世界七大奇迹之一数学三升四试题

2020年11月27日发(作者：林志炫)
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定义新运算
例1 “※”举例说：“你们必须根据我规定的计 算，如果这样规定：2※5=5+5,3※6=6+6+6,
你能算出5※9和9※5吗？比较结果，它 们相等吗？



例2：“＆”也举例说明：
1＆10=1+2+3+4+5+6+7+8+9,2＆6=2+3+4+5，你能计算3＆13吗？


例3：“◎”是这样规定的：a◎b=a×b-a÷b，同学们，你能说明怎样计 算35◎7吗？请写
出计算过程。


例4：“☆ ”没有直接说明自己是 怎样规定运算，但它给出了这样的两道式子：8☆24=3,6
☆48=8，根据规定，计算：9☆10 8。


一、 大胆闯关
1．定义一种新运算：9※8=9-8，你能计算48※8的结果吗？


2．定义一种新运算：
20＆95=20+30+40+50+60+70+80+90,
14＆48=10+20+30+40，请计算28＆93的结果。


3 ．欢欢的计算能力很强，今天他要考查自己的理解能力。有这样定义的一种新运算：a◆b=a
×b-a +b,计算11◆6的结果。

4．有这样的两道式子：15☆45=63,6☆18=27，请计算9☆27的结果。

1
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作业：
1.定义一种新的运算△,规定:a△b=a×b+a+b。4△5等于多少？


2.假设一种运算符号#,规定:a#b=(a+b)÷4。3#5的值是多少？


3.规定a△b=（a+b）×（a-b）,5△3的值是多少？


寻找计算中的窍门
高斯的故事：高斯是19世纪德国杰出的数学家，近代数学奠基者之一，在 历史上影响之
大，可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列，有“数学王子”之称。
在高斯小的时候 家里特别穷，他八岁的时候才进入乡村小学读书。有一天在老师教完加法
后，老师有事情想要休息，所以 便在黑板上出了一道题“1+2+3…+96+97+98+99+100=？”教
师里的小朋友拿起石 板开始计算: “1加2等于3,3加3等于6,6加4等于10……”一些小
朋友加到一个数就擦掉石 板上的结果，再加下去，数越来越大，很不好算。有些孩子的小脸
涨红了，有些手心，额头上渗出了汗来 了。很快，高斯举起手来说：“老师，我算出来了，
5050。”同学们，你们知道高斯是怎么算出来的 吗？

例1 （1） 458＋503＝ （2） 174＋298＝



例2 126＋89＋74＝ 例3 11+13+15+17+19


例4 9＋99＋999

2
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大胆闯关
1.376+602 2.127+298 3.176+33+24



4.4+6+8+10+12+14+16 5.999+99+9+4



6.95+96+97+98+99



补充习题
4588＋628＋412 4588


4588－（628－412） 231



（155＋356）＋（345＋144） 638




作业
37+125+13 287+139+61 126+427+73+74



＋（673－588）
＋498＋369
－(483－162)－217
3
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26+198 359-102 983-54-146



5254-(254+189) 2789-(537-211)



速算与巧算
25×469×4 125×8×5×24 125×56




8000÷32 3600÷25÷4÷12 25÷（25÷2）



作业：
25×36×4 125×32×25



等差数列（高斯求和）
1+2+3+4+5+……+99 1+3+5+7+9+……+99



5+10+15+20+……+95 101+103+105+107+……+199

4
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两头一拉，中间相加
32×11 38×11 63×11 57×11


作业：
45×11 76×11 87×11 25×11


头同尾和十：十位数字乘以本身加1的和的积作为积的前两位，尾数相乘的积作积的后两位
63×67 85×85 46×44 83×87


作业：
56×54 27×23 45×45 72×78



还原问题
导入
话说唐僧师徒四人，一路西行。一天来到桃园，硕大的桃子实在诱人。嘴馋的猪八戒闻到 了
四溢的桃香，口水忍不住直流。便伸手就要去摘。却被悟空拦了下来，他眼睛咕噜一转，便
来 了主意，想到了为难一下这个嘴馋的猪八戒。他对八戒说道：“桃园里放着一堆桃子，有
3个小猴子轮流 从这堆桃子中拿，规则是：每只小猴都要拿出这堆桃子数的一半，然后再放
回一个，直到所有的猴子都拿 过为止，地上还剩下3个桃子，问这堆桃子原来有多少个？”
这个可把猪八戒急坏了。

例1 李老师说：“把我今年的年龄加上48，除以2，减去15，再乘4正好是100岁。”问：
李老师今年多少岁？


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例2：圆圆在做一道加法算式时，由于粗心，把个位上的5看作9，十位上 的8看成3，结
果和是134。正确的答案应该是多少？



例3 团团、圆圆、欢欢各有卡片若干张，如果团团给圆圆1张，圆圆给欢欢2张，欢欢给
团 团3张，那么他们都有4张。问原来他们各有多少张？


大胆闯关
1、某数加上8，乘8，除以8，减去8，结果还是8，问这个数是多少？



2．马小虎做一道减法算式时，把减数个位上的3看成8，把减数十位上的7看成1，结果得
到差是111，正确的答案是多少？


3．甲、乙、丙3人共有图书18 0本，甲借给乙6本，乙借给丙10本，丙借给甲8本，结果
三人图书本数相等。问甲、乙、丙三人原来 各有多少本图书？


4.将6个数从左到右排成一行， 从第3个数开始， 每个数都等于前两个数之和。如果第5
个数与第6个数分别是47、 74。那么， 第1个数是多少？


5．（选做题）操场上放了一些盆花，第1次搬走了全部的一半多8盆，第2次搬 走了余下的
一半少4盆，这时操场上还有18盆花。操场上原有多少盆花？


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补充习题
1．马强在计算一道除法题，把除数72当成了27， 结果得出了商是16，你知道这道题的正
确结果是多少？


2．小明在做 一道加法计算题时，把个位上的4看作7，十位上的8看作2，结果和是306。
正确的答案应该是多少 ？

3．某人去银行取钱，第一次取了存款数的一半多50元，第二次取了余下的一半还少1 00
元，这时存款还剩1250元。他原有存款多少元？



4 ．乐乐问爷爷的年龄,爷爷说:“把我的岁数减去25后乘10，再除以5后加20，正好是100
岁。 你能知道乐乐爷爷今年多大吗？



5．有一堆西瓜第一次搬走一半，第 二次搬走剩下的一半多3个，第三次搬走剩下的一半少
3个，第四次搬走剩下的一半多3个，第五次搬走 剩下的一半，最后还剩3个，这堆西瓜原
有多少个？



6．甲、乙、丙、丁四人各有故事书若干本，甲将自己的故事书拿一部分给乙、丙、丁，使
他们的书 增加1倍，然后乙又拿出一部分故事书使得甲、丙、丁的书增加1倍，然后丙又拿
出部分故事书使得甲、 乙、丁的书增加1倍，最后丁也拿出部分故事书使得甲、乙、丙的书
增加1倍.此时甲、乙、丙、丁手中 都是32本书.问甲、乙、丙、丁四人原来各有多少本书？

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巧求平均数
总数÷总个数＝平均数
平均数×总个数＝总数
总数÷平均数＝总个数
例1：期末考试结束了，三（1）班 的8个同学的数学成绩分别是85分、82分、95分、90
分、88分、80分、85分、83分。这 8个同学的平均分是多少分？



例2 三（2）班的乐乐三次数学测验的平均分是92分， 如果把其中一次的分数改为100，
那么平均分就变成95分。求被改的分原来是多少？



例3： 三（3）班李冰期末考试语文、数学、英语的平均分是80分，科学成绩公布后，他的
平均分提高了2分 ，李冰科学得了多少分？


例4：欢欢、乐乐、多多三人的期末考试数学成绩是这 样的：欢欢和乐乐的平均分是81分，
欢欢和多多的平均分是85分，乐乐和多多的平均分是86分，他 们三人的分数各是多少分？



大胆闯关
1. 三（4）班数 学测验，第一组的同学中有2人得了74分，3人得了91分，4人得了86
分，1人得了95分。这个 小组的平均成绩是多少？

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2. 5个数的平均数是127， 如果将其中一个数改为87， 那么平均数就是120。求： 未改
动之前的数是多少？


3.这一学期 以来，小亮前四次数学测验的平均分是85分，他想使前五次测验的平均分上升
2分，那么，他第五次必 须要考多少分？



补充习题
1．四（1）班共有学生41人 ，举行一分钟跳绳比赛时有3个同学缺考，以致该班的平均成
绩是每人跳80下。后来这3位同学补考， 成绩分别是100下、96下、和85下。这时全班
的平均成绩是多少下？



2．丽丽要看一本科幻书，一周平均每天看的页数是20，星期一、星期二、星期三前三天平
均每天看书16页，星期四到星期日后四天平均每天看书多少页？


< br>3.已知每次考试的试卷满分都是100分。欢欢前4次考试的平均成绩是89分，为了使平均
成 绩达到90分，他第五次考试至少要考多少分？


4．甲、乙、丙三个数，甲比乙 大2、乙比丙大11，而且这三个数的平均数是70，求这三个
数。


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5．A、B、C、D四个数,每次去掉一个数,然后求其余下的三个数平均 数,这样计算了4次,得
到下面4个数： 23, 26, 30, 33。A、B、C、D这4个数的平均数是多少？


6、小军参加了3次数学竞 赛的平均分是85分。已知前两次平均分是83分，他第三次得了
多少分？



时间的学问
时间中的周期问题，解决这类问题的关键是先找出从开始到结束的总天 数，通常用总天数÷
7＝周数…余下的天数，确定第一天的星期几，一个周期中都有哪几天，最后余下几 天就数
几天，数到的那天就是最后一天的星期数。

例1 欢欢的爸爸问：“2015年7月1日是星期三， 2015年7月24 日，应该是星期几呢? 2015
年8月8日又是星期几呢？”




例2： 欢欢爸爸到外地出差，5天没有回家，他到家后，一次撕下这5天的日历，发现这5
天日期数的和是65 。你知道欢欢爸爸出差的最后一天几号吗？





例 3：欢欢学了几招，也想考考爸爸，他说：“某年的十月份有五个星期日，四个星期一，
这年的国庆节是 星期几？”




大胆闯关
1．2015年1月1日 是星期四，那么2015年2月18日是星期几？2014年1月1日是星期几？

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2. 有一年的5月份有4个星期三， 5个星期二。求： 这一年的儿童节是星期几？



3、王老师到外地旅游，九天没有回家。 她到家后，一次撕下这九天的日历，这九天日期数
的和是54。王老师几号出去的？回家这天是几号？



4.小新和小青的生日都是在3月份， 且都是星期五。小青先过生日， 她俩生日的日期之和
是40。求：小新和小青的生日分别是哪一天？




补充习题
1.2009年3月12日是星期四，那么2010年3月12日是星期几？


2.2011年9月1日是星期四，那么2012年的10月15日是星期几？


3.从1995年初到2012年10月底，小丽只过了5个生日，她的生日是几月几日？

4.张阿姨去上海开了5天会，这5天的日期数之和是35，她是在第5天晚上回到家的，请
算 一算，张阿姨回家这天是几日？


5．已知小敏出生于2000年6月1日，她的生肖是龙，请问2020年出生的小孩生肖是什么？






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巧求周长与面积
例1 把一个正方形剪成两个大小相同的长方 形后，两个长方形的周长和比原来正方形的周
长增加18分米。原来正方形的周长是多少？


例2 在公园里有一个长方形花圃和一个正方形花圃，它们的周长相等。其中长方形花圃长
40米，宽20米，求正方形花圃的面积。

例3：一个正方形被分成3个大小、形 状一样的长方形（如下图），每个小长方形的周长都
是24厘米。求这个正方形的面积。



例4 一个长方形，如果宽不变，长增加2厘米，那么它的面积增加10平方厘 米；如果长
不变，宽减少3厘米，那么它的面积减少18平方厘米。这个长方形原来的面积是多少平方< br>厘米？


大胆闯关
1. 把2个大小相同的正方形拼成一个长方 形后，周长比原来的两个正方形周长的和少10
厘米。问原来一个正方形的周长是多少厘米？



2.4个同样大小的长方形正好拼成一个正方形，每个小长方形周长为20厘米， 问正方形的
周长是多少厘米？



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3. 北京路小学操场长90米，宽45米，改造后，长增加10米，宽增 加5米。现在的操场面
积比原来增加多少平方米？




4.公园里有一个正方形花坛（如图），四周有1米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是12
平方米， 那么中间花坛的面积是多少平方米？




5.（选做题）把长 6分米、宽5分米的一个长方形钢板截成长3分米、宽2分米的小长方形
钢板，问最多能截成几块？请画 图说明。



补充习题
1. 4个周长为36厘米的长方形拼成一个大长方形，如图。求大长方形的周长。
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2. 把长为2厘米，宽为1厘米的若干个长方形摆成下图的形式，那么该图形的周长是多少
厘米？





3. 下图中的阴影部分BCGF是正方形，线段FH长1 8厘米，线段AC长24厘米，则长方形
ADHE的周长是多少厘米？





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