则(a+1)(a－1)= 。
．
（老师点评、表扬）

（2）投影或小黑板展示教材第13页第4题。

通过刚才的解题，可以看出同学们都非常聪明，其

实不仅我们每个人离不开数学，而且整个人类、整个社

会也离不开数学，同学们课后 可以阅读一下第1节第2
答
点《人类离不开数学》，体会数学对促进人类社会发展的
案：A
重大作用。 学生拼图（略）
与B；
布置作业：（1）谈一谈你对数学的兴趣、学习数学
C与D
的方法以及学习中存在的困难等；
2
（2）习题1.1第2、4题。
、三

3
A

个连续奇数的和是21，它们的积为
答案：315
3、计算：7+27+377+4777
答案：5188
课后延伸练习
1、猜谜语（各打数学中常用字）
千人分在北上下；②1人立在口上边
答案：①乘；②倍
2、在与伙伴玩“24点”游戏中，使数1，5，5，5通过运算得24？
答案：[5-（1÷5）]×5
3、只允许添两个“一”、一个“十”和一个括号，不改变数 字顺序，把1，2，3，4，5，6，7，
8，9这九个数字连成结果为100的算式：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 =100
答案：123－（45＋67－89）＝100
4、把长方形剪去一个角，它可能是几边形？
答案：三边形，四边形，五边形．
5、有一个正方形池塘如图1-1-2，在它的四个角上有 四棵大树，现在为了扩大池塘，要把池
塘面积扩大一倍，但是，这四棵树不便搬动，也不能使它淹在水里 ，而且扩大后的池塘还是正方形，
这该怎么办呢？


答案：



能力提高训练
1、一个长方形，长19cm，宽18cm，如果把这个 长方形分割成若干个边长为整数的小正方形，
那么这些小正方形最少有多少个？如何分割？
19


答案：7个，边长从大到

小依次为11、8、

18
7、5、3



2、在操场上，小华遇到小冯，交谈中顺便问道：“你们班有多少学生？”小冯说：“如果我们
11
班上的学生像孙悟空那样一个能变两个，然后再来这么多学生的，再加上班上学生的，最后连
44
你也算过去，就该有100个了．”那么小冯班上有多少学生？
答案：36
八、板书设计
1．1生活中的立体图形（1）
（一）知识回顾 （四）例题解析 （六）
课堂小结
（二）观察发现 例1、例2
（三）解方程 （五）课堂练习 练
习设计


4

九、教学后记
第三课时
一、课题 §1.1 生活中的立体图形（2）
二、教学目标
1、通过观察生活中的大量物体，认识基本的几何体。
2、经过比较不同的物体学会观察物体间的不同特征，体会几何体间的联系与区别。
三、教学重点和难点
重点 难点
1. 结合具体例子，体会数学与结合具体例子，体会数学与我们的成长
我们的成长密切相关。 密切相关。
2. 通过对小学数学知识的归
纳，感受到数学学习促进了我们的成
长。
四、教学手段
现代课堂教学手段
教学准备
教师准备
录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。
学生准备
预习、剪刀、长方形纸片
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程设计
1、引入：
（1 ）幻灯投影P2的彩图，利用现实生活的背景让学生说出熟悉的几何体（如球体、长方体、
正方体等）
（2）展出圆柱、圆锥、正方体、棱柱、球的模型，让学生分别说出这几种几何体的名称。
2、过程：
（1）组织学生分组讨论圆柱、圆锥的共同点与异同点，然后学生回答。
（2）组织学生分组讨论棱柱、圆锥的共同点与异同点，老师巡场指导。
（3）学生回答问题 。老师鼓励学生大胆说出自己的答案，并对每一种答案再交由学生共同讨
论它的正确性。
（4）幻灯演示，棱柱的两种类型：直棱柱与斜棱柱，一般棱柱仅指直棱柱。
（5）组织学生讨论如何对以上几何体进行分类：
a、按底面
b、按侧面
学生上台动手将这几种几何体进行分类，老师让学生试着说明归类的理由是什么？无论学生说
什么老师 都应用鼓励的目光让学生说出自己的答案。
3、议一议：
投影P3的图片让学生感知这是现 实生活中的一角，可能是书房的一角可能是教室的一角，让
学生分组讨论：
（1）、上图中哪些物体的形状与长方体、正方体类似？
（学生在回答桌面时老师应指出桌面是指整个层面）
（2）上图中哪些物体的形状与圆柱、圆锥类似？挂篮球的网袋是否类似于圆锥？为什么？
（3）请找出上图中与笔筒形状类似的物体？

5

（4）请找出上图中与地球形状类似的物体？
4、想一想：
生活中还有哪些物体的形状类似于棱柱、圆柱、圆锥与球。
5、小结：
与学生总结 本节课所学的内容，通过感知不同的物体体验现实生活中原来有如此多的几何体，
几何体在我们的生活中 无处不在。我们也学会简单地区别不同的物体。
七、练习设计
P4习题
八、板书设计
1．1生活中的立体图形（2）
（一）知识回顾 （四）例题解析 （六）
课堂小结
（二）观察发现 例3、例4
（三）解方程 （五）课堂练习 练
习设计

九、教学后记

第四课时
一、课题 §1.1 生活中的立体图形（3）
二、教学目标
1.从现实生活中抽象出点、线、面等图形，培养学生的观察能力。
2.掌握点、线、面、体之间的关系。
三、教学重点和难点
重点是点、线、面、体之间的关系。
难点是对“面动成体”的理解。
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程设计
（一）、引入
上节课我们观察和讨论了生活中的一些几何体，今天再一起来寻找构成图形更基 本的元素面、
线、点。
1.展示投影（建筑、生活实物等）让学生找出其中的平面、曲面、直线、曲线、点等。
2.你能举出更多生活中包含平面、曲面、直线、曲线、点等图形的例子吗？
（二）、新授
1.由观察总结出：面与面相交得到线，线与线相交得到点。
2.投影展示正方体和圆柱体
议一议：1）正方体是由几个面围成的？圆柱体是由几个面围成的？它们都是平的吗？
2）圆柱的侧面与底面相交成几条线？它们是直的还是曲的？
3）正方体有几个顶点？经过每个顶点有几条边？
和学生共同总结得到：体由面组成，面由线组成，线由点组成。
3.投影展示课本P6想一想图形（动态）
与学生共同填写：点动成 ，线动成 ， 动成体。
4.你能举出更多反映“点动成线，线动成面，面动成体”的例子吗？

6

5.课堂练习：投影展示长方形（矩形），想一想将长方形绕其中一边旋转一周 ，得到什么几何
体？
教师用投影动态演示旋转情况，加深学生印象，从而化解难度。
（三）、小结
1.生活中图形丰富多彩，点、线、面都是构成图形的基本元素。
2.掌握点、线、面、体之间的关系。
七、练习设计
P7习题1.2.
自己动手用一张白纸经过裁剪围一个三棱柱（不必粘贴），再围一个四棱柱及一个五棱柱。（注
意：可先 找一些实物研究）
八、板书设计
1．1生活中的立体图形（3）
（一）知识回顾 （四）例题解析 （六）
课堂小结
（二）观察发现 例5、例6
（三）解方程 （五）课堂练习 练
习设计

九、教学后记
第五课时
一、课题 §1.2展开和折叠
二、教学目标
1、体会从古至今数学始终伴随着人类的进步与发展，增进学习数学的兴趣。
2、通过具体实例体会数学的存在及数学的美，发展应用意识。
三、教学重点和难点
重点 难点
体会数学伴随着人类的进步与结合具体例子，体会数学与我们的成长
发展，人类离不开数学。 密切相关。

四、教学手段
现代课堂教学手段
教学准备
教师准备 录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。
学生准备 预习、剪刀、长方形纸片
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程设计
一、导入
教师活动 学生活动
1. 我们已经知道，数学伴随我们的一生，实际上1.学生举出周围的实
整个人类社会都离不开数学。 例，说明人类离不开数学。
板书课题：人类离不开数学。
2.大数学家克莱因说过：“数学 是人类最高超的智
力成就，也是人类心灵独特的创作。音乐能激发或抚
慰人的情怀，绘画使人赏 心悦目，诗歌能动人心弦，

7

哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能
给予以上的一切。”

二、导学
1．自然界中的数学——数学的存在

教师活动 学生活动
1. 天工造物，每每使人惊叹不已；生物进化提示的1.阅读课本第3页：
规律，有时几个世 纪也难以洞悉其中的奥秘。蜂房的构造，蜜蜂营造的蜂房——体会
大概最令人折服的实例之一。18世纪 初，法国学者马拉自然界中存在着数学。
尔琪实测了蜂房底部菱形，得出令人惊异而有趣得结论： < br>拼成蜂房底部的每个菱形的蜡板，钝角都是109°28ˊ，2.思考并回答：太阳
锐角都是70 °32ˊ。瑞士数学家克尼格经过精心计算，能的蓄水桶为什么做成圆
结果更令人震惊：建造同样体积且 用料最省的蜂房，菱形柱体而不做成长方体？
的两角应是109°26ˊ与 （答案：同样面积的70°34ˊ，与实测仅差2分。人们对蜜蜂出类拔萃的材料做成的圆柱体比长方
“建筑术”赞叹万 分之余，无人去理会这不起眼的“2分”。体的容积大；或者同样容
不料蜜蜂却不买克尼格的账，冷酷的 科学事实后来去判断积的圆柱体比长方体用料
错方是克尼格。公元1743年，大数学家马克劳林改用数 省。）
学用表重新计算，得出的结论与马拉尔琪的实测不差分
毫。简直不可思议。


2．人们身边的数学——数学的应用

教师活动 学生活动
1. 大自然的鬼斧神工使几何图形的对称美成了造型1.观看投影并回答下
艺术、建筑美学的 基础。雪花的对称性就是大自然的杰作。列问题：
晶体（如冰糖）的表面对称极为精巧，并由此内含着 深刻（1）说出所展示的图
的物理性质。在人类赖以生存的建筑群中，小到衣物装饰，形中分别是由哪些 形状的
大到房屋建筑、路面铺设，几乎处处都有美丽的对称性装地砖铺成的；
饰，古代皇宫中 壁画的边饰等无不含有极为壮丽的对称（2）你认为哪一种铺
美，以至亡国之君李煜在身受软禁之际，还 深情怀恋昔日设方法最常见、最美观。
的“雕阑玉砌应犹在”。
投影：课本第4页至第5页道路铺设平面图，可适当
增加。

练习：第5页第2题。
（建议：在课前或课堂上让学生做几个正六边形，可
让学生直接在图形上临摹后剪下，教师也要事先准备好。） 2．当堂完成作业第8
2.人类从蛮荒时代的结绳计数，到如今用电子计算机页第3题。
指挥 宇宙飞船航行，任何时候都受到数学的恩惠和影响，（建议：（1）、（2）两
到处都体现着人类数学智 慧的结晶。 问可让学生直接回答；第
在天体运动着的星球遵循四种轨道，人造卫星、行星、（3）问先 让学生独立思
彗星等依据运动速度的不同（即7.9千米/秒、11.2千米/考，然后讨论，尽量让更
8


秒、16.7千米/秒三种宇宙速度）顺从地运行在圆、椭圆、多的 学生由回答问题的机
抛物线及双曲线的轨道中。人造地球卫星要想发射成功，会，从中体会成功的喜必须达到第一宇宙速度。 悦。）
人类在进步、社会在发展。随着市场经济的发展，成
本、利润、投入、产出、贷款、股份、市场预测、风险评
估等一系列经济词汇频繁使用，买卖与批发、存 款与保险、
股票与债券等，几乎每天都会碰到，而这些经济活动无一
能离开数学。（教师向学生 投影展示报纸上的上证或深证
走势图。）
3．群芳斗妍曲径幽——数学的美（本节属增加内容，可根据时间自行调节）
教师活动 学生活动
1. 数学势人类最伟大的精神产品之一。每一个数学公
式，就是一首诗，公式C =2πR就是其中一例。司空见惯的
图形——圆，内含的周长与半径有着异常简洁、和谐的关系，
一个传奇的数π把她们紧紧相连。天地间有无数个圆，惟有
C=2πR这个纯粹的圆最精致、最完美。 这是数学家的智慧
与大自然灵气撞击而再生的哲理美，因而人们常用“圆满”
比喻十全十美。
比例的数量关系，以其天造地设的美感令人叹为观止。
把长为c的线段分为a（较长）、b（较 短）两段，使之符合a
︰c≈0.618。这0.618是最美、最巧妙的比例，人们称之为“黄
金分割”。法国的圣母巴黎院、中国的故宫、埃及的金字塔的
构图都融入了“黄金分割”的匠心。

2．小结：本节课从同学们自己身边的实例入手，从三个
方面说明数学就在我们身边 ，人类离不开数学，数学就是人
类进步与发展的晴雨表。

3．布置作业：请你设计一幅道路铺设平面图。（教师课
后可将学生设计的平面图展示交流。）
七、练习设计
课堂基础练习
1、计算：1–2+3–4+5–6+…–100+101= .
答案：–50
2、计算：1+2+3+…+2003+2004+2003+…+3+2+1= ．
答案：4016016
3、如图1-1-7：这块拼花由哪些图组成？
答案：正三角形、正方形、正六边形
课后延伸练习
1、今有一块正方形土地，要在 其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同且
面积相等的4部分，若道路的宽度忽略不计 ，请你设计三种不同的修筑方案．（只需画简图）




答案：


9


2、下面有一张某地区的公路分布图，请你找 出从A至D的一条最短路线（图中所标最短路线
为里程）

10
C
1

B
1

10
1

1
5
2
9

A
2
7
B
2

D

C
2

3

4
3
3
11
6

C
3

B
3

答案：A→B
1
→C
2
→D
8

能力提高训练
1．已知等式（1）a＋a＋b=23，（2）b＋a＋b=25。如果a和b 分别代表一个数，那么a＋b是
（ ）
（A）2 （B）16 （C）18 （D）14
2、用如图所示，大小完全相同的两个直角三角形纸片，若将它们的某条边重合，能拼成几种
不同形状的 平面图形？请你画出拼成的图形．





答案：如图：





③
②
①



④

⑤

八、板书设计
1．2展开和折叠
（一）知识回顾 （四）例题解析 （六）
课堂小结
（二）观察发现 例1、例2
（三）解方程 （五）课堂练习 练习设计
九、教学后记
第六课时
一、课题 §1.3截一个几何体
二、教学目标
1．使学生对数学产生一定的兴趣，提高学好数学的自信心。
2．使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，初步形成应用数学的意识。
三、教学重点和难点
重点 难点

10

通过讲数学家及身边人刻苦学
习数学的故事，激发学生的学习兴
趣。
四、教学手段
现代课堂教学手段
教学准备
教师准备
培养学生初步应用数学的意识。
1．仿课本制作华罗庚的画面，并配音：“聪明在于学习，天才在于积累”。
2．制作多媒体 课件：教科书第7页的例题：一座漂亮的楼房的楼梯，高1米，水平距离是2.8
米。
学生准备
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程设计
（一）、创设情境，导入主题
教师活动 学生活动
1. 电脑显示：仿课本制作的 华罗庚画面，并配音：1．他是我国当代著名数学
“聪明在于学习，天才在于积累”。同学们，你们知道 家华罗庚。
他是谁吗？ 生
1
：1910年华罗庚出生于
2．很好！哪位同 学能介绍一下数学家华罗庚的生江苏省金坛县。
平？ 生
2
：我还知道华罗庚只是
（这时同学们纷纷举手，跃跃欲试。） 中学毕业。
生
3
：华罗庚1985年在日
本讲学，由于心脏病突发而不
幸逝世。
生：（上台演讲后，同学们
主动报以热烈掌声。）
3．大家讲得都很好，哪位同学能讲一讲华罗庚是
如何刻苦学习数学的呢？

（二）、提供交流、讨论机会，激活“主角”意识
教师活动 学生活动
1. 现在 分小组交流通过查阅书籍、搜索网站、观看1．学生先在小组内讲，然
录象、调查访问，搜集的一些有关 数学家及身边人刻苦后推荐代表到讲台上讲。
学习数学的故事，然后进行小组比赛。
（比赛是学生特别喜欢的方法，而小组比赛更有助
于培养团体合作意识，同时每一个同学都有交流讨论的
机会，激活“主角”意识。）
这时，每小组推荐的代表有讲陈景润、少年高斯、
祖冲之、欧拉、牛顿等数学家故事的，也有讲自己同学、
哥哥、姐姐如何刻苦学习数学的，老师均给予充分肯定。

2．同学们，通过这些故事，你体会到了如何才能2．学生在小组内讨论。
学好数学吗？（学生分小组讨论。）


11

这时， 学生纷纷发言：如要对数学有浓厚的学习兴
趣，要有刻苦钻研精神，要善于提出问题，要独立思考
等。

（三）、探索数学初步应用，进一步激发兴趣

教师活动 学生活动
1. 学好数学还要善于把数学应用于实际问1．学生在小组内讨论。
题，下面让我们来解决一个实际问题（用多媒体课生
1
：用直尺逐一量台阶。
件显示：一座漂亮的楼房的楼梯，高1米，水平距生
2
：量一个台阶长与高，然
离是 2.8米），如果要在台阶上铺地毯，那么至少后再分别乘以长与高个数即可。
要买地毯多少米？请同学们分组讨论。
2．生
3
：把楼梯台阶转化为一
2．这两种方法都很好，看还有其他方法没有？ 个矩形，矩形长、宽之和即为台阶
（学生沉默一会，有人打破了僵局） 总长，2.8＋1=3.8（米）。

3．这个同学解法非常巧妙！
（四）、赋予总结评价权利，丰富“主角”意识
教师活动 学生活动
1．引导学生自己总结：通过本节课学习你有1．学生先小组讨论，然后推
何体会？ 荐代表发言。
（激发学习积极性，丰富“主角”意识，培养
语言表达能力。） 2．学生把课本翻到第4页，
2．练习：第8页习题1.1第3题。 观察图形，思考、回答问题。
七、练习设计
课堂基础练习
1、从A地到B地有两条路，第一条从A地直接到B地 ，第二条从A地经过C，D到B地，两条
路相比( ）
A.第一条比第二条短
B.第一条比第二条长
D B
A
C.同样长
C
答案：A

2、A、B两数的平均数是16，B、C两数的平均数是21，那么C–A= ．
答案：10
3、小明从1写到100，他一共写了 个数字“1”．
答案：21
课后延伸练习
1、数一数，图中一共有多少个正方形？
答案：19
2、定义运算
a
※
b
=
a
(
a
+
b
)，计算2※3的值．
答案：10
3、设定期储蓄1年期 ，2年期，3年期，5年期的年利率分别为2.25%，2.43%和2.88%．试计
算1000元本 金分别参加这四种储蓄，到期所得的利息各为多少（国家规定：个人储蓄从1999年
11月1日起开始 征收利息税，征收的税率为利息的20%）．分析结果，你能发现什么？（提示：利
息=本金×年利率× 储存年数）
答案：1年期利息18元，2年期利息38.88元，3年期利息64.8元，5年期利息 115.2元．发

12

现：参加定期储蓄，存期越长，得到利息越大．
4、在第十届“哈药六杯”全国青年歌手电视大奖赛，8位评委给某选手所评分数如下表，计
分 方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均分作为该选手的最后得分，请你算
一算该选 手的最后得分．
评委
评分
.8
1
9
.5
2
9
.7
3
9
.9
4
9
.8
5
9
.7
6
9
.4
7
9
.8
8
9
答案：9.72
能力提高训练
1、（1）在太阳光照射下，如图所示的图形中，哪些可以作为正方体的影子？



④
③
①
②

（2 ）请你尝试一下，如果用手电筒照射正方体，可以得到哪些形状的影子？请把各种影子的
形状画出来，并 比较两种情形的异同？简要说明理由．
答案：（1）①②③；
（2）可以得到长方形、正方形、正六边形、梯形形状的影子；


在太阳光照射与手电筒照射下，都能得到长方形、正方形、正六边形，但在太阳光照射下，得
不到梯 形，而在手电筒照射下，可得到梯形．
理由：太阳光是平行光线；手电筒的光是点光源．
八、板书设计
1．3截一个几何体
（一）知识回顾 （四）例题解析 （六）
课堂小结
（二）观察发现 例1、例2
（三）解方程 （五）课堂练习 练
习设计

九、教学后记


第七课时
一、课题 §1.5生活中的平面图形
二、教学目标
运用所学数学知识和数学方法解决实际问题。
三、教学重点和难点
重点 难点
在实际生活中，我们经常需要对“模糊”问题作出判断和抉择
一些“模糊”问题作出判断和抉择，
这时我们应该自觉地运用所学的数
学知识和数学 方法去分析、计算，从
而为我们作出正确的判断和抉择提
供依据。

13

四、教学手段
现代课堂教学手段
教学准备
教师准备
1．仿课本制作华罗庚的画面，并配音：“聪明在于学习，天才在于积累”。
2．制作多媒体 课件：教科书第7页的例题：一座漂亮的楼房的楼梯，高1米，水平距离是2.8
米。
学生准备
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程设计
导学
例1：右图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，那么至少要买地毯多少米？




例2：国庆前夕，杨杨和爸爸妈妈一家三口准备于国庆期间外出旅游。 江南旅行社的收费标准
是：大人全价，小孩半价；而华夏旅行社的收费标准是：不管大人和小孩一律八折 。这两家旅行社
的基本价一样，服务质量也一样，问杨杨一家应该选择哪家旅行社？
杨杨认为 ：如果一每人基本价100元计算，江南旅行社总收费为100
?2
+100
?
50%=250（元）；
而华夏旅行社的总收费为100
?3?80%?240
（元 ）。
所以，由杨杨决定，他们家选择华夏旅行社。
如果基本价为400元，杨杨这样的选择对吗？
如果杨杨家有四口人，杨杨这样的选择还对吗？
例3某校校长在国庆节带领该校市级“三好学 生”外出旅游．甲旅行社说：“如果校长买一张
票，则其余学生可享受半价优惠”．乙旅行社说：“包括 校长在内全部按票价的6折优惠”（即按票
价的60%收费）．现在全票价为240元，学生数为5人， 请算一下哪家旅行社优惠？你喜欢哪家旅
行社？如果是一位校长，两名学生呢？
1
解:甲旅行社：240+5×240×=840(元)；
2
60
乙旅行社：6×240×．
?864
（元）
100
所以甲旅行社优惠．
如果是一位校长，两名学生，则：
1
甲旅行社：240+2×240×=480（元）；
2
60
乙旅行社：3×240×=432（元）．
100
所以乙旅行社优惠．
小结：生活中充满了数学，人类离不开数学。学数学，更 是为了用数学。应用数学，首先是要
有用数学的意识，其次是要学会用数学的方法去看待问题、解决问题 。
七、练习设计
课堂基础练习
1、若“*”是一个对于1和0的新运算符号，且 运算规则如下：1*1=0，1*0=0，0*1=1，0*0=0．则

14

下列四个运算结果中是正确的是 （ ）
A．（1*1）*0=1； B.（1*0）*1=0； C.（0*1）*1=0； D.（1*1）*1=0
答案：C
2、将0，1，2，3，4，5，6分别填入圆圈和方格内，每个数字只出现一次，组成只有一位数
和 两位数的整数算式（圆圈内填一位数，方格内填两位数）

×
=
= ÷

答案：3×4=12=60÷5
3、三个连续偶数的和是12，它们的积是 ．
答案：36
课后延伸练习
1、下面图形中哪些可以一笔画成，哪些不能一笔画成的？



③
②
①

④

答案：②与③能一笔画出；①与④不能一笔画出．
2、已知有两个大小相等的正方形内紧排着 九个等圆和十六个等圆，你认为这两个正方形内空
隙哪个大？
答案：一样大





3、某服装店售出甲、乙两件衣服，各得款120元，其中 甲种衣服盈利20%，乙种衣服亏损20%，
问这两次买卖盈亏情况．
答案：亏10元 8、一商店把某种彩电按标价的八折出售，仍可获利20%，（进价的20%），已知该品牌彩电每台
进价为1998元，求该品牌彩电每台的标价为多少元？
答案：2997元
能力提高训练
1、春节，爷爷有人民币若干，分别给小明，小红，小刚压岁钱．爷爷打算给小明，小红，小
刚 压岁钱为爷爷钱总数的二分之一，三分之一，四分之一，结果爷爷的钱少了50元，爷爷总共有
多少钱？
答案：600元
2、如果今天是星期一，再过7天还是星期一，可用式子“1+7=1”表示，则
(1)如果现在是3月，再过11个月是2月，可怎么表示？
(2)如果现在是北京时间15时，再过10小时就是北京时间1时，可怎么表示？
(3)你还可以想出其他类似的问题吗？
答案：3+11=2，15+10=1，如：一个运 动员在400米的环行跑道上跑了400米又回到原地，则
有400+0=0．
八、板书设计

15

1．1生活中的平面立图形（1）
（一）知识回顾 （四）例题解析 （六）
课堂小结
（二）观察发现 例1、例2
（三）解方程 （五）课堂练习 练
习设计

九、教学后记
第八课时
一、课题 §1.5生活中的平面图形（2）
二、教学目标
1、通过做数学，让学生进一步感受到数学中观察、实验、归纳、类比和猜测的方法．
2、培养学生善于发现、探求规律的能力．
三、教学重点和难点
重点 难点 通过做数学，让我们进一步感受找规律，从特殊的情况入手，根据若干
数学中观察、实验、归纳、类 比和猜个特殊例子所呈现的规律去寻找一般的规
测的方法 律
四、教学手段
现代课堂教学手段
教学准备
教师准备
录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程设计
一、导入
教师活动 学生活动
猜谜语：⑴爷爷参加百米赛跑（打一中国古代数学家）； 观察图片，听录音。
⑵数字虽小却在百万以上（打一数词）
二、导学
引例：你能发现1，3，6，1 0，……这一列数的规律吗？你能否根据这一规律，分别写出这列
数中的第6、第10个数吗？

例1：如图，在这个方格图案中，有多少个正方形？




练习：如果是一个4×4的方格图案，则其中有多少个正方形？

例2：找规律，在（ ）内填上适当的数：
⑴，，，（ ）
1
2
2
3
3
4
⑵2，6，12，20，（ ）
例3：如图，每个图案中的数有何规律？请说出它们的的规律来。

16




1
23

4

七、练习设计
课堂基础练习
1、猜谜语：2、4、6、8、10（打一成语）
答案：无独有偶
2、一群整数朋友按照一定的规律排成一列，可排在□位置的数跑掉了，请帮 它们把跑掉的朋
友找回来；
（1）5，8，11，14，□，20，
（2）1，3，7，15，31，63，□；
（3）1，1，2，3，5，8，□，21．
答案：（1）17；（2）127；（3）13
3、将1—8这八个整数分别填入下列括号内，使得等式成立：
?
?
??
??
618
9
??
54
?
??
?< br>??
??
?

?
答案：
3
?
9
?
27

4、请移动一个数字，使下列等式成立：
101–102=1
答案：101-10
2
=1
5、你能根据已知的算式找出规律吗？试把下列式子中的（4）式补全：
（1）3
2
+4
2
+12
2
=13
2
；
（2）4< br>2
+5
2
+20
2
=21
2
；
（ 3）5
2
+6
2
+30
2
=31
2
；
（4）7
2
+（ ）
2
+（ ）
2
=（ ）
2
．
能力提高训练
1、现有9棵树，把它们栽成3行，要使每行恰好为 4棵，如图所示就是两种不同的栽法．请
至少再给出3种不同的栽法．





答案：






八、板书设计

17

1．5生活中的平面图形（2）
（一）知识回顾 （四）例题解析 （六）
课堂小结
（二）观察发现 例3、例4
（三）解方程 （五）课堂练习 练
习设计

九、教学后记

第九课时
一、课题 §1.5生活中的平面图形（3）
二、教学目标
1、通过观察，实验，找寻规律，体会什么是“做数学”．
2、让学生养成勤动脑，勤动手，多写写，算算，画画的习惯．
三、教学重点和难点
重点 难点
通过观察、实验，寻找规律，体观察周围的一切，养成勤动脑、勤动手，
会什么是数学 多写写、算算、画画的习惯
四、教学手段
现代课堂教学手段
教学准备
教师准备
录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。
学生准备
预习、剪刀、长方形纸片。
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程设
（一）、导入
教师活动 学生活动
1. 我们已经知道，数学伴随我们的一生，实际上1.学生举出周围的实
整个人类社会都离不开数学。 例，说明人类离不开数学。
板书课题：人类离不开数学。
2.大数学家克莱因说过：“数学 是人类最高超的智
力成就，也是人类心灵独特的创作。音乐能激发或抚
慰人的情怀，绘画使人赏 心悦目，诗歌能动人心弦，
哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能
给予以上的一切 。”

（二）、导学
1．自然界中的数学——数学的存在

教师活动 学生活动

18

例1：将1、2、3、4，四个数 填在图中的方格内，使
横的三格中的三数的和等于纵的两格中的两数的和。


注意：本题的答案并不唯一！
练习：在图中的方格中，填入1、2、3、4、5、6、7、< br>8、9这9个数，使每行、每列及对角线上各数的和为15。



例2：下面乘法算式中的“来参加数学邀请赛”8个
字，各代表一个不同的数字，其中“赛”代表9，问 其余
7个字分别代表什么数字？

来 参 加 数 学 邀 请 赛
× 赛

来 来 来 来 来 来 来 来 来

例3在图所示的方格中，填入1、2、3、4、5、6、7、
8、9这9个数，使每行，每列对角线上各数的和都为15．

·



[分析]关键是先在哪一个方格中填数，填上什么数，
为了平衡，
想到把中间的一个数5填在中心位置上．其他的数如
何填呢？很显
然，1和9，2和8，3和7，4和6 应分别与5在同
一行，或同一
列，或同一对角线上．
1 6
8
[解] 如图
3
5
7

4
9 2



七、练习设计
课堂基础练习

1、W、Y、Z和X分别可用1、2、3、 4中的一个数代替，如果能使等式
W
?
Y
?1
,则X+Y的和是ZX
（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
答案：C
2、找规律，在括号里填上合适的数
(1)1，2，4，5，7，8，10，( )，( )
(2)19，9，17，8，15，7，( )，( )
答案：（1）11、13；（2）13、6
19


课后延伸练习
1、宏达百货商店2001年全年营业额如下：第一季度40万元，第二季度3 5万元，第三季度
45万元，第四季度60万元，根据上面的数据，完成下面的折线统计图1-2-13 ，并回答问
题． 宏达百货商店2001年全年营业额统计图
(1)这一年平均每季度营业额是多少万元？
(2)这一年平均每个月营业额是多少万元？
(3)第四季度比第一季度增加百分之几？
(4)第三季度的营业额比第四季度少百分之几？


70

70

60


60

50

50


40

40

30


30

20

20


10

10


0

第一
第三
第四
第二
0

第一
第二
第三
第四

季度

季度

季度

季度

季度

季度

季度

季度



[解答]：画折线图如上（右）：
45万元；（2）15万元；（3）50%；（4）25%
2、某服装商贩同时卖出两套服装 ，每套均卖168元．商贩言明：“以成本计算，其中一套我盈
利20%，另一套我亏本20%．”请你 判断这个商贩是赚还是赔的．
答案：亏了2元
3、以下不同的汉字代表不同的数字，请把它们翻译成相应的算式；
(1)我们与数学交朋友×学=交交交交交交交交交；
爱 我 学
(2)暑假快乐×乐=乐快假暑
答案：（1）86419753×9=777777777；（2）1089×9=9801
×我 爱 学
4、在下式中，不同的汉字表示不同的数字，请问算式是什么？积是多少？

我

答案：算式是286×826，积是236236
爱 数 学
爱 数 学
能力提高训练
1、将1～9这九个数字填入下图的“O”，使每条边上的四个数字的和都等于17．





答案：

1

5

6

9
7

8
2 4 3


2、规定
a
△
b
=4×
a
+ 3×
b
+1
(1)5△7和7△5的值相等吗？

20

(2)对于两个自然数
a
和
b
，若
a
△
b
=
b
△
a
，那么
a
和
b
有什么关系？
(3)运算“△”有交换律吗？
答案：（1）不相等；（2）
a
=
b
; （3）没有
八、板书设计
1．5生活中的平面图形（3）
（一）知识回顾 （四）例题解析 （六）
课堂小结
（二）观察发现 例5、例6
（三）解方程 （五）课堂练习 练
习设计

九、教学后记

第十课时
第十一课时
一、课 题
单元测验课
二、教学目标
通过测验，检查学生对知识的掌握情况
三、教学重难点
重点：考查学生对知识的掌握
难点：学生应对考试的能力
四、教学方法
测验
五、教学手段
测验
六、教学过程
测验“彭州市单元检测题（一）
七、练习设计
复习，预习
八、教学后记

第十二课时
第十三课时
一、课 题
试卷评讲课
二、教学目标
通过试卷的评讲，让学生查漏补缺，巩固知识
三、教学重难点
重点：分析试卷
难点：讲解解题的方法
四、教学方法
启发式
五、教学手段
现代课堂教学手段
六、教学过程

21

评讲试卷，详见试卷
七、练习设计
改错，分析原因；预习
八、教学后记

第十四课时
一、课题 §2.1数怎么不够用了（1）
二、教学目标
1．使学生了解正数与负数是从实际需要中产生的；
2．使学生理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数；
3．初步会用正负数表示具有相反意义的量；
4．在负数概念的形成过程中，培养学生的观察、归纳与概括的能力．
三、教学重点和难点
重点 难点
负数的意义． 负数的意义．
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、从学生原有的认知结构提出问题
大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的 学问．现在我们一起来回忆一下，小学里
已经学过哪些类型的数？
学生答后，教师指出：小学 里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括
在分数之中)，它们都是由于实际需 要而产生的．
为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，……
4.87、……
为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0．
但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示．
（二）、师生共同研究形成正负数概念
某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5 ℃．要表示这两个温度，如果只用小学
学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚．它们是具有相反 意义的两个量．
现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多．
例如，珠穆朗玛峰高于海平 面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”
其意义是相反的．
和“运出”，其意义是相反的．
同学们能举例子吗？
学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢？
待学生思考后，请学生回答、评议、补充．
教师小结：同学们成了发明家．甲同学说，用不同 颜色来区分，比如，红色5℃表示零下5℃，
黑色5℃表示零上5℃；乙同学说，在数字前面加不同符号 来区分，比如，△5℃表示零上5℃，×
5℃表示零下5℃……．其实，中国古代数学家就曾经采用不同 的颜色来区分，古时叫做“正算黑，
负算赤”．如今这种方法在记账的时候还使用．所谓“赤字”，就是 这样来的．
现在，数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃，把零下5 ℃记作-5℃
(读作负5℃)．这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反 意义的量简
明地表示出来了．

22

让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：
高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作-155米；
教师讲 解：什么叫做正数？什么叫做负数？强调，数0既不是正数，也不是负数，它是正、负
数的界限，表示“ 基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量．并指出，正数，
负数的“+”“-”的 符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号．
三、运用举例 变式练习
例 所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合．把下列各数中的正数和负数分别
填 在表示正数集合和负数集合的圈里：
此例由学生口答，教师板书，注意加上省略号，说明这是因为正( 负)数集合中包含所有正(负)
数，而我们这里只填了其中一部分．然后，指出不仅可以用圈表示集合， 也可以用大括号表示集合．
课堂练习
任意写出6个正数与6个负数，并分别把它们填入相应的大括号里：
正数集合：｛ …｝，
负数集合：｛ …｝．
（四）、小结
由于实 际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数．正数是大于0的数，
负数就是在正数前 面加上“-”号的数．0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示
一个实际存在的数量， 如0℃．
七、练习设计
1．北京一月份的日平均气温大约是零下3℃，用负数表示这个温度．
2．在小学地理图册的 世界地形图上，可以看到亚洲西部地中海旁有一个死海湖，图中标着-392，
这表明死海的湖面与海平 面相比的高度是怎样的？
3．在下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？
-3.6，-4，9651，-0.1．
4．如果-50元表示支出50元，那么+200元表示什么？
5．河道中的水位比正常水位低0.2米记作-0.2米，那么比正常水位高0.1米记作什么？ 6．如果自行车车条的长度比标准长度长2毫米记作+2毫米，那么比标准长度短3毫米记作什
么？
7．一物体可以左右移动，设向右为正，问：
(1)向左移动12米应记作什么？(2)“记作8米”表明什么？
八、板书设计
2．1数怎么不够用了（1）
（一）知识回顾 （四）例题解析 （六）
课堂小结
（二）观察发现 例1、例2
（三）解方程 （五）课堂练习 练
习设计

九、教学后记
这节课是在小学里学过的数的基础上，从表示具有相反意义的量引进负数的．
从内容上讲，负 数比非负数要抽象、难理解．因此学生通过这节课只能对负数概念有初步的理
解，使学生掌握正负数的记 法和它的描述性定义，要求不能过高．对有理数的深入理解将在以后的
学习中逐步加强．
在教 学方法和教学语言的选择上，尽可能注意中小学的衔接，既不违反科学性，又符合可接受
性原则，教师在 课堂上要起好主导作用，并让学生有充分的活动机会，使得课堂气氛有新鲜感．所
以这节课采取了在教师 的启发引导下，师生共同探究解决的途径，以谈话法为主．同时，教师的语

23

言要尽量儿童化

第十五课时
一、课题 §2.1数怎么不够用了（2）
二、教学目标
1．使学生理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类；
2．培养学生树立分类讨论的思想．
三、教学重点和难点
重点 难点
有理数包括哪些数． 有理数的分类及其分类的标准．
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、从学生原有的认知结构提出问题
1．什么是正、负数？
2．如何用正、负数表示具有相反意义的量？数0表示量的意义是什么？举例说明．
3．任何一个正数都比0大吗？任何一个负数都比0小吗？
4．什么是整数？什么是分数？
根据学生的回答引出新课．
（二）、讲授新课
1．给出新的整数、分数概念 引进负数后，数的范围扩大了．过去我们说整数只包括自然数和零，引进负数后，我们把自然
数叫做 正整数，自然数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数(自然数)、负整数和零，
同样分数包 括正分数、负分数，即
2．给出有理数概念
整数和分数统称为有理数，即
有理数是英语“Rational number”的译名，更确切的译名应译作“比
3．有理数的分类
为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类的方 法也常常不同根据
有理数的定义可将有理数分成两类：整数和分数．有理数还有没有其他的分类方法？
待学生思考后，请学生回答、评议、补充．
教师小结：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零，简称正数、负数和零，即
并 指出，在有理数范围内，正数和零统称为非负数．并向学生强调：分类可以根据不同需要，
用不同的分类 标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类．
（三）、运用举例 变式练习
例1 将下列数按上述两种标准分类：
例2 下列各数是正数还是负数，是整数还是分数：
课堂练习
25，-100按两种标准分类．
2．下列各数是正数还是负数，是整数还是分数？
（四）、小结
教师引导学生回答 如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意
什么问题？
七、练习设计

24

1．把下列各数填在相应的括号里(将各数用逗号分开)：
正整数集合：｛ …｝；
负整数集合：｛ …｝；
正分数集合：｛ …｝；
负分数集合：｛ …｝．
2．填空题：
的数是______，在分数集合里的数是______；
(2)整数和分数合起来叫做______，正分数和负分数合起来叫做______．
3．选择题
(1)-100不是 [ ]
A．有理数 B．自然数 C．整数 D．负有理数
(2)在以下说法中，正确的是 [ ]
A．非负有理数就是正有理数
B．零表示没有，不是有理数
C．正整数和负整数统称为整数
D．整数和分数统称为有理数
八、板书设计
2．1数怎么不够用了（2）
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结
（二）观察发现 例1、例2
（四）课堂练习 练习设计
九、教学后记
在传授知识的同时，一定要重视数 学基本思想方法的教学．关于这一点，布鲁纳有过精彩的论
述．他指出，掌握数学思想和方法可以使数学 更容易理解和更容易记忆，更重要的是领会数学思想
和方法是通向迁移大道的“光明之路”，如果把数学 思想和方法学好了，在数学思想和方法的指导
下运用数学方法驾驭数学知识，就能培养学生的数学能力． 不但使数学学习变得容易，而且会使得
别的学科容易学习．显然，按照布鲁纳的观点，数学教学就不能就 知识论知识，而是要使学生掌握
数学最根本的东西，用数学思想和方法统摄具体知识，具体解决问题的方 法，逐步形成和发展数学
能力．
为了使学生掌握必要的数学思想和方法，需要在教学中结合内 容逐步渗透，而不能脱离内容形
式地传授．本课中，我们有意识地突出“分类讨论”这一数学思想方法， 并在教学中注意渗透两点：
1．分类的标准不同，分类的结果也不相同；
2．分类的结果应 是无遗漏、无重复，即每一个数必须属于某一类，又不能同时属于不同的两
类．



第十六课时
一、课题 §2.2数轴（1）
二、教学目标
1．使学生正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素；
2．使学生学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；
3．使学生初步理解数形结合的思想方法．
三、教学重点和难点
重点 难点
初步理解数形结合的思想方法，正确正确理解有理数与数轴上点的对应关系．

25

掌握数轴画法和用数轴上的点表示
有理数．
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、从学生原有认知结构提出问题
1．小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？
2．用“射线”能不能表示有理数？为什么？
3．你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？
待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容——数轴．
（二）、讲授新课
让学生观察挂图——放大的温度计，同时教师给予语言指导：利用温度计可以测量温度，在温
度 计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所
测的温度 ．在0上10个刻度，表示10℃；在0下5个刻度，表示-5℃．
与温度计类似，我们也可以在一条 直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数
和零．具体方法如下(边说边画)：
1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是
正数， 也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；
2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头 所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度
计上0℃以上为正，0℃以下为负)；
3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次
表示为1， 2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…
提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)
在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．
进而提问 学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选
在另一位置，那么 P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？
通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可．
三、运用举例 变式练习
例1 画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：
例2 指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数．
课堂练习
说出下面数轴上A，B，C，D，O，M各点表示什么数？
最后引导学生得出结论：正有理数 可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，
零用原点表示．
（四）、小结 < br>指导学生阅读教材后指出：数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，
它 揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法．
本节课要求同学们能掌握数轴的三要 素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理
数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立 ，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上
的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究．
七、练习设计
1．在下面数轴上：
(1)分别指出表示-2，3，-4，0，1各数的点．
(2)A，H，D，E，O各点分别表示什么数？

26

2．在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？
3．下列各小题先分别画出数轴，然后在数轴上画出表示大括号内的一组数的点：
(1)｛-5，2，-1，-3，0｝； (2)｛-4，2.5，-1.5，3.5｝；
八、板书设计
2．2数轴（1）
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）
课堂小结
例1、例2
（二）观察发现 （四）课堂练习 练
习设计

九、教学后记
从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要 原则．小学里曾学过利用
射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用 来表示有理数？伴
以温度计为模型，引出数轴的概念．教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析 它的作用，
使学生从直观认识上升到理性认识．直线、数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜 讲的
过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的．例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万< br>分之一的点，你能画出来吗？它是不是存在等．


第十七课时
一、课题 §2.2数轴（2）
二、教学目标
1．使学生进一步掌握数轴概念；
2．使学生会利用数轴比较有理数的大小；
3．使学生进一步理解数形结合的思想方法．
三、教学重点和难点
重点：会比较有理数的大小．
难点：如何比较两个负数(尤其是两个负分数)的大小．
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、从学生原有的认识结构提出问题
1．数轴怎么画？它包括哪几个要素？
2．大于0的数在数轴上位于原点的哪一侧？小于0的数呢？
（二）、师生共同探索利用数轴比较有理数大小的法则
在温度计上显示的两个温度，上边的温度总比下边的温度高，例如，5℃在-2℃上边， 5℃高
于-2℃；-1℃在-4℃上边，-1℃高于-4℃．
下面的结论引导学生把温度计与 数轴类比，自己归纳出来：在数轴上表示的两个数，右边的数
总比左边的数大．
（三）、运用举例 变式练习
通过此例引导学生总结出“正数都大于0，负数都小于0，正 数大于一切负数”的规律．要提
醒学生，用“＜”连接两个以上数时，小数在前，大数在后，不能出现5 ＞0＜4这样的式子．
例2 观察数轴，找出符合下列要求的数：

27

(1)最大的正整数和最小的正整数；
(2)最大的负整数和最小的负整数；
(3)最大的整数和最小的整数；
(4)最小的正分数和最大的负分数．
在解本题时应适时提醒学生，直线是向两边无限延伸的．
课堂练习
2．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”把它们连接起来：
（四）、小结
教师指出这节课主要内容是利用数轴比较两个有理数的大小，进而要求学生叙述比较的法则．
七、练习设计
1．比较下列每对数的大小：
2．把下列各组数从小到大用“＜”号连接起来：
(1)3，-5，-4； (2)-9，16，-11；
3．下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，把它们按从高到低的顺序排列．
八、板书设计
2．2数轴（2）
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）
课堂小结
例3、例4
（二）观察发现 （四）课堂练习 练
习设计

九、教学后记
从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要 原则．小学里曾学过利用
射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用 来表示有理数？伴
以温度计为模型，引出数轴的概念．教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析 它的作用，
使学生从直观认识上升到理性认识．直线、数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜 讲的
过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的．例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万< br>分之一的点，你能画出来吗？它是不是存在等．
第十八课时
一、课题 §2.3绝对值（1）
二、教学目标
1、使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法；
2、使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关的简单计算；
3、在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力
三、教学重点和难点
正确理解绝对值的概念
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、从学生原有的认知结构提出问题
1、下列各数中：
121
+7， -2，，-83，0，+001，-，1，哪些是正数?哪些是负数?哪些是非负数?
352

28

2、什么叫做数轴?画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：
3
-3，4，0，3，-15，-4，，2
2
3、问题2中有哪些数互为相反数?从数轴上看，互为相反数的一对有理数有什么特点?
4、怎样表示一个数的相反数?
（二）、师生共同研究形成绝对值概念
例1 两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米，为了表示行
驶的方向(规定向东 为正)和所在位置，分别记作+5千米和-4千米这样，利用有理数就可以明确
表示每辆汽车在公路上的 位置了
我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距离)这里的5
叫做 +5的绝对值，4叫做-4的绝对值
例2 两位徒工分别用卷尺测量一段1米长的钢管，由于测量工 具使用不当或读数不准确，甲
测得的结果是101米，乙侧得的结果是098米甲测量的差额即多出的数 记作+001米，
乙测量的差额即减少的数记作-002米
如果不计测量结果是多出或减少， 只考虑测量误差，那么他们测量的误差分别是001和0
02这里所说的测量误差也就是测量结果所多出 来或减少了的数+001和-002和7-0
02的绝对值
如果请有经验的老师傅进行测量， 结果恰好是1米，我们用有理数来表示测量的误差，这个数
就是0(也可以记作+0或-0)，自然这个 差额0的绝以值是0
现在我们撇开例题的实际意义来研究有理数的绝对值，那么，有
+5的绝对值是5，在数轴上表示+5的点到原点的距离是5；
-4的绝对值是4，在数轴上表示-4的点到原点的距离是4；
+001的绝对值是001，在数轴上表示+001的点到原点的距离是001；
-002的绝对值是002，在数轴上表示-002的点它到原点的距离是002；
0的绝对值是0，表明它到原点的距离是0
一般地，一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离
为了方便，我们用一种符号来 表示一个数的绝对值约定在一个数的两旁各画一条竖线来表示
这个数的绝对值如
+5的绝对值记作+5，显然有+5=5；
-002的绝对值记作-002，显然有-002=002；
0的绝对值记作0，也就是0=0
a的绝对值记作a，(提醒学生a可以是正数，也可以是负数或0)
例3 利用数轴求5，32，7，-2，-71，-05的绝对值
由例3学生自己归纳出：
一个正数的绝对值是它本身；
一个负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0
这也是绝对值的代数定义把绝对值的代数定义用数学符号语言如何表达?
把文字叙述语言变换成数学符号语言，这是一个比较困难的问题，教师应帮助学生完成这一步

1、用a表示一个数，如何表示a是正数，a是负数，a是0?
由有理数大小比较可以知道：
a是正数：a＞0;a是负数:a＜0;a是0:a=0
2、怎样表示a的本身,a的相反数?
a的本身是自然数还是a.a的相反数为-a.

29

现在可以把绝对值的代数定义表示成
如果a＞0，那 么
a
=a；如果a＜0，那么
a
=-a；如果a=0，那么
a
=0
由绝对值的代数定义，我们可以很方便地求已知数的绝对值了
11
例4 求8，-8，，-，0，6，-π，π-5的绝对值
44
（三）、课堂练习
1、下列哪些数是正数?
-2，
?
1
，
?3
，< br>0
，-
?2
，-（-2），-
?2

3


2、在括号里填写适当的数：
?3.5
=( )；
?
-
??
=-2
1
=( )； -
?5
=( )； -
?3
=( )；
()
=1，
??
=0；
2
3、计算下列各题：
|-3|+|+5|；|-3|+|-5|；|+2|-|-2|；|-3|-|-2|；|-
111 11
|×|-|；|-|÷|-2|；÷|-|。
23222
（四）、小结
指导学生阅读教材，进一步理解绝对值的代数和几何意义
七、练习设计
1、填空：
(1)+3的符号是_____，绝对值是______；
(2)-3的符号是_____，绝对值是______；
1
(3)-的符号是____，绝对值是______；
2
(4)10-5的符号是_____，绝对值是______
2、填空：
(1)符号是+号，绝对值是7的数是________；
(2)符号是-号，绝对值是7的数是________；
(3)符号是-号，绝对值是035的数是________；
1
(4)符号是+号，绝对值是1的数是________；
3
3
3、(1)绝对值是的数有几个?各是什么?
4
(2)绝对值是0的数有几个?各是什么?
(3)有没有绝对值是-2的数?
4、计算：
(1)|-15|-|-6|； (2)|-024|+|-506|； (3)|-3|×|-2|；
1
(4)|+4|×|-5|； (3)|-12|÷|+2|； (6)|20|÷|-|
2
5、填空：
(1)当a＞0时，|2a|=________；
(2)当a＞1时，|a-1|=________；

30

(3)当a＜1时，|a-1|=________
八、板书设计
2．3绝对值（1）
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）
课堂小结
例1、例2
（二）观察发现 （四）课堂练习 练
习设计

九、教学后记
1、关于概念结构的理论，罗希提出的原型说(1975年)认为，概念主要以 原型即它的最佳关例
表达出来一个数的绝对值实质上是该数所对应的点到原点的距离的数值因此，我们选 用了例
1，它对于理解和形成绝对值概念是有益的布尔纳提出了特征表说(1979年)，他主张从个体 所具
有的共同重要特征来说明概念，所以，这里配合例1选用了例2，意图是突出它们的共同特征，增< br>强学生对绝对值概念的感性认识，同时还能对零的绝对值给出一个比较自然的解释
2、中学代数里，实数绝对值的形式定义是：a
?
R，
?
a,a?0;
|a|=
?

?
?a,a?0.< br>而利用数轴将表示a的点到原点的距离作为它的一种几何解释实际上，它的几何意义反映了
概念的 本质，也可以作为绝对值的定义即实质定义一般在同一知识系统中不宜出现同一对象的两
种不同定义，为 了避免证明等价性的麻烦，通常以形式化的表述作为定义，另一种表术作为辅助性
的解释，这在逻辑上可 带来方便，其不足之处是形式定义较难理解
我们采用的办法是重点放在几何意义的理解上，最后再概括 上升到形式定义上来这样比较符
合从感性认识上升到理性认识的规律，同时使得绝对值概念的非负性具有 较扎实的基础


第十九课时
一、课题 §2.3绝对值（2）
二、教学目标
1、使学生进一步掌握绝对值概念；
2、使学生掌握利用绝对值比较两个负数的大小；
3、注意培养学生的推时论证能力
三、教学重点和难点
负数大小比较
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、从学生原有认知结构提出问题
1
1、计算：|+15|；|-|；|0|
3
1111
2、计算：|-|;|--|.
2323
3、比较-(-5)和-|-5|，+(-5)和+|-5|的大小

31

1
4、哪个数的绝对值等于0?等于?等于-1?
3
5、绝对值小于3的数有哪些?绝对值小于3的整数有哪几个?
6、a，b所表示的数如图所示，求|a|，|b|，|a+b|，|b-a|
7、若|a|+|b-1|=0，求a，b
这一组题从不同角度提出问题，以使学生进一步掌握绝对值概念
11
解：1、|+15|=15，|-|=，|0|=0
33
让学生口答这样做的依据
11111111
2、|-|=||=|，|--=-（--）。
23662323
说明：“| |”有两重作用，即绝对值和括号
3、因为-(-5)=5，-|-5|=-5，5＞-5，
所以-(-5)＞-|-5|。
这里需讲清一个问题，即-(-5)和-|-5|的读法，让学生熟悉 ，-(-5)读作-5的相反数，-|-5|
读作-5绝对值的相反数
因为+(-5)=-5，+|-5|=，-5＜5，
所以+(-5)＜+|-5|
11
4、0的绝对值等于0，±的绝对值等于，没有什么数的绝对值等于-1(为什么?)用符号
33
语言表示应为：
1111
|0|=0，|+|=|，|-|=。
3333
这里应再次强调绝对值是数轴上的点与原点的距离，并指出距离是非负量
5 、绝对值小于3的数是从-3到3中间的所有的有理数，有无数多个；但绝对值小于3的整
数只有五个： -2，-1，0，1，2
用符号语言表示应为：
因为|x|＜3，所以-3＜x＜3
如果x是整数，那么x=-2，-1，0，1，2
6、由数轴上a、b的位置可以知道a＜0，b＞0，且|a|＜|b|
所以|a|=-a，|b|=b，
|a+b|=a+b，|b-a|=b-a 7、若a+b=0，则a，b互为相反数或a，b都是0，因为绝对值非负，所以只有|a|=0，|b-1 |=0，
由绝对值意义得a=0，b-1=0
用符号语言表示应为：
因为|a|+|b-1|=0，所以a=0，b-1=0，
所以a=0，b=1
（二）、师生共同探索利用绝对值比较负数大小的法则
利用数轴我们已经会比较有理数的大小
由上面数轴，我们可以知道c＜b＜a，其中b，c都是负数，它们的绝对值哪个大?显然
c< br>＞
b
引导学生得出结论：
两个负数，绝对值大的反而小
这样以后在比较负数大小时就不必每次再画数轴了
（三）、运用举例 变式练习


32

1
与-|—3|的大小
2
例2 已知a＞b＞0，比较a，-a，b，-b的大小
23
例3 比较-与-的大小
34
课堂练习
1、比较下列每对数的大小：
例1 比较-4

2261232
与；|2|与；-与；
?
与
?
353611 75

2、比较下列每对数的大小：
73111112
-与-；-与-；-与-；-与-
1
（四）、小结 先由学生叙述比较有理数大小的两种方法——利用数轴比较大小；利用绝对值比较大小，然后
教师引 导学生得出：比较两个有理数的大小，实际上是由符号与绝对值两方面来确定学习了绝对
值以后，就可以 不必利用数轴来比较两个有理数的大小了
七、练习设计
1、判断下列各式是否正确：
(1)|-0
2、
1|＜|-0
31
1121
01|； (2)|- |＜； (3) ＜
?
； (4)＞-
48
3437

比较下列每对数的大小：
5334
3
(1)-与-；(2)-与-0273；(3)-与-；
8
81179
5102379
(4)- 与-；(5)- 与-；(6)- 与-
61135911
3、写出绝对值大于3而小于8的所有整数
4、你能说出符合下列条件的字母表示什么数吗?
(1)|a|=a； (2)|a|=-a； (3)
x
x
=-1； (4)a＞-a；
(5)|a|≥a； (6)-y＞0； (7)-a＜0； (8)a+b=0
5若|a+1|+|b-a|=0，求a，b
八、板书设计
2．3绝对值（2）
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）
课堂小结
例1、例2
（二）观察发现 （四）课堂练习 练
习设计

九、教学后记
在传授知识的同时，一定要重视学科基本思想方法的教学关于这一点，布鲁纳有 过精彩的论
述他指出，掌握数学思想和方法可以使数学更容易理解和更容易记忆，更重要的是领会数学思 想
和方法是通向迁移大道的“光明之路”，如果把数学思想和方法学好了，在数学思想和方法的指导
33

下运用数学方法驾驭数学知识，就能培养学生的数学能力不但使数学学 习变得容易，而且会使得
别的学科容易学习显然，按照布鲁纳的观点，数学教学就不能就知识论知识，而 是要使学生掌握
数学最根本的东西，用数学思想和方法统摄具体知识，具体解决问题的方法，逐步形成和 发展数学
能力
为了使学生掌握必要的数学思想和方法，需要在教学中结合内容逐步渗透，而不 能脱离内窬形
式地传授本课中，我们有意识地突出“分类讨论”这一数学思想方法，以期使学生对此有一 个初
步的认识与了解

第二十课时
一、课题 §2.4有理数的加法（1）
二、教学目标
1．使学生掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算；
2．在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力．
三、教学重点和难点
重点：有理数加法法则．
难点：异号两数相加的法则．
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、师生共同研究有理数加法法则
前面我们学习了有关有理数的 一些基础知识，从今天起开始学习有理数的运算．这节课我们来
研究两个有理数的加法．
两个有理数相加，有多少种不同的情形？
为此，我们来看一个大家熟悉的实际问题：
足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量．若我们规定赢球为“正”，输球为“负”．比
如，赢 3球记为+3，输2球记为-2．学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形：
(1)上半场赢了3球，下半场赢了2球，那么全场共赢了5球．也就是
(+3)+(+2)=+5．
①
(2)上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了3球．也就是
(-2)+(-1)=-3．
②
现在，请同学们说出其他可能的情形．
答：上半场赢了3球，下半场输了2球，全场赢了1球，也就是
(+3)+(-2)=+1；
③
上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了1球，也就是
(-3)+(+2)=-1；
④
上半场赢了3球下半场不输不赢，全场仍赢3球，也就是
(+3)+0=+3；
⑤
上半场输了2球，下半场两队都没有进球，全场仍输2球，也就是
(-2)+0=-2；

34

上半场打平，下半场也打平，全场仍是平局，也就是
0+0=0．
⑥
上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的
和．但是， 要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法．现在我们大家仔细观察
比较这7个算式， 看能不能从这些算式中得到启发，想办法归纳出进行有理数加法的法则？也就是
结果的符号怎么定？绝对 值怎么算？
这里，先让学生思考2～3分钟，再由学生自己归纳出有理数加法法则：
1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2．绝对值不相等的异号两数相加，取 绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的
绝对值，互为相反数的两个数相加得0；
3．一个数同0相加，仍得这个数．
（二）、应用举例 变式练习
例1 计算下列算式的结果，并说明理由：
(1)(+4)+(+7)； (2)(-4)+(-7)； (3)(+4)+(-7)； (4)(
+9)+(-4)；
(5)(+4)+(-4)； (6)(+9)+(-2)； (7)(-9)+(+2)； (8
)(-9)+0；
(9)0+(+2)； (10)0+0．
学生逐题口答后，教师小结：
进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加 数是否为零；再根据两个加数
符号的具体情况，选用某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确定“和 ”的符号，再计算“和”
的绝对值．
解：(1) (-3)+(-9) (两个加数同号，用加法法则的第2条计算)
=-(3+9) (和取负号，把绝对值相加)
=-12．
下面请同学们计算下列各题：
(1)(-0.9)+(+1.5)； (2)(+2.7)+(-3)； (3)(-1.1)+(-2.9)；
全班学生书面练习，四位学生板演，教师对学生板演进行讲评．
（三）、小结
这节课我们从实例出发，经过比较、归纳，得出了有理数加法的法则．今后我们 经常要用类似
的思想方法研究其他问题．
应用有理数加法法则进行计算时，要同时注意确定“和”的符号，计算“和”的绝对值两件事．
七、练习设计
1．计算：
(1)(-10)+(+6)； (2)(+12)+(-4)； (3)(-5)+(-7)； (4)(+6)+
(+9)；
(5)67+(-73)； (6)(-84)+(-59)； (7)33+48； (
8)(-56)+37．
2．计算：
(1)(-0.9)+(-2.7)； (2)3.8+(-8.4)；
(3)(-0.5)+3；
(4)3.29+1.78； (5)7+(-3.04)；
(6)(-2.9)+(-0.31)；
(7)(-9.18)+6.18； (8)4.23+(-6.77)； (9)
(-0.78)+0．

35

4*．用“＞”或“＜”号填空：
(1)如果a＞0，b＞0，那么a+b ______0；
(2)如果a＜0，b＜0，那么a+b ______0；
(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b ______0；
(4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b ______0．
5*．分别根据下列条件，利用|a|与|b|表示a与b的和：
(1)a＞0，b＞0； (2) a＜0，
b＜0；
(3)a＞0，b＜0，|a|＞|b|； (4)a＞0，b＜0，|a|＜|b|．
八、板书设计
2．4有理数的加法（1）
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）
课堂小结
例1、例2
（二）观察发现 （四）课堂练习 练
习设计

九、教学后记
“有理数加法法则”的教学，可以有多种不同的设计方案．大体上可以分为两类 ：一类是较快
地由教师给出法则，用较多的时间(30分钟以上)组织学生练习，以求熟练地掌握法则； 另一类是
适当加强法则的形成过程，从而在此过程中着力培养学生的观察、比较、归纳能力，相应地适当 压
缩应用法则的练习，如本教学设计．
现在，试比较这两类教学设计的得失利弊．
第一种方案，教学的重点偏重于让学生通过练习，熟悉法则的应用，这种教法近期效果较好．
第二种方案，注重引导学生参与探索、归纳有理数加法法则的过程，主动获取知识．这样，学
生在这节课 上不仅学懂了法则，而且能感知到研究数学问题的一些基本方法．
这种方案减少了应用法则进行计算的 练习，所以学生掌握法则的熟练程度可能稍差，这是教学
中应当注意的问题．但是，在后续的教学中学生 将千万次应用“有理数加法法则”进行计算，故这
种缺陷是可以得到弥补的．第一种方案削弱了得出结论 的“过程”，失去了培养学生观察、比较、
归纳能力的一次机会．权衡利弊，我们主张采用第二种教学方

第二十一课时
一、课题 §2.4有理数的加法（2）
二、教学目标
1．使学生掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算；
2．培养学生观察、比较、归纳及运算能力．
三、教学重点和难点
1．重点：有理数加法运算律．
2．难点：灵活运用运算律使运算简便．
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、 从学生原有认知结构提出问题
1．叙述有理数的加法法则．

36

2．“有理数加法”与小学里学过的数的加法有什么区别和联系？
答：进行有理数加法运算， 先要根据具体情况正确地选用法则，确定和的符号，这与小学里学
过的数的加法是不同的；而计算“和” 的绝对值，用的是小学里学过的加法或减法运算．
3．计算下列各题，并说明是根据哪一条运算法则？
(1)(-9.18)+6.18； (2)6.18+(-9.18)； (3)(-2.
37)+(-4.63)；
4．计算下列各题：
(1)[8+(-5)]+(-4)； (2)8+[(-5)+(-4)]； (3)[(-7)+(-10)]+(-11)；
(4)(-7)+[(-10)+(-11)]； (5)[(-22)+(-27)]+(+27)；
(6)(-22)+[(-27)+(+27)]．
（二）、师生共同研究形成有理数运算律
通过上面练习，引导学生得出：
交换律——两个有理数相加，交换加数的位置，和不变．
用代数式表示上面一段话：
a+b=b+a．
运算律式子中的字母a，b表示任意 的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零．在同
一个式子中，同一个字母表示同一个数．
结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
用代数式表示上面一段话：
(a+b)+c=a+(b+c)．
这里a，b，c表示任意三个有理数．
（三）、运用举例 变式练习
根据加法交 换律和结合律可以推出：三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可
以先把其中的几个数相 加．
例1 计算16+(-25)+24+(-32)．
引导学生发现，在本例中，把正数与负数分别结合在一起再相加，计算就比较简便．
解：16+(-25)+24+(-32)
=16+24+(-25)+(-32) (加法交换律)
=[16+24]+[(-25)+(-32)] (加法结合律)
=40+(-57) (同号相加法
则)
=-17． (异号
相加法则)
本例先由学生在笔记本上解答，然后教师根据学生解答情况指定几名学生板 演，并引导学生发
现，简化加法运算一般是三种方法：首先消去互为相反数的两数(其和为0)，同号结 合或凑整数．
例2、10袋小麦称重记录如图所示，以每袋90千克为准，超过的千克数记作正数，不 足的千
克数记作负数．
总计是超过多少千克或不足多少千克？ 10袋小麦的总重量是多少？
教师通过启发，由学生列出算式，再让学生思考，如何应用运算律，使计算简便．
解：7+5+(-4)+6+4+3+(-3)+(-2)+8+1
=[(-4)+4]+[5+(-3)+(-2)]+(7+6+3+8+1)
=0+0+25=25．
90×10+25=925．
答：总计是超过25千克，总重量是925千克．
课堂练习
1．计算：(要求注理由)

37

(1)23+(-17)+6+(-22)； (2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)；
(3)(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5．
2．计算：(要求注理由)
七、练习设计
1．计算：(要求注理由)
(1)(-8)+10+2+(-1)； (2)5+(-6)+3+9+(-4)+(-7)；
(3)(-0.8)+1.2+(-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5；
2．计算(要求注理由)
(1)(-17)+59+(-37)； (
2)(-18.65)+(-6.15)+18.15+6.15；
3．当a=-11，b=8，c=-14时，求下列代数式的值：
(1)a+b； (2)a+c；
(3)a+a+a； (4)a+b+c．
利用有理数的加法解下列各题(第4～8题)：
4．飞机的飞行高度是1000米，上升300米，又下降500米，这时飞行高度是多少？
5．存折中有450元，取出80元，又存入150元以后，存折中还有多少钱？
6．一天早晨的气温是-7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，半夜的气温是多少？
7．小吃店一周中每天的盈亏情况如下(盈余为正)：
128.3元，-25.6元，-15元，27元，-7元，36.5元，98元
一周总的盈亏情况如何？
8．8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足 的千克数记作负数，称重的
记录如下：
1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5
8筐白菜的重量是多少？
八、板书设计
2．4有理数的加法（2）
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）
课堂小结
例1、例2
（二）观察发现 （四）课堂练习 练
习设计

九、教学后记
过去不少人错误地认为，推理训练是几何教学的目的，代数可以不讲 理由．其实，计算本身就
是推理．计算法则、运算性质都是进行计算的根据．学生要知道每进行一步运算 都要有根有据．这
样通过运算就能逐步培养学生的逻辑思维能力．

第二十二课时
第二十三课时
一、课题 §2.4有理数的减法
二、教学目标
1．使学生掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算；
2．培养学生观察、分析、归纳及运算能力．
三、教学重点和难点
有理数减法法则
四、教学手段

38

现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、从学生原有认知结构提出问题
1．计算：
(1)(-2.6)+(-3.1)； (2)(-2)+3； (3)8+(-3)； (4)(-6.9)+0．
2．化简下列各式符号：
(1)-(-6)； (2)-(+8)； (3)+(-7)；
(4)+(+4)； (5)-(-9)； (6)-(+3)．
3．填空：
(1)______+6=20； (2)20+______=17；
(3)______+(-2)=-20； (4)(-20)+______=-6．
在第3题中，已知一个加数与和，求另一个加数，在小学里 就是减法运算．如______+6=20，
就是求20-6=14，所以14+6=20．那么(2) ，(3)，(4)是怎样算出来的？这就是有理数的减法，减法
是加法的逆运算．
（二）、师生共同研究有理数减法法则
问题1 (1)(+10)-(+3)=______ ；
(2)(+10)+(-3)=______．
教师引导学生发现：两式的结果相同，即
(+10)-(+3)=(+10)+(-3)．
教师启发学生思考：减法可以转化成加法运算．但是，这是否具有一般性？
问题2 (1)(+10)-(-3)=______ ；
(2)(+10)+(+3)=______．
对于(1)，根据减法意义，这就是要求一个数，使它与-3相加等于+10，这个数是多少？
(2)的结果是多少？
于是，(+10)-(-3)=(+10)+(+3)．
至此，教师引导学生归纳出有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数．
教师强调运用此法则时注意“两变”：一是减法变为加法；二是减数变为其相反数．
（三）、运用举例 变式练习
例1 计算：
(1)(-3)-(-5)； (2)0-7．
例2 计算：
(1)18-(-3)； (2)(-3)-18； (3)(-18)-(-3)； (4)(-3)-(-18)．
通过计算上面一组有理数减法算式，引导学生发现：
在小学里学习的减法，差总是小于被减数 ，在有理数减法中，差不一定小于被减数了，只要减
去一个负数，其差就大于被减数．
例3 计算：
(1)(-3)-[6-(-2)]； (2)15-(6-9)．
例4 15℃比5℃高多少？ 15℃比-5℃高多少？
课堂练习
1．计算(口答)：
(1)6-9； (2)(+4)-(-7)； (3)(-5)-(-8)；
(4)(-4)-9； (5)0-(-5)； (6)0-5．
2．计算：

39

(1)
15-21； (2)(-17)-(-12)； (3)(-2.5)-5.9；
（四）、小结
1．教师指导学生阅读教材后强调指出： < br>由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法．有理数的加法和减法，当引进负数后就可
以统 一用加法来解决．
2．不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则．在使用法则时，注意被 减数是永
不变的．
七、练习设计
1．计算：
(1)-8-8； (2)(-8)-(-8)； (3)8-(-8)；
(4)8-8；
(5)0-6； (6)6-0； (7)0-
(-6)； (8)(-6)-0．
2．计算：
(1)16-47； (2)28-(-74)； (3)(-37)-(-85)；
(4)(-54)-14；
(5)123-190； (6)(-112)-98； (7)(-131)-(-129)；
(8)341-249．
3．计算：
(1)1.6-(-2.5)； (2)0.4-1； (3)(-3.8)-7；
(4)(-5.9)-(-6.1)；
(5)(-2.3)-3.6； (6)4.2-5.7； (7)(-3.71)-(-1.45)；
(8)6.18-(-2.93)．
5．计算：
(1)(3-10)-2； (2)3-(10-2)；
(3)(2-7)-(3-9)；
6．当a=11，b=-5，c=-3时，求下列代数式的值：
(1)a-c； (2) b-c；
(3)a-b-c； (4)c-a-b．
利用有理数减法解下列问题(第7～9题)：
7．世界最高峰是珠穆朗玛峰，海拔高度是88 48m，陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖，湖
面海拔高度是-392m．两处高度相差多少？
8．分别求出数轴上两点间的距离：
(1)表示数6的点与表示数2的点；
(2)表示数5的点与表示数0的点；
(3)表示数2的点与表示数-5的点；
(4)表示数-1的点与表示数-6的点．
9．某地一周内每天的最高气温与最低气温如下表，哪天的温差最大？哪天的温差最小？
10*．填空：
(1)如果a-b=c，那么a=______；
(2)如果a+b=c，那么a=______；
(3)如果a+(-b)=c，那么a=______；
(4)如果a-(-b)=c，那么a=______．
11*．用“＞”或“＜”号填空：
(1)如果a＞0，b＜0，那么a-b______0；

40

(2)如果a＜0，b＞0，那么a-b______0；
(3)如果a＜0，b＜0，|a|＞|b|，那么a-b______0；
(4)如果a＜0，b＜0，那么a-(-b)______0．
12*．解下列方程：
(1)x+8=5； (2)x-(-7)=-3；
(3)x-11=-4； (4)6+x=-10．
13*．把下面加减法混合运算的式子改成只含加法的式子：
(1)-30-15+13-(-7)； (2)-7-4+(-9)-(-5)．
八、板书设计
2．5有理数的减法
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）
课堂小结
例1、例2、例3
（二）观察发现 （四）课堂练习 练
习设计

九、教学后记
根据斯托利亚尔的观点，我们把教学作为一个过程，那么在教学一个 新的内容时，我们总是把
学生视为探索者，将教学过程模拟成一个“科研过程”，引导学生发现矛盾，提 出问题，最后用新
的理论来解决原先提出问题，解决原先发现的矛盾．这种教法，归纳起来就是“三部曲 ”：提出问
题——建立理论——解决问题．这节课的设计正是这一教学方法的具体体现．

第二十四课时
一、课题 §2.6有理数的加减混合运算（1）
二、教学目标
1．使学生理解有理数的加减法可以互相转化，并了解代数和概念；
2．使学生熟练地进行有理数的加减混合运算；
3．培养学生的运算能力．
三、教学重点和难点
重点：准确迅速地进行有理数的加减混合运算．
难点：减法直接转化为加法及混合运算的准确性．
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、从学生原有认知结构提出问题
1．叙述有理数加法法则．
2．叙述有理数减法法则．
3．叙述加法的运算律．
4．符号“+”和“-”各表达哪些意义？
5．化简：+(+3)；+(-3)；-(+3)；-(-3)．
6．口算：
(1)2-7； (2)(-2)-7； (3)(-2)-(-7)；
(4)2+(-7)；
(5)(-2)+(-7)； (6)7-2； (7)(-2)+7；

41

(8)2-(-7)．
（二）、讲授新课
1．加减法统一成加法算式
以上口算题中(1)，(2)，(3)，(6)，(8)都是减法 ，按减法法则可写成加上它们的相反数．同
样，(-11)-7+(-9)-(-6)按减法法则应为( -11)+(-7)+(-9)+(+6)，这样便把加减法统一成加法算
式．几个正数或负数的和称为 代数和．
再看16-(-2)+(-4)-(-6)-7写成代数和是16+2+(-4)+6+(-7)．
既然都可以写成代数和，加号可以省略，每个括号都可以省略，如：
(-11)-7+(-9 )-(-6)=-11-7-9+6，读作“负11，负7，负9，正6的和”，运算上可读作“负
11 减7减9加6”；
16+2+(-4)+6+(-7)=16+2-4+6-7，读作“正16，正2 ，负4，正6，负7的和”，运算上读作“16
加2减4加6减7”．
例1 把(-20)+(+3)-(+5)-(-7)写成省略括号的和的形式，并把它读出来．
课堂练习
(1)把下面各式写成省略括号的和的形式：
①10+(+4)+(-6)-(-5)； ②(-8)-(+4)+(-7)-(+9)．
(2)说出式子8-7+4-6两种读法．
2．加法运算律的运用
既然是代数和，当然可以运用有理数加法运算律：a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)．
例2 计算-20+3-5+7．
解：-20+3-5+7
=-20-5+3+7
=-25+10
=-15．
注意这里既交换又结合，交换时应连同数字前的符号一起交换．
课堂练习
(1)计算：
①-1+2-3-4+5； ②(-8)-(+4)+(-6)-(-1)．
(2)用较为简便的方法计算下列各题：
（三）、小结
1．有理数的加减法可统一成加法．
2．因为有理数加减法可统一成加法，所以在加减运算时 ，适当运用加法运算律，把正数与负
数分别相加，可使运算简便．但要注意交换加数的位置时，要连同前 面的符号一起交换．
七、练习设计
1．计算：
(1)3-8； (2)-4+7； (3)-6-9； (4)8
-12；
(5)-15+7； (6)0-2； (7)-5-9+3； (8)10-17+8；
(9)-3-4+19-11；
(10)-8+12-16-23．
2．计算：
(1)-4.2+5.7-8.4+10； (2)6.1-3.7-4.9+1.8；
3．计算：
(1)-216-157+348+512-678； (2)81.26-293.8+8.74+111；
4．计算：
(1)12-(-18)+(-7)-15； (2)-40-28-(-19)+(-24)-(

42

-32)；
5．计算：
(1)(+12)-(-18)+(-7)-(+15)；
(2)(-40)-(+28)-(-19)+(-24)-(32)；
(3)(+4.7)-(-8.9)-(+7.5)+(-6)；
八、板书设计
2．6有理数的加减混合运算（1）
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）
课堂小结
例1、例2
（二）观察发现 （四）课堂练习 练
习设计

九、教学后记
有理数的加减混合运算用两个课时进行教学．这一课时的重点是继续帮助学生实 现减法向加法
的转化与加减法互化，了解运算符号和性质符号之间的关系．把任何一个含有有理数加、减 混合运
算的算式都看成和式，这一点对学生熟练掌握有理数运算非常重要，这是因为有理数加、减混合算
式都看成和式，就可灵活运用加法运算律，简化计算．

第二十五课时
一、课题 §2.6有理数的加减混合运算（2）
二、教学目标
让学生熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算．
三、教学重点和难点
重点：加减运算法则和加法运算律．
难点：省略加号与括号的代数和的计算．
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、从学生原有认知结构提出问题
什么叫代数和？说出-6+9-8-7+3两种读法．
（二）、讲授新课
1．计算下列各题：
2．计算：
(1)-12+11-8+39； (2)+45-9-91+5； (3)-5-5-3-3；
(7)-6-8-2+3.54-4.72+16.46-5.28；
3．当a=13，b=-12.1，c=-10.6，d=25.1时，求下列代数式的值：
(1)a-(b+c)； (2)a-b-c； (3)a-(b+c+d)；
(4)a-b-c-d；
(5)a-(b-d)； (6)a-b+d； (7)(a+b)-(c+d)； (8
)a+b-c-d；
(9)(a-c)-(b-d)； (10)a-c-b+d．
请同学们观察一下计算结果，可以发现什么规律？
a-(b+c)=a-b-c；

43

a-(b+c+d)=a-b-c-d；
a-(b-d)=a-b+d；
(a+b)-(c+d)=a+b-c-d；
(a-c)-(b-d)=a-c-b+d．
括号前是“-”号，去括号后括号里各项都改变了符号；括号前是“+”号(没标符号当然也是
省略了“+”号)去括号后各项都不变．
4．用较简便方法计算：
(4)-16+25+16-15+4-10．
（三）、课堂练习
1．判断题：在下列各题中，正确的在括号中打“√”号，不正确的在括号中打“×”号：
(1)两个数相加，和一定大于任一个加
数． （ ）
(2)两个数相加，和小于任一个加数，那么这两个数一定都是负数． （ ）
(3)两数和大于一个加数而小于另一个加数，那么这两数一定是异
号． （ ）
(4)当两个数的符号相反时，它们差的绝对值等于这两个数绝对值的和． （ ）
(5)两数差一定小于被减
数．
（ ）
(6)零减去一个数，仍得这个
数．
（ ）
(7)两个相反数相减得
0．
（ ）
(8)两个数和是正数，那么这两个数一定是正
数． （ ）
2．填空题：
(1)一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是______ ；一个数的倒数等于它本身，这个数一
定是______；一个数的相反数等于它本身，这个数是___ ___．
(2)若a＜0，那么a和它的相反数的差的绝对值是______．
(3)若|a|+|b|=|a+b|，那么a，b的关系是______．
(4)若|a|+|b|=|a|-|b|，那么a，b的关系是______．
(5)-[-(-3)]=______，-[-(+3)]=______．
这两组题要求 学生自己分析，判断题中错的应举出反例，同时要求符号语言与文字叙述语言能
够互化．
七、练习设计
1．当a=2.7，b=-3.2，c=-1.8时，求下列代数式的值：
(1)a+b-c； (2)a-b+c； (3)-a+b-c； (4)-a-b+c．
2．分别根据下列条件求代数式x-y-z+w的值：
(1)x=-3，y=-2，z=0，w=5；
(2)x=0.3，y=-0.7，z=1.1，w=-2.1；
3．已知3a=a+a+a，分别根据下列条件求代数式3a的值：
(1)a=-1； (2)a=-2； (3)a=-3； (4)a=-0.5．
4．(1)当b＞0时，a，a-b，a+b，哪个最大？哪个最小？
(2)当b＜0时，a，a-b，a+b，哪个最大？哪个最小？

44

5．判断题：对的在括号里打“√”，错的在括号里打“×”，并举出反例．
(1)若a，b同号，则
a+b=|a|+|b|．
（ ）
(2)若a，b异号，则
a+b=|a|-|b|．
（ ）
(3)若a＜0、b＜0，则
a+b=-(|a|+|b|)．
（ ）
(4)若a，b异号，则
|a-b|=|a|+|b|．
（ ）
(5)若a+b=0，则
|a|=|b|．
（ ）
6．计算：(能简便的应当尽量简便运算)
八、板书设计
§2.6有理数的加减混合运算
（2）
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）
课堂小结
例4、例5
（二）观察发现 （四）课堂练习 练
习设计

九、教学后记
1．本课时是习题课．通过习题，复习、巩固有理数的加、减运算以及加减混合 运算的法则与技
能．讲课前教师要认真总结、分析学生在进行有理数加、减混合运算时常犯的错误，以便 在这节课
分析习题时，有意识地帮助学生改正．
2．关于“去括号法则”，只要求学生了解，并不要求追究所以然．



第二十六课时
第二十七课时
一、课 题
单元测验课
二、教学目标
通过测验，检查学生对知识的掌握情况
三、教学重难点
重点：考查学生对知识的掌握
难点：学生应对考试的能力
四、教学方法
测验
五、教学手段

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测验
六、教学过程
测验“彭州市单元检测题（二）
七、练习设计
复习，预习
八、教学后记

第二十八课时
第二十九课时
一、课 题
试卷评讲课
二、教学目标
通过试卷的评讲，让学生查漏补缺，巩固知识
三、教学重难点
重点：分析试卷
难点：讲解解题的方法
四、教学方法
启发式
五、教学手段
现代课堂教学手段
六、教学过程
评讲试卷，详见试卷
七、练习设计
改错，分析原因；预习
八、教学后记

第三十课时
一、课题 §2.8有理数的乘法（1）
二、教学目标
1．使学生在了解有理数乘法的意义的基础上，掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法
法则的合理 性；
2．培养学生观察、归纳、概括及运算能力．
三、教学重点和难点
重点：有理数乘法的运算．
难点：有理数乘法中的符号法则．
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、从学生原有认知结构提出问题
1．计算(-2)+(-2)+(-2)．
2．有理数包括哪些数？小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的？(非负数)
3．有理数加减运算中，关键问题是什么？和小学运算中最主要的不同点是什么？(符号问题)
4．根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你能
不能猜出 在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么？(负数问题，

46

符号的确定)
（二）、师生共同研究有理数乘法法则
问题1 水库的水位每小时上升3厘米，2小时上升了多少厘米？
解：3×2=6(厘
米)．
①
答：上升了6厘米．
问题2 水库的水位平均每小时上升-3厘米，2小时上升多少厘米？
解：(-3)×2=-6(厘
米)．
②
答：上升-6厘米(即下降6厘米)．
引导学生比较①，②得出：
把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数．
这是一条很重要的结论，应用此结论，3×(-2)=？(-3)×(-2)=？(学生答)
把3×(-2)和①式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来
的积 “6”的相反数“-6”，即3×(-2)=-6．
把(-3)×(-2)和②式对比，这里把一个因 数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原
来的积“-6”的相反数“6”，即(-3)×( -2)=6．
此外，(-3)×0=0．
综合上面各种情况，引导学生自己归纳出有理数乘法的法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数同0相乘，都得0．
继而教师强调指出：
“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别 注意“负负得正”和
“异号得负”．
用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比，由于介入了负 数，使乘法较小学当然复杂多了，但
并不难，关键仍然是乘法的符号法则：“同号得正，异号得负”，符 号一旦确定，就归结为小学的
乘法了．
因此，在进行有理数乘法时更需时时强调：先定符号后定值．
（三）、运用举例，变式练习
例1 计算：
例2 某一物体温度每小时上升a度，现在温度是0度．
(1)t小时后温度是多少？
(2)当a，t分别是下列各数时的结果：
①a=3，t=2；②a=-3，t=2；
②a=3，t=-2；④a=-3，t=-2；
教师引导学生检验一下(2)中各结果是否合乎实际．
课堂练习
1．口答：
(1)6×(-9)； (2)(-6)×(-9)； (3)(-6)×9； (4)(-6)×1；
(5)(-6)×(-1)； (6) 6×(-1)； (7)(-6)×0； (8)0×(-6)；
2．口答：
(1)1×(-5)； (2)(-1)×(-5)； (3)+(-5)；
(4)-(-5)； (5)1×
a； (6)(-1)×a．

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这一组题做完后让学生自己总结：一个数乘以1都等于它本身；一个数乘以- 1都等于它的相
反数．+(-5)可以看成是1×(-5)，-(-5)可以看成是(-1)×(-5) ．同时教师强调指出，a可以是正
数，也可以是负数或0；-a未必是负数，也可以是正数或0．
3．当a，b是下列各数值时，填写空格中计算的积与和：
4．填空：
(1)1×(-6)=______；(2)1+(-6)=_______；
(3)(-1)×6=________；(4)(-1)+6=______；
(5)(-1)×(-6)=______；(6)(-1)+(-6)=_____；
(9)|-7|×|-3|=_______；(10)(-7)×(-3)=______.
5．判断下列方程的解是正数还是负数或0：
(1)4x=-16； (2)-3x=18； (3)-9x=-36； (4)-5x=0．
（四）、小结
今天主要学习了有理数乘法法则，大家要牢记，两个负数相乘得正数，简单地说：“负负得正”．
七、练习设计
1．计算：
(1)(-16)×15； (2)(-9)×(-14)； (3)(-36)×(-1)；
(4) 13×(-11)； (5)(-25)×16； (6)(-10)×(-16)．
2．计算：
(1)2.9 ×(-0.4)； (2)-30.5×0.2； (3)0.72
×(-1.25)；
(4)100×(-0.001)； (5)-4.8×(-1.25)； (6)-4.5×(-0.32)．
3．计算：
4．填空(用“＞”或“＜”号连接)：
(1)如果 a＜0，b＜0，那么 ab ________0；
(2)如果 a＜0，b＜0，那么ab _______0；
(3)如果a＞0时，那么a ____________2a；
(4)如果a＜0时，那么a __________2a．
八、板书设计
§2.8有理数的乘法（1）
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）
课堂小结
例1、例2
（二）观察发现 （四）课堂练习 练
习设计

九、教学后记
如何讲授有理数乘法法则是一个相当困难的问题，为解决这个问题， 人们曾作过种种探讨和尝
试．
有理数乘法法则，实际上是一种规定(或说定义)，要完全理解 这样规定的科学性、合理性对中
学生来说是不可能的．那么，怎样才能使学生接受(或说承认，不拒绝) 有理数乘法法则呢？
过去的经验告诉我们，讲多了不行，讲的越多可能问题越多．现在我们所用的方法 是，乘数是
正数的情况下是由实际问题得出的，乘数是负数时(所谓难就难在这里)，则利用“把一个因 数换成
它的相反数，所得的积是原来的积的相反数”(本质是定义的另一种形式)．这一结论所以比较容 易
为学生接受，是因为看起来，它好像是从实际中总结出来的．为什么说是“好像”呢？看下面的总结过程：
由实际问题可以很容易得出：

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3×
2=6，
①
(-3)×
2=-6．
②
比较①，②就得到“把一个因数，换成它的相反数，所得的积是原来的积是相反数．”
①，② 确是由实际问题得出的，但是要得出上述法则有些牵强，举的例子是“被乘数”改变符
号，而结论是“因 数”改变符号．
为了弥补这个不足之处，我们增加了有理数乘法的应用问题，验证法则的合理性．


第三十一课时
一、课题 §2.4有理数的乘法（2）
二、教学目标
1．使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则；
2．掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算；
3．培养学生观察、归纳、概括及运算能力．
三、教学重点和难点
重点：乘法的符号法则和乘法的运算律．
难点：积的符号的确定．
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、从学生原有认知结构提出问题
1．叙述有理数乘法法则．
2．计算(五分钟训练)：
(1)(-2)×3； (2)(-2)×(-3)； (3)4×(-1.5)； (4)(-5)×(-2.4)；
(5)29×(-21)； (6)(-2.5)×16； (7) 97×0×(-6)；
(17)1×2×3×4×(-5)； (18)1×2×3×(-4)×(-5)；
(19)1×2×(-3)×(-4)×(-5)； (20)1×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)；
(21)(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)．
（二）、讲授新课
1．几个有理数相乘的积的符号法则
引导学生观察上面各题的计算结果，找一找积的符号与什么有关？
(17)，(19)，(2 1)等题积为负数，负因数的个数是奇数个；(18)，(20)等题积为正数，负因数
个数是偶数个．
是不是规律？再做几题试试：
(1)3×(-5)； (2)3×(-5)×(-2)； (3)3×(-5)×(-2)×(-4)；
(4)3×(-5)×(-2)×(-4)×(-3)； (5)3×(-5)×(-2)×(-4)×(-3)×(-6)．
同样的结论：当负因数个数是奇数时，积为负；当负因数个数是偶数时，积为正．
再看两题：
(1)(-2)×(-3)×0×(-4)； (2)2×0×(-3)×(-4)．
结果都是0．

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引导学生由以上计算归纳出几个有理数相乘时积的符号法则：
几个不等于0的数相乘，积的符 号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负
因数有偶数个时，积为正．
几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为0．
继而教师强调指出，这样以后进行有理数乘法 运算时必须先根据负因数个数确定积的符号后，
再把绝对值相乘，即先定符号后定值．
注意：第一个因数是负数时，可省略括号．
例2 计算：
(1) 8+5×(-4)； (2)(-3)×(-7)-9×(-6)．
解：(1) 8+5×(-4)
=8+(-20)
=-12； (先乘后
加)
(2) (-3)×(-7)-9×(-6)
=21-(-54)
=75． (先乘后
减)
通过例1、例2教师小结：在有理数乘法中，首先要掌握积的符号法则，当符号 确定后又归结
到小学数学的乘法运算上，四则运算顺序也同小学一样，先进行第二级运算，再进行第一级 运算，
若有括号先算括号里的式子．
课堂练习
(1)判断下列积的符号(口答)：
①(-2)×3×4×(-1)； ②(-5)×(-6)×3×(-2)；
③(-2)×(-2)×(-2)； ④(-3)×(-3)×(-3)×(-3)．
③1+0×(-1)-(-1)×(-1)-(-1)×0×(-1)．
2．乘法运算律
在做练习时我们看到如果像小学一样能利用乘法的交换律和结合
计算：
(1)5×(-6)；(4)(-6)×5；
(2)［3×(-4)］×(-5)； (3)3×［(-4)×(-5)］；
(4)5×［3+(-7)］； (5)5×3+5×(-7)．
教师指出，由上面计算结果，可以说明有理数乘法也同样有交换律，结 合律和分配律，并让学
生分别用文字叙述和含字母的代数式表达三种运算律．
(1)乘法交换律
文字叙述：两个数相乘，交换因数的位置，积不变．
代数式表达：ab=ba.
(2)乘法结合律
文字叙述：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．
代数式表达：(ab)c=a(bc)．
(3)乘法分配律
文字叙述：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．
代数式表达：a(b+c)=ab+ac.
提问：这里为什么只说“和”呢？ 3×(5-7)能不能利用分配律？
答：这里的“和”不再是小学中说的“和”的概念，而是指“代数和”， 3 ×(5-7)可以看成
3乘以5与-7的和，当然可利用分配律．
提问：如何表达三个以上有理数相乘或一个数乘以几个有理数的和时的运算律？

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